2023-2024學年四川省內江市東興區九年級數學第一學期期末監測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小敏打算在某外賣網站點如下表所示的菜品和米飯.已知每份訂單的配送費為3元，商家為促銷，對每份訂單的總價（不含配送費）提供滿減優惠：滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元.如果小敏在購買下表的所有菜品和米飯時，采取適當的下單方式，那么他的總費用最低可為（）菜品單價（含包裝費）數量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆絲（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米飯3元2A．48元 B．51元 C．54元 D．59元2．按如圖所示的方法折紙，下面結論正確的個數（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1個 B．2個 C．1個 D．4個3．一次函數y＝﹣3x+b圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2，則y1，y2的大小關系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2C．y1＝y2 D．無法比較y1，y2的大小4．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定5．下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知是實數，則代數式的最小值等于（）A．-2 B．1 C． D．7．如圖，已知□ABCD的對角線BD=4cm，將□ABCD繞其對稱中心O旋轉180°，則點D所轉過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm8．﹣的絕對值為（）A．﹣2 B．﹣ C． D．19．以下四個圖形標志中，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．若雙曲線經過第二、四象限，則直線經過的象限是（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．12．從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進行發芽試驗，有關數據如下：種子粒數100400800100020005000發芽種子粒數8529865279316044005發芽頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據以上數據可以估計，該玉米種子發芽的概率約為___（精確到0.1）．13．如圖，平行四邊形中，，，，點E在AD上，且AE=4，點是AB上一點，連接EF，將線段EF繞點E逆時針旋轉120°得到EG，連接DG，則線段DG的最小值為____________________．14．已知點和關于原點對稱，則a+b=____.15．如圖，等邊邊長為2，分別以A，B，C為圓心，2為半徑作圓弧，這三段圓弧圍成的圖形就是著名的等寬曲線——魯列斯三角形，則該魯列斯三角形的面積為___________．16．如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應點E'的坐標為_____．17．已知中，，，，則的長為__________．18．小明同學身高1.5米，經太陽光照射，在地面的影長為2米，他此時測得旗桿在同一地面的影長為12米，那么旗桿高為_________米．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，要設計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應是多少cm．20．（6分）用配方法解方程：x2﹣6x＝1．21．（6分）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c的圖象經過（1，0），（0，3）兩點．（1）求b，c的值；（2）寫出當y＞0時，x的取值范圍．22．（8分）為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館的藏書從2016年底到2018年底兩年內由5萬冊增加到7.2萬冊.（1）求這兩年藏書的年均增長率；（2）經統計知：中外古典名著的冊數在2016年底僅占當時藏書總量的5.6%，在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書的年均增長率，那么到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾？23．（8分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.24．（8分）某商店經銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元．市場調查發現，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個）與銷售單價x（單位:元）有如下關系：y=－x+60（30≤x≤60）．設這種雙肩包每天的銷售利潤為w元．（1）求w與x之間的函數解析式；（2）這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（3）如果物價部門規定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？25．（10分）如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為，過點B分別作x軸、y軸垂線，垂足分別是C,A，反比例函數的圖象交AB,BC分別于點E,F.（1）求直線EF的解析式.（2）求四邊形BEOF的面積.（3）若點P在y軸上，且是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.26．（10分）已知拋物線的對稱軸為直線，且經過點（1）求拋物線的表達式；（2）請直接寫出時的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據滿30元減12元，滿60元減30元，滿100元減45元，即可得到結論．【詳解】小宇應采取的訂單方式是60一份，30一份，所以點餐總費用最低可為60?30＋3＋30?12＋3＝54元，答：他點餐總費用最低可為54元．故選C.【點睛】本題考查了有理數的加減混合運算，正確的理解題意是解題的關鍵．2、C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正確；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正確；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正確；故選C.3、A【分析】根據一次函數圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：A．【點睛】本題考查一次函數圖象的增減性,關鍵在于先判斷k值再根據圖象的增減性判斷．4、A【解析】先求出△的值，再根據一元二次方程根的情況與判別式△的關系即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個不相等的實數根．故選：A．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△方程有兩個不相等的實數根；（2）△方程有兩個相等的實數根；（3）△方程沒有實數根5、D【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：D．【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念,理解掌握兩個定義是解答關鍵.6、C【分析】將代數式配方，然后利用平方的非負性即可求出結論．【詳解】解：====∵∴∴代數式的最小值等于故選C．【點睛】此題考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解決此題的關鍵．7、C【分析】點D所轉過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據弧長公式計算即可．【詳解】解：BD=4，

