工程測試技術緒論第一章信號分析基礎第二章測試系統(tǒng)的特性第三章電阻應變式感測器第四章電感式感測器第五章

電容式感測器第六章壓電式感測器第七章光電式感測器第八章熱電傳感器第九章記錄儀器

緒論一目的及重要性

測試技術是一門綜合性很強的技術學科，它以物理學、電子學、材料學，自動控制和數(shù)字技術等為基礎。其目的是研究材料和構(gòu)件的狀態(tài)（包括正常工作狀態(tài)和故障狀態(tài)診斷），檢查和測量自動化生產(chǎn)過程中的各種工藝參數(shù)。監(jiān)視和控制生產(chǎn)過程的運行，鑒定產(chǎn)品品質(zhì)，為新產(chǎn)品改進設計提供數(shù)據(jù)。

21世紀是資訊時代，獲取資訊，處理資訊，運用資訊。測試技術的重要性在於它是獲得資訊並對資訊進行必要處理的基礎技術，是獲取資訊和處理加工資訊的手段，無法獲取資訊則無法運用資訊。對機械製造專業(yè)，由於機械加工精度和生產(chǎn)過程自動化水準的不斷提高，從單機自動化、自動化生產(chǎn)線、加工中心、柔性加工，甚至無人化工廠的過度過程實際上就是測試技術在機械製造中的應用水準不斷提高。二系統(tǒng)的組成

測試系統(tǒng)是用來檢測資訊的硬體設備和軟體組成的系統(tǒng)。

測試系統(tǒng)框圖測試系統(tǒng)組成框圖被測對象感測器信號調(diào)理傳輸信號處理顯示記錄觀察者激勵裝置回饋、控制

一個測試系統(tǒng)不論由多少單元組成，都必須滿足一個基本原則：即各環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量之間應保持一一對應，一定比例和儘量不失真的原則。所以，組成測試系統(tǒng)時，應著重考慮盡可能減小和消除各種干擾信號。三、課程內(nèi)容及要求

本課程主要討論機械工程動態(tài)測試中所涉及的各種信號及信號的分類和描述、測試系統(tǒng)的組成和基本特性、常用的感測器、中間變換電路及記錄儀器的工作原理，以及幾個常見物理量的測試方法。要求學生掌握以下幾方面：1、掌握信號在時域和頻域的描述方法明確信號的頻譜概念；掌握頻譜分析和相關分析的基本原理和方法；瞭解功率譜分析的原理及應用。2、掌握測試裝置靜、動態(tài)特性的評價方法和不失真測試條件；能正確運用於測試裝置的分析和選型。3、瞭解常用感測器、測量電路和記錄儀器的工作原理和性能，並能合理的選用。4、對動態(tài)測試的基本問題有一個完整的概念，並通過實驗初步學會機械工程中某些參量的測試。

第一章信號分析基礎

信號的概念：信號是某一特定資訊的載體，它包含著反映被測物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的某些資訊。1-1信號的分類一、根據(jù)物理性質(zhì)分為非電信號和電信號。非電信號：隨時間變化得力、位移、速度等信號電信號：隨時間變化的電流、電壓、磁通等信號。非電信號和電信號可以借助於一定的裝置互相轉(zhuǎn)換。在實際中，對被測的非電信號通常都是通過感測器轉(zhuǎn)換成電信號，再對此電信號進行測量。

二、按信號在時域上變化的特性分：靜態(tài)信號和動態(tài)信號。

1、靜態(tài)信號：在測量期間內(nèi)其值可認為是恒定的信號；

2、動態(tài)信號：指暫態(tài)值隨時間變化的信號。一般信號都是隨時間變化的時間函數(shù)，即為動態(tài)信號。動態(tài)信號又可根據(jù)信號值隨時間變化的規(guī)律細分為確定性信號和隨機信號信號非類框圖三、按信號取值情況分：連續(xù)信號和離散信號。

1、連續(xù)信號：信號的數(shù)學運算式中的獨立變數(shù)取值是連續(xù)的；

2、離散信號：信號的獨立變數(shù)取離散值，不連續(xù)。將連續(xù)信號等時距採樣後的結(jié)果就是離散信號1-2信號的描述一、時域描述：人們直接觀測或記錄的信號一般是隨時間變化的物理量，以時間作為獨立變數(shù)的描述方法。它的特點是：只能反映信號的幅值隨時間變化的規(guī)律。從時域圖形中可以知道信號的週期、峰值和平均值等，可以反映信號變化的快慢和波動情況，比較直觀、形象，便於觀察和記錄。二、頻域描述：是以頻率作為獨立變數(shù)而建立的信號與頻率的函數(shù)關係。它的特點是：研究信號的頻率結(jié)構(gòu)，即組成信號的各頻率分量的幅值及相位的資訊。二者的關係：它們是從不同的側(cè)面觀察，二者之間有著密切的關係且互為補充。我們之所以要對信號做不同域中的分析和描述，是因為我們分析一個信號所要解決的問題不同，所需要掌握信號的不同方面的特徵。三、信號的時域描述方法：

1、確定性信號：指可以精確地用明確的數(shù)學關係式描述的信號，它可用一個確定的時間函數(shù)，按它的波形是否有規(guī)律的重複，還可分為週期性信號和非週期性信號。(1)週期性信號：是按一定週期重複出現(xiàn)的信號，可用數(shù)學運算式表示為：

X（t）=x(t+nT)其中：n=±1,±2,±3……T為週期(2)非週期性信號：指不具有週期性重複的信號稱為非週期性信號。又分為準週期信號和瞬變非週期信號

①

準週期信號：由兩種以上的週期信號組成，但其組成分量間不存在公共週期，因而無法按某一時間間隔周而復始重複出現(xiàn)。設信號x(t)由兩個簡諧信號合成，即

x(t)=A1sin√2t+A2sin(3t+θ)可見，兩個信號均為簡諧信號，即為週期信號，但二者的角頻率分別為ω1=√2,ω2=3,其週期T1=√2π，T2=2π/3，兩個週期沒有最小公倍數(shù)，即角頻率的比值為無理數(shù)，說明二者之間沒有公共週期，所以，信號x(t)是非週期的，但又是由週期信號合成的，故稱之為準週期信號。

瞬變非週期信號：在一定時間區(qū)域記憶體在，或隨著時間的增長而衰減至零的信號。

2、隨機信號：是無法用數(shù)學解析式來表達的，也無法預見未來任何時刻的暫態(tài)值的信號。由於隨機信號具有某些統(tǒng)計特徵，可以用概率統(tǒng)計的方法由其過去來估計未來，但它只能近似的描述，存在誤差。12345X(n)nX(n)n12345X(n1)x(n2)x(n3)x(n4)x(n5)3、離散信號描述方法有：①離散圖形表示法：

②數(shù)字序列表示法：一、傅立葉三角級數(shù)展開式：式（1－4）（1－5）表明週期信號可以用一個常值分量A0和無限多個諧波分量之和表示。其中A1cos(ω0t-φ1)為一次諧波分量。基波的頻率與信號的頻率相同，高次諧波的頻率為基頻的整數(shù)倍。高次諧波又可分為奇次諧波（n為奇數(shù)）和偶次諧波（n為偶數(shù)），這種把一個週期信號x(t)分解為一個直流分量A0和無數(shù)個諧波分量之和的方法稱為傅立葉分析法。（式1－4）（式1－5）1-3週期信號的頻譜分析(頻域描述)將上式合併同類項，得二、週期信號的頻譜通常用頻譜圖來表示信號分解的結(jié)果，如：由頻譜圖可以看出週期信號的頻譜具有以下特點：

⑴離散性：頻譜是由不連續(xù)的譜線組成，每條譜線代表一個諧波分量。這種頻譜稱為離散頻譜。

⑵諧波性：每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍。譜線之間的間隔等於基頻率的整數(shù)倍。

⑶收斂性：個頻率分量的譜線高度表是該諧波的幅值或相位角工程中常見的週期信號，其諧波幅度總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。因為諧波的幅度總趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的，信號的能量主要集中在低頻分量，所以諧波次數(shù)過高的那些分量，所占能量很少，高頻分量可忽略不計。工程上提出了一個信號頻帶寬度的概念。信號頻帶的大小與允許誤差的大小有關。通常把頻譜中幅值下降到最大幅值的1/10時所對應的頻率作為信號的頻寬，稱為1/10法則。1-4非週期信號的頻譜一、頻譜密度函數(shù)當週期信號的週期趨於無限大時，週期信號將演變成非週期信號。其傅立葉運算式為式1－6

