PAGEPAGE9必修4第二章平面向量教學(xué)質(zhì)量檢測姓名:班級:學(xué)號:得分:一.選擇題（5分×12=60分）:1．以下說法錯誤的是（）A．零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2．下列四式不能化簡為的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）A．B．C．D．4．已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（） A． B． C． D．45．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（）（A）（B）（C）＋（D）6．設(shè)，為不共線向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,則下列關(guān)系式中正確的是（）（A）＝（B）＝2（C）＝－（D）＝－27．設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（）（A）1（B）－1（C）（D）任意不為零的實數(shù)8．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（）（A）矩形（B）菱形（C）直角梯形（D）等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），點P是線段MN上的點，且＝－2，則P點的坐標為（）（－14，16）（B）（22，－11）（C）（6，1）（D）（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（）（A）（B）（C）（D）11、若平面向量和互相平行，其中.則（）A.或0；B.；C.2或；D.或.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）①②③④⑤(A)0(B)1(C)2(D)3二.填空題(5分×5=25分):13．若Ａ點的坐標為（－２，－１），則Ｂ點的坐標為．14．已知，則．15、已知向量，且，則的坐標是_________________。16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點坐標為________________。17．如果向量與b的夾角為θ，那么我們稱×b為向量與b的“向量積”，×b是一個向量，它的長度|×b|=|||b|sinθ，如果||=4,|b|=3,·b=-2，則|×b|=____________。答題卷一.選擇題（5分×12=60分）:題號123456789101112答案三.解答題（65分):18、（14分)設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）試求向量2＋的模；（2）試求向量與的夾角；（3）試求與垂直的單位向量的坐標．（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且與b的夾角為。20.（13分)已知平面向量若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范圍.21．（13分)如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。22．（13分)已知向量a、b是兩個非零向量，當a+tb(t∈R)的模取最小值時，（1）求t的值（2）已知a、b共線同向時，求證b與a+tb垂直參考答案選擇題：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、二.填空題(5分×5=25分):13（1，3）．142815（，）或（，）16（5，3）172三.解答題（65分):18、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2＋|＝＝．（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝＝＝．（3）設(shè)所求向量為＝（x，y），則x2＋y2＝1．①又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．②由①、②，得或∴（，－）或（－，）即為所求．19．由題設(shè),設(shè)b=,則由,得.∴,

解得sinα=1或。

當sinα=1時，cosα=0；當時，。

故所求的向量或。

20．解：（1）（2）由f(t)>0,得21．解：(1)∵，

∴由，得x(y-2)=y(4+x),x+2y=0.

(2)由=(6+x,1+y),。

∵,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,∴或

∴當時，，

當時，。

故同向，

22．解：（1）由當時a+tb(t∈R)的模取最小值（2）當a、b共線同向時，則，此時∴∴b⊥(a+tb)黃圖盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)必修四第二章單元測試卷班級姓名座號一.選擇題1．以下說法錯誤的是（）A．零向量與任一非零向量平行B.零向量與單位向量的模不相等C．平行向量方向相同D.平行向量一定是共線向量2．下列四式不能化簡為的是（）A．B．C．D．3．已知=（3，4），=（5，12），與則夾角的余弦為（）A．B．C．D．4．已知，均為單位向量,它們的夾角為60°,那么=（） A． B． C． D．45．已知ABCDEF是正六邊形，且＝，＝，則＝（）A.B.C.＋D.6．設(shè)，為不共線向量，＝+2,＝－4－,＝－5－3,則下列關(guān)系式中正確的是（）A＝B.＝2C.＝－D.＝－27．設(shè)與是不共線的非零向量，且k＋與＋k共線，則k的值是（）A.1B