2023年河北省初中畢業生升學文化課模擬考試數學試卷注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長度最小的是（）A.a B.b C.c D.d2.下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.3.已知，則a和b的關系是（）A B. C. D.不能確定4.如圖是嘉嘉把紙折疊后剪出的圖案，將剪紙展開后得到的圖案是（）A. B. C. D.5.互聯網已經進入時代，應用網絡下載一個的文件只需要秒，將數據用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.6.如圖，點P為觀測站，一艘巡航船位于觀測站P的南偏西方向的點A處，一艘漁船在觀測站P的南偏東方向的點B處，巡航船和漁船與觀測站P的距離分別為45海里、60海里．現漁船發生緊急情況無法移動，巡航船以30海里/小時的速度前去救助，至少需要的時間是（）A.小時 B.2小時 C.小時 D.4小時7.數學課上進行小組合作式學習，老師讓小組成員的2號同學寫出5個常錯的式子，4號同學進行判斷，則判斷正確的個數是（）A.5個 B.4個 C.3個 D.2個8.如圖，將一個無蓋正方體盒子展開成平面圖形的過程中，需要剪開的棱的條數是（）A.2條 B.3條 C.4條 D.5條9.定理：三角形的內角和是180°．已知：、、是的三個內角．求證：．有如下四個說法：①*表示內錯角相等，兩直線平行；②@表示；③上述證明得到的結論，只有在銳角三角形中才適用；④上述證明得到的結論，適用于任何三角形．其中正確的是（）A.①② B.②③ C.②④ D.①③10.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練（各射擊10次），將訓練成績分別制成下列兩個統計圖（如圖1、圖2），下列說法正確的是（）A.甲、乙的平均數相同 B.乙的成績更穩定C.甲、乙的中位數相同 D.甲和乙的眾數相同11.以下是代數式排亂的化簡步驟：①；②；③；④．則正確化簡步驟的順序是（）A.①→③→④→② B.③→①→④→②C.③→④→①→② D.①→④→③→②12.要得知某一池塘兩端A，B距離，發現其無法直接測量，兩同學提供了如下間接測量方案．方案Ⅰ：如圖1，先過點B作，再在上取C，D兩點，使，接著過點D作垂線，交的延長線于點E，則測量的長即可；方案Ⅱ：如圖2，過點B作，再由點D觀測，用測角儀在的延長線上取一點C，使，則測量的長即可．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（）A.只有方案Ⅰ可行 B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行13.我國古代數學著作《九章算術》記載：“今有甲乙二人，持錢不知其數．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其錢包里有多少錢，若把乙錢數的一半給甲，則甲的錢數為50，若把甲的錢給乙，則乙的錢數也為50，問甲、乙各有多少錢？若設甲持錢x，則下列說法錯誤的是（）A.設乙持錢為，依題意 B.依題意C.乙的錢數為25 D.甲、乙錢數的和為62.514.如圖，將直尺、含的直角三角尺和量角器按如圖擺放，角的頂點A在直尺上讀數為4，量角器與直尺的接觸點B在直尺上的讀數為7，量角器與直角三角尺的接觸點為點C，則該量角器的直徑是（）．A.3 B. C.6 D.15.如圖，點M，N，P，Q，T均為坐標系中2×2的正方形網格的頂點（網格的橫線都與x軸平行，縱線都與y軸平行，每個小正方形的邊長為1），點N的坐標為，在曲線l：中的常數k的值從1逐漸增大到9的過程中，關于曲線l依次經過的格點的順序，下列說法正確的是（）A.點M→點P→同時經過點N，Q→點T B.點M→點N→同時經過點P，Q→點TC.點M→同時經過點P，Q→點N→點T D.點P→點M→同時經過點N，Q→點T16.題目：“如圖，用10個全等的正五邊形依次排列可以圍成環狀．