2023年江西鷹潭市貴溪第二中學九年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米2．如圖，在中，，，平分，是的中點，若，則的長為（）A．4 B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將它繞著BC中點D順時針旋轉一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，恰好使B′C′∥AB，A'C′與AB交于點E，則A′E的長為（）A．3 B．3.2 C．3.5 D．3.64．已知如圖，則下列4個三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．5．關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是A． B． C． D．6．將拋物線向上平移兩個單位長度，再向右平移一個單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．7．的絕對值是（）A． B．2020 C． D．8．如圖，AC是⊙O的內接正四邊形的一邊，點B在弧AC上，且BC是⊙O的內接正六邊形的一邊．若AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．6 B．8 C．10 D．129．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．10．下列四種說法：①如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等；②將1010減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，……，依此類推，直到最后減去余下的，最后的結果是1；③實驗的次數越多，頻率越靠近理論概率；④對于任何實數x、y，多項式的值不小于1．其中正確的個數是（）A．1 B．1 C．3 D．411．如圖，以點為位似中心，將放大得到．若，則與的位似比為（）．A． B． C． D．12．如圖，二次函數（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結論：①；②；③；④.其中正確的個數有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，則a的值是_____.14．一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在，那么估計盒子中小球的個數是_______．15．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．16．若代數式有意義，則的取值范圍是____________．17．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網格中，點為格點（即小正方形的頂點），與相交于點，則的長為_________．18．如圖，A是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，以OA為斜邊作等腰直角△ABO，將△ABO繞點O以逆時針旋轉135°，得到△A1B1O，若反比例函數y＝的圖象經過點B1，則k的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全年級同學成績進行統計后分為“優秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級，并根據成績繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合統計圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形的圓心角為度，并將條形統計圖補充完整．（2）此次比賽有三名同學得滿分，分別是甲、乙、丙，現從這三名同學中挑選兩名同學參加學校舉行的“中國詩詞大賽”比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學恰好是甲、丙的概率．20．（8分）如圖，拋物線與直線恰好交于坐標軸上A、B兩點，C為直線AB上方拋物線上一動點，過點C作CD⊥AB于D．（1）求拋物線的解析式；（2）線段CD的長度是否存在最大值？若存在，請求出線段CD長度的最大值，并寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、、交于點，若，求證：．22．（10分）我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學過的知識求出問題的解．23．（10分）九年級甲班和乙班各推選10名同學進行投籃比賽，按照比賽規則，每人各投了10個球；將兩班選手的進球數繪制成如下尚不完整的統計圖表：進球數/個1098743乙班人數/個112411平均成績中位數眾數甲班77c乙班ab7（1）表格中b＝，c＝并求a的值；（2）如果要從這兩個班中選出一個成績較為穩定的班代表年級參加學校的投籃比賽，爭取奪得總進球數團體第一名，你認為應該選擇哪個班，請說明理由；如果要爭取個人進球數進入學校前三名，你認為應該選擇哪個班，請說明理由．24．（10分）已知：如圖，在半圓中，直徑的長為6，點是半圓上一點，過圓心作的垂線交線段的延長線于點，交弦于點．（1）求證：；（2）記，，求關于的函數表達式；（3）若，求圖中陰影部分的面積．25．（12分）某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個；定價每增加1元，銷售量將減少10個．商店若準備獲利2000元，則售價應定為多少？這時應進貨多少個？26．（1016內蒙古包頭市）一幅長10cm、寬11cm的圖案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：1．設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm1．（1）求y與x之間的函數關系式；（1）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點睛】本題考查垂徑定理的應用；勾股定理．2、B【分析】首先證明，然后再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，即.【詳解】解：設則,在中，即解得為中點，故選B【點睛】本題主要考查了角平分線的性質、直角三角形斜邊上的中線，含30度角的直角三角形.3、D【解析】如圖，過點D作DF⊥AB，可證四邊形EFDC'是矩形，可得C'E＝DF，通過證明△BDF∽△BAC，可得，可求DF＝2.4＝C'E，即可求解．