2023年濟寧市重點中學數學九上期末經典試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點是線段的垂直平分線與的垂直平分線的交點，若，則的度數是（）A． B． C． D．2．反比例函數與在同一坐標系的圖象可能為（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，垂足為點，一直角三角板的直角頂點與點重合，這塊三角板饒點旋轉，兩條直角邊始終與邊分別相交于，則在運動過程中，與的關系是（）A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．無法判斷4．對于二次函數y＝﹣2x2，下列結論正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．圖象關于直線x＝0對稱C．圖象開口向上 D．無論x取何值，y的值總是負數5．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+＝4 D．x2＝3x﹣26．如圖，已知，直線與直線相交于點，下列結論錯誤的是（）A． B．C． D．7．已知一個幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()A． B．C． D．8．如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為300，看這棟高樓底部C的俯角為600，熱氣球A與高樓的水平距離為120m，這棟高樓BC的高度為（）A．40m B．80m C．120m D．160m9．函數y=ax+b和y=ax2+bx+c（a≠0）在同一個坐標系中的圖象可能為（）A． B．C． D．10．如圖，在中，，，將繞點按順時針旋轉后得到．此時點在邊上，則旋轉角的大小為()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若兩個相似三角形的面積之比為1:4，則它們對應角的角平分線之比為___．12．如圖，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉50°，得到△AB1C1，則陰影部分的面積為_______.13．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，則DE的長為_____．14．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．15．圓錐的底面半徑是4，母線長是9，則它的側面展開圖的圓心角的度數為______．16．已知二次函數y=2（x-h）2的圖象上，當x＞3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．17．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以點A為圓心，4為半徑作圓，則點C與圓A的位置關系為__________.18．一運動員推鉛球，鉛球經過的路線為如圖所示的拋物線，點(4，3)為該拋物線的頂點，則該拋物線所對應的函數式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知四邊形ABCD內接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.(1)求證：△ADC∽△EBA；(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．20．（6分）將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，BE，EG，FG為折痕，若頂點A，C，D都落在點O處，且點B，O，G在同一條直線上，同時點E，O，F在另一條直線上，若AD＝4，則四邊形BEGF的面積為_____．21．（6分）已知：如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3交x軸于點A、B，其中點A在點B的左邊，交y軸于點C，點P為拋物線上位于x軸上方的一點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若△PAB的面積為4，求點P的坐標．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，過點M（0，2）的直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數y＝（x＞0）和y＝（x＜0）的圖象分別交于點P，Q．（1）求P點的坐標；（2）若△POQ的面積為9，求k的值．23．（8分）解下列一元二次方程．（1）x2＋x－6＝1；（2）2(x－1)2－8＝1．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣1，1），B（﹣4，1），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出C1的坐標；（1）畫出△ABC繞C點順時針旋轉90°后得到的△A1B1C1．25．（10分）如圖，拋物線與軸交于，兩點．（1）求該拋物線的解析式；（2）若拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最??？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由26．（10分）已知，如圖1，在中，，，，若為的中點，交與點.（1）求的長.（2）如圖2，點為射線上一動點，連接，線段繞點順時針旋轉交直線與點.①若時，求的長：②如圖3，連接交直線與點，當為等腰三角形時，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】連接AD，根據想的垂直平分線的性質得到DA=DB，DB=DC，根據等腰三角形的性質計算即可．【詳解】解：連接AD，∵點D為線段AB與線段BC的垂直平分線的交點，∴DA=DB，DB=DC，∴設∠DAC=x°，則∠DCA=x°，∠DAB=∠ABD=(35+x)°∠ADB=180°-2(35+x)°∴∠BDC+∠ADB+∠DAC+∠DCA=180°，∠BDC+180-2(35+x)+x+x=180∴∠BDC=70°故選：D．