第8章三元相圖含有三個組元的系統成為三元系，第三個組元的加入，不僅會改變原來兩個組元之間的溶解度，而且第三組元可溶入原可形成的相中改變其性質，并且還可產生新的相，出現新的轉變，引起材料的組織、性能和相應的加工處理工藝的變化。三組元的材料在工程中用的也相當普遍，例如合金鋼、鑄鐵、鋁鎂銅合金、ZrO2-Al2O3-Y2O3陶瓷等，所以需要了解三元系相圖。三元相圖的基本特點為：(1)完整的三元相圖是三維的立體模型。(2)二元系中可以發生3相平衡轉變。由相律可以確定二元系中的最大平衡相數為3，而三元系中的最大平衡相數為4。三元相圖中的四相平衡區是恒溫水平面。(3)根據相律得知，三元系三相平衡時存在一個自由度，所以三相平衡轉變是變溫過程，反映在相圖上，三相平衡區必將占有一定空間，不再是二元相圖中的水乎線。8.1三元相圖基礎8.1.1三元相圖成分表示方法1.等邊成分三角形ABCω(A)/%ω(C)/%ω(B)/%Sbac等邊三角形表示法，三角形的三個頂點A，B，C分別表示3個組元，三角形的邊AB，BC，CA分別表示3個二元系的成分坐標，則三角形內的任一點都代表三元系的某一成分。例如，三角形ABC內S點所代表的成分可通過下述方法求出：設等邊三角形各邊長為100％，AB，BC，CA順序分別代表B，C，A三組元的含量。由S點出發，分別向A，B，C頂角對應邊BC，CA，AB引平行線，相交于三邊的c，a，b點。根據等邊三角形的性質，可得

Sa十Sb十Sc＝AB＝BC＝CA＝100％，其中，Sc＝Ca=ωA/（%），Sa=Ab=ωB

/（%），Sb=Bc=ωC

/（%）于是，Ca，Ab，Bc線段分別代表S相中三組元A，B，C的各自質量分數。反之，如已知3個組元質量分數時，也可求出S點在成分三角形中的位置。確定合金某組元（如B)成分的方法：通過合金成分點作B組元對邊的平行線與另兩邊中任一邊相交于（如b點），則Ab長度就是B組元的成分。圖中的x點則表示其成分為55%A-20%B-25%C

(1)等含量規則——平行于三角形任一邊的直線上所有合金中有一組元含量相同，該直線為直線所對頂角上的元素，如下圖中的MN線上，B％之值恒定。（根據成分的確定方法）BACMNG2.濃度三角形具有如下一些特性(2)等比例規則——通過三角形頂點的任何一直線上的所有合金，其直線兩邊的組元含量之比為定值，如圖中CG線上的任何合金，A％與B％的比值為定值，即A％／B％＝BG/GA。BACMNpboQaG證明：在CG上任何一合金o，過o點作MN//AC，bp//AB,aQ//BC。O合金成分:A％／B％＝Ca/AM(定義)

