2023-2024學年寧夏回族自治區銀川五中九年級數學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜22．下列事件為必然事件的是（）A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球B．三角形的內角和為180°C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上3．對于二次函數y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x=﹣1 C．與x軸有兩個交點 D．頂點坐標是（1，2）4．在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，，則點對應點坐標為（）A．， B． C．或， D．，或，5．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB6．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標系中，點（-2，6）關于原點對稱的點的坐標是（）A．(2，-6) B．(-2，6) C．(-6，2) D．(-6，2)8．已知如圖，直線，相交于點，且，添加一個條件后，仍不能判定的是（）．A． B． C． D．9．兩地相距，甲、乙兩人從兩地出發相向而行，甲先出發.圖中表示兩人離地的距離與時間的關系，結合圖象，下列結論錯誤的是（）A．是表示甲離地的距離與時間關系的圖象B．乙的速度是C．兩人相遇時間在D．當甲到達終點時乙距離終點還有10．對于反比例函數，下列說法正確的是（）A．圖象經過點 B．圖象位于第二、四象限C．圖象是中心對稱圖形 D．當時，隨的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知直線y=kx（k≠0）經過點（12，﹣5），將直線向上平移m（m＞0）個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交（點O為坐標原點），則m的取值范圍為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．13．如圖，點A的坐標是（2，0），△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數的圖象經過點B，則k的值是_____．14．如圖，在反比例函數位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1⊥x軸，垂足為A1，在OA1的延長線上截取A1B1=OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數的圖象于P2，過P2作P2A2⊥x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2B2=B1A2，連結P1B1，P2B2，則的值是．15．公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德發現了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數解析式是__________．16．函數y＝kx，y＝，y＝的圖象如圖所示，下列判斷正確的有_____．（填序號）①k，a，b都是正數；②函數y＝與y＝的圖象會出現四個交點；③A，D兩點關于原點對稱；④若B是OA的中點，則a＝4b．17．將直角邊長為5cm的等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后，得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積是_____cm1．18．如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、．量得，，則該圓玻璃鏡的半徑是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場在“五一節”的假日里實行讓利銷售，全部商品一律按九銷售，這樣每天所獲得的利潤恰好是銷售收入的25%．如果第一天的銷售收入5萬元，且每天的銷售收入都有增長，第三天的利潤是1.8萬元，（1）求第三天的銷售收入是多少萬元？（2）求第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是多少？20．（6分）如圖，已知是邊長為的等邊三角形，動點、同時從、兩點出發，分別沿、方向勻速移動，它們的移動速度都是，當點到達點時，、兩點停止運動，設點的運動時間的秒，解答下列問題．（1）時，求的面積；（2）若是直角三角形，求的值；（3）用表示的面積并判斷能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，說明理由．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別為（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）將△A1B1C1繞頂點A1逆時針旋轉90°后得到對應的△A1B2C2，畫出△A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積．22．（8分）一個批發商銷售成本為20元/千克的某產品，根據物價部門規定：該產品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發現的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數關系式；（2）該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產品每千克售價為多少元時，批發商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？23．（8分）2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，m=，n=；C等級對應扇形有圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．24．（8分）隨著傳統的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現在山頂的一塊平地上建有一座風車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測得風車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測得風車頂端的仰角為，請你計算風車的高度．(結果保留根號)25．（10分）如圖，已知△ABC．