絕密★啟用前博爾塔拉州溫泉縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?麗水）計(jì)算?(?-a)2??a4A.??a6B.??-a6C.??a8D.??-a82.（2021?和平區(qū)模擬）已知矩形?ABCD??，一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形，則所得任一多邊形的內(nèi)角和度數(shù)不可能是?(???)??A.?180°??B.?360°??C.?540°??D.?720°??3.（山東省濟(jì)南市歷城區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.b4?b4=2b4B.（x3）3=x6C.70×8-2=D.（-bc）4÷（-bc）2=-b2c24.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市云陽學(xué)校七年級(jí)（下）第四周周末數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是（）A.5mx2B.-5mx3C.mxD.-5mx5.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy??，四邊形?OABC??為正方形，若點(diǎn)?B(1,4)??，則點(diǎn)?A??的坐標(biāo)為?(???)??A.?(3,1)??B.?(52?C.?(-32?D.?(4,1)??6.（2022年黑龍江省伊春市鐵力市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E；PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③∠PFE=∠BAP；④PD=EC；⑤PB2+PD2=2PA2，正確的有（）個(gè)．A.5B.4C.3D.27.（2016?孝感模擬）（2016?孝感模擬）如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（）A.（4，0）B.（4，0）C.（6，0）D.（6，0）8.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若整式（2x+m）（x-1）不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.-3B.-2C.-1D.29.下列說法正確的是（）A.是分式B.分式的分子為0，則分式的值為0C.將式子（a+b）÷c寫成分?jǐn)?shù)的形式是a+D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有意義10.（2021?大連一模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.??a6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（安徽省宿州市埇橋區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷））若==，則=．12.（江蘇省南京市溧水縣孔鎮(zhèn)中學(xué)八年級(jí)（上）第6周周練數(shù)學(xué)試卷），-，的最簡公分母是．13.（2016?虹口區(qū)二模）（2016?虹口區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是．14.（2022年浙江省湖州市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，則它斜邊上的中線長為▲.15.（2019?金昌）因式分解：??xy216.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年單元檢測(cè)卷B（一））如圖所示的圖形繞點(diǎn)至少旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．17.（山東省淄博市高青縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知點(diǎn)A（2，-3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，那么點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．18.（2021?咸寧模擬）如果實(shí)數(shù)?a??，?b??滿足?a+b=6??，?ab=8??，那么??a219.（2015?興化市一模）（2015?興化市一模）把一塊矩形直尺與一塊直角三角板如圖放置，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為．20.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-3x）?（2x2-x-1）=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知a，b，c是△ABC的三邊，且∠A的對(duì)邊為a，∠B的對(duì)邊為b，∠C的對(duì)邊為c，若a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，且5a-3c=0，你能否求出sinA+sinB的值？若能，請(qǐng)求出它的值；若不能，請(qǐng)說明理由．22.（2021?上城區(qū)一模）如圖，有一塊三邊長分別為?3cm??，?4cm??，?5cm??的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長為?5cm??的等腰三角形．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）當(dāng)剪下的等腰三角形面積最大時(shí)，求該等腰三角形的面積．23.已知：2x-y=，xy=3，求2x2y-xy2的值．24.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的．請(qǐng)回答下列問題：（1）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是______；（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？25.（遼寧省鐵嶺市昌圖縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：12a2-27b2（2）計(jì)算：x2+y2-（x+y）2（3）計(jì)算：÷（4）解下列分式方程：=．26.（江蘇省泰州中學(xué)附中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為O的直徑交線段BC于點(diǎn)M，DE∥BC，交AB的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若等邊△ABC的邊長為6，求BE的長．27.（2021?洪山區(qū)模擬）?ΔABC??中，?∠BAC=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??的中點(diǎn)，?F??，?E??是?AC??上兩點(diǎn)，連接?BE??，?DF??交于?ΔABC??內(nèi)一點(diǎn)?G??，且?∠EGF=45°??．（1）如圖1，若?AE=3CE=3??，求?BG??的長；（2）如圖2，若?E??為?AC??上任意一點(diǎn)，連接?AG??，求證：?∠EAG=∠ABE??；（3）若?E??為?AC??的中點(diǎn)，求?EF:FD??