＝ob/op

＝BG/GA.3)推論：位于三角形高BH上任一點的合金，其兩邊組元的含量相等。4)背向規則——從任一三元合金M中不斷取出某一組元B，那么合金濃度三角形位置將沿BM的延長線背離B的方向變化，這樣滿足B量不斷變化減少，而A、C含量的比例不變。MCBA5)直線定律——在一確定的溫度下，當某三元合金處于兩相平衡時，合金的成分點和兩平衡相的成分點必定位于成分三角形中的同一條直線上。BACqsP(α)(β)efge’f’g’證明如下：設合金P在某一溫度下處于α相（s點）和β相（q點）兩相平衡，α相和β相中的C組元含量分別為Ae’和Ag’。兩相中C、B兩組元的質量之和應等于合金中P中C、B兩組元的質量之和。令合金P的質量為WP，α相的質量為Wα，β相的質量為Wβ，則WP＝Wα＋Wβ，由于合金中的C、B組元的含量分別為Af和Af’，由C、B質量守恒分別的下兩式：所以，s,P,q三點必在一條直線上。6）杠桿定律——由以上推導可得：7）重心法則BACi(α)j(β)k(γ)rsto假設合金o在某一溫度由α、β和γ三相組成，則合金o的成分點一定在α、β和γ三相成分點i、j、k組成的共扼三角形中。可以設想先把α和β混合成一體，合金o便是由γ相和這個混合體組成。按照直線法則，這個混合體的成分點應在ij連線上，同時也應該在ko連線的延長線上。滿足這個條件的成分點就是ko延長線和ij直線的交點r。利用杠桿法則，可以計算出γ相在合金中的百分含量：同時可以導出α相和β相在合金中的百分含量：上式表面o點正好位于三角形ijk的質量重心，所以把它叫做三元系的重心法則。8）直接用代數法計算三個平衡相的相對含量.各相中某一組元的含量之和應該等于合金中這種組元的含量，即合金O中A、B、C三組元的百分含量分別是：xA、xB、xCα相中A、B、C三組元的百分含量分別是β相中A、B、C三組元的百分含量分別是γ相中A、B、C三組元的百分含量分別是聯立方程，得到：3.成分的其它表示方法a.等腰成分三角形當三元系中某一組元含量較少，而另兩個組元含量較多時，合金成分點將靠近等邊三角形的某一邊。為了使該部分相圖清晰地表示出來，可將成分三角形兩腰放大，成為等腰三角形b.直角成分坐標當三元系成分以某一組元為主、其他兩個組元含量很少時，合金成分點將靠近等邊三角形某一項角。若采用直角坐標表示成分，則可使該部分相圖清楚地表示出來。設直角坐標原點代表高含量的組元，則兩個互相垂直的坐標則代表其他兩個組元的成分。C.局部圖形表示法如果只需要研究三元系中一定成分范圍內的材料，就可以在濃度三角形中取出有用的局部加以放大，這樣會表現得更加清晰。ABCⅠⅡⅢ8.2三元勻晶相圖1.相圖的空間模型三條二元勻晶相圖的液相線和固相線分別連結成三元合金相的液相曲面和固相曲面。液相面以上區域為液相區，固相面以下區域為固相區，而兩面之間為液、固兩相共存的兩相區。2.等溫截面圖為便于研究，通常采用三元合金相圖的等溫截面圖和變溫截面圖來分析合金的相變過程、各溫度下的相變關系以及各項的相對含量等。下圖則給出了三元勻晶相圖的等溫截面圖。等溫截面圖又稱水平截面圖，它是以某一恒定溫度所作的水平面與三元相圖立體模型相截的圖形在成分三角形上的投影。

等溫線將等溫截面分割成液相區、固相區和液、固兩相區。根據相律，三元合金處于兩相平衡是具有兩個自由度，即

f＝C－P＋1＝3－2＋1＝2如果溫度恒定，則f＝C－P＝3－2＝1，故當溫度恒定時，還存在一個自由度，即當一個平衡相的成分確定后，另一相的成分必然存在一定的對應關系。

因此，在一定溫度下，欲確定兩個平衡相的成分，必須先用實驗方法確定其中一相的成分，然后應用直線法則來確定另一相的成分。連接兩平衡相對應成分的這條水平線稱為連接線或共扼線。

連接線是共扼線，是一對處于平衡狀態的液相和固相成分的連線，它是用實驗方法測定的，必要時也可近似地畫出。具有以下基本性質：1）在兩相區內各條直線不能相交，否則不符合相律；2）連結線不通過頂點，連結線的液相端向低熔點組元方向偏一角度。3)等溫截面上，通過給出的合金成分點，只能有唯一的一條共軛連線4）位于等溫截面兩相區中同一連接線上的不同成分合金，其兩平衡相的成分不變，但相對含量各不相同。

假定在圖中，C組元熔點最高而A組元熔點最低，合金O在t1溫度處于液、固兩相平衡狀態，則固相α中高熔點的B組元和低熔點的A組元濃度之比應該大于液相中這兩組元的濃度比。根據二元勻晶相圖可知，固相中高熔點的含量比液相中的高，而液相中低熔點組元的含量比固相中的高。因此得：（1）CBAighLabcdslo圖中ls線滿足下列條件：其中，所以前者之比大于后者之比，滿足不等式（1）。而在Cg線上的合金不滿足不等式（1），因為：