週期信號的頻譜是離散的，譜線間得間隔為ω0＝2π/T。當信號週期區(qū)域無限大時，週期信號就演變?yōu)榉沁L期性信號，譜線間的間隔趨於無限小量dω，非連續(xù)變數(shù)nω0變成連續(xù)變數(shù)ω，T用2π/dω代替，求和運算變成求積分運算。

式1-6中X（ω）表示角頻率為ω處的單位頻帶寬度內(nèi)頻率分量的幅值與相位，稱為函數(shù)x（t）的頻譜密度函數(shù)，為複數(shù)形式：其中，|X(f)|為信號在頻率f處的幅值譜函數(shù)，φ(f)為信號在頻率f的相頻譜函數(shù)。總之，非週期信號的頻譜可由傅立葉變換得到，它是頻率的連續(xù)函數(shù)，故頻譜為連續(xù)譜。二、傅立葉變換得主要性質(zhì)

1疊加性若x1(t)和

x2(t)的傅立葉變換分別為X1（ω）和X2（ω），則

a1x1（t）＋a2x2(t)←→aX1（ω）＋aX2（ω）

2對稱性

若x(t)←→X(ω),則X(t)←→2πx(-ω)

對稱性表明：若時域信號X(t)與頻譜函數(shù)X(ω)有相同波形，則X(t)的頻譜為2πx(-ω)，它與x(t)有相似波形。

3時延特性若x(t)←→X(ω)，則

x(t-t0)←→e－jωt0

X(ω)

時延特性表明：時域信號沿時間軸延遲時間t0，則在頻域中乘以因數(shù)e－jωt0，即減小一個相位角ωt0，而頻幅特性不變。

4頻移特性若x(t)←→X(ω)，x(t)ejωt0←→X(ω-ω0）

頻移特性表明：若時域信號x（t）乘以因數(shù)ejωt0，則對應的頻譜X（ω）將沿頻率軸平移ω0。這種頻率搬移過程，在電子技術中就是調(diào)幅過程。

5時間尺度特性（或稱比例特性）若x(t)←→X(ω)，則x(at)←→1/aX(ω/a)

時間尺度特性表明：信號在時域壓縮a倍（a＞1）時，在頻域中頻帶加寬，幅值壓縮1/a倍；反之信號在時域擴展時（a＜1在頻域中將引起頻帶變窄，但幅值增高。第二章測試系統(tǒng)的特性

2-1測試系統(tǒng)概述

1、由感測器、信號調(diào)理器和記錄顯示器組成的系統(tǒng)一般稱為測試系統(tǒng)，如圖2、通常把測試系統(tǒng)中能夠完成一定功能的部件成為測試裝置。衡量一個測試系統(tǒng)的性能，可根據(jù)其輸入特性、輸出特性和傳遞特性進行評價。

（1）輸入特性：指輸入信號的性質(zhì)、輸入範圍、輸入阻抗。輸入信號是電量還是非電量；輸入範圍決定了輸入信號的上下限；輸入阻抗的大小決定了輸入能量。

（2）

輸出特性：包括輸出信號的性質(zhì)、輸出範圍和輸出阻抗等。（3）傳遞特性：指測試裝置輸出量與輸入量之間的關係。3、系統(tǒng)特性的劃分：靜態(tài)特性：當被測量不隨時間變化或變化緩慢時，輸出量與輸入量之間的關係成為靜態(tài)特性，可以用代數(shù)方程表示。動態(tài)特性：當被測量隨時間迅速變化時，輸出量與輸入量之間的關係稱為動態(tài)特性，可以用微分方程表示。感測器信號調(diào)理器記錄顯示器2-2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性一、靜態(tài)特性指標

1、靈敏度：靈敏度是指測試裝置在靜態(tài)測量時，輸出增量Δy與輸入增量Δx之比，即

S＝Δy/Δx

線性裝置的靈敏度S為常數(shù)，是輸入與輸出關係直線的斜率，斜率越大，其靈敏度就越高。非線性裝置的靈敏度S是一個變數(shù)，即X－y關係曲線的斜率，輸入量不同，靈敏度就不同，通常用擬合直線的斜率表示裝置的平均靈敏度。靈敏度的量綱由輸入和輸出的量綱決定。若輸出和輸入的量綱相同，則稱放大倍數(shù)。應該注意的是，裝置的靈敏度越高，就越容易受外界干擾的影響，即裝置的穩(wěn)定性越差。2、線性度：理想的測試裝置靜態(tài)特性曲線是條直線，但實際上大多數(shù)測試裝置的靜態(tài)特性曲線是非線性的。實際特性曲線與參考直線偏離的程度稱為線性度，用線性誤差表示為

δL＝ΔLm/A×100％

應當注意，量程越小，線性化帶來的誤差越小，因此要求線性化誤差小的場合可以採取分段線性化。ymyxA△Lm0xm3、回差：在輸入量增加和減少的過程中，對於同一輸入量會得到大小不等的輸出量，在全部測量範圍內(nèi)，這個差別的最大值與標稱輸出範圍之比稱回差。即δh＝hm/ym×100％

回差是由運動部件之間的摩擦、間隙、變形材料的內(nèi)摩擦及磁性材料的磁滯現(xiàn)象等引起的。ymyhmxmx04、漂移：指輸入量不變時，經(jīng)過一定的時間後輸出量產(chǎn)生的變化。由於溫度變化而產(chǎn)生的漂移稱溫漂。5、分辨力：指儀器可能檢測出的輸入信號最小變化量。分辨力除以滿量程稱解析度。2-3測試系統(tǒng)的動態(tài)特性

一、線性系統(tǒng)得主要特性線性系統(tǒng)微分方程的一般形式為：any(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(0)(t)=bmx(m)(t)+bm-1x(m-1)(t)+…+b1x(1)(t)+b0x(0)(t)式中：an，an-1…a0和bm，bm-1…b0是與測試裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)有關的係數(shù)。若這些係數(shù)為常數(shù)，該方程就是常係數(shù)微分方程，所描述的是時不變線性系統(tǒng)。常係數(shù)線性系統(tǒng)有如下主要特性：⑴疊加特性。指同時加在測量系統(tǒng)的兩個輸入量之和所引起的輸出，它等於該兩個輸入量分別作用時所得輸出量之和，即若

x1(t)→y1(t)

x2(t)→y2(t)則［x1(t)±x2(t)］→［y1(t)±y2(t)］

這就是說加於常係數(shù)線性系統(tǒng)的各輸入分量所引起的輸出是互不影響的。因此，分析常係數(shù)線性系統(tǒng)在複雜輸入作用下的總輸出時，可以先將輸入分解成許多簡單的輸入分量，求出每個簡單輸入分量得輸出，在對這些輸出求和。⑵頻率保持性。指常係數(shù)線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出信號頻率於輸入信號的頻率相同。如果係數(shù)處於線性工作範圍內(nèi)，輸入信號頻率已知，是輸出信號與輸入信號有相同的頻率分量。如果輸出信號中出現(xiàn)與輸入信號頻率不同的分量，說明系統(tǒng)中存在著非線性環(huán)節(jié)或超出了系統(tǒng)線性工作範圍。⑶比例特性。指輸入x(t)增大C倍，那麼輸出等於輸入為x（t）時對應輸出y(t)的C倍，即若

x(t)→y(t)則

Cx(t)→Cy(t)

常係數(shù)線性系統(tǒng)是一種理想系統(tǒng)，不過一般的測試裝置在一定條件下，在研究的時間範圍內(nèi)無明顯的變化，都可看作是常係數(shù)線性系統(tǒng)，以便於研究、分析、解決問題。二、頻率回應

初始條件為零時，輸出、輸入及其各階導數(shù)為零，對式2－1進行拉普拉斯變換，將輸出和輸入兩者的拉普拉斯變換之比定義為傳遞函數(shù)H(s),即式2－2若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那麼將s＝jω代入式2－2，得H(jω)稱為系統(tǒng)的頻率回應函數(shù)，是傳遞函數(shù)的特例，是系統(tǒng)初始條件為零時輸出傅立葉變換與輸入傅立葉變換之比。因為H(jω)是複數(shù)，將它的實部和虛部分開，用代數(shù)式和指數(shù)式分別表示為H（jω）=P（ω）+jQ（ω），H（jω）=A（ω）ejφ(ω)式中A(ω)表示輸出與輸入的幅值比隨頻率ω變化的關係，稱為系統(tǒng)的幅頻特性Φ(ω)表示輸出與輸入的相位差隨頻率ω變化的關係，稱為系統(tǒng)的相頻特性。

