2023年福建省三明市數學九上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面四個圖形分別是綠色食品、節水、節能和回收標志，在這四個標志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．2．如圖，一個半徑為r（r＜1）的圓形紙片在邊長為6的正六邊形內任意運動，則在該六邊形內，這個圓形紙片不能接觸到的部分的面積是（）A．πr2 B．C． D．3．甲、乙兩位同學在一次用頻率估計概率的試驗中，統計了某一結果出現的頻率，給出的統計圖如圖所示，則符合這一結果的試驗可能是（）A．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率B．擲一枚硬幣，出現反面朝上的概率C．擲一枚骰子，出現點的概率D．從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率4．如圖，是的切線，切點分別是．若，則的長是()A．2 B．4 C．6 D．85．如圖是我們學過的反比例函數圖象，它的表達式可能是（）A． B． C． D．6．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．7．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．8．拋物線的頂點坐標為()A． B． C． D．9．在平面直角坐標系xOy中，經過點（sin45°，cos30°）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關系是（）A．相交 B．相切C．相離 D．以上三者都有可能10．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），則下面結論成立的是（）A． B． C． D．11．關于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-212．一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數()的圖象經過點A，B（1,y1），C（3,y1），則y1_______y1．（填“<,=,>”）14．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點，且DEBC，BD＝AE，若AB＝12cm，AC＝24cm，則AE＝_____．15．一個盒中裝有4個均勻的球，其中2個白球，2個黑球，今從中任取出2個球，“兩球同色”與“兩球異色”的可能性分別記為，則與的大小關系為__________．16．拋物線的頂點坐標為________.17．若，，則______.18．如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第7個小三角形的面積為_________________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結AD．已知∠CAD=∠B,（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半徑．20．（8分）某超市為慶祝開業舉辦大酬賓抽獎活動，凡在開業當天進店購物的顧客，都能獲得一次抽獎的機會，抽獎規則如下：在一個不透明的盒子里裝有分別標有數字1、2、3、4的4個小球，它們的形狀、大小、質地完全相同，顧客先從盒子里隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，然后把小球放回盒子并攪拌均勻，再從盒子中隨機取出一個小球，記下小球上標有的數字，并計算兩次記下的數字之和，若兩次所得的數字之和為8，則可獲得50元代金券一張；若所得的數字之和為6，則可獲得30元代金券一張；若所得的數字之和為5，則可獲得15元代金券一張；其他情況都不中獎．（1）請用列表或樹狀圖（樹狀圖也稱樹形圖）的方法（選其中一種即可），把抽獎一次可能出現的結果表示出來；（2）假如你參加了該超市開業當天的一次抽獎活動，求能中獎的概率P．21．（8分）某超市銷售一種飲料，每瓶進價為元，當每瓶售價元時，日均銷售量瓶.經市場調查表明，每瓶售價每增加元，日均銷售量減少瓶.（1）當每瓶售價為元時，日均銷售量為瓶；（2）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤為元；（3）當每瓶售價為多少元時，所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？22．（10分）科研人員在測試火箭性能時，發現火箭升空高度與飛行時間之間滿足二次函數.（1）求該火箭升空后飛行的最大高度；（2）點火后多長時間時，火箭高度為.23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若，，求BF的長．24．（10分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x﹣3）=1．25．（12分）已知：如圖，在四邊形中，，，垂足為，過點作，交的延長線于點.（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）若，，求的長26．如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項正確；故答案選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關鍵．2、C【分析】當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，根據六邊形的性質得出，所以，再由銳角三角函數的定義求出BF的長，最后利用可得出答案．