另外，等溫截面有兩個作用：a）表示在某溫度下三元系中各種合金所存在的相態；b）表示平衡相的成分，并可以應用杠桿定律計算平衡相的相對含量。3.合金的平衡凝固過程如圖所示的相圖中，成分為O點的合金，在液相面以上處于液態，當溫度下降至與液相面相交于1時，開始結晶出α，并隨著溫度降低，α相增多，L相減少，當溫度降至與固相面相交于2時，則液相L全部結晶，合金呈單相α固溶體根據以上分析，可以進一步討論合金O的凝固過程。在凝固過程中，當固相和液相的成分分別沿著ss1s2???O和Ol1l2???l曲線發生變化，注意：1）連接線一定通過合金成分點；2）隨著溫度的降低，連結線以原合金成分軸線為中心旋轉并平行下移，旋轉的方向是液相成分點逐漸向低熔點組元A方向偏轉（這可從二元相圖可知），形成了蝴蝶形的軌跡；3）只有在知道凝固過程中某一相的成分變化情況之后（由相律可知），才能得出另一相的成分變化規律。4.變溫截面（垂直截面）固定一個成分變量并保留溫度變量的截面圖，必定與濃度三角形垂直，所以稱為垂直截面．或稱為變溫截面。常用的垂直截面有兩種：一種是通過濃度三角形的頂角，使其他兩組元的含量比固定不變，如圖8．8(a)的Ck垂直截面；另一種是固定一個組元的成分，其他兩組元的成分可相對變動，如圖8．8(a)的ab垂直截面。ab截面的成分軸的兩端并不代表純組元，而代表B組元為定值的兩個二元系A+B和C+B。例如圖8．8(b)中a點合金只含A和B組元，而b點合金只含B和C組元。注意：在垂直截面面中，二相區中液、固相線不是合金結晶過程中兩相的成分變化的軌跡。因為三元合金在結晶過程中，液、固兩相成分點的連接線隨溫度的變化不在一個平面內，連結線的投影是蝴蝶形軌跡。故一般不能在垂直截面運用連結線和確定兩相的平衡成分和相對量，除非特殊的垂直截面，連接線始終在該截面內。①截面過分析合金的成分點，不同溫度下該成分在圖中為一垂直線，垂線和兩曲線的交點即為合金凝固開始和結束溫度，曲線給出了冷卻過程經歷的各種相平衡，即清楚表達了凝固冷卻過程，和冷卻曲線有完好的對應關系。②固溶體凝固時，液相和固相的成分變化是空間曲線，并不都在截面上，所以這是液相線和固相線的走向不代表它們的成分變化，盡管形狀類似二元相圖，但這里不能應用杠桿定律來分析平衡相的成分和數量關系。5.三元相圖的投影圖為了使復雜二元相圖的投影圖更加簡單、明了，也可以根據需要只把一部分相界面的等溫線投影下來。經常用到的是液相面投影圖或固相面投影圖。上圖為三元勻晶相圖的等溫線投影圖，其中實線為液相面投影，而虛線為固相面投影。8.2固態不溶解的三元共晶相圖1.相圖的空間模型圖8．12所示為三組元在液態完全互镕、固態互不溶解的三元共晶空間模型。它是由A-B，B-C，N三個簡單的二元系共晶相圖所組成。A、B、C三組元的初始結晶面為：ae1Ee3a、be1eE2b、ce2Ee3c。三條共晶轉變線：e1E，e2E和e3E。當液相成分沿這三條曲線變化時，分別發生共晶轉變：

e1ELA+Be2ELB+Ce3ELC+AE點為三元共晶點：LEA+B+C三相平衡區和共晶轉變的初始面單獨示于圖8.13中。2.截面圖rs和At垂直截面如圖所示。注意：1）垂直截面圖中的水平線不一定是恒溫轉變線，如兩相區和三相區的水平線：a’q’,而三相區之間的水平線是恒溫轉變線；2）At截面是一個特殊截面，結晶出的是純組元A相，由直線法則可知，a’q’是連結線，故在該溫度可求A和L兩相的相對量。圖8.15是三元共晶相圖在不同溫度的水平截面。1)兩相區和單相區之間的分界線是曲線2)兩相區和三相區之間的分界線是直線，實際上是兩個相區分界的聯結線3)三相區是三角形3.投影圖粗線e1E,e2E和e3E是3條共晶轉變線的投影，它們的交點是三元共晶點的投影。利用這個投影圖分析合金的凝固過程，不僅可以確定相變臨界溫度，還能確定相的成分和相對含量合金組織組成物的相對含量可以利用杠桿法則進行計算。如合金o剛要發生兩相共晶轉變時，液相成分為q，初晶A和液相L的質量分數為：合金o中兩相共晶（A+C）和三相共晶（A+B+C）的質量分數應為：用同樣的方法可以分析該合金系所有合金的平衡冷卻過程及室溫組織。位于投影圖中各個區域的合金之室溫組織列于下表