頻率回應反應了測試系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下，輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率ω變化的規(guī)律。因為H（jω）僅僅是ω的函數(shù)，與時間t無關，所以頻率回應是從頻域描述系統(tǒng)的動態(tài)特性的，是系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)回應。1.頻率回應的圖形表示法

⑴幅頻特性曲線和相頻特性曲線。以ω為引數(shù)，以A（ω）和φ（ω）為因變數(shù)畫出曲線。它表示輸出與輸入的幅值比和相位差隨頻率ω的變化關係。⑵波特圖。對引數(shù)ω取對數(shù)lgω作為橫坐標，以20lgA(ω)和φ(ω)作縱坐標，畫出的曲線。它把ω軸按對數(shù)進行了壓縮，便於對較寬範圍的信號進行研究，觀察起來一目了然，繪製容易，使用方便。

⑶奈奎斯特圖。將H（jω）的虛部和實部分別作為縱橫座標畫出的圖形。它反映了頻率變化過程中系統(tǒng)過程中系統(tǒng)回應H（jω）的變化。2.常見的測試裝置的頻率回應(1)一階系統(tǒng)的頻率回應：由一階系統(tǒng)的頻率回應函數(shù)H(jω),可得其幅頻和相頻分別為

φ（ω）＝∠H（jω）＝－arctg（ωτ）一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如右圖所示。可見：①幅值比A（ω）隨ω的增大而減小。A（ω）和φ（ω）的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)回應動態(tài)誤差。

②系統(tǒng)的工作頻率範圍取決於時間常數(shù)τ。在ωτ較小時，幅值和相位得失真都較小。當ωτ一定時，τ越小，測試系統(tǒng)的工作頻率範圍越寬。因此為了減小一階測試系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)回應動態(tài)誤差，增大工作頻率，應盡可能採用時間常數(shù)τ小的測試系統(tǒng)。一階系統(tǒng)的頻率回應曲線(2)二階系統(tǒng)的頻率回應：對二階系統(tǒng)而言，主要的動態(tài)特性參數(shù)是系統(tǒng)固有頻率ωn和阻尼係數(shù)ξ。固有頻率為系統(tǒng)幅頻特性曲線峰值點對應的頻率，阻尼係數(shù)則可以由峰值點附近的兩個半功率點的頻率計算可見：①頻率回應和阻尼率D有關。從幅頻特性曲線可知：當D＞0.7時，幅值比A（ω）≤1，稱為過阻尼；當D＜0.7時，在ω/ω0＝1處產(chǎn)生諧振，稱為欠阻尼；諧振頻率ωγ：對於欠阻尼系統(tǒng)，

A（ω）有峰值，峰值對應的頻率ωγ＝ω0√1-2D2，稱為諧振頻率ωγ，低於固有頻率ω0。當D＝0時，A（ω）＝∞，出現(xiàn)共振，稱為無阻尼，此時，ωγ＝ω0。二階系統(tǒng)的頻率回應曲線從相頻特性曲線可知：當D＝0時，在ω/ω0＝1處，ω從0→-180°，φ（ω）的變化情況與阻尼率有關，但在ω/ω0＝1時，對所有的D來講都有φ（ω）＝-90°。

②頻率回應與ω0有關。系統(tǒng)的頻率回應不但隨阻尼率D而變，同時隨固有角頻率而不同。固有角頻率ω0越高，穩(wěn)態(tài)動誤差小的工作頻率範圍越寬，反之越窄2-4不失真測試的條件設有一個測試系統(tǒng)，其輸出y(t)與輸入x(t)滿足關係

y(t)=A0x(t-t0)（式2-3）其中，A0，t0都是常數(shù)，此式表明該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已（如下圖所示）這種情況下，我們認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性，椐此來考察測試系統(tǒng)不失真測試的條件。

對式2-3做傅立葉變換，如下：考慮到測試系統(tǒng)的實際情況，當t<0時，x(t)=0，y(t)=0，於是有由此可見，若要測試系統(tǒng)的輸出波形不失真，則其幅頻特性和相頻特性應分別滿足A(ω)=常數(shù)φ(ω)=-t0ωA（ω）不等於常數(shù)時所引起的失真稱為幅值失真，φ(ω)與ω之間的非線性關係所引起的失真稱為相位失真。其物理意義是：輸入信號中各頻率成分的幅值通過此系統(tǒng)所乘的常數(shù)相同，即幅頻特性具有無限寬的通頻帶；輸入信號中各頻率成分的相位角在通過此系統(tǒng)時作與頻率成正比的滯後移動，滯後的時間都相同，即相頻特性是通過原點向負方向發(fā)展的直線。

實際的測試系統(tǒng)往往難以做到完全符合不失真測試條件，被測信號也不可能包含所有的頻率分量。根據(jù)測試精度的要求，只要被測信號的頻帶寬度處於測試裝置的工作頻率範圍內(nèi)，滿足不失真測試條件，便認為是不失真測試裝置。通頻帶：一個實際的測試裝置，通過做其幅頻特性圖和相頻特性圖，可得到其低端截止頻率f1和高端截止頻率f2，寬度為f2與f1之差的頻率被稱為是測試裝置的通頻帶。整個系統(tǒng)的通頻帶寬度取決於各環(huán)節(jié)高端截止頻率的下限和低端截止頻率的上限。在信號傳輸中失真是不可避免的，為了使失真限制在允許範圍內(nèi)，要求測試裝置的通頻帶與信號的佔有頻帶相適應。用窄帶裝置去測量寬頻信號會帶來過大失真；用寬頻裝置去測量窄帶信號，雖然不會產(chǎn)生過大失真，但裝置的選擇性下降，同時會帶來干擾與雜訊的增加，這也是不希望的。因此必須使裝置的通頻帶與信號的佔有頻帶相適應，這一點在選擇測試儀器時尤為重要。信號頻帶寬度與測試裝置通頻帶的關係：第三章電阻應變式感測器3-1概述

電阻應變式感測器由電阻應變片、彈性元件和測量電路的部分構(gòu)成。電阻應變片又稱電阻應變計，一般由敏感元件、基底、引線、和覆蓋層組成。

敏感元件也叫敏感柵。根據(jù)其材料不同，應變片可分為：金屬電阻應變片和半導體電阻應變片兩大類。工作原理：應用時將應變片粘結(jié)在被測試件表面上，當試件受力變形時，應變片的敏感柵也隨之變形，引起應變片電阻變化，通過測量電路將其轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號輸出。優(yōu)點：①由於應變片的尺寸小，重量輕，因而具有良好的動態(tài)特性，而且應變片粘貼在試件上對其工作狀態(tài)和應力分佈沒有影響。適用於靜態(tài)測量和動態(tài)測量。

②測量應變的靈敏度和精確度高，可測1－2微應變，誤差小於1％。

③測量範圍大，既可測量彈性變形，也可測量塑性變形，變形範圍從1％－20％。

④能適應各種環(huán)境，可在高（低）溫、超低壓、高壓、水下、強磁場以及輻射和化學腐蝕等惡劣環(huán)境下使用。缺點：①大應變狀態(tài)下具有較明顯的非線性；

②輸出信號較弱。電阻應變式感測器的優(yōu)缺點有：3-2金屬電阻應變式感測器一、電阻應變效應：這裏僅以金屬應變片為例，介紹應變片的應變效應。假設金屬應變片金屬絲的長度為L，截面積為A、半徑為r、電阻率為ρ，則金屬絲的初始電阻R可表示為：R=ρ（L/A）=ρL/（πr2）

當沿金屬絲的長度方向作用均勻力時，上式中ρ、r、L都將發(fā)生變化從而導致電阻R發(fā)生變化。通過對上式求全微分可得：ΔR/R=Δρ/ρ+ΔL/L+2Δr/r

