2023-2024學年陜西省西安市陜西西安高新第二學校數學九上期末質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法正確的是（）A．“清明時節雨紛紛”是必然事件B．要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，可采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查C．做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻數為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現“凸面向上”的概率為0.55D．射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較好2．麗華根據演講比賽中九位評委所給的分數作了如下表格：平均數中位數眾數方差8.58.38.10.15如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數據一定不發生變化的是（）A．平均數 B．眾數 C．方差 D．中位數3．函數中，自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．x≤1或x≠04．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感．某女模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1．為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm5．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．6．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作⊙A，則下列各點中在⊙A外的是（）A．點A B．點B C．點C D．點D7．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．8．如圖，AB是半徑為1的⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為劣弧CB的中點，點P是直徑AB上一個動點，則PC+PD的最小值為（）A．1 B．2 C． D．9．二次函數y=﹣（x﹣1）2+5，當m≤x≤n且mn＜0時，y的最小值為2m，最大值為2n，則m+n的值為（）A． B．2 C． D．10．如圖，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，對角線AC⊥AB，則□ABCD的面積為A．6 B．12 C．12 D．16二、填空題(每小題3分,共24分)11．在泰州市舉行的大閱讀活動中，小明同學發現自己的一本書的寬與長之比為黃金比．已知這本書的長為20cm，則它的寬為________cm．(結果保留根號)12．已知關于x的方程的一個根為2，則這個方程的另一個根是▲．13．如圖，將放在邊長為1的小正方形組成的網格中，若點A,O,B都在格點上，則___________________.14．已知函數的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．15．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．16．若關于x的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．17．若，則＝____．18．如圖，正方形的對角線上有一點,且,點在的延長線上,連接,過點作,交的延長線于點,若,,則線段的長是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，AD是高．（1）尺規作圖：作△ABC的外接圓⊙O（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求線段AD，BD與弧所圍成的封閉圖形的面積．20．（6分）2016年3月，我市某中學舉行了“愛我中國?朗誦比賽”活動，根據學生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統計圖．根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學生共有人，并把條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，m=，n=；C等級對應扇形有圓心角為度；（3）學校欲從獲A等級的學生中隨機選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率．21．（6分）（1）問題發現如圖1，在中，，點為的中點，以為一邊作正方形，點恰好與點重合，則線段與的數量關系為______________；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點旋轉，連接，線段與的數量關系有無變化?請僅就圖2的情形進行說明；（3）問題解決．當正方形旋轉到三點共線時，直接寫出線段的長．22．（8分）如圖所示,是的直徑，其半徑為，扇形的面積為.（1）求的度數；（2）求的長度.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，＝，對角線AC與BD交于點O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，點E在CB延長線上，且AE＝AC．（1）求證：△AEB∽△BCO；（2）當AE∥BD時，求AO的長．24．（8分）（1）計算：；（2）解方程：．25．（10分）隨著人民生活水平的不斷提高，某市家庭轎車的擁有量逐年增加，據統計，該市2017年底擁有家庭轎車64萬輛，2019年底家庭轎車的擁有量達到100萬輛．（1）求2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）該市交通部門為控制汽車擁有量的增長速度，要求到2020年底全市汽車擁有量不超過118萬輛，預計2020年報廢的汽車數量是2019年底汽車擁有量的8%，求2019年底至2020年底該市汽車擁有量的年增長率要控制在什么范圍才能達到要求．26．（10分）閱讀下列材料：小輝和小樂一起在學校寄宿三年了，畢業之際，他們想合理分配共同擁有的三件“財產”：一個電子詞典、一臺迷你唱機、一套珍藏版小說.他們本著“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，設計了分配方案，步驟如下（相應的數額如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估計的價值；②計算每人所有物品估價總值和均分值（均分：按總人數均分各自估價總值）；③每件物品歸估價較高者所有；④計算差額（差額：每人所得物品的估價總值與均分值之差）；⑤小樂拿225元給小輝，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，兩人分配的結果是：小輝拿到了珍藏版小說和375元錢，小樂拿到的電子詞典和迷你唱機，但要付出375元錢.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估價如表三所示，依照上述方案，請直接寫出分配結果；（2）小紅和小麗分配D，E兩件物品，兩人的估價如表四所示（其中0＜m-n＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下來，依據“在尊重各自的價值偏好基礎上進行等值均分”的原則，該怎么分配較為合理？請完成表四，并寫出分配結果.（說明：本題表格中的數值的單位均為“元”）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據隨機事件的概念、抽樣調查的特點、方差的意義及概率公式分別判斷可得．【詳解】解：A、“清明時節雨紛紛”是隨機事件，此選項錯誤；B、要了解路邊行人邊步行邊低頭看手機的情況，采取對在路邊行走的學生隨機發放問卷的方式進行調查不具代表性，此選項錯誤；C、做重復試驗：拋擲同一枚瓶蓋1000次，經過統計得“凸面向上”的頻數為550次，則可以由此估計拋擲這枚瓶蓋出現“凸面向上”的概率為0.55，正確；D、射擊運動員甲、乙分別射擊10次且擊中環數的方差分別是0.5和1.2，則運動員甲的成績較穩定，此選項錯誤；2、D【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數沒有影響，故選D.3、D【解析】根據被開方數大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據題意得，且，