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、B【分析】根據反比例函數和一次函數的性質逐個對選項進行分析即可．【詳解】A根據反比例函數的圖象可知，k>0,因此可得一次函數的圖象應該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯誤；B根據反比例函數的圖象可知，k>0,，因此一次函數的圖象應該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，并且過（0,1）點，但是根據圖象，不過（0,1），所以C錯誤；D根據反比例函數的圖象可知，k<0,因此一次函數的圖象應該遞增，但是根據圖象一次函數的圖象遞減，所以D錯誤．故選B【點睛】本題主要考查反比例函數和一次函數的性質，關鍵點在于系數的正負判斷，根據系數識別圖象.3、A【分析】根據已知條件可得出，，再結合三角形的內角和定理可得出，從而可判定兩三角形一定相似．【詳解】解：由已知條件可得，，∵，∴，∵，∴，繼而可得出，∴．故選：A．【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定定理，靈活利用三角形內角和定理以及余角定理是解此題的關鍵．4、B【分析】根據二次函數的性質可判斷A、B、C，代入x=0，可判斷D.【詳解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函數圖象開口向下；對稱軸為x＝0；當x＜0時，y隨x增大而增大，當x＞0時，y隨x增大而減小，故A，C錯誤，B正確，當x=0時，y=0，故D錯誤，故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的圖象和性質，熟練掌握基礎知識是解題關鍵.5、D【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.6、B【分析】根據平行線分線段成比例的性質逐一分析即可得出結果．【詳解】解：A、由AB∥CD∥EF，則，所以A選項的結論正確；B、由AB∥CD，則，所以B選項的結論錯誤；C、由CD∥EF，則，所以C選項的結論正確；D、由AB∥EF，則，所以D選項的結論正確．故選：B．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．7、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關鍵.8、D【分析】過A作AD⊥BC，垂足為D，在直角△ABD與直角△ACD中，根據三角函數的定義求得BD和CD，再根據BC=BD+CD即可求解．【詳解】解：過A作AD⊥BC，垂足為D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，AD=120m，∴BD=AD?tan30°=120×m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=60°，AD=120m，∴CD=AD?tan60°=120×=120m，∴BC=BD+CD=m．故選D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題．9、D【分析】本題可先由一次函數y=ax+b圖象得到字母系數的正負，再與二次函數ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致．【詳解】解：A．由一次函數的圖象可知a＞0，b＞0，由拋物線圖象可知，開口向上，a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；兩者相矛盾，錯誤；B．由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＜0，兩者相矛盾，錯誤；C．由一次函數的圖象可知a＜0，b＞0，由拋物線圖象可知a＞0，兩者相矛盾，錯誤；D．由一次函數的圖象可知a＞0，b＜0，由拋物線圖象可知a＞0，對稱軸x=﹣＞0，b＜0；正確．故選D．【點睛】解決此類問題步驟一般為：（1）根據圖象的特點判斷a取值是否矛盾；（2）根據二次函數圖象判斷其頂點坐標是否符合要求．10、A【分析】根據旋轉的性質和三角形的內角和進行角的運算即可得出結果．【詳解】解：∵在中，，，∴∠B=59°，∵將繞點按順時針旋轉后得到，∴∠BCD是旋轉角，，∴BC=DC，∴∠CDB=∠B=59°，∴∠BCD=180°?∠CDB?∠B=62°，故選A．【點睛】本題考查了旋轉的性質和三角形的內角和，解題的關鍵是找到旋轉角并熟練運用旋轉的性質求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1：1【分析】根據相似三角形的性質進行分析即可得到答案．【詳解】解：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴它們對應角的角平分線之比為1：=1：1，故答案為：1：1．【點睛】本題考查對相似三角形性質的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比．（1）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．12、π【解析】試題分析：∵，∴S陰影===．故答案為．考點：旋轉的性質；扇形面積的計算．13、2.1【分析】由條件可證出DE＝EC，證明△AED∽△ACB，利用對應邊成比例的知識，可求出DE長．【詳解】∵CD平分∠ACB交AB于D，∴∠ACD＝∠DCB，又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠EDC，∴DE＝EC，設DE＝x，則AE＝1﹣x，∵DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴，即，∴x＝2.1．故答案為：2.1．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵根據相似三角形找到對應線段成比例.14、【解析】利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案．【詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了位似的性質，熟練掌握位似的性質是解題的關鍵.15、【分析】首先求得圓錐的底面周長，即扇形的弧長，然后根據弧長的計算公式即可求得圓心角的度數．