式(3－1)式中：ΔL/L＝εx——電阻絲縱向應變；

Δr/r＝εy——電阻絲橫向應變；

εx與εy關係可表示為εy＝-μεx；

μ為電阻絲材料的泊松比。將有關各式代入式(2-2)可得：ΔR/R=〔1+2μ+（Δρ/ρ）/εx〕εx=K0εx

式（3－2）K0=（ΔR/R）/εx=1+2μ+（Δρ/ρ）/εx

式中：K0為金屬單絲的靈敏度係數(shù)。

式(3－2)是應變片的應變效應運算式，Ko是金屬單絲的靈敏度係數(shù)，其物理意義是單位應變所引起的電阻相對變化。Ko值的前兩項1+2μ是由於金屬絲受力後幾何形狀的變化而引起的電阻相對變化；而後一項是因為金屬的電阻率ρ因變形發(fā)生變化而引起的電阻相對變化。對金屬材料來說，電阻的變化與上述兩因素有關，但以前者為主。

對於半導體材料，式(3－2)中（Δρ/ρ）/εx可用π1E表示。E為彈性模量，π1為壓阻係數(shù)。因半導體應變片是利用壓阻效應進行工作的，它的電阻係數(shù)很大，一般π1E為（1+2μ)的幾十倍，因此半導體材料的靈敏係數(shù)Ko主要取決於π1E項，即：Ko≈π1E

金屬單絲的靈敏係數(shù)Ko與相同材料做成的應變片的靈敏係數(shù)K稍有不同。K由實驗求得，實驗表明K＜Ko。究其原因主要有兩個：一是膠體的傳遞變形失真；二是由於金屬絲繞成柵狀而存在的橫向效應。為了減小橫向效應可採用直角線柵或箔式應變片。二、金屬電阻應變片的結(jié)構(gòu)及參數(shù)1.常見的金屬電阻應變片的結(jié)構(gòu)形式：絲式：由金屬電阻絲盤繞或焊接而成。箔式：由金屬電阻箔採用光刻技術製造。它主要由粘合層1、3，基底2、蓋片4，敏感柵5，引出線6構(gòu)成金屬箔式應變片的敏感柵，則是用柵狀金屬箔片代替柵狀金屬絲。由於金屬箔式應變片具有線條均勻、尺寸準確、阻值一致性好、傳遞試件應變性能好等優(yōu)點，因此，目前使用的多為金屬箔式應變片，其結(jié)構(gòu)見圖2.金屬應變片的主要參數(shù)：

①

基長l：又稱標距，即敏感柵的縱向長度。

②

基寬b：敏感柵的橫向?qū)挾取?/p>

③

電阻值R：指應變片未經(jīng)安裝也不受外力情況下於室溫時所測定的電阻值。有60Ω，120Ω，200Ω，350Ω，1000?幾種規(guī)格，最常用的為120Ω。

④

靈敏度S：即單位應變引起的電阻相對變化，是應變片的重要技術參數(shù)，通常S=2。

⑤允許電流：允許通過應變片的最大工作電流。三、電阻應變式感測器的測量電路與溫度補償

測量電路：把應變片的電阻變化轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷夯螂娏髯兓δ艿碾娐贰３Ｓ脩兤撵`敏度S值較小，所以電阻的變化範圍很小，一般在0.5Ω以下。如何能測量出這樣小的電阻變化，選擇測量電路也是很重要的。電阻應變式感測器的測量電路是直流電橋電路。

下圖是直流電橋電路。電橋的一個對角線接入電源電壓UI，另一個對角線為輸出電壓Uo：

為了使電橋在測量前的輸出為零，應該選擇四個橋臂電阻使

R1R4=R2R3

或R1/R2=R3/R4

直流電橋的平衡條件當每個橋臂電阻變化值ΔRi《Ri，電橋負載電阻為無限大時，電橋電壓可近似用下式表示：直流電橋式3-3通常採用全等臂形式工作，即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)。這樣式(3-3)可變?yōu)椋菏?-4工作應變片：感受彈性元件變形，產(chǎn)生電阻變化並接入電橋充當橋臂電阻的應變片稱為工作應變片。根據(jù)不同的要求，應變片在電橋中有不同的接法。下麵介紹三種組橋方式：1.單臂電橋：即R1為應變片，其餘各臂為固定電阻，則式(3-4)變?yōu)椋?.雙臂電橋(相鄰臂)：即R1、R2為應變片，R3、R4為固定電阻，則式(3-4)變?yōu)椋?.雙臂電橋(相對臂)：即Rl、R3為應變片，R2、R4為固定電阻，則式(3-4)變?yōu)椋?.全橋：即電橋的四個橋臂都為應變片，此時電橋輸出電壓公式就是(3-4)。

上面討論的四種工作方式中的ε1、ε2、ε3、ε4可以是試件的縱向應變，也可以是試件的橫向應變(取決於應變片的粘貼方向)。若是壓應變，ε應以負值代入；若是拉應變，ε應以正值代人。上述四種工作方式中，全橋工作方式靈敏度最高。電橋的和差特性：⑴當ΔR<<R時，輸出電壓與應變呈線性關係。⑵相鄰橋臂：若應變極性相同時，電橋的輸出電壓與兩應變之差有關；若應變極性相反時，電橋的輸出電壓與兩應變之和有關。⑶相對橋臂：若應變極性相同時，電橋的輸出電壓與兩應變之和有關；若應變極性相反時，電橋的輸出電壓與兩應變之差有關。利用“和”的特性可以提高測量輸出的靈敏度；利用“差”的特性可以進行溫度補償。四、溫度補償：

由上節(jié)各式可以看出，電橋的輸出電壓Uo與電阻變化值εi成正比。應當指出的是，上面介紹的各式都是在式(3-4)基礎上求得的，而式(3-4)只是一個近似式。對於單臂電橋，實際輸出Uo與電阻變化值及應變之間存在一定的非線性。當應變值較小時，非線性可忽略。而對半導體應變片尤其是測大應變時，非線性則不可忽略。對於雙臂電橋(相鄰臂)，兩應變片處於差動工作狀態(tài)，即一片感受正應變，另一片感受負應變；而雙臂電橋(相對臂)兩應變片處於相同工作狀態(tài)，即同時感受正應變或同時感受負應變。經(jīng)推導可證明理論上不存在非線性問題，全橋電路也是如此。此時，應儘量採用後兩種方法。在實際應用中，除了應變會導致應變片電阻變化外，溫度變化也會導致應變片電阻變化。而後者是我們所不需要的，會給測量帶來誤差。因此有必要進行溫度補償以消除誤差。下麵介紹常用的實例。1、橋路補償法⑴補償片法：例：半橋測量時進行溫度補償。測量下圖中的試件時，採用兩片型號、初始電阻值和靈敏度都相同的應變片Rl和R2。Rl貼在試件的測試點上，R2貼在試件的應變?yōu)榱闾帲蛸N在與試件材質(zhì)相同的不受力的補償塊上。Rl和R2處於相同的溫度場中，並接成雙臂電橋(相鄰臂)形式。當試件受力並有溫度變化時，應變片Rl的電阻變化率為：ΔR1/R1=ΔR1e/R1e+ΔR1t/R1

式中：ΔR1e/R1e——R1由應變引起的電阻變化率；

ΔR1t/R1——Rl由溫度引起的電阻變化率。應變片R2(稱為溫度補償片)的電阻變化率為：ΔR2/R2=ΔR2e/R2eR2由應變引起的電阻變化率為零。由於R1、R2各項參數(shù)相同，所處的溫度也相同，所以結(jié)果消除了溫度的影響，減小了測量誤差。這種方法在測量中經(jīng)常採用。補償片的工作條件：補償片不受載荷作用；與工作片處於同一溫度場；接在相鄰橋臂上。⑵熱敏電阻法：由於應變片的靈敏度係數(shù)隨溫度的升高而減小，引起輸出電壓的減小。為了補償溫度引起的影響，在供橋電路中接入熱敏電阻Rt，與應變片處於相同溫度環(huán)境下。當溫度升高時Rt的阻值減小，使得供橋電壓隨著溫度上升而增大，從而使電橋的輸出電壓增大。合理選擇分流電阻R0值，可使供橋電壓隨溫度升高的速率與應變片靈敏度係數(shù)下降的速率相同，達到溫度補償?shù)哪康摹?、自補償法⑴選擇式自補償應變片：⑵組合式自補償應變片：3-3半導體應變式感測器一、壓阻效應：

半導體材料受到應力作用時，其電阻率會發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為壓阻效應。實際上，任何材料都不同程度地呈現(xiàn)壓阻效應，但半導體材料的這種效應特別強。電阻應變效應的分析公式也適用於半導體電阻材料，對於金屬材料來說，比較小，但對於半導體材料，，即因機械變形引起的電阻變化可以忽略，電阻的變化率主要是由引起的，即由半導體理論可知：