（1）尺規作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設AB的垂直平分線與BA交于點D，與BC交于點E，連結AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度數．26．（10分）如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉到，連接，．（1）如圖①，當點恰好在線段上時，請判斷線段和的數量關系，并結合圖①證明你的結論；（2）當點不在直線上時，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結論是否成立？若成立，請結合圖②、圖③選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【詳解】∵一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵．2、B【解析】確定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定條件下，一定發生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；【詳解】A．袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；B．三角形的內角和為180°是必然事件；C．打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；故選：B．【點睛】此題考查隨機事件，解題關鍵在于掌握其定義3、D【解析】試題解析：二次函數y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選D．4、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經過位似變化得到的對應點的坐標是或．【詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應點的坐標為：或．

故選：C．【點睛】本題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于．5、D【分析】連接，，根據PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據得到，即，所以B正確；據此可得答案．【詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【點睛】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質和切線長定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．6、D【解析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點:根與系數的關系7、A【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：點A（-2，6）關于原點對稱的點的坐標是（2，-6），

故選：A．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數是解題關鍵．8、C【分析】根據全等三角形判定，添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到.【詳解】添加或或可根據SAS或ASA或AAS得到，添加屬SSA，不能證.故選：C【點睛】考核知識點：全等三角形判定選擇.熟記全等三角形的全部判定是關鍵.9、C【分析】根據圖像獲取所需信息，再結合行程問題量間的關系進行解答即可.【詳解】解：A.是表示甲離地的距離與時間關系的圖象是正確的；B.乙用時3小時，乙的速度,90÷3=，故選項B正確；C.設甲對應的函數解析式為y=ax+b，則有：解得：∴甲對應的函數解析式為y=-45x+90，設乙對應的函數解析式為y=cx+d，則有：解得：即乙對應的函數解析式為y=30x-15則有：解得：x=1.4h，故C選項錯誤；D.當甲到達終點時乙距離終點還有90-40×1.4=45km，故選項D正確；故答案為C.【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意、從圖像中獲取問題需要的條件以及數形結合的思想的應用是解答本題的關鍵.10、C【分析】根據反比例函數的圖象和性質，可對各個選項進行分析，判斷對錯即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=1，∴函數圖象過點(1，1)，故本選項錯誤；B、∵，∴函數圖象的每個分支位于第一和第三象限，故本選項錯誤；C、由反比例函數的圖象對稱性可知，反比例函數的圖象是關于原點對稱，圖象是中心對稱圖，故本選項正確；D、∵，∴在每個象限內，y隨著x的增大而減小，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題重點考查反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數圖象和性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0<m＜13【解析】利用待定系數法得出直線解析式，再得出平移后得到的直線，求與坐標軸交點的坐標，轉化為直角三角形中的問題，再由直線與圓的位置關系的判定解答．【詳解】把點（12，﹣5）代入直線y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣512由y=﹣512x平移m（m＞0）個單位后得到的直線l所對應的函數關系式為y=﹣5設直線l與x軸、y軸分別交于點A、B，（如圖所示）當x=0時，y=m；當y=0時，x=125∴A（125即OA=125在Rt△OAB中，AB=OA過點O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD?AB=1∴12OD?135m=1∵m＞0，解得OD=1213由直線與圓的位置關系可知1213m＜6，解得m＜13故答案為0<m＜132【點睛】本題考查了直線的平移、直線與圓的位置關系等，能用含m的式子表示出原點到平移后的直線的距離是解題的關鍵.本題有一定的難度，利用數形結合思想進行解答比較直觀明了.12、1【分析】先由角的互余關系，導出∠DCA＝∠B，結合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質，解決本題的關鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質.13、．