2023年河南省駐馬店市驛城區九年級數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在某中學的迎國慶聯歡會上有一個小嘉賓抽獎的環節，主持人把分別寫有“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字的四張卡片分別裝入四個外形相同的小盒子并密封起來，由主持人隨機地弄亂這四個盒子的順序，然后請出抽獎的小嘉賓，讓他在四個小盒子的外邊也分別寫上“我”、“愛”、“祖”、“國”四個字，最后由主持人打開小盒子取出卡片，如果每一個盒子上面寫的字和里面小卡片上面寫的字都不相同就算失敗，其余的情況就算中獎，那么小嘉賓中獎的概率為（）A． B． C． D．2．已知二次函數y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數是（）A．1 B．3 C．4 D．53．氣象臺預報“銅陵市明天降水概率是75%”．據此信息，下列說法正確的是（）A．銅陵市明天將有75％的時間降水 B．銅陵市明天將有75％的地區降水C．銅陵市明天降水的可能性比較大 D．銅陵市明天肯定下雨4．一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．5．某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：1，95，1，80，80，1．下列表述錯誤的是（）A．眾數是1 B．平均數是1 C．中位數是80 D．極差是156．如圖，四點在⊙上，.則的度數為（）A． B． C． D．7．如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A．（0，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，1）8．函數與拋物線的圖象可能是（）．A． B． C． D．9．二次函數y＝ax2+bx+c的部分對應值如表：利用該二次函數的圖象判斷，當函數值y＞0時，x的取值范圍是（）A．0＜x＜8 B．x＜0或x＞8 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞410．下列調查中，適合采用全面調查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學學生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況11．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED12．如圖，點B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，若，則__________．14．如圖，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面積為8，則△ABC的面積為______15．b和2的比例中項是4，則b＝__．16．如圖，⊙O的半徑為2，AB是⊙O的切線，A．為切點．若半徑OC∥AB，則陰影部分的面積為________．17．一個圓錐的母線長為10，高為6，則這個圓錐的側面積是_______．18．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為(1，0)，則四邊形ODEF的面積為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：20．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論；（2）在圖1的基礎上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連結DE、BG，M為線段BG的中點，連結AM，探究AM與DE的數量關系和位置關系，并證明你的結論．21．（8分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．22．（10分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長的圍欄建兩個面積相同的生態園，為了出入方便，每個生態園在平行于墻的一邊各留了一個寬米的門，能夠建生態園的場地垂直于墻的一邊長不超過米（圍欄寬忽略不計)．每個生態園的面積為平方米，求每個生態園的邊長；每個生態園的面積_(填“能”或“不能”）達到平方米．(直接填答案）23．（10分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接．（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：．24．（10分）如圖，已知反比例函數與一次函數的圖象相交于點A、點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為－1，過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）若一次函數y=ax+b的圖像與x軸交于點C，求∠ACO的度數．（3）結合圖像直接寫出，當時，x的取值范圍．25．（12分）某小區為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，，，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.26．如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB=4，⊙O的半徑為．（1）分別求出線段AP、CB的長；（2）如果OE=5，求證：DE是⊙O的切線；（3）如果tan∠E=，求DE的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】得出總的情況數和失敗的情況數，根據概率公式計算出失敗率，從而得出中獎率．【詳解】共有4×4=16種情況，失敗的情況占3+2+1=6種，失敗率為，中獎率為．故選：B．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率．正確得出失敗情況的總數是解答本題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、D【解析】根據二次函數的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數形結合的思想.3、C【分析】根據概率表示某事情發生的可能性的大小，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據概率表示某事情發生的可能性的大小，分析可得：