【詳解】解：圓錐的底面周長是：，設圓心角的度數是，則，解得：．故側面展開圖的圓心角的度數是．故答案是：．【點睛】此題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．16、h≤3【解析】試題解析：二次函數的對稱軸為：當時,隨的增大而增大，對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.即：故答案為：點睛：本題考查二次函數的圖象和性質，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵.當時,隨的增大而增大，可知對稱軸與直線重合或者位于直線的左側.根據對稱軸為,即可求出的取值范圍.17、點C在圓外【分析】由r和CA，AB、DA的大小關系即可判斷各點與⊙A的位置關系．【詳解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半徑為4厘米，∴點C在圓A外【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．18、y＝-（x﹣4）2+1【分析】根據二次函數的頂點式即可求出拋物線的解析式．【詳解】解：根據題意，得設拋物線對應的函數式為y＝a（x﹣4）2+1把點（0，）代入得：16a+1＝解得a＝﹣，∴拋物線對應的函數式為y＝﹣（x﹣4）2+1故答案為：y＝﹣（x﹣4）2+1．【點睛】本題考查了用待定系數法利用頂點坐標式求函數的方法，同時還考查了方程的解法等知識，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應相等就可以．可以轉化為證明且就可以；（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據正切三角函數的定義就可以求出結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考點：相似三角形的判定與性質；圓周角定理．20、【分析】設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，由勾股定理得出，解得a＝，證明△EDG∽△GCF，得出比例線段，求出CF．則可求出EF．由四邊形面積公式可求出答案．【詳解】解：由折疊可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG，∴E，G分別為AD，CD的中點，設DG＝CG＝a，則AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝4，∵∠C＝90°，∴Rt△BCG中，，∴，∴a＝，∴DG＝CG＝，∴BG＝OB+OG＝2＝3，由折疊可得∠EGD＝∠EGO，∠OGF＝∠FGC，∴∠EGF＝90°，∴∠EGD+∠FGC＝90°，∵∠EGD+∠DEG＝90°，∴∠FGC＝∠DEG，∵∠EDG＝∠GCF＝90°，∴△EDG∽△GCF，∴，∴．∴CF＝1，∴FO＝1，∴EF＝3，由折疊可得，∴∠BOE=∠A＝90°，∵點B，O，G在同一條直線上，點E，O，F在另一條直線上，∴EF⊥BG，∴S四邊形EBFG＝×BG×EF＝×3＝．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形折疊的性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵21、（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）；（2）P點坐標為（1﹣，2），（1+，2）【分析】（1）當時，可求點A，點B坐標，當，可求點C坐標；（2）設點P的縱坐標為，利用三角形面積公式可求得，代入y=﹣x2+2x+3即可求得點P的橫坐標，從而求得答案.【詳解】（1）對于拋物線y=﹣x2+2x+3，令y=0，得到﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，則A（﹣1，0），B（3，0），令，得到y=﹣x2+2x+3=3，則C點坐標為（0，3）；故答案為：A（﹣1，0），B（3，0），（0，3）；（2）設點P的縱坐標為，∵點P為拋物線上位于x軸上方，∴，∵△PAB的面積為4，∴，解得：，∵點P為拋物線上的點，將代入y=﹣x2+2x+3得：﹣x2+2x+3=2，整理得x2﹣2x﹣1=0，解得：x1=1﹣，x2=1+，∴P點坐標為：（1﹣，2），（1+，2）．【點睛】本題考查了二次函數的解析式的運用，利用二次函數的性質求解是關鍵．22、（1）（3，2）；（2）k＝﹣1【分析】（1）由于PQ∥x軸，則點P的縱坐標為2，然后把y＝2代入y＝得到對應的自變量的值，從而得到P點坐標；（2）由于S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，根據反比例函數k的幾何意義得到|k|+×|6|＝9，然后解方程得到滿足條件的k的值．【詳解】（1）∵PQ∥x軸，∴點P的縱坐標為2，把y＝2代入y＝得x＝3，∴P點坐標為（3，2）；（2）∵S△POQ＝S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|＝9，∴|k|＝1，而k＜0，∴k＝﹣1．【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數k的幾何意義是解題的關鍵.23、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接開平方法解一元二次方程.【詳解】解：（1）x2＋x－6＝1；∴（2）2(x－1)2－8＝1．∴【點睛】本題考查直接開平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解題技巧正確計算是本題的解題關鍵.24、（1）見解析，（1，3）；（1）見解析【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（1）分別作出點A、B繞C點順時針旋轉90°后得到的對應點，再首尾順次連接即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，C1的坐標為（1，3）；（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．【點睛】本題主要