式中πL—沿某晶向L的壓阻係數(shù)；Eε—沿某晶向L的應力；E—半導體材料的彈性模量。則半導體材料的靈敏係數(shù)K0為：

如半導體矽，L=(40～80)×10-11m2/N，E=1.67×1011N/m2，則k0=πLE＝50～100。顯然半導體電阻材料的靈敏係數(shù)比金屬絲的要高50～70倍。最常用的半導體電阻材料有矽和鍺，摻入雜質(zhì)可形成P型或N型半導體。由於半導體(如單晶矽)是各向異性材料，因此它的壓阻效應不僅與摻雜濃度、溫度和材料類型有關，還與晶向有關(即對晶體的不同方向上施加力時，其電阻的變化方式不同)。3-4電阻應變式感測器的應用：

利用電阻應變原理製成的感測器可以用來測量諸如力、壓力、位移、加速度等參數(shù)。下圖是電阻應變式力感測器原理圖，圖中只畫出感測器的彈性元件和粘貼在彈性元件上的應變片，以表明感測器的工作原理。

彈性元件把被測力的變化轉(zhuǎn)變?yōu)閼兞康淖兓迟N在上面的應變片也感受到同樣大小的應變，因而應變片把應變量的變化變換成電阻的變化。只要把所貼的應變片接入電橋線路中，則電橋的輸出變化就正比於被測力的變化。上圖給出四種不同形式的彈性元件：圖(a)是柱形，可以是圓柱，也可以是方柱。根據(jù)載荷量的大小，可以是實心柱，也可以是空心柱。對中等量程的感測器，一般都做成空心圓柱狀，對相同的截面積來說，空心柱比實心柱抗彎強度大。圖(b)是彈性環(huán)，應變片貼在彎矩較大處的內(nèi)外表面。當圓環(huán)受壓時，貼片處的外表面是正應變(拉伸應變)，內(nèi)表面是負應變(壓縮應變)，四個應變片可連接成差動全橋。環(huán)狀彈性元件可做成拉壓力感測器，既可測拉伸力，又可測壓縮力，而且量程可很小。圖(c)是兩端固定支梁，應變片貼在應變最大的中心部位，在上下表面各貼兩片。當梁受力作用時，上表面的應變片為壓應變，下表面的應變片為拉應變，四個應變片組成全橋差動結(jié)構(gòu)。圖(d)是等強度懸臂梁，在梁的上下表面各貼兩片應變片，上表面的應變片為拉應變，下表面的應變片為壓應變，四個應變片組成全橋差動結(jié)構(gòu)。這種彈性元件結(jié)構(gòu)簡單，貼片容易，尤其適用於測量小量程載荷。在彈性元件上合理布片與組橋的基本原則：根據(jù)彈性元件受力後應變極性和大小的分析，遵循以下原則：1、應變片佈置在彈性元件上具有正、負極性的應變區(qū)；2、應變片佈置在彈性元件上應力最大的位置，同時注意該處不受非待測力的干擾和影響；3、根據(jù)測量目的和要求，利用電橋和差特性選擇適當?shù)慕訕蚍绞剑闺姌蜉敵鲎畲蠡蚓哂袦囟妊a償能力，還能排除非待測力的干擾和影響，而且輸出是與應變成正比的單值函數(shù)。第四章電感式感測器電感式感測器的工作原理：它是利用電磁感應原理，通過線圈子感和互感的變化，實現(xiàn)非電量電測。用途及特點：常用來測量位移、振動、壓力、應變、流量、比重等物理量參數(shù)。優(yōu)點：具有結(jié)構(gòu)簡單、工作可靠、壽命長、使用範圍廣缺點：存在交流零位信號，不適宜高頻動態(tài)測量。分類：按工作原理分為自感式、互感式和電渦流式三種。4－1自感式電感感測器

自感式電感感測器是一種改變自感係數(shù)的感測器。原理圖如下圖。它由線圈、鐵芯及銜鐵組成。在鐵芯和銜鐵之間有空氣隙δ。一、變氣隙式自感感測器根據(jù)電磁感應定律，當線圈中通以電流i時，產(chǎn)生磁通，其大小與電流成正比，即式中，W—線圈匝數(shù);

L—線圈電感，單位為亨(H)；根據(jù)磁路歐姆定律，磁通φm為：所以，線圈電感(自感)可用下式計算:如果空氣隙δ較小，而且不考慮磁路的鐵損時，則磁路總磁阻為：

式中:

l—導磁體(鐵芯)的長度(m)；μ—鐵芯導磁率(H/m)；s—鐵芯導磁橫截面積(m2)，S＝a×b;δ—空氣隙長度(m);μ0—空氣導磁率；S0—空氣隙導磁橫截面積(m2)。工作原理演示變氣隙式自感感測器工作原理動畫演示因為μ＞＞μ0，則因此，自感L可寫為：上式表明，自感L與氣隙δ成反比，而與氣隙導磁截面積S0成反比。當固定S0不變，變化δ時，L與δ呈非線性（雙曲線）關係，如圖4－1所示。此時，感測器的靈敏度為靈敏度S與氣隙長度的平方成反比，δ愈小，靈敏度愈高。由於S不是常數(shù)，故會出現(xiàn)非線性誤差，為了減小這一誤差，通常規(guī)定δ在較小的範圍內(nèi)工作。例如，若間隙變化範圍為（），則靈敏度為由上式可以看出，當時，由於，故靈敏度S趨於定值，即輸出與輸入近似成線性關係。實際應用中，一般取。這種感測器適用於較小位移的測量，一般約為0.001～1mm.二、變面積式自感感測器

若將變氣隙式自感感測器的氣隙厚度δ保持不變，使氣隙導磁截面積A隨被測非電量而變，即構(gòu)成變面積式自感感測器。

變面積式自感感測器輸出特性呈線性，因此測量範圍大。與變氣隙式相比，其靈敏度較低。欲提高靈敏度，初始氣隙厚度δ0不能過大，但同樣受工藝和結(jié)構(gòu)的限制，δ0的選取與變氣隙式相同。工作原理演示三、螺管式自感感測器它與前兩種感測器相比，有以下特點：⑴結(jié)構(gòu)簡單，製造裝配容易；⑵由於磁路大部分為空氣，易受外部磁場干擾；⑶由於空氣隙大，磁路磁阻大，固靈敏度較前兩種低，但線性範圍大；⑷由於磁阻高，為了達到某一電感量，需要的線圈匝數(shù)多，因而線圈分佈電容大；變面積式自感感測器工作原理動畫演示四、差動式自感感測器：上述三種自感式感測器，由於線圈電流的存在，銜鐵上始終作用有電磁吸力，影響測量準確度；而且易受電源電壓、頻率的波動與溫度變化等外界干擾的影響，因此不適合精密測量。為了克服上述缺點，所以大都採用差動式。4－2互感式感測器（差動變壓器）一、工作原理：感測器主要由線圈、鐵芯和活動銜鐵三個部分組成。線圈包括一個初級線圈和兩個反接的次級線圈，當初級線圈輸入交流激勵電壓時，次級線圈將產(chǎn)生感壓電動勢e1和e2。由於兩個次級線圈極性反接，因此，感測器的輸出電壓為兩者之差，即ey=e1-e2。活動銜鐵能改變線圈之間的藕合程度。輸出ey的大小隨活動銜鐵的位置而變。當活動銜鐵的位置居中時，即e1=e2，ey=0；當活動銜鐵向上移時，即e1>e2，ey>0;當活動銜鐵向下移時，即e1<e2，ey<0。活動銜鐵的位置往復變化，其輸出電壓也隨之變化，輸出特性如圖所示。二、電感式感測器的應用

⑴位移測量：

下圖所示為用於小位移的差動相敏檢波電路的工作原理，當沒有信號輸入時，鐵芯處於中間位置，調(diào)節(jié)電阻R，使零點殘餘電壓減小；當有信號輸入時，鐵芯移上或移下，其輸出電壓經(jīng)交流放大、相敏檢波、濾波後得到直流輸出。由表頭指示輸入位移量的大小和方向⑵其他應用：差動變壓器式感測器具有精度高達0.lμm量級，線圈變化範圍大(可擴大到士l00mm，視結(jié)構(gòu)而定)結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好等優(yōu)點，被廣泛應用於直線位移及其他壓力、振動等參量的測量。4－4電渦流式感測器一、工作原理：下圖所示為高頻反射式渦流感測器工作原理。金屬板置於一只線圈的附近，它們之間相互的間距為為δ，當線圈輸入一交變電流i時，便產(chǎn)生交變磁通量Φ金屬板在此交變磁場中會產(chǎn)生感應電流i1，這種電流在金屬體內(nèi)是閉合的，所以稱之為"渦電流"或"渦流"。渦流的大小與金屬板的電阻率ρ、磁導率μ、厚度h，金屬板與線圈的距離δ，激勵電流角頻率ω等參數(shù)有關。若改變其中某二參數(shù)，而固定其他參數(shù)不變，就可根據(jù)渦流的變化測量該參數(shù)。