的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：原式??=a2故選：?A??．【解析】先化簡為同底數(shù)冪的乘法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題時(shí)注意：必須化為同底數(shù)冪的乘法，才可以用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．2.【答案】解：不同的劃分方法有4種，見圖：所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)可能是?360°??或?540°??或?180°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解答此題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、b4?b4=b8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x3）3=x9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、70×8-2=，正確；D、（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則分別分析得出答案．4.【答案】【解答】解：-5mx3+25mx2-10mx各項(xiàng)的公因式是-5mx，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．5.【答案】解：過點(diǎn)?B??作?BD⊥y??軸于點(diǎn)?C??，過點(diǎn)?A??作?AE⊥x??軸點(diǎn)?E??，?DB??與?EA??的延長線交于點(diǎn)?F??，如圖，?∵BD⊥y??軸，?AE⊥x??軸，?OD⊥OE??，?∴??四邊形?ODFE??為矩形．?∴EF=OD??，?DF=OE??．?∵?點(diǎn)?B(1,4)??，?∴OD=4??，?BD=1??．?∵?四邊形?OABC??為正方形，?∴OA=AB??，?∠BAO=90°??．?∴∠OAE+∠BAF=90°??．?∵AE⊥x??軸，?∴∠OAE+∠AOE=90°??．?∴∠BAF=∠AOE??．在?ΔBAF??和?ΔAOE??中，???∴ΔBAF?ΔAOE(AAS)??．?∴BF=AE??，?AF=OE??．?∴DF=AF=OE??．?∴OE+AE=EF=4??，?OE-AE=BD=1??．?∴OE=52??∴A(52?故選：?B??．【解析】過點(diǎn)?B??作?BD⊥y??軸于點(diǎn)?C??，過點(diǎn)?A??作?AE⊥x??軸點(diǎn)?E??，?DB??與?EA??的延長線交于點(diǎn)?F??，通過說明?ΔBFA?ΔAEO??可得?AF=OE??，?BF=AE??；利用?B(1,4)??，可得?BD=1??，?EF=4??；通過說明四邊形?ODFE??為矩形，可得?DF=OE??．計(jì)算出線段?OE??，?AE??的長即可求得結(jié)論．本題主要考查了圖象與坐標(biāo)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)得出相應(yīng)線段的長度是解題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正確；延長AP，交EF于點(diǎn)N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③正確；∠PFE=∠PCE=∠BAP；④錯(cuò)誤，PD=PF=CE；⑤正確，PB2+PD2=2PA2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱可得所給選項(xiàng)的正誤．7.【答案】【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足為C，∵△A1OB1為等邊三角形，∴∠A1OB1=60°，∴tan60°==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a，a）．∵A2（4+a，a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡得a2+4a-4=0解得：a=-2±2．∵a＞0，∴a=-2+2．∴B1B2=-4+4，∴OB2=OB1+B1B2=4，所以點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）．故選B．【解析】【分析】由于△A1OB1等邊三角形，作A1C⊥OB1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)求出A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m，m），根據(jù)點(diǎn)A1是反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，求出BO的長度；作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，由于，△A2B1B2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)A2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出B2點(diǎn)的坐標(biāo)．8.【答案】【解答】解：（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m．由（2x+m）（x-1）不含x的一次項(xiàng)，得m-2=0．解得m=2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得整式，根據(jù)整式不含一次項(xiàng)，可得一次項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、是分式，說法錯(cuò)誤；B、分式的分子為0，則分式的值為0，說法錯(cuò)誤；C、將式子（a+b）÷c寫成分?jǐn)?shù)的形式是a+，說法錯(cuò)誤；D、對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有意義，說法正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的定義：如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A錯(cuò)誤；根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零可得B錯(cuò)誤；將式子（a+b）÷c寫成分?jǐn)?shù)的形式是，故C錯(cuò)誤；根據(jù)1+x2＞0，因此對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總有意義．10.【答案】解：?A??．??a2?B??．??a2??和?C??．?(??D??．??a6故選：?C??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可．本題考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，考核學(xué)生的計(jì)算能力，牢記這些法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)===k，得a=2k，b=3k，c=5k．===，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用k表示a、b、c，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．