2023-2024學年山東省鄄城縣聯考九年級數學第一學期期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，為的直徑，弦于點，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列一元二次方程中，兩個實數根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝03．在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A．12個 B．16個 C．20個 D．30個4．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于()A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：75．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC6．下列哪個方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣37．反比例函數的圖象，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若雙曲線y=在每一個象限內，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＜3 B．k≥3 C．k＞3 D．k≠39．在平面直角坐標系中，點P(﹣2，7)關于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在中，點在線段上，請添加一個條件使，則下列條件中一定正確的是（）A． B．C． D．11．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．012．已知反比例函數y＝，下列結論中不正確的是（）A．圖象經過點（﹣1，﹣1） B．圖象在第一、三象限C．當x＞1時，y＞1 D．當x＜0時，y隨著x的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，，點是邊上一點，交于點，則長的取值范圍是____．14．方程的一次項系數是________.15．若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為______．16．將拋物線向左平移2個單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是______．17．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關系式是h＝30t﹣5t2，小球運動中的最大高度是_____米．18．若二次函數y＝2（x+1）2+3的圖象上有三個不同的點A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），則n的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1．20．（8分）已知拋物線y=ax2+bx+c經過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點．（1）求這條拋物線的表達式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．21．（8分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網格的格點上．(1)畫出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________，面積比為__________.22．（10分）在不透明的袋子中有四張標有數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規則玩抽卡片游戲．小明畫出樹形圖如下：小華列出表格如下：第一次

第二次

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

①

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

回答下列問題：（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規則是：隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據小華的游戲規則，表格中①表示的有序數對為；（3）規定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為淮獲勝的可能性大？為什么？23．（10分）元旦了，九（2）班每個同學都與全班同學交換一件自制的小禮物，結果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學？24．（10分）如圖，某市郊外景區內一條筆直的公路經過、兩個景點，景區管委會又開發了風景優美的景點.經測量，位于的北偏東的方向上，的北偏東的方向上，且.(1)求景點與的距離.(2)求景點與的距離.(結果保留根號)25．（12分）如圖，拋物線y＝ax2﹣x+c與x軸相交于點A（﹣2，0）、B（4，0），與y軸相交于點C，連接AC，BC，以線段BC為直徑作⊙M，過點C作直線CE∥AB，與拋物線和⊙M分別交于點D，E，點P在BC下方的拋物線上運動．（1）求該拋物線的解析式；（2）當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標；（3）當四邊形ACPB的面積最大時，求點P的坐標并求出最大值．26．某校要求九年級同學在課外活動中，必須在五項球類（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動中任選一項（只能選一項）參加訓練，為了了解九年級學生參加球類活動的整體情況，現以九年級2班作為樣本，對該班學生參加球類活動的情況進行統計，并繪制了如圖所示的不完整統計表和扇形統計圖：九年級2班參加球類活動人數統計表項目籃球足球乒乓球排球羽毛球人數a6486根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝；（2）該校九年級學生共有600人，則該年級參加足球活動的人數約人；（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有2位男同學（A，B）和2位女同學（C，D），現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關鍵.2、D【分析】利用根與系數的關系進行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數根之和為1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．3、A【解析】∵共摸了40次，其中10次摸到黑球，∴有10次摸到白球．∴摸到黑球與摸到白球的次數之比為1：1．∴口袋中黑球和白球個數之比為1：1．∴4×1=12（個）．故選A．考點：用樣本估計總體．4、C【分析】由于DE∥FG∥BC，那么△ADE△AFGABC，根據AD：AF：AB=1：2：4，可得出三個相似三角形的面積比，進而得出△ADE、四邊形DFGE、四邊形FBCG的面積比.【詳解】設△ADE的面積為a,則△AFG和△ABC的面積分別是4a、16a;則分別是3a、12a;則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG=1：3：12故選C.【點睛】本題主要考察相似三角形，解題突破口是根據平行性質推出△ADE△AFGABC.5、B【分析】全等三角形的對應邊相等，對應角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應關系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質，全等三角形對應邊相等，對應角相等．6、D【分析】方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次數都是2，像這樣的方程叫做一元二次方程，根據定義判斷即可．【詳解】A.2x＋y＝1是二元一次方程，故不正確；B.x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正確；C.x2＋＝3是分式方程，故不正確；D.x2＝2x－3是一元二次方程，故正確；故選：D7、C【分析】根據反比例函數的性質直接判斷即可得出答案．【詳解】∵反比例函數y=中，當x＞0時，y隨x的增大而減小，