如上圖所示，高頻(>lMHz)激勵電流，產(chǎn)生的高頻磁場作用於金屬板的表面，由於集膚效應，在金屬板表面將形成渦電流。與此同時，該渦流產(chǎn)生的交變磁場又反作用於線圈，引起線圈自感L或阻抗ZL的變化，其變化與距離認金屬板的電阻率ρ、磁導率μ、激勵電流i，及角頻率ω等有關，若只改變距離δ而保持其他係數(shù)不變，則可將位移的變化轉(zhuǎn)換為線圈自感的變化，通過測量電路轉(zhuǎn)換為電壓輸出。高頻反射式渦流感測器多用於位移測量。根據(jù)渦流式感測器的簡化模型，可以得出以下結(jié)論：

⑴金屬導體上形成的渦流有一定的範圍，當線圈與導體間的距離不變時，電渦流密度隨著線圈外徑的大小而變化。為了充分的利用渦流效應，被測導體的平面不應小於感測器線圈外徑的2倍，否則靈敏度將下降。

⑵渦流強度隨著線圈與導體間距離x的增大而迅速減小，由此可知，渦流強度與距離x呈非線性關係。為了獲得較好的線性和較高的靈敏度，應使x/R＜＜1，一般取x/R＝0.05～0.15。

⑶金屬導體內(nèi)產(chǎn)生的渦流由於趨膚效應，電渦流不僅沿徑向分佈不均勻，而且貫穿金屬導體的厚度有限。貫穿深度與勵磁電流的頻率成反比關係。

低頻透射式渦流感測器的工作原理如下圖所示，發(fā)射線圈ω1和接收線圈ω2分別置於被測金屬板材料G的上、下方。由於低頻磁場集膚效應小，滲透深，當?shù)皖l(音頻範圍)電壓e1加到線圈ω1的兩端後，所產(chǎn)生磁力線的一部分透過金屬板材料G,使線圈ω2產(chǎn)生感應電動勢e2。但由於渦流消耗部分磁場能量，使感應電動勢e2減少，當金屬板材料G越厚時，損耗的能量越大，輸出電動勢e2越小。因此，e2的大小與G的厚度及材料的性質(zhì)有關，試驗表明，e2隨材料厚度h的增加按負指數(shù)規(guī)律減少,如圖所示，因此，若金屬板材料的性質(zhì)一定，則利用e2的變化即可測量其厚度。二、測量電路：1.

調(diào)幅電路振盪器提供一個頻率及幅值穩(wěn)定的高頻信號激勵並聯(lián)諧振回路LC。無被測導體時，使LC振盪回路的諧振頻率f0等於振盪器的振盪頻率，這時LC回路的阻抗最大，激勵電流在LC回路上產(chǎn)生的壓降最大。當感測器線圈接近被測導體時，線圈的等效電感發(fā)生變化，諧振回路的諧振頻率和等效阻抗也跟著發(fā)生變化，使回路失諧，諧振峰值偏離原來的位置向兩旁移動，輸出電壓亦發(fā)生相應變化。感測器離被測體越近，回路的等效阻抗越小，輸出電壓也越低。諧振峰值的移動方向與被測導體的材料有關。對非磁性材料，當距離減小時，線圈的等效電感減小，回路諧振頻率提高。振盪器放大器檢波器濾波器xLC耦合電阻2.調(diào)頻電路調(diào)頻測量電路是把感測器線圈接入振盪器，作為振盪器的一個電感元件，與調(diào)幅電路不同的是它是以頻率作為輸出量。當位移產(chǎn)生±△x變化時，引起線圈電感變化±△L，這個電感變化對振盪器調(diào)頻，使振盪器的振盪頻率產(chǎn)生±△f的變化。此頻率可以用數(shù)字頻率計直接測量，也可以通過鑒頻器進行頻率－電壓轉(zhuǎn)換變成輸出電壓。電路原理圖如下：高頻振盪器鑒頻器x±△xL±△LCf±△f電壓輸出三、電渦流式感測器的應用：

電渦流式感測器可用來測量各種形狀金屬導體試件的位移量。如汽輪機主軸的軸向位移，液壓先導閥的位移和金屬試件的熱膨脹係數(shù)等。測量位移範圍可以從0～1mm到0～22mm，分辨力為0.1μm。

電渦流式感測器可以對各種振動的振幅頻譜分佈進行無接觸地測量，可以進行金屬元件合格檢驗（通過測量元件的厚度），金屬元件計數(shù)，軸的位移和徑向、軸向振動的測量，磨床的精密定位等。第五章

電容式感測器5－1工作原理與特性

以最簡單的平行極板電容器為例說明其工作原理。在忽略邊緣效應的情況下，平板電容器的電容量為：

式中ε0—真空的介電常數(shù)，(ε0=8.854×10-12F/m）；S—極板的遮蓋面積（m2)；ε—極板間介質(zhì)的相對介電係數(shù)，在空氣中，ε=1；δ—兩平行極板間的距離（m）。

上式表明，當被測量δ、S或ε發(fā)生變化時，都會引起電容的變化。如果保持其中的兩個參數(shù)不變，而僅改變另一個參數(shù)，就可把該參數(shù)的變化變換為單一電容量的變化，再通過配套的測量電路，將電容的變化轉(zhuǎn)換為電信號輸出。根據(jù)電容器參數(shù)變化的特性，電容式感測器可分為：極距變化型、面積變化型和介質(zhì)變化型三種，其中極距變化型和麵積變化型應用較廣。一、極距變化型：

工作原理圖如下。如果兩極板相互覆蓋面積及極間介質(zhì)不變，當兩極板在被測參數(shù)作用下發(fā)生位移，引起電容量的變化為：由此可得到感測器的靈敏度為：從上式可看出，靈敏度K與極距平方成反比，極距愈小，靈敏度愈高。一般通過減小初始極距來提高靈敏度。由於電容量C與極距δ呈非線性關係，故這將引起非線性誤差。為了減小這一誤差，通常規(guī)定測量範圍。一般取極距變化範圍為，此時，感測器的靈敏度近似為常數(shù)。實際應用中，為了提高感測器的靈敏度、增大線性工作範圍和克服外界條件(如電源電壓、環(huán)境溫度等)的變化對測量精度的影響，常常採用差動型電容式感測器。二、面積變化型：

下圖為典型的角位移型電容式感測器。當動板有一轉(zhuǎn)角時，與定板之間相互覆蓋的面積發(fā)生變化，因而導致電容量變化。當覆蓋面積對應的中心角為a、極板半徑為r時，覆蓋面積為：電容量為：其靈敏度為：

以上介紹的兩種感測器可以進行動態(tài)非接觸測量，對被測系統(tǒng)影響小。極距變化型電容感測器靈敏度高，但非線性大，故常用於微小位移測量。面積變化型電容感測器是一種線性感測器，可以測量較大的直線位移和角度位移，但靈敏度較低。介電常數(shù)變化型電容感測器是在兩極板間加上介質(zhì)構(gòu)成的。由於各種介質(zhì)的介電常數(shù)不同，當極板間的介電常數(shù)變化時電容量隨之變化。常用於檢測容器中液面的高度、溶液濃度和板材的厚度等。5－2測量電路一、電橋電路：

如圖為橋式轉(zhuǎn)換電路。圖(a)為單臂接法的橋式測量電路，高頻電源經(jīng)變壓器接到電容橋的一個對角線上，電容Cl、C2、C3、Cx構(gòu)成電橋的四臂，Cx為電容感測器。交流電橋平衡時：C1/C2=Cx/C3

當Cx改變時，UO≠0，有輸出電壓。在圖(b)中，接有差動電容感測器，其空載輸出電壓可用下式表示：Uo=（Cx1-Cx2）/（Cx1+Cx2）×（U/2）=±（ΔC/Co）×（U/2）