區域室溫組織123456AE線BE線CE線e1E線e2E線e3E線E點初晶A＋二相共晶（A＋B）＋三相共晶（A＋B＋C）初晶B＋二相共晶（A＋B）＋三相共晶（A＋B＋C）初晶B＋二相共晶（B＋C）＋三相共晶（A＋B＋C）初晶C＋二相共晶（B＋C）＋三相共晶（A＋B＋C）初晶C＋二相共晶（A＋C）＋三相共晶（A＋B＋C）初晶A＋二相共晶（A＋C）＋三相共晶（A＋B＋C）初晶A＋三相共晶（A＋B＋C）初晶B＋三相共晶（A＋B＋C）初晶C＋三相共晶（A＋B＋C）二相共晶（A＋B）＋三相共晶（A＋B＋C）二相共晶（B＋C）＋三相共晶（A＋B＋C）二相共晶（A＋C）＋三相共晶（A＋B＋C）三相共晶（A＋B＋C）4.相區接觸法則三元相圖也遵循二元相圖同樣的相區接觸法則，即相鄰相區的相數差1(點接觸除外)，不論在空間相固、水平截面或垂直截面中都是這樣。

因此，任何單相區總是和兩相區相鄰；兩相區不是和單相區相鄰，就是和三相區相鄰；而四相區一定和三相區相鄰。

但應用相區接觸法則時，對于立體圖只能根據相區接觸的面，而不能根據相區接觸的線或點來判斷；對于截面圖只能根據相區接觸的線，而不能根據相區接觸的點來判斷。

另外，根據相區接觸法，除截面截到四相平面上的相成分點(零變量點)外，截面圖中每個相界線交點上必定有四條相界線相交，這也是判斷截面是否正確的幾何法則之一。8.3固態有限互溶的三元共晶相圖1.空間模型

1）液相面和固相面圖中每個液、固兩相平衡區和單相固溶體區之間都存在一個和液相面共扼的固相面，即固相面afmla和液相面ae1Ee3a共扼；固相面bgnhb和液相面be1Ee2b共扼;固相面cipkc和液相面ce2Ee3c共扼。液相面表示開始結晶面，固相面表示結晶終結。因此，組元間在固態有限互溶的三元共晶相圖中主要存在五種相界面：3個液相面，6個兩相共晶轉變起始面，3個單相固相面，3個兩相共晶終止面(即為兩相固相面)，1個四相平衡共晶平面和3對共扼的固溶度曲面。

它們把相圖劃分成六種區域，即液相區，3個單相固溶體區，3個液、固二相平衡區，3個固態兩相平衡區，3個發生兩相共晶轉變的三相平衡區及1個固態三相平衡區。圖8．18單獨描繪了三相平衡區和固態二相平衡區的形狀。2)二元共晶轉變的空間結構：二元共晶轉變空間是三棱柱體，三條棱就是三條單變量線（某相成分隨溫度變化的線）；二元共晶的等溫截面是由連接線構成的三角形；三棱柱的封口線是二元合金的共晶轉變線；三棱柱的底面是二元共晶轉變結束的終結面，它是一個三角形并與三元共晶開始轉變面相重，若液相未耗盡還要進行三元共晶轉變；二元共晶轉變有二個開始面；二元共晶有一個側向終結面，它是三相區和二相區（固相）的分界面。3)三元共晶轉變面成分為E的液相在水平面mnp（三元共晶轉變面）發生四相平衡的共晶轉變：

