2023-2024學年浙江省杭州市城區六校聯考數學九年級第一學期期末預測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個圓錐的側面積是（）A． B． C． D．2．下列命題正確的是()A．對角線相等四邊形是矩形B．相似三角形的面積比等于相似比C．在反比例函數圖像上，隨的增大而增大D．若一個斜坡的坡度為，則該斜坡的坡角為3．如圖，一次函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，點P在以C（﹣2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上，Q是AP的中點，已知OQ長的最大值為，則k的值為（）A． B． C． D．4．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離6．一元二次方程的一次項系數和常數項依次是()A．-1和1 B．1和1 C．2和1 D．0和17．如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點，BC經過圓心，若∠B＝25°，則∠C的大小等于()A．25° B．20° C．40° D．50°8．如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖，把一個直角三角板△ACB繞著30°角的頂點B順時針旋轉，使得點A與CB的延長線上的點E重合，連接CD，則∠BDC的度數為（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．已知一組數據:2，5，2，8，3，2，6，這組數據的中位數和眾數分別是（）A．中位數是3，眾數是2 B．中位數是2，眾數是3C．中位數是4，眾數是2 D．中位數是3，眾數是411．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°12．從下列兩組卡片中各摸一張，所摸兩張卡片上的數字之和為5的概率是（）第一組：1,2,3第二組：2,3,4A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為_____．14．一種藥品原價每盒25元，兩次降價后每盒16元．設兩次降價的百分率都為x，可列方程________．15．小明向如圖所示的區域內投擲飛鏢，陰影部分時的內切圓，已知，，，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為____________．16．如圖，反比例函數y＝（x＞0）經過A，B兩點，過點A作AC⊥y軸于點C，過點B作BD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，連接AD，已知AC＝1，BE＝1，S△ACD＝，則S矩形BDOE＝______．17．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則∠OAB的正弦值是_____．18．在中，，點、分別在邊、上，，（如圖），沿直線翻折，翻折后的點落在內部的點，直線與邊相交于點，如果，那么__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂的仰角為，在處測得樓頂的仰角為，且的高度為2米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數據：，，，結果保留整數）20．（8分）如圖，在△ABC中，點E在邊AB上，點G是△ABC的重心，聯結AG并延長交BC于點D．（1）若，用向量、表示向量；（2）若∠B=∠ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長．21．（8分）如圖，折疊邊長為的正方形，使點落在邊上的點處（不與點，重合），點落在點處，折痕分別與邊、交于點、，與邊交于點.證明：（1）；（2）若為中點，則；（3）的周長為.22．（10分）如圖，有三張不透明的卡片，除正面標記有不同數字外，其它均相同．將這三張卡片反面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張；放回洗勻后，再隨機抽取一張．我們把第一次抽取的卡片上標記的數字記作，第二次抽取的卡片上標記的數字記作．（1）寫出為負數的概率；（2）求使得一次函數的圖象經過第二、三、四象限的概率．（用樹狀圖或列表法求解）23．（10分）計算：2cos30°－tan45°－．24．（10分）（1）解方程組:（2）計算25．（12分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時從港口出發向正東方向航行，上午11時到達處，看到燈塔在它的正北方向．試求這艘船航行的速度．（結果保留根號）26．如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請你在圖中畫出旗桿在同一時刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請求出旗桿的影子落在墻上的長度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側面積公式求出即可．【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得S=πrl=π×1×2=2π．故選：B．【點睛】此題主要考查了圓錐側面面積的計算，對圓錐的側面面積公式運用不熟練，易造成錯誤．2、D【分析】根據矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值解答即可.【詳解】對角線相等的平行四邊形是矩形，故A錯誤；相似三角形的面積比等于相似比的平方，故B錯誤；在反比例函數圖像上，在每個象限內，隨的增大而增大，故C錯誤；若一個斜坡的坡度為，則tan坡角=，該斜坡的坡角為，故D正確.故選：D【點睛】本題考查的是矩形的判斷定理、相似三角形的性質、反比例函數的性質、坡度的定義及特殊的三角函數值，熟練的掌握各圖形及函數的性質是關鍵.3、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數的對稱性質以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據OQ的最大值從而可確定出BP長的最大值，由題意可知當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，繼而根據正比例函數的性質以及勾股定理可求得點B坐標，再根據點B在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，利用待定系數法即可求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對稱性得：OA=OB，∵Q是AP的中點，∴OQ=BP，∵OQ長的最大值為，∴BP長的最大值為×2=3，如圖，當BP過圓心C時，BP最長，過B作BD⊥x軸于D，∵CP=1，∴BC=2，∵B在直線y=2x上，設B（t，2t），則CD=t﹣（﹣2）=t+2，BD=﹣2t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2，∴22=（t+2）2+（﹣2t）2，t=0（舍）或t=﹣，∴B（﹣，﹣），∵點B在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，∴k=﹣×（-）=，故選C．【點睛】本題考查的是代數與幾何綜合題，涉及了反比例函數圖象上點的坐標特征，中位線定理，圓的基本性質等，綜合性較強，有一定的難度，正確添加輔助線，確定出BP過點C時OQ有最大值是解題的關鍵.4、A【分析】根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.5、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據點的坐標得到圓心到X軸的距離是4，到Y軸的距離是3，根據直線與圓的位置關系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．6、A【分析】找出2x2-x+1的一次項-x、和常數項+1，再確定一次項的系數即可．