若改為正n邊形也能圍成環狀，除了外，請求出其他所有n的可能的值．”對于其答案，甲答：，乙答：，則正確的是（）A.只有甲答的對 B.只有乙答的對C.甲、乙答案合一起才完整 D.甲、乙答案合在一起也不完整二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分，其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分）17計算：______．18.如圖，已知在中，，，點P是的中點，過點P的直線與交于點Q，依據尺規作圖痕跡解決下列問題．（1）與是否平行？_________（填“是”或“否”）；（2）的周長為______．19.把1，3，5，7，9…這一組數按如下規律排列放在表格1中，任意選定如圖所示方框中的4個數，進行交叉相乘再相減的運算，即．例如：．（1）______；（2）______；（3）如表2，把1，3，5，7，9…這一組數重新排放在有n列的表格中，則______．（用含n的式子表示）三、解答題（本大題共7個小題，共69分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.如圖，將數軸上與6兩點間的線段六等分，這五個等分點所對應的數依次為，，，，．（1）______；（2）計算：．21.如圖，公園里有兩塊邊長分別為a，b的正方形區域A、B，其中陰影部分M為雕塑區，面積為m，其他部分種植花草．（1）用含a，b，m的代數式表示種植花草的面積______；（2）若正方形A的一個頂點恰為正方形B的中心，a比b大20，M的面積是A的，求a的值．22.概念理解嘉嘉和淇淇學習了隨機事件的概率，老師留的作業中有一道判斷題：①自然現象中，“太陽從東方升起”是必然事件；②成語“水中撈月”所描述的事件是隨機事件；③若抽獎活動的中獎概率為，則抽獎50次必中獎1次．真命題的序號是______；知識應用嘉嘉和淇淇做化學實驗，紫色石蕊試劑是一種常用的酸堿指示劑，通常情況下石蕊試劑遇酸溶液變紅，遇堿溶液變藍，遇中性溶液不變色．現有4瓶缺失標簽的無色液體：蒸餾水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液，其中白醋溶液、檸檬水溶液是酸性，食用堿溶液是堿性，蒸餾水是中性，兩人各取了4個燒杯，分別倒入這4種不同的無色液體．（1）嘉嘉將石蕊試劑滴入任意一個燒杯，呈現藍色的概率是______；（2）淇淇隨機取了兩個燒杯，滴入石蕊試劑，用畫樹狀圖法或列表法求一杯變紅、一杯變藍的概率．23.網上購物快捷、簡便，受到人們的廣泛喜愛．小明家裝修要用某種環保裝飾材料，兩個商家的原價相同．購物節優惠促銷，甲店打9折，乙店不超過3件不打折，實際付費金額（元），（元）和x（件）（x為非負整數）的關系如圖所示，小明家需要這種裝飾材料6件，發現兩家的付費金額恰好相同．（1）寫出（元）與x（件）的函數關系式，并求出a的值；（2）寫出（元）和x（件）的函數關系式，并寫出乙店實際的優惠方案；（3）小宇家也需要這種裝飾材料，按照上述的優惠方案，已知甲店比乙店付費金額高60元，求小宇家購買的件數．24.圖1是一個虎口式夾子的俯視示意圖，點O是夾子轉軸，點O左邊是兩段相等的夾弧與（點A與點B重合），右邊是長度相等的兩部分夾柄，于點E，于點F，，．其中，．（1）求的長及圖1中的大小；（2）按圖2方式用手指按夾柄，夾子兩邊繞點O轉動．當點C，D重合時，兩段弧與恰好在同一圓上，求此時優弧的長．（結果保留π）25.如圖，拋物線：與軸交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點且，點為拋物線的對稱軸右側圖象上的一點（不含頂點）．（1）的值為______，拋物線的頂點坐標為____________；（2）設拋物線在點和點之間的部分（含點和點）的最高點與最低點的縱坐標之差為，求關于的函數表達式，并寫出自變量的取值范圍；（3）若點的坐標滿足時，連接，將直線與拋物線圍成的封閉圖形記為．①求點的坐標；②直接寫出封