∴k-1＞0，

解得k＞1．

故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數的性質，熟知反比例函數y=（k≠0）中，當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據反比例函數的性質可解．【詳解】解：∵雙曲線在每一個象限內，y隨x的增大而減小，∴k-3＞0∴k＞3故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，掌握反比例函數，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．9、D【分析】平面直角坐標系中任意一點，關于原點對稱的點的坐標是，即關于原點對稱的點的橫縱坐標都互為相反數，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關于原點的對稱點的坐標是，∴點關于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于原點對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．10、B【分析】根據相似三角形的判定方法進行判斷，要注意相似三角形的對應邊和對應角．【詳解】解：如圖，在中，∠B的夾邊為AB和BC，在中，∠B的夾邊為AB和BD，∴若要，則，即故選B.【點睛】此題主要考查的是相似三角形的判定，正確地判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．11、C【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.12、C【分析】根據反比例函數的性質，利用排除法求解．【詳解】A、x＝﹣1，y＝＝﹣1，∴圖象經過點（﹣1，﹣1），正確；B、∵k＝1＞0；，∴圖象在第一、三象限，正確；C、當x＝1時，y＝1，∵圖象在第一象限內y隨x的增大而減小，∴當x＞1時y＜1，錯誤；D、∵k＝1＞0，∴圖象在第三象限內y隨x的增大而減小，正確.故選：C．【點睛】此題考查反比例函數的性質，正確掌握函數的增減性，k值與圖象所在象限的關系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】證明，利用相似比列出關于AD，DE，EC，CF的關系式，從而求出長的取值范圍．【詳解】∵∴∴∵四邊形是矩形∴∴∴∴∴∴因為∴故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的最值問題，掌握相似三角形的性質以及判定、解一元二次方程得方法是解題的關鍵．14、-3【解析】對于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次項，叫做一次項，為常數項，進而直接得出答案．【詳解】方程的一次項是，∴一次項系數是：故答案是：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確得出一次項系數是解題關鍵．15、.【分析】連接OA、OB，根據正六邊形的性質求出∠AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據勾股定理求出即可．【詳解】連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF，∴∠AOB=60°，OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB⊥OM，∴AM=BM=1，在△OAM中，由勾股定理得：OM=．16、y=5（x+2）2【分析】根據二次函數平移的性質求解即可.【詳解】拋物線的平移問題,實質上是頂點的平移,原拋物線y=頂點坐標為(O,O),向左平移2個單位,頂點坐標為(-2,0),根據拋物線的頂點式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點睛】本題主要考查二次函數平移的性質，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運用.17、1【分析】首先理解題意，先把實際問題轉化成數學問題后，知道解此題就是求出h＝30t﹣5t2的頂點坐標即可．【詳解】解：h＝﹣5t2+30t＝﹣5（t2﹣6t+9）+1＝﹣5（t﹣3）2+1，∵a＝﹣5＜0，∴圖象的開口向下，有最大值，當t＝3時，h最大值＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了二次函數的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，利用二次函數的性質就能求出結果．18、1【分析】先根據點A，C的坐標，建立方程求出x1+x2=-2，代入二次函數解析式即可得出結論．【詳解】∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函數y=2（x+1）2+3的圖象上，∴2（x+1）2+3=4，∴2x2+4x+1=0，根據根與系數的關系得，x1+x2=-2，∵B（x1+x2，n）在二次函數y=2（x+1）2+3的圖象上，∴n=2（-2+1）2+3=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象上點的特點，根與系數的關系，求出x1+x2=-2是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）0；（2）．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數值以及零指數冪的性質和負指數冪的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函數值化簡得出答案．【詳解】（1）（﹣1）2017﹣2﹣1+sin30°+（π﹣314）0；=﹣1﹣++1=0；（2）cos245°+sin60°tan45°+sin1=（）2+×1+（）2=++=．【點睛】本題考查了實數運算，掌握實數運算是解題的關鍵．20、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）．【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點式，根據拋物線的性質即可得出結論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個拋物線的表達式為y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，﹣）【點睛】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式及二次函數的性質．熟練掌握待定系數法是解題的關鍵．21、（1）作圖見解析；（2）2∶1；4∶1.【詳解】（1）根據位似的性質，延長AA′、BB′、CC′，則它們的交點即為位似中心O；（2）根據位似的性質得到AB：A′B′=OA：OA′=2：1，則△ABC與△A′B′C′的相似比為2：1，然后根據相似三角形的性質得到它們面積的比．解：(1)如圖，點O為位似中心；(2)因為AB:A′B′=OA:OA′=12:6=2:1，所以△ABC與△A′B′C′的相似比為2:1，面積比為4:1.故答案為2:1；4:1.點睛：本題主要考查位似知識.利用位似的性質找出位似中心是解題的關鍵.22、（1）放回（2）（3，2）（3）小明獲勝的可能性大．理由見解析【分析】（1）根據樹形圖法的作法可知．（2）根據排列順序可知．（3）游戲公平與否，比較概率即知．【詳解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根據小明的游戲規則，共有12種等可能結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為：．∵根據小華的游戲規則，共有16種等可能結果，數字之和為奇數的有8種，∴概率為：．∵，∴小明獲勝的可能性大．23、40個【解析】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據全班交換小禮物共1560件，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】設九（2）班有x個同學，則每個同學交換出（x﹣1）件小禮物，根據題意得：x（x﹣1）＝1560，解得：x1＝40，x2＝﹣39（不合題意，舍去）．答：九（2）班有40個同學．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．24、(1)BC=10km；(2)AC=10km.【分析】（1）由題意可求得∠C=30°，進一步根據等角對等邊即可求得結果；（2）分別在和中利用銳角三角函數的知識解直角三角形即可求得結果.【詳解】解：(1)過點作直線，垂足為，如圖所示.根據題意，得：，，∴∠C=∠CBD－∠CAD=30°，∴∠CAD=∠C，∴BC=AB=.(2)在中，，∴，在中，，∴.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，屬于基本題型，熟練掌握銳角三角函數的知識是解題的關鍵.25、（1）y＝x2﹣x﹣3；（2）P（3，﹣）；（3）點P（2，﹣3），最大值為12【分析】（1）用交點式設出拋物線的表達式，化為一般形式，根據系數之間的對應關系即可求解；（2）根據（1）中的表達式求出點C（0，-3），函數對稱軸為：x=1，則點D（2，-3），點E（4，-3），當△PDE是以DE為底邊的等腰三角形時，點P在線段DE的中垂線上，據此即可求解；

（3）求出直線BC的表達式，設出P、H點的坐標，根據四邊形ACPB的面積＝S△ABC+S△BHP+S△CHP進行計算，化為頂點式即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），即﹣2a＝﹣，解得：a＝，故拋