【詳解】2x2-x+1的一次項是-x，系數是-1，常數項是1．故選A.【點睛】本題考查一元二次方程的一般形式．7、C【解析】連接OA，根據切線的性質，即可求得∠C的度數．【詳解】如圖，連接OA．∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故選C．【點睛】本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點．8、D【解析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可．【詳解】A.主視圖是圓；B.主視圖是矩形；C.主視圖是矩形；D.主視圖是三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．9、A【分析】根據圖形旋轉的性質得出△ABC≌△EBD，可得出BC=BD，根據圖形旋轉的性質求出∠EBD的度數，再由等腰三角形的性質即可得出∠BDC的度數．【詳解】∵△EBD由△ABC旋轉而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC=BD，∠EBD=∠ABC=30°，∴∠BDC=∠BCD，∠DBC=180﹣30°=150°，∴∠BDC=(180°﹣150°)=15°；故選：A．【點睛】本題考查的是旋轉的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質，熟知圖形旋轉不變性的性質是解答此題的關鍵．10、A【分析】先將這組數據從小到大排列，找出最中間的數，就是中位數，出現次數最多的數就是眾數．【詳解】解：將這組數據從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，8，最中間的數是3，則這組數據的中位數是3；2出現了三次，出現的次數最多，則這組數據的眾數是2；故選：A.【點睛】此題考查了眾數、中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，眾數是一組數據中出現次數最多的數．11、C【分析】根據圓錐側面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據圓錐側面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=1．

故選：C．【點睛】此題主要考查了圓錐側面積公式的應用以及與展開圖各部分對應情況，得出圓錐側面展開圖等于扇形面積是解決問題的關鍵．12、D【分析】根據題意，通過樹狀圖法即可得解.【詳解】如下圖，畫樹狀圖可知，從兩組卡片中各摸一張，一共有9種可能性，兩張卡片上的數字之和為5的可能性有3種，則P(兩張卡片上的數字之和為5)，故選：D.【點睛】本題屬于概率初步題，熟練掌握樹狀圖法或者列表法是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】先根據拋物線解析式求出點坐標和其對稱軸，再根據對稱性求出點坐標，利用點為線段中點，得出點坐標；用含的式子表示出點坐標，寫出直線的解析式，再將點坐標代入即可求解出的值．【詳解】解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為，點坐標為∵點為線段的中點，∴點坐標為設直線解析式為（為常數，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為：2【點睛】考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數形結合分析問題是關鍵.14、25(1－x)2＝16【解析】試題分析：對于增長率和降低率問題的一般公式為：增長前數量×=增長后的數量，降低前數量×=降低后的數量，故本題的答案為：15、【分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案．【詳解】，，，∴是直角三角形，設圓的半徑為r，利用三角形的面積有即解得∴陰影部分的面積為∵三角形的面積為∴飛鏢落在陰影部分的概率為故答案為：．【點睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關鍵．16、1【分析】根據三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案．【詳解】∵AC＝1，S△ACD＝，∴CD＝3，∵ODBE是矩形，BE＝1，∴OD＝1，OC＝OD+CD＝1，∴A（1，1）代入反比例函數關系式得，k＝1，∴S矩形BDOE＝|k|＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質以及三角形的面積公式是解題的關鍵．17、【解析】如圖，過點O作OC⊥AB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在Rt△ACO中，AO=，∴sin∠OAB=．故答案為．18、【分析】設，，可得，由折疊的性質可得，，根據相似三角形的性質可得,即，即可求的值．【詳解】根據題意，標記下圖∵，∴∵∴設，∴∵由折疊得到∴，∴，且∴∴∴∴∴∴故答案為．【點睛】本題考查了三角形的折疊問題，理解折疊后的等量關系，利用代數式求出的值即可．三、解答題（共78分）19、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點作，垂足為，設為在中及中，根據三角函數即可求得答案；（2）方法一：在中，根據，即可求得AE的值．方法二：在中，根據，即可求得AE的值．【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，∴四邊形為矩形，∴，.設為.在中，，∴，∴.在中，，，∵，∴，∴.答：居民樓的高約為22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為46米.方法二：由（1）得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為48米.（注：此題學生算到46或48都算正確）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形，得出三角函數的關系是解題的關鍵.20、(1)(2)EG=3.【解析】（1）由點G是△ABC的重心，推出再根據三角形法則求出即可解決問題；

（2）想辦法證明△AEG∽△ABD，可得【詳解】(1)∵點G是△ABC的重心，∴∵∴(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴∴AE=4，此時∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴【點睛】考查平面向量的線性運算以及相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【分析】（1）根據折疊和正方形的性質結合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質證明即可得出答案；（3）設BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質即可得出答案.【詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，∴，∵為折痕，∴，∴，∴，在與中∵，，∴；（2）∵為中點，∴，設，則，在中，，∴，即，∴，∴，，由（1）知，，∴，∴，，∴；（3）設，則，，在中，，∴，即，解得：，由（1）知，，∴，∵，∴.【點睛】本題考查的是相似三角形的綜合，涉及的知識點有折疊的性質、正方形的性質、勾股定理和相似三角形，難度系數較大.22、（1）；（2）【分析】（1）用負數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）畫樹狀圖列舉出所有情況，看k＜0，b＜0的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：（1）共有3個數，其中負數有2個，那么為負數的概率為（2）畫樹狀圖可知，兩次抽取卡片試驗共有9種不同結果,每種可能性相同“一次函數圖象經過第二、三、四象限”等價于“且”抽取卡片滿足，有4種情況所以，一次函數圖象經