【詳解】如圖，過點D作DF⊥AB，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵將Rt△ABC繞著BC中點D順時針旋轉一定角度（小于90°）后得到△A′B′C′，∴AC＝A'C'＝6，∠C＝∠C'＝90°，CD＝BD＝4，∵AB∥C'B'∴∠A'EB＝∠A'C'B'＝90°，且DF⊥AB，∴四邊形EFDC'是矩形，∴C'E＝DF，∵∠B＝∠B，∠DFB＝∠ACB＝90°，∴△BDF∽△BAC∴，∴∴DF＝2.4＝C'E，∴A'E＝A'C'﹣C'E＝6﹣2.4＝3.6，故選：D．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知旋轉的定義、矩形的性質及相似三角形的判定與性質.4、C【分析】根據相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對于A選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于B選項，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項不符合題意；對于C選項，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項符合題意；對于D選項，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對應邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似是解決此題的關鍵．5、A【解析】試題分析：根據一元二次方程的意義，可知a≠0，然后根據一元二次方程根的判別式，可由有實數根得△=b2-4ac=1-4a≥0，解得a≤，因此可知a的取值范圍為a≤且a≠0.點睛：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，解題關鍵是根據一元二次方程根的個數判斷△=b2-4ac的值即可.注意：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的十數根；當△＜0時，方程沒有實數根.6、D【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：，即拋物線的頂點坐標為，把點向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為，所以平移后得到的拋物線解析式為．故選D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．7、B【分析】根據絕對值的定義直接解答．【詳解】解：根據絕對值的概念可知：|?2121|＝2121，故選：B．【點睛】本題考查了絕對值．解題的關鍵是掌握絕對值的概念，注意掌握一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．8、D【分析】連接AO、BO、CO，根據中心角度數＝360°÷邊數n，分別計算出∠AOC、∠BOC的度數，根據角的和差則有∠AOB＝30°，根據邊數n＝360°÷中心角度數即可求解．【詳解】連接AO、BO、CO，∵AC是⊙O內接正四邊形的一邊，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O內接正六邊形的一邊，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故選：D．【點睛】本題考查正多邊形和圓，解題的關鍵是根據正方形的性質、正六邊形的性質求出中心角的度數．9、D【分析】根據垂徑定理求出AP，連結OA根據勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．10、C【分析】畫圖可判斷①；將②轉化為算式的形式，求解判斷；③是用頻率估計概率的考查；④中配成平方的形式分析可得．【詳解】如下圖，∠1=∠1，∠1+∠3=180°，即兩邊都平行的角，可能相等，也可能互補，①錯誤；②可用算式表示為：，正確；實驗次數越多，則頻率越接近概率，③正確；∵≥0，≥0∴≥1，④正確故選：C【點睛】本題考查平行的性質、有理數的計算、頻率與概率的關系、利用配方法求最值問題，注意②中，我們要將題干文字轉化為算式分析．11、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，，可得，因此與的位似比為，故選A.12、D【分析】先根據圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點C的坐標，結合已知條件即可求出點A的坐標，根據根與系數的關系即可判斷②；將點A的坐標代入解析式中，即可判斷③；將點B的坐標和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對稱軸在y軸右側∴a、b異號，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點C的坐標為（0，c）∵∴點A的坐標為（c，0）∵拋物線交軸于點和點∴x=c和x=2是方程的兩個根根據根與系數的關系：2c=解得：，故②正確；將點A的坐標代入中，可得：將等式的兩邊同時除以c，得：，故③正確；將點B的坐標和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【點睛】此題考查的是根據二次函數的圖像，判斷系數或式子的值或符號，掌握二次函數的圖像及性質與各項系數的關系是解決此題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.14、1【解析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據概率公式計算n的值．【詳解】解：根據題意得＝1%，解得n＝1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球．故答案為1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．當實驗的所有可能結果不是有限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一般通過統計頻率來估計概率．15、1【分析】根據是王牌的張數為1可得出結論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數與總情況數之比是解題的關鍵．16、x≥1且x≠1【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：x-1≥0且x-1≠0，

解得：x≥1且x≠1．