A、銅陵市明天將有75%的時間降水，故此選項錯誤；

B、銅陵市明天將有75%的地區降水，故此選項錯誤；

C、明天降水的可能性為75%，比較大，故此選項正確；

D、明天肯定下雨，故此選項錯誤；

故選：C．【點睛】此題主要考查了概率的意義，關鍵是理解概率表示隨機事件發生的可能性大小：可能發生，也可能不發生．4、C【分析】如圖，根據菱形的性質可得，，，再根據菱形的面積為，可得①，由邊長結合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【分析】本題考查統計的有關知識．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．利用平均數和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數據中1出現了3次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數位1；由平均數公式求得這組數據的平均數位1，極差為95-80=15；將這組數據按從大到校的順序排列，第3，4個數是1，故中位數為1．所以選項C錯誤．故選C．【點睛】本題考查了統計學中的平均數，眾數，中位數與極差的定義．解答這類題學生常常對中位數的計算方法掌握不好而錯選．6、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則∵，∴，∴，∵，∴；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到.7、C【解析】直接利用位似圖形的性質得出對應點坐標乘以得出即可．【詳解】解：∵在第一象限內將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），∴以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∵C（4，4），∴端A點的坐標為：（2，2）．故選：C．【點睛】本題考查位似圖形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.8、C【分析】一次函數和二次函數與y軸交點坐標都是(0,1)，然后再對a分a>0和a<0討論即可．【詳解】解：由題意知：與拋物線與y軸的交點坐標均是(0,1)，故排除選項A；當a>0時，一次函數經過第一、二、三象限，二次函數開口向上，故其圖像有可能為選項C所示，但不可能為選項B所示；當a<0時，一次函數經過第一、二、四象限，二次函數開口向下，不可能為為選項D所示；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的圖像關系，熟練掌握函數的圖像與系數之間的關系是解決本類題的關鍵．9、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1，而當x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結論．【詳解】由表中的數據知，拋物線頂點坐標是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當x＜1時，y的值隨x的增大而增大，當x＞1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據拋物線的對稱性質知，點(﹣2，0)關于直線直線x=1對稱的點的坐標是(1，0)．所以，當函數值y＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數與x軸的交點、二次函數的性質等知識，解答本題的關鍵是要認真觀察，利用表格中的信息解決問題．10、D【解析】調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或考查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學學生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；B、了解重慶市空氣質量情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調查；故此選項錯誤；D、了解某班全體同學九年級上期第一次月考數學成績得分的情況，范圍較小，采用全面調查；故此選項正確；故選：D.【點睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．基于以上各點，“了解全班同學本周末參加社區活動的時間”適合普查，其它幾項都不符合以上特點，不適合普查．11、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．12、D【分析】首先圓上取一點A，連接AB，AD，根據圓的內接四邊形的性質，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數，再根據圓周角的性質，即可求得答案．【詳解】圓上取一點A，連接AB，AD，∵點A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點睛】此題考查了圓周角的性質與圓的內接四邊形的性質．此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【分析】先根據平行四邊形的性質證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據相似三角形的性質可求得，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.14、18.【解析】∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴，∴．15、1．【分析】根據題意,b與2的比例中項為4,也就是b:4=4:2,然后再進一步解答即可．【詳解】根據題意可得:B:4＝4:2,解得b＝1,故答案為:1．【點睛】本題主要考查了比例線段,解題本題的關鍵是理解兩個數的比例中項,然后列出比例式進一步解答．16、3π【分析】由切線及平行的性質可知，利用扇形所對的圓心角度數可得陰影部分面積所占的白分比，再用圓的面積乘以百分比即可.【詳解】解：AB是⊙O的切線，A.為切點即陰影部分的面積故答案為：.【點睛】本題考查了切線的性質及扇形的面積，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑這一性質是解題的關鍵.17、80π【分析】首先根據勾股定理求得圓錐的底面半徑，從而得到底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面半徑是：=8，圓錐的底面周長是：2×8π=16π，

則×16π×10=80π．故答案為：80π.【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．18、1【分析】利用位似圖形的性質得出D點坐標，進而求出正方形的面積．【詳解】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，點A的坐標為（1，0），∴OA:OD=1:，∵OA=1，∴OD=，∴正方形ODEF的面積為：OD1=×＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了位似變換以及坐標與圖形的性質，得出OD的長是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、，【分析】找出a，b，c的值，計算出根的判別式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【詳解】解：整理得解得：，【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握一元二次方程的幾種常用解法是解題關鍵.20、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據直角三角形斜邊的中線的性質得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設AM交DE于點O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M為線段BG的中點，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點：旋轉的性質；正方形的性質．21、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．22、（1）每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；理由見詳解（2）不能，理由見詳解．【分析】（1）設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意可知圍欄總長33m，所圍成的圖形是矩形，可得平行于墻的邊長為米，由此可得方程為，解方程即可．（2）由（1）可知生態園的面積為：，把每個生態園的面積為108平方米代入解析式，然后根據根的判別式來得出答案．【詳解】（1）解：設每個生態園垂直于墻的邊長為x米，根據題意得：整理，得：，解得：、（不合題意，舍去），當時，，．答：每個生態園的面積為48平方米時，每個生態園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米．（2）由（1）及題意可知：整理得：原方程無實數根每個生態園的面積不能達到108平方米．故答案為：不能．【點睛】本題主要考查一元二次方程的實際應用，關鍵是通過題意設出未知數得到平行于墻的邊長，要注意每個生態園開有1.5m的門，然后根據題意列出一元二次方程即可；在解第二問時要注意利用一元二次方程根的判別式來分析．23、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據已知條件先求出CE的長，再證明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）證明，進而得出結果；（3）由（2）得，進而，即，再結合，可得出，進一步得出結果.【詳解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）證明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）證明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及解直角三角形，關鍵是掌握基本的概念與性質.24、（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1，＜－2【分析】（1）由△AOB的面積為1，點A的橫坐標為1，求點A的縱坐標，確定反比例函數解析式，利用反比例函數解析式求D點坐標，利用“兩點法”求一次函數解析式；

（2）由一次函數解析式求C點坐標，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度數；

（3）當y1＞y2時，y1的圖象在y2的上面，由此求出x的取值范圍．【詳解】解（1）如圖：S?AOB=1，則則反比例函數的解析式：∴A（1，2），D（－2，－1）設一次函數的解析式為，則，解得：.∴一次函數的解析式為：（2）由直線y=x+1可知，C（-1，0），

則BC=OB+OC=2，AB=2，

所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，

故∠ACO=45°；