∴OD=2

∴點D所轉過的路徑長==2π．

故選：C．【點睛】本題主要考查了弧長公式：．8、C【解析】分析：根據絕對值的定義求解，第一步列出絕對值的表達式，第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號．詳解：﹣的絕對值為|-|=-(﹣)=.點睛：主要考查了絕對值的定義，絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；1的絕對值是1．9、C【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項逐一分析判斷即可得答案．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意，C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意，D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．10、C【分析】根據反比例函數的性質得出k﹣1＜0，再由一次函數的性質判斷函數所經過的象限．【詳解】∵雙曲線y經過第二、四象限，∴k﹣1＜0，則直線y=2x+k﹣1一定經過一、三、四象限．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數和反比例函數的性質，屬于函數的基礎知識，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關鍵．12、0.1【分析】6批次種子粒數從100粒增加到5000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.101，所以估計種子發芽的概率為0.101，再精確到0.1，即可得出答案．【詳解】根據題干知：當種子粒數5000粒時，種子發芽的頻率趨近于0.101，故可以估計種子發芽的概率為0.101，精確到0.1，即為0.1，故本題答案為：0.1．【點睛】本題比較容易，考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．13、【分析】結合已知條件，作出輔助線，通過全等得出ME=GN，且隨著點F的移動，ME的長度不變，從而確定當點N與點D重合時，使線段DG最小．【詳解】解：如圖所示，過點E做EM⊥AB交BA延長線于點M，過點G作GN⊥AD交AD于點N，∴∠EMF=∠GNE=90°∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12∴AD∥BC，AD=BC=12，∴∠BAD=120°，∴∠AFE+∠AEF=60°又∵EG為EF逆時針旋轉120°所得，∴∠FEG=120°，EF=EG，∴∠AEF+∠GEN=60°，∴∠AFE=∠GEN，∴在△EMF與△GNE中，∠AFE=∠GEN，∠EMF=∠GNE=90°，EF=EG，∴△EMF≌△GNE（AAS）∴ME=GN又∵∠EAM=∠B=60°，AE=4，∴∠AEM=30°，，，∴，∴當點N與點D重合時，使線段DG最小，如圖所示，此時，故答案為：．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、旋轉的性質、全等三角形的構造、幾何中的動點問題，解題的關鍵是作出輔助線，得到全等三角形，并發現當點N與點D重合時，使線段DG最小．14、【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a-1+2=0,b-1+1=0，再解方程即可求得a、b的值，再代入計算即可．【詳解】∵點和關于原點對稱，∴a-1+2=0,b-1+1=0，∴a=-1,b=0,∴a+b=-1.故答案是：-1.【點睛】考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題關鍵是運用了兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反．15、【分析】求出一個弓形的面積乘3再加上△ABC的面積即可．【詳解】過A點作AD⊥BC，∵△ABC是等邊三角形，邊長為2，∴AC=BC=2，CD=BC=1∴AD=∴弓形面積=.故答案為：【點睛】本題考查的是陰影部分的面積，掌握扇形的面積計算及等邊三角形的面積計算是關鍵．16、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據在平面直角坐標系中，位似變換的性質計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應點E'的坐標為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．17、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長線上，根據銳角三角函數值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數以及勾股定理是解題的關鍵．18、9【解析】設旗桿高為x米，根據同時同地物高與影長成正比列出比例式，求解即可．【詳解】設旗桿高為x米，根據題意得，解得：x=9，故答案為：9【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比．考查利用所學知識解決實際問題的能力．三、解答題(共66分)19、1cm．【分析】設每個彩條的寬度為xcm，根據剩余面積為504cm2，建立方程求出其解即可．【詳解】設每個彩條的寬度為xcm，由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，解得：x1＝24（舍去），x2＝1．答：每個彩條的寬度為1cm．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據剩余面積=總面積-彩條面積列出方程.20、x1＝3﹣，x2＝3+．【分析】根據配方法，可得方程的解．【詳解】解：配方，得x2﹣6x+9＝1+9整理，得（x﹣3）2＝10，解得x1＝3﹣，x2＝3+．【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知配方法解方程.21、（1）b=-2,c=3；（2）當y＞0時，﹣3＜x＜1．【分析】（1）由題意求得b、c的值；

（2）當y>0時，即圖象在第一、二象限的部分，再求出拋物線和x軸的兩個交點坐標，即得x的取值范圍；【詳解】（1）根據題意，將（1，0）、（0，3）代入，得：解得：（2）由（1）知拋物線的解析式為當y=0時，解得：或x=1，則拋物線與x軸的交點為∴當y＞0時，﹣3＜x＜1．【點睛】考查待定系數法求二次函數解析式，拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，數形結合是解題的關鍵.22、（1）這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%．【分析】（1）根據題意可以列出相應的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書的年均增長率；（2）根據題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分之幾.【詳解】解：（1）設這兩年藏書的年均增長率是，，解得，，（舍去），答：這兩年藏書的年均增長率是20%；（2）在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著有（萬冊），到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的百分比是：，答：到2018年底中外古典名著的冊數占藏書總量的10%．【點睛】本題考查一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答，這是一道典型的增長率問題.23、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據此列式求解可得；

（2）此時小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數解析式，由二次函數的性質解答即可．【詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當x=時，S取得最小值，∴BC長為；S的最小值為．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據繩子的長度結合圖形得出其活動區域及利用扇形的面積公式表示出活動區域面積．24、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當x=45時，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應定為40元【解析】試題分析：（1）根據銷售利潤=單個利潤×銷售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數解析式，利用二次函數的性質即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數解析式，解方程后進行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當x=45時，w有最大值，最大值是225；（3）當w=200時，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=5