共晶反應前共晶反應后4）三個固相平衡三棱臺A）三條棱為三條單變量線；也稱同析線，即有一相同時析出另兩相，從而由單相區直接進入三相區；B)頂面與四相平衡面重合，底面與成分三角形重合；C)三個側面是三相區和兩相區（均為固相）的分界面；D）合金進入該相區后，隨溫度的下降，三相的相對量隨之發生改變（由重心定理可知）。5）固溶體的溶解度曲面有六個固溶度曲面；每個固溶度曲面表示有由某個固溶體析出另外兩個中的一個固（表示為二次固溶體）；即它表示了單相區（固相）和兩相區（固相）的分界面。6）單相區A）四個單相區：一個液相區＋三個固相區；B）三個液相面之上為液相區C）一個單相區是由一個固相面和兩個溶解度曲面構成。2.投影圖從圖中可清楚看到3條共晶轉變線的投影e1E，e2E和e3E把濃度三角形劃分成3個區域Ae1Ee3A

,Be1Ee2B和Ce2Ee3C，這是3個液相面的投影。投影圖中間的三角形mnp為四相平衡共晶平面。下圖為該三元共晶系四相平衡前后的三相濃度三角形。從圖中可看到在四相平衡三元共晶轉變之前可具有Lα+β，Lβ+γ，Lγ+α。而四相平衡共晶轉變后進入三個固相平衡區。四相平衡時，根據相律，其自由度為零，即平衡溫度和平衡相的成分都是固定的，故此四相平衡三元共晶轉變面為水平三角形。反應相的成分點在3個生成相成分點連接的三角形內。3.截面圖圖8．21為該三元系的不同溫度下的水平截面。由圖中可看到它們的共同特點是：

(1)三相區都呈三角形。這種三角形是共扼三角形，3個頂點與3個單相區相連與這3個頂點就是該溫度下三個平衡相的成分點。

(2)三相區以三角形的邊與兩相區連接，相界線就是相鄰兩相區邊緣的共扼線。

(3)兩相區一般以兩條直線及兩條曲線作為周界。其中一條直線邊與三相區接鄰，一對共扼的曲線把組成這個兩相區的兩個單相區分隔開。圖8.22為該相圖的兩種典型垂直截面，其中圖(a)表示垂直截面在濃度三角形上相應位置，而圖（b）為W垂直截面。凡截到四相平衡共晶平面時，在垂直截面中都形成水平線和頂點朝上的曲邊三角形，呈現出共晶型四相平衡區和三相平衡區的典型特性。VW截面中就可清楚地看到四相平衡共晶平面及與之相連的4個三相平衡區的全貌。圖8．22(c)為過E點的QR截面，這里，四相平衡共晶轉變這里可以一目了然地觀察到。合金的結晶過程和組織1.投影圖的分解投影圖的分解

投影圖的分解

投影圖的分解

合金的結晶過程和組織2.平衡凝固組織a)以o合金(VI區）為例說明凝固的過程和最終的平衡組織。碰到液相面固相成分到達fm線，液相成分到達e1E線

α固相成分沿fm線到達m點，β固相成分沿gn線到達n點，液相成分沿e1E到達E點α相成分沿同析線mm’至m’β相成分沿同析線nn’至n’γ相成分沿同析線pp’至p’平衡組織：b)其他典型合金的平衡組織合金所在區結晶過程室溫組織ⅠL→ααⅡL→α；L→βⅡα＋βⅡⅢL→α；α

→βⅡ;α

→βⅡ＋γⅡα＋βⅡ＋γⅡⅣL→α；L→α＋β；α→βⅡ；β→αⅡα＋（α＋β）＋βⅡ＋αⅡⅤL→α；L→α＋β；α→βⅡ；β→αⅡ；α→βⅡ＋γⅡ；β→αⅡ＋γⅡα＋（α＋β）＋αⅡ＋βⅡ＋γⅡⅦL→α；L→α＋β；L→α＋β＋γ；α→βⅡ＋γⅡ；β→αⅡ＋γⅡ；γ→αⅡ＋βⅡα＋（α＋β）＋（α＋β＋γ）＋αⅡ＋βⅡ＋γⅡⅧL→α；L→α＋β＋γ；α→βⅡ＋γⅡ；β→αⅡ＋γⅡ；γ→