12.【答案】【解答】解：，-，的最簡公分母是12x3yz．故答案為：12x3yz．【解析】【分析】利用取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母求解即可．13.【答案】【解答】解：分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時(shí)，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，綜上所述：當(dāng)m=5或3或時(shí)，△ADE是等腰三角形．故答案為：5或3或．【解析】【分析】分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時(shí)，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，③當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．14.【答案】【答案】5【解析】15.【答案】解：??xy2?=x(?y?=x(y+2)(y-2)??．【解析】先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．16.【答案】【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少針旋轉(zhuǎn)=72°后，能與其自身重合．故答案為：旋轉(zhuǎn)中心、72°．【解析】【分析】觀察可得圖形有5部分組成，從而可得旋轉(zhuǎn)角度．17.【答案】【解答】解：點(diǎn)A（2，-3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，得點(diǎn)B（2，3）．點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2，-3），故答案為：（-2，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．18.【答案】解：?∵a+b=6??，?ab=8??，??∴a2故答案為：20【解析】原式利用完全平方公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：∵矩形兩對(duì)邊互相平行，∴∠3=∠1=40°，在直角三角形中，∠4=90°-∠3=90°-40°=50°，∴∠2=180°-∠4=180°-50°=130°．故答案為：130°．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠4，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義列式計(jì)算即可得解．20.【答案】【解答】解：原式=-6x3+3x2+3x．故答案是：-6x3+3x2+3x．【解析】【分析】利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則即可直接求解．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，∴b2=c2-a2，∴△ABC是直角三角形，∵5a=3c，∴5b=4c，∴sinA==，sinB==，∴sinA+sinB=+=．【解析】【分析】首先根據(jù)a，b，c滿足等式（2b）2=4﹙c+a﹚﹙c-a﹚，得到b2=c2-a2，進(jìn)而得到△ABC是直角三角形，結(jié)合5a-3c=0，即可求出sinA和sinB的值．22.【答案】解：（1）如圖，?ΔPAB??為所作；（2）?ΔPAB??為滿足條件的面積最大的等腰三角形，設(shè)?PC=x??，則?PB=4-x??，?∵PA=PB=4-x??，?∵AC=3??，?BC=4??，?AB=5??，??∴AC2?∴ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??∴SΔPAB即該等腰三角形的面積為?75【解析】（1）作?AB??的垂直平分線交?BC??于?P??，交?AB??于?Q??，則在?PQ??任意取一點(diǎn)?(Q??點(diǎn)除外）與?A??點(diǎn)、?B??點(diǎn)可組成滿足條件的等腰三角形；（2）當(dāng)頂點(diǎn)為?P??點(diǎn)時(shí)，等腰三角形的面積最大，設(shè)?PC=x??，則?PB=PA=4-x??，利用勾股定理的逆定理可判斷?ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??C??P23.【答案】【解答】解：∵2x-y=，xy=3，∴2x2y-xy2=xy（2x-y）=3×=1．【解析】【分析】首先提取公因式xy，進(jìn)而將已知代入求出答案．24.【答案】（1）∵△MCB與△NCE的公共點(diǎn)為C點(diǎn)，∴旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)是C；（2）∵△ADC和△CEB都是等邊三角形，∴∠DCE=60°，∵圖形旋轉(zhuǎn)后MC與NC重合，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是60°；（3）∵△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的，∴△MCB≌△NCE，∴NC=MC，∵∠DCE=60°，∴△MNC是等邊三角形；（4）∵△ACD與△BCE均是等邊三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=BCE=60°，∴∠ACE=∠DCB=120°，∴△DCB≌△ACE．【解析】25.【答案】【解答】解：（1）原式=3（4a2-9b2）=3（2a+3b）（2a-3b）；（2）原式=x2+y2-x2-2xy-y2=-2xy；（3）原式=?=；（4）去分母得：5x+2=3x，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程無解．【解析】【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果；（4）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC=60°，O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，∴∠BAM=∠CAM=30°，∴∠AMB=90°，∵DE∥BC，∴∠EDA=∠AMB=90°，∵AD為⊙O的直徑，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵△ABC是等邊三角形，∴BM=AB=3，連接OB，如圖所示：則∠OBM=30°，∴OM=OB，由勾股定理得：OB2-OM2=BM2，即OB2-（OB）2=32，解得：OB=2，∴OM=，AM=3，AD=4，∵DE∥BC，∴=，即=，解得：AE=8，∴BE=AE-AB=8-6=2．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出O即是△ABC的外心，又是△ABC的內(nèi)心，得出∠BAM=∠CAM=30°，因此∠AMB=90°，由平行線的性質(zhì)得出∠EDA=90°，即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出BM=AB=3，連接OB，則∠OBM=30°，得出OM=OB，由勾股定理求出OB，由平行線的性質(zhì)得出=，求出AE，即可得出BE的長．27.【答案】（1）解：如圖1中，連接?AD??，?AG??．?∵∠A=90°??，?AB=AC??，?D??為?BC??中點(diǎn)，?∴∠ADB=90°??，?DA=DB??；?∴∠