【分析】已知△ABO是等邊三角形，通過作高BC，利用等邊三角形的性質可以求出OB和OC的長度；由于Rt△OBC中一條直角邊和一條斜邊的長度已知，根據勾股定理還可求出BC的長度，進而確定點B的坐標；將點B的坐標代入反比例函數的解析式中，即可求出k的值.【詳解】過點B作BC垂直OA于C，∵點A的坐標是（2，0），∴AO=2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC=1，BC=，∴點B的坐標是把代入，得故答案為．【點睛】考查待定系數法確定反比例函數的解析式，只需求出反比例函數圖象上一點的坐標；14、【詳解】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均為等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案為：【點睛】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數上的點的坐標與幾何圖形之間的關系．15、【分析】直接利用阻力×阻力臂=動力×動力臂，進而代入已知數據即可得解．【詳解】解：∵阻力×阻力臂=動力×動力臂，∴∴故答案為：．【點睛】本題考查的知識點是用待定系數法求反比例函數解析式，解此題的關鍵是要知道阻力×阻力臂=動力×動力臂．16、①③④【分析】根據反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義即可判斷．【詳解】解：由圖像可知函數y＝kx經過一、三象限，h函數y＝，y＝在一、三象限，則k＞0，a＞0，b＞0，故①正確；由圖像可知函數y＝與y＝的圖像沒有交點，故②錯誤；根據正比例函數和反比例函數的圖像都是中心對稱圖像可知，A，D兩點關于原點對稱，故③正確；若B是OA的中點，軸OA＝2OB，作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴BN∥AM，∴△BON∽△AOM，∴，∴，∴b＝4a，故④正確：故答案為①③④．【點睛】本題考查了相似性質、反比例函數、一次函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，數形結合的思想是解題的關鍵17、【解析】∵等腰直角△ABC繞點A逆時針旋轉15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴陰影部分的面積=×5×tan30°×5=．18、1．【解析】解：∵∠MON=90°，∴為圓玻璃鏡的直徑，，∴半徑為．故答案為：1．三、解答題(共66分)19、（1）7.2萬元；（2）20%．【分析】（1）利用第三天的銷售收入＝第三天的利潤÷銷售利潤占銷售收入的比例，即可求出結論；（2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，根據第一天及第三天的銷售收入，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】（1）1.8÷25%＝7.2(萬元)．答：第三天的銷售收入是7.2萬元．（2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是x，依題意，得：5(1+x)2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2(不合題意，舍去)．答：第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由見解析【分析】（1）根據題意利用等邊三角形的性質，結合解直角三角形進行分析計算即可；（2）由題意分當時以及當兩種情況，建立方程并分別求出t值即可；（3）根據題意用表示的面積，并利用解直角三角形的知識求出，根據得到方程，進而判斷t值是否存在即可.【詳解】解：（1）當時，由題意可知，∵是邊長為的等邊三角形，∴，∴是等邊三角形，所以.（2）①當時，，，，，由得.②當，，，，，∴，得，解得：當或時，是直角三角形.（3），，∴，∴，由即得，，即t值無解，不能成立.【點睛】本題考查等邊三角形相關的動點問題，熟練掌握等邊三角形的性質結合一元二次方程和特殊三角函數值以及運用化形為數的思維進行分析是解題的關鍵.21、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應點，順次連接，即得到相應的圖形；（2）根據題意，作出對應點，然后順次連接即可得到圖形，再根據扇形的面積公式即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，點A1的坐標為：（-1，4）；（2）如圖所示，△A1B2C2即為所求；．所以，線段A1C1掃過的面積=．【點睛】本題考查的是旋轉變換作圖．無論是何種變換都需先找出各關鍵點的對應點，然后順次連接即可．22、（1）y與x的函數關系式為y=-x+150；（2）該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．【分析】（1）根據圖表中的各數可得出y與x成一次函數關系，從而結合圖表的數可得出y與x的關系式;（2）根據想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據批發商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數表達式，再利用二次函數的最值可得出利潤最大值．【詳解】（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b（k≠0），根據題意得，解得，故y與x的函數關系式為y=-x+150；（2）根據題意得（-x+150）（x-20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）w與x的函數關系式為：w=（-x+150）（x-20）=-x2+170x-3000=-（x-85）2+1，∵-1＜0，∴當x=85時，w值最大，w最大值是1．∴該產品每千克售價為85元時，批發商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為1元．23、（1）40，補圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解析】試題分析：（1）根據D等級的有12人，占總數的30%，即可求得總人數，利用總人數減去其它等級的人數求得B等級的人數，從而作出直方圖；（2）根據百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級所占的百分比即可求得對應的圓心角；（3）利用列舉法即可求解．試題解析：（1）參加演講比賽的學生共有：12÷30%=40（人），則B等級的人數是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等級對應扇形的圓心角是：360×40%=144°；（3）設A等級的小明用a表示