式中C0—感測器的初始電容值；ΔC—感測器電容的變化值。該線路的輸出還應經(jīng)過相敏檢波電路才能分辨UO的相位。二、調(diào)頻電路這種電路是將電容式感測器作為LC振盪器諧振回路的一部分，或作為晶體振盪器中的石英晶體的負載電容。當電容感測器工作時，電容Cx發(fā)生變化，使振盪器的頻率f發(fā)生相應的變化。由於振盪器的頻率受電容式感測器的電容調(diào)製，這樣就實現(xiàn)了C／f的變換，故稱為調(diào)頻電路。圖為LC振盪器調(diào)頻電路方框圖。調(diào)頻振盪器的頻率可由下式?jīng)Q定：f=1/（2π√LC）

式中L——振盪回路電感；C——振盪回路總電容。C包括感測器電容Cx、諧振回路中的微調(diào)電容C1和感測器電纜分佈電容Cc，即

C＝Cx+C1+Cc。振盪器輸出的高頻電壓是一個受被測量控制的調(diào)頻波，頻率的變化在鑒頻器中變換為電壓幅度的變化，經(jīng)過放大器放大後就可用儀錶來指示。三、脈衝寬度調(diào)製電路

脈衝寬度調(diào)製電路是利用對感測器電容的充放電，使電路輸出脈衝的寬度隨電容感測器的電容量變化而改變，通過低通濾波器得到對應於被測量變化的直流信號。脈衝寬度調(diào)製電路如上圖所示。5－3電容式感測器的應用：一、電容式壓力感測器

電容式壓力感測器一般都利用彈性膜片作為敏感元件，利用彈性膜片在壓力作用下的變形，以改變膜片與電容固定電極之間的距離，由此改變電容式感測器的電容量。右圖為差動式電容壓力感測器的結(jié)構(gòu)原理圖。由圖可知，該感測器主要由一個動電極、兩個固定電極和這三個電極的引出線組成。動電極為圓形薄金屬膜片，它既是動電極，又是壓力的敏感元件，固定電極為中凹的鍍金玻璃圓片。當被測壓力(或壓差)通過篩檢程式進入空腔時，彈性膜片兩側(cè)的壓力差使膜片凸向一側(cè)。這一位移使兩個鍍金玻璃圓片與膜片之間的電容量發(fā)生變化，經(jīng)過測量電路再轉(zhuǎn)換成相應的電壓或電流變化。當兩極板之間的距離過很小時，壓力和電容之間為線性關係。二、電容測厚儀下圖為測量厚度的電容測厚儀原理圖。在被測金屬帶材的上下兩側(cè)各放置一塊面積相等，與帶材距離相等的極板2，這樣極板與帶材就形成了兩個電容器。把兩塊極板用導線連接起來就成為一個極板，而金屬帶材就是電容的另一個極板，其總電容Cx＝C1+C2=2C。如果帶材厚度發(fā)生變化，則引起電容量的變化。用交流電橋?qū)㈦娙莸淖兓瘷z測出來，經(jīng)過放大，即可由電容測厚儀顯示出帶材厚度的變化。三、電容式加速度感測器

各種電容式加速度感測器均採用彈簧—品質(zhì)系統(tǒng)將被測加速度變換成力或位移量，然後再通過傳感換成相應的電參量。右圖中的電容式加速度感測器就是基於這一原理製成的。該感測器兩極板之間有一用彈簧支撐的品質(zhì)塊，此品質(zhì)塊的兩個端平面經(jīng)磨平拋光後作為可動極板。當感測器的殼體測量垂直方向的振動時，由於品質(zhì)塊的慣性作用，使兩固定電極板相對品質(zhì)塊產(chǎn)生位移。此時，上下兩個固定電極與品質(zhì)塊端面之間的電容量產(chǎn)生變化，使感測器有一個差動的電容變化量輸出。第六章壓電式感測器6－1壓電效應壓電效應：某些物質(zhì)(物體)，如石英、鐵酸鋇等，當受到外力作用時，不僅幾何尺寸會發(fā)生變化，而且內(nèi)部也會被極化，表面上也會產(chǎn)生電荷;當外力去掉時，又重新回到原來的狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱之為壓電效應。逆壓電效應：如果將這些物質(zhì)(物體)置於電場中，其幾何尺寸也會發(fā)生變化，這種由外電場作用導致物質(zhì)(物體)產(chǎn)生機械變形的現(xiàn)象，稱之為逆壓電效應，或稱之為電致伸縮效應。壓電材料：具有壓電效應的物質(zhì)(物體)稱為壓電材料(或稱為壓電元件)。常見的壓電材料可分為兩類，即壓電單晶體和多晶體壓電陶瓷。

壓電單晶體有石英(包括天然石英和人造石英)、水溶性壓電晶體(包括酒石酸鉀鈉、酒石酸乙烯二銨;酒石酸二鉀、硫酸錘等);多晶體壓電陶瓷有鈦酸鋇壓電陶瓷、鋯鈦酸鉛系壓電陶瓷、鈮酸鹽系壓電陶瓷和鈮鎂酸鉛壓電陶瓷等。圖所示為天然石英晶體，其結(jié)構(gòu)形狀為一個六角形晶柱，兩端為一對稱棱錐。在晶體學中。可以把它用三根互相垂直的軸表示，其中，縱軸Z稱為光軸;通過六棱線而垂直於光鈾的X鈾稱為電軸;與X一X軸和Z一Z軸垂直的y一y軸(垂直於六棱柱體的棱面)，稱為機械軸。

如果從石英晶體中切下一個平行六面體(如圖)並使其晶面分別平行於z一z、y一y、x一x軸線。晶片在正常情況下呈現(xiàn)電性，若對其施力，則有幾種不同的效應。通常把沿電軸(x鈾)方向的作用力(一般利用壓力)產(chǎn)生的壓電效應稱為“縱向壓電效應”；把沿機械軸(y軸)方向的作用力產(chǎn)生的壓電效應稱為“橫向壓電效應“；在光軸(z軸)方向的作用力不產(chǎn)生壓電效應。沿相對兩棱加力時，則產(chǎn)生切向效應。壓電式感測器主要是利用縱向壓電效應。縱向壓電效應：

QXX=d11FX橫向壓電效應：QXY=-d11Fyb/a式中：壓電係數(shù)即壓電材料受力時所產(chǎn)生的電荷與作用力之間的比例係數(shù)。6－2測量電路

由於壓電式感測器的輸出電信號很微弱，通常應把感測器信號先輸入到高輸入阻抗的前置放大器中，經(jīng)過阻抗交換以後，方可用一般的放大檢波電路再將信號輸入到指示儀錶或證錄器中。(其中，測量電路的關鍵在於高阻抗輸入的前置放大器。)

前置放大器的作用有兩點;其二是將感測器的高阻抗輸出變換為低阻抗輸出;其二是放大感測器輸出的微弱電信號。前置放大器電路有兩種形式:一種是用電阻回饋的電壓放大器，其輸出電壓與輸入電壓(即感測器的輸出)成正比;另一種是用帶電容板回饋的電荷放大器，其輸出電壓與輸入電荷成正比。由於電荷放大器電路的電纜長度變化的影響不大，幾乎可以忽略不計，故而電荷放大器應用日益廣泛。電荷放大器的等效電路如圖所示，由於忽略了漏電阻，所以電荷量為

式中，ui為放大器輸入端電壓；uo為放大器輸出端電壓，uo=-kui，其中k為電荷放大器開環(huán)放大倍數(shù)；ci為放大器輸入電容；cf為電荷放大器回饋電容。上式可簡化為:

如果放大器開環(huán)增益足夠大，則kCf>>(C+Cf),固上式可簡化為：ey≈-q/Cf

上式表明，在一定情況下，電荷放大器的輸出電壓與感測器的電荷量成正此，並且與電纜分佈電容無關。因此，採用電荷放大器時，即使聯(lián)接電纜長度在百米以上，其靈敏度也無明顯變化，這是電荷放大器的突出優(yōu)點。6－3壓電式感測器及其應用一、壓電式感測器

最簡單的壓電式感測器的工作原理如圖所示。在壓電晶片的兩個工作面上進行金屬蒸鍍，形成金屬膜，構(gòu)成兩個電極。當壓電晶片受到壓力F的作用時，分別在兩個極板上積聚數(shù)量相等而極性相反的電荷，形成電場。因此，壓電傳感器可以看作是一個電荷發(fā)生器，也可以看成是一個電容器