【詳解】如圖，當圓運動到正六邊形的角上時，圓與兩邊的切點分別為E,F，連接OE,OB,OF，∵多邊形是正六邊形，∴,,∴圓形紙片不能接觸到的部分的面積是故選：C．【點睛】本題主要考查正六邊形和圓，掌握正六邊形的性質和特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、D【分析】根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，即其概率P≈0.33，計算四個選項的概率，約為0.33者即為正確答案．【詳解】解：A.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率為，故此選項不符合題意；B.擲一枚硬幣，出現反面朝上的概率為，故此選項不符合題意；C.擲一枚骰子，出現點的概率為，故此選項不符合題意；D.從只有顏色不同的兩個紅球和一個黃球中，隨機取出一個球是黃球的概率為，故此選項符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數與總情況數之比．同時此題在解答中要用到概率公式．4、D【分析】因為AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D，所以AP=AC、BD=BP，所以．【詳解】解：∵是的切線，切點分別是．∴，∴，∵，∴．故選D．【點睛】本題考查圓的切線的性質，解題的關鍵是掌握切線長定理．5、B【分析】根據反比例函數圖象可知，經過第一三象限，，從而得出答案．【詳解】解：A、為二次函數表達式，故A選項錯誤；B、為反比例函數表達式，且，經過第一三象限，符合圖象，故B選項正確；C、為反比例函數表達式，且，經過第二四象限，不符合圖象，故C選項錯誤；D、為一次函數表達式，故D選項錯誤．故答案為B．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象的識別，掌握反比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．6、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．7、D【分析】根據選項選出能推出，推出或的即可判斷．【詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．8、D【解析】根據拋物線頂點式的性質進行求解即可得答案.【詳解】∵解析式為∴頂點為故答案為：D.【點睛】本題考查了已知二次函數頂點式求頂點坐標，注意點坐標符號有正負.9、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關系是解題關鍵．設直線經過的點為A，若點A在圓內則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇．設直線經過的點為A，∵點A的坐標為（sin45°，cos30°），∴OA==，∵圓的半徑為2，∴OA＜2，∴點A在圓內，∴直線和圓一定相交.故選A．考點：1.直線與圓的位置關系；2.坐標與圖形性質；3.特殊角的三角函數值．10、D【分析】根據比例的性質，把等積式寫成比例式即可得出結論．【詳解】A.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，B.由內項之積等于外項之積，得x：3=y：2，即，故該選項不符合題意，C.由內項之積等于外項之積，得x：y＝3：2，即，故該選項不符合題意，D.由內項之積等于外項之積，得2：y＝3：x，即，故D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查比例的性質，熟練掌握比例內項之積等于外項之積的性質是解題關鍵．11、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關鍵．12、B【分析】用黃色小球的個數除以總個數可得．【詳解】解：攪勻后任意摸出一個球，是黃球的概率為故答案為B．【點睛】本題考查了概率公式,解答的關鍵在于確定發生事件的總發生數和所求事件發生數.二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】根據反比例函數的性質得出在每個象限內，y隨x的增大而減小，圖象在第一、三象限內，再比較即可．【詳解】解：由圖象經過點A，可知，反比例函數圖象在第一、三象限內，y隨x的增大而減小，由此可知y1>y1.【點睛】本題考查反比例函數的圖象和性質，能熟記反比例函數的性質是解此題的關鍵．14、1cm【分析】由題意直接根據平行線分線段成比例定理列出比例式，進行代入計算即可得到答案．【詳解】解：∵DE//BC，∴，即，解得：AE＝1．故答案為：1cm．【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，由題意靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．15、【分析】分別求出“兩球同色”與“兩球異色”的可能性，然后比較大小即可．【詳解】根據盒子中有2個白球，2個黑球可得從中取出2個球，一共有6種可能：2白、2黑、1白1黑（4種）∴“兩球同色”的可能性為“兩球異色”的可能性為∵∴故答案為：．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握“兩球同色”與“兩球異色”的可能性是解題的關鍵．16、（-1,0）【分析】根據二次函數的性質，由頂點式直接得出頂點坐標即可．【詳解】解：∵拋物線，

∴頂點坐標為：（-1,0），