故答案為：x≥1且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數，難度不大.17、【分析】如圖所示，由網格的特點易得△CEF≌△DBF，從而可得BF的長，易證△BOF∽△AOD，從而可得AO與AB的關系，然后根據勾股定理可求出AB的長，進而可得答案.【詳解】解：如圖所示，∵∠CEB=∠DBF=90°，∠CFE=∠DFB，CE=DB=1，∴△CEF≌△DBF，∴BF=EF=BE=，∵BF∥AD，∴△BOF∽△AOD，∴，∴，∵，∴.故答案為：【點睛】本題以網格為載體，考查了全等三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質以及勾股定理等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解答的關鍵.18、-1【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，過點B1作BF⊥y軸于點F，則可證明△OB1F∽△OAE，設A（m，n），B1（a，b），根據三角形相似和等腰三角形的性質求得m=．n=-a，再由反比例函數k的幾何意義，可得出k的值．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，過點B1作BF⊥y軸于點F，∵等腰直角△ABO繞點O以逆時針旋轉135°，∴∠AOB1＝90°，∴∠OB1F＝∠AOE，∵∠OFB1＝∠AEF＝90°，∴△OB1F∽△OAE，∴＝＝，設A（m，n），B1（a，b），∵在等腰直角三角形OAB中，＝，OB＝OB1，∴＝＝，∴m＝b．n＝﹣a，∵A是反比例函數y＝（x＞0）圖象上一點，∴mn＝4，∴﹣a?b＝4，解得ab＝﹣1．∵反比例函數y＝的圖象經過點B1，∴k＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了反比例函數k的幾何意義及旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，反比例函數k的幾何意義是本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）72，圖詳見解析；（2）．【分析】（1）先畫出條形統計圖，再求出圓心角即可；（2）先畫出樹狀圖，再求出概率即可．【詳解】（1）條形統計圖為；；扇形統計圖中“優秀”所對應的扇形的圓心角是（1﹣15%﹣25%﹣40%）×360°＝72°，故答案為：72；（2）畫樹狀圖：由樹狀圖可知：所有等可能的結果有6種，其中符合條件的有2種，所有P（甲、丙）＝＝，即選中的兩名同學恰好是甲、丙的概率是．【點睛】本題考查了樹狀圖、條形統計圖和扇形統計圖等知識點，能畫出條形圖和樹狀圖是解此題的關鍵．20、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值為，C（）【分析】（1）已知一次函數的解析式，分別令x、y等于0，可以求出點A、B的坐標，分別代入二次函數解析式，求出b、c，即可求出二次函數的解析式；（2）過點C作y軸的平行線交AB于點E，由△AOB是等腰直角三角形可推出△CDE也為等腰直角三角形，設出點C和點E的坐標，用含x的坐標表式線段CE的長度，再根據CD=，可以用x表示CD的長度，構造二次函數，當x=時，求二次函數的最大值即可．【詳解】解：（1）在y=-x+3中，當x=0時，y=3；當y=0時，x=3，可得A(3，0)，B(0，3)將A(3，0)，B(0，3)代入y=-x2+bx+c，得解得拋物線的解析式為y=-x2+2x+3（2）∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴∠OAB=∠ABO=45°．過點C作y軸的平行線交AB于點E．∴∠CED=∠ABO=45°，∴在Rt△CDE中，CD=設點C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0<x<3，則CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=∴當時，CE有最大值，此時CD的最大值=∵當時，，∴C（）【點睛】本題主要考查了二次函數解析式的求法以及用點的坐標表示線段長度，能夠合理的構造二次函數是解決本題的關鍵．21、見解析.【分析】根據已知條件證明△ADG≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根據AD∥BC，推出∠CDF=∠E,由此證明△CDE∽△CFD,即可得到答案.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠BCD=90，AD=CD，∴∠DCF=∠A=90，又∵,∴△ADG≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD∥BC，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90，∴△CDE∽△CFD,∴,∴.【點睛】此題考查正方形的性質，三角形全等的判定及性質，三角形相似的判定及性質，在證明題中證明線段成比例的關系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應比的關系，注意解題方法的積累.22、矩形的闊為24步，長為36步．【解析】設闊為x步，則長為(x+12)步，根據面積為864，即可得出方程求解即可．【詳解】設闊為x步，則長為(x+12)步，由題意可得：x(x+12)＝864，解得：x1＝24，x2＝﹣36(舍)，24+12=36，答：矩形的闊為24步，長為36步．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，為面積問題，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積=矩形的長×矩形的寬．23、（1）1，1，a的值為1；（2）要選出一個成績較穩定的班級爭奪團體第一名，選擇甲班，因為乙班數據的離散程度較大，發揮不穩定；要爭取個人進球數進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數比甲班多，因此選擇乙班．【分析】（1）根據已知信息，將乙班的選手的進球數量從小到大排列，計算處在正中間的兩個數的平均數即可；根據已知信息，甲班選手的進球數量中出現次數最多的進球數即為c的值；先計算乙班總進球數，再用總數除以人數即可；（2）從這兩個班中選出一個成績較為穩定的班代表年級參加學校的投籃比賽，要看兩個班的數據離散程度；如果要爭取個人進球數進入學校前三名，要根據個人進球數在9個以上的人數，哪個班多就從哪個班選．【詳解】解：（1）乙班進球數從小到大排列后處在第5、6位的數都是1個，因此乙班進球數的中位數是1個；根據圖表，甲班進球數出現次數最多的是1個，因此甲班進球數的眾數為c=1；a=．故答案為：1；1；a的值為1．（2）要想選取成績較穩定的班級來爭奪總進球數團體第一名，選擇甲班較好，甲班的平均數雖然與乙班相同，但是=1.2=4∴乙班數據的離散程度較大，發揮不穩定，因此選擇甲班；要爭取個人進球數進入學校前三名，則選擇乙班，要看出現高分的可能性，乙班個人成績在9分以上的人數比甲班多．因此選擇乙班．【點睛】本