解得：且．

故選：D．【點睛】本題考查求函數的自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：①當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；②當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；③當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．4、C【分析】根據比例關系即可求解.【詳解】∵模特身高165cm，下半身長x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，∴＝0.1，解得：x＝99，設需要穿的高跟鞋是ycm，則根據黃金分割的定義得：＝0.612，解得：y≈2．故選：C．【點睛】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知比例關系的定義.5、B【分析】根據位似圖形的面積比得出相似比，然后根據各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．6、C【解析】試題分析：根據勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與⊙A的位置關系．解：連接AC，∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∵AB=3＜4，AD=4=4，AC=5＞4，∴點B在⊙A內，點D在⊙A上，點C在⊙A外．故選C．考點：點與圓的位置關系．7、C【解析】試題解析：A、，沒有給出a的取值，所以A選項錯誤；B、不含有二次項，所以B選項錯誤；C、是一元二次方程，所以C選項正確；D、不是整式方程，所以D選項錯誤．故選C．考點：一元二次方程的定義．8、C【分析】作D點關于AB的對稱點E，連接OC．OE、CE，CE交AB于P'，如圖，利用對稱的性質得到P'E=P'D，，再根據兩點之間線段最短判斷點P點在P'時，PC+PD的值最小，接著根據圓周角定理得到∠BOC=60°，∠BOE=30°，然后通過證明△COE為等腰直角三角形得到CE的長即可．【詳解】作D點關于AB的對稱點E，連接OC、OE、CE，CE交AB于P'，如圖，∵點D與點E關于AB對稱，∴P'E=P'D，，∴P'C+P'D=P'C+P'E=CE，∴點P點在P'時，PC+PD的值最小，最小值為CE的長度．∵∠BOC=2∠CAB=2×30°=60°，而D為的中點，∴∠BOE∠BOC=30°，∴∠COE=60°+30°=90°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CEOC，∴PC+PD的最小值為．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，據此得最小值為1m為負數，最大值為1n為正數．將最大值為1n分兩種情況，①頂點縱坐標取到最大值，結合圖象最小值只能由x=m時求出．②頂點縱坐標取不到最大值，結合圖象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【詳解】解：二次函數y=﹣（x﹣1）1+5的大致圖象如下：．①當m≤0≤x≤n＜1時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=n時y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合題意，舍去）；②當m≤0≤x≤1≤n時，當x=m時y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．當x=1時y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=，或x=n時y取最小值，x=1時y取最大值，