故答案是：（-1,0）．【點睛】本題主要考查了二次函數的性質，根據頂點式得出頂點坐標是考查重點，同學們應熟練掌握．17、28【分析】先根據完全平方公式把變形，然后把，代入計算即可.【詳解】∵，，∴(a+b)2-2ab=36-8=28.故答案為：28.【點睛】本題考查了完全平方公式的變形求值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關鍵.18、【分析】記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，求出，，，探究規律后即可解決問題．【詳解】解：記原來三角形的面積為s，第一個小三角形的面積為，第二個小三角形的面積為，…，∵，，，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積，圖形類規律探索等知識，解題的關鍵是循環從特殊到一般的探究方法，尋找規律，利用規律即可解決問題．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接OD，由OD=OB，利用等邊對等角得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到∠1=∠3，求出∠4為90°，即可得證；

（2）設圓的半徑為r，利用銳角三角函數定義求出AB的長，再利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】（1）證明：連接，，，，，在中，，，，則為圓的切線；（2）設圓的半徑為，在中，，根據勾股定理得：，，在中，，，根據勾股定理得：，在中，，即，解得：．【點睛】此題考查了切線的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵．20、（1）列表見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）首先根據題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果；（2、）根據概率公式進行解答即可．試題解析：（1）列表得：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

（2）由列表可知，所有可能出現的結果一共有16種，這些結果出現的可能性相同，其中兩次所得數字之和為8、6、5的結果有8種，所以抽獎一次中獎的概率為：P==．答：抽獎一次能中獎的概率為．考點：列表法與樹狀圖法21、（1）；（2）元或元；（3）元時利潤最大，最大利潤元【分析】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，即可求解.（2）設每瓶售價為x元，根據題意表示出每瓶利潤，日銷售量，根據等量關系列方程解答即可.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，求出y關于a的函數表達式，配方即可求解.【詳解】（1）當每瓶售價為元時，每瓶售價增加1元，日均銷售量減少80瓶，560-80=480瓶故答案為：480（2）設每瓶售價為x元時，所得日均總利潤為元，根據題意得：解得：x1=12，x2=14答：當每瓶的售價為12元或14元時，所得日均總利潤為元.（3）設每瓶售價為a元，日均總利潤為y元，根據題意得：答：每瓶售價為13元時利潤最大，最大利潤1280元.【點睛】本題考查的是一元二次方程及二次函數的利潤問題，解題關鍵在于對利潤問題中等量關系的把握，由于計算量頗大，所以計算時要細心，避免出錯.22、（1）該火箭升空后飛行的最大高度為；（2）點火后和時，火箭高度為.【分析】（1）直接利用配方法將二次函數寫成頂點式，進而求出即可；（2）把直接帶入函數，解得的值即為所求.【詳解】解：（1）由題意可得：.該火箭升空后飛行的最大高度為.（2）時，.解得：或.點火后和時，火箭高度為.【點睛】本題考查了二次函數的應用，明確與的值是解題的關鍵.23、（1）證明見解析；（2）．【分析】(1)連接AD，如圖，根據圓周角定理，再根據切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；(2)作F做FH⊥AB于點H,利用余弦定義，再根據三角函數定義求解即可【詳解】(1)證明:如圖，連接AD．∵E是中點，∴．∴∠DAE=∠EAB．∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD.∵AB是⊙O的直徑.∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠C+∠CAD=90°．∴∠BAD+∠CAD=90°．即BA⊥AC∴AC是⊙O的切線．(2)解：如圖②，過點F做FH⊥AB于點H．∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC．在Rt△ADC中，∵，，∴CD=1．同理，在Rt△BAC中，可求得BC=．∴BD=．設DF=x，則FH=x，BF=-x．∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C．∴．即．解得x=2．∴BF=．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用和切線的判定,經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.連接半徑在證明垂直即可24、（1）x1=+1，x2=﹣+1；（2）x1=5，x2=﹣1【分析】(1)用配方法解方程；(2)先化簡為一元二次方程的一般形式，再用因式分解法解方程.【詳解】解：⑴x2－2x＋1＝3，(x－1)2＝3，x－1＝±，，；⑵x2