如果施加於壓電晶片的外力不變，積聚在極板上的電荷又無洩漏，那麼在外力繼續(xù)作用時，電荷量將保持不變。這時在極板上積聚的電荷與力的關係為：

q=DF

上式表明，電荷量與作用力成正比。當然，在作用力終止時，電荷就隨之消失。顯然，若要測得力值F，主要問題是如何測得電荷值。值得注意的是:利用壓電式感測器測量靜態(tài)或準靜態(tài)量值時，必須採取一定的措施，使電荷從壓電晶片上經(jīng)測量電路的漏失減小到足夠小程度。而在動態(tài)力作用下，電荷可以得到不斷補充，可以供給測量電路一定的電流，故壓電傳感器適宜作動態(tài)測量。二、壓電式感測器的應用在實際應用中，由於單片的輸出電荷很小，因此，組成壓電式感測器的晶片不止一片，而常常將兩片或兩片以上的晶片粘結(jié)在一起。粘結(jié)的方法有兩種，即並聯(lián)和串聯(lián)。兩片壓電晶片的負電荷集中在中間電極上，正電荷集中在兩側(cè)的電極上。並接時，感測器的電容量大，輸出電荷量大，時間常數(shù)大，故這種感測器適用於測量緩變信號及電荷量輸出情號，串聯(lián)方法，正電荷集中於上極板，負電荷集中於下極板，串聯(lián)時，感測器本身的電容量小，回應較快，輸出電壓大，故這種感測器適用於測量以電壓作輸出的信號和頻率較高的信號。下麵舉例說明壓電式感測器的應用

圖為壓電式加速度感測器的結(jié)構(gòu)原理圖，壓電元件一般由兩塊壓電片組成，在壓電片的兩表面上鍍有銀層，並在銀層上焊有引出線，或在兩壓電片間夾一片金屬薄片，引出線焊在薄片上，輸出端另一根引出線直接與基座相連。在壓電片上放一個品質(zhì)塊，一般用比重大的金屬鎢或合金做成，在保證所需品質(zhì)前提下應使體積儘量小。為了消除壓電元件和品質(zhì)塊間的接觸不良而引起的非線性誤差及保證感測器在交變力作用下能正常工作，要用硬彈簧對壓電元件施加預壓負荷。靜態(tài)預壓負荷大小應遠大於感測器在振動、衝擊測試中可能承受的最大動應力。這樣，當感測器向上運動時，品質(zhì)塊產(chǎn)生的慣性力使壓電元件上的壓應力增加；反之，當感測器向下運動時，壓電元件上的壓應力減小。感測器的整個組件裝在一個厚基座上，並用金屬殼封罩。

下圖為壓電式壓力感測器的結(jié)構(gòu)原理圖。為了使預緊力均勻地分佈在壓電元件上，用螺釘6通過鋼珠5和有凹坑的壓板4緊壓在壓電元件上。鋼珠和壓板上凹坑有自動找平作用，避免受力不均勻。壓電元件3和l極性為正的一面通過銅片2引出，極性為負的一面經(jīng)由殼體相連並引出。第七章光電式感測器

光電式感測器是利用光電元件將光信號變換成電信號的一種裝置。光電元件也稱光敏元件，光電元件的類型很多，但其工作原理都是建立在光電效應這一物理基礎上的。根據(jù)光電效應的不同機理，光電效應可分為三類：

⑴光電子發(fā)射效應。在光的照射下，使電子從物理表面逸出的現(xiàn)象稱之。

⑵光電導效應。在光的照射下，使物理電阻率改變的現(xiàn)象稱之。

⑶光伏效應。在光的照射下使物體在某一方向產(chǎn)生電動勢的現(xiàn)象稱之。光電子發(fā)射效應在物體表面產(chǎn)生，所以也稱外光電效應，通常使用的是金屬材料；光電導效應和光伏效應發(fā)生在物體內(nèi)部，所以也稱內(nèi)光電效應，一般使用的是半導體材料。7-1光敏電阻一、光敏電阻的工作原理光電導效應：照射光線越強，電阻值下降越多，光照停止，自由電子與空穴逐漸複合，電阻又回復原來值，這就是光電導效應。根據(jù)這一原理製成的器件稱為光敏電阻。光敏電阻沒有極性，使用時在電阻兩端加直流或交流偏壓，如下圖所示。

光敏電阻不受光照射時的電阻稱暗電阻，此時通過的電流稱暗電流。受光照射時的電阻稱亮電阻，對應的電流稱亮電流。亮電流與暗電流之差稱光電流。光敏電阻的暗電阻在幾兆歐以上，而亮電阻在幾千歐以下。暗電阻與亮電阻之差越大，光電流越大，靈敏度越高。光敏電阻的結(jié)構(gòu)圖二、光敏電阻的基本特性1.光照特性：表示光電流與照射光強度的關係，也稱光電特性。不同類型的光敏電阻光照特性不同，但大多數(shù)光敏電阻的光照特性曲線是非線性的，所以不適宜作檢測元件，只能作為開關式的光電轉(zhuǎn)換器。2.光譜特性：表示照射光的波長於光電流的關係。不同材料光敏電阻的光譜特性不同，統(tǒng)一材料照射光的波長不同時，光敏電阻的靈敏度亦不同。光敏電阻的靈敏度有一個峰值，材料不同靈敏度峰值對應的波長不同。所以選擇光敏電阻時，要與使用的光源結(jié)合起來考慮，才能獲得較好的效果。3.伏安特性：表示光敏電阻的光電流與外加電壓之間的關係。在給定的電壓下，光電流的數(shù)值隨著照射光的增強而加大，照射光強不變時，外加電壓越高，光電流I也越大，靈敏度隨之增大。但最高工作電壓受到允許耗散功率限制，不同元件有不同的規(guī)定，使用時應注意。4.頻率特性：表示光電流與照射光強度變化頻率之間的關係。因為光敏電阻受光照射後光電流不能立即達到飽和值，而是需要經(jīng)過一段時間。同樣光線停止照射後，光電流也不是立即完全消失，也存在一定的延時現(xiàn)象。大多數(shù)光敏電阻的相應時間都較長，在ms級左右。它除了與材料有關外，還取決於照度、負載電阻和環(huán)境溫度。5.溫度特性：光敏電阻與其它半導體器件一樣，溫度對其特性影響很大。溫度升高時暗電流增大，使靈敏度降低。7－2光電感測器的應用一、光電感測器的類型利用光電感測器可以檢測許多非電量，按輸出量的性質(zhì)可分為模擬量檢測系統(tǒng)和開關量檢測系統(tǒng)。1.模擬量光電檢測系統(tǒng)：它是利用光電元件將被測量轉(zhuǎn)換成連續(xù)變化的光電流。

圖（a）是被測物發(fā)出的光直接照射到光電元件上，光電元件將被測物輻射的能量轉(zhuǎn)換為光電流，如光電比色高溫計圖（b）是檢測透射光。光源發(fā)出的光穿過被測物體時，部分被物體吸收後投射到光電元件上。吸收量與被測介質(zhì)的透明度或混濁度有關。如檢測液體、氣體透明度的光電比色計，減光式感煙火災報警器等。圖（c）是檢測反射光。光源發(fā)出的光投射到被測物上後再反射到光電元件上。反射光的強度，取決於被測物反射表面的性質(zhì)和狀態(tài)，如表面粗糙度感測器等。圖（d）是檢測位移。光源發(fā)出的光被被測物遮擋了一部分，使照射到光電元件上光的強度變化，光電流的大小以被測物遮光的多少有關。利用這一原理可以測量零件的直徑、長度和圓度等。二、應用實例l)高溫比色溫度計它是根據(jù)熱輻射定律，使用光電池進行非接觸測溫的一個典型例子。根據(jù)有關的輻射定律，物體在兩個特定波長λ1、λ2上的輻射強度Iλ1、Iλ2之比與該物體的溫度成指數(shù)關係：

式（7－1）式中Kl、K2——與λl、λ2及物體的黑度有關的常數(shù)。因此，我們只要測出Iλ1與Iλ2之比，就可根據(jù)式(7－1)算出物體的溫度了。圖7－1是光電高溫比色溫度計的原理圖。工作原理如下

測溫對象發(fā)出的輻射線經(jīng)物鏡2投射到半反半透鏡3上，它將光線分為兩