1m=-（n-1）1+5，n=，∴m=，

∵m＜0，

∴此種情形不合題意，所以m+n=﹣1+=．10、D【分析】利用三角函數的定義求出AC，再求出△ABC的面積，故可得到□ABCD的面積.【詳解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，∴AC=ABtan60°=4，∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，∴□ABCD的面積=2S△ABC=16故選D.【點睛】此題主要考查三角函數的應用，解題的關鍵是熟知正切的定義及平行四邊形的性質.二、填空題(每小題3分,共24分)11、()【解析】設它的寬為xcm．由題意得.∴.點睛：本題主要考查黃金分割的應用.把一條線段分割為兩部分，使其中較長部分與全長之比等于較短部分與較長部分之比，其比值是一個無理數，即，近似值約為0.618.12、－1．【解析】∵方程的一個根為2，設另一個為a，∴2a=－6，解得：a=－1．13、2【分析】利用網格特征，將∠AOB放到Rt△AOD中，根據正切函數的定理即可求出tan∠AOB的值.【詳解】如圖，將∠AOB放到Rt△AOD中，∵AD=2，OD=1∴tan∠AOB=故答案為：2.【點睛】本題考查在網格圖中求正切值，利用網格的特征將將∠AOB放到直角三角形中是解題的關鍵.14、-6【分析】根據題意設AC=a，AB=b解析式為y=A點的橫坐標為-a，縱坐標為b，因為AB*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【詳解】解：由題意得設AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【點睛】此題主要考查了反比例函數與幾何圖形的結合，注意A點的橫坐標的符號.15、1【解析】根據相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質定理，找對應角或對應邊的比值是解題的關鍵.16、1【解析】設x1，x2是關于x的一元二次方程x2?x+k=0的兩個根，∵關于x的一元二次方程x2?x+k=0的一個根是0，∴由韋達定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一個根是1.故答案為1.17、【解析】根據比例的性質進行求解即可.【詳解】∵，∴設a=3k，b=5k，∴＝，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，熟練掌握是解題的關鍵.18、5【分析】如圖，作于．利用勾股定理求出，再利用四點共圓證明△EFG是等腰直角三角形，從而可得FG的長，再利用勾股定理在中求出CG，由即可解決問題．【詳解】解：如圖，作于．四邊形是正方形，，，，，，，，，，，在中，，，，，，四點共圓，，，∴在中，，∴在中，，，故答案為:．【點睛】本題考查正方形的性質、等腰直角三角形性質及判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（1）線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD．【詳解】解：（1）如圖，⊙O即為所求．（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°，∴OD＝BD?tan30°＝，OB＝2OD＝2，∴線段AD，BD與所圍成的封閉圖形的面積＝S扇形OAB+S△BOD＝×3×＝2π+．【點睛】本題考查的知識點是作圓以及求不規則圖形的面積，熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵．20、（1）40，補圖見解析；（2）10，40，144；（3）【解析】試題分析：（1）根據D等級的有12人，占總數的30%，即可求得總人數，利用總人數減去其它等級的人數求得B等級的人數，從而作出直方圖；（2）根據百分比的定義求得m、n的值，利用360°乘以C等級所占的百分比即可求得對應的圓心角；（3）利用列舉法即可求解．試題解析：（1）參加演講比賽的學生共有：12÷30%=40（人），則B等級的人數是：40-4-16-12=8（人）．（2）A所占的比例是：×100%=10%，C所占的百分比：×100%=40%．C等級對應扇形的圓心角是：360×40%=144°；（3）設A等級的小明用a表示，其他的幾個學生用b、c、d表示．共有12種情況，其中小明參加的情況有6種，則P（小明參加比賽）=．考點：1．條形統計圖；2．扇形統計圖；3．列表法與樹狀圖法．21、（1）；（2）無變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結論；

(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質得：，并證明夾角相等即可得出△ACF∽△BCE，進而得出結論；（3）分當點E在線段BF上時和當點E在線段BF的延長線上時討論即可求得線段的長．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，AB=AC，

∵D是BC的中點，

∴AD=BC=BD，AD⊥BC，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=AD，

∵正方形CDEF，

∴DE=EF，

當點E恰好與點A重合，

∴AB=AD=AF，即BE=AF，

故答案為：BE=AF；(2)無變化；如圖2，在中，∴，∴在正方形中，在中，∴∵∴在和中∴∽∴∴線段和的數量關系無變化．(3)或.當點E在線段BF上時,如圖2，∵正方形，由（1）知AB=AD=AF，∴CF=EF=CD=2,在Rt△BCF中，CF=2,BC=4,根據勾股定理得，BF=,∴BE=BF-EF=-2,由（2）得，，∴AF=;當點E在線段BF的延長線上時，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,∴AF=,綜上所述，當正方形旋轉到三點共線時，線段的長為或．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，正方形的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質，解題的鍵是判斷出△ACF∽△BCE．22、（1）60°；（2）【分析】（1）根據扇形面積公式求圓心角的度數即可；（2）由第一問，求得∠BOC的度數，然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得：∴的長度為：【點睛】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進行計算是本題的解題關鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到，等量代換得到，根據三角形的內角和和平角的性質得到，于是得到結論；（2）過作與，過作與，根據平行線的性質得到，，推出，求得，，得到，根據相似三角形的性質得到，于是得到，根據平行線分線段成比例定理即可得到結論．【詳解】解：（1），，，，，，，在△AEB和△BCO中，，；（2）過作于，過作于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24、（1）；（2），【分析】（1）利用特殊角的三角函數值計算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）原式=（2）原方程可變形為或【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值及解一元二次方程，掌握特殊角的三角函數值及因式分解法是解題的關鍵．25、（1）2017年底至2019年底該市汽車擁有量的年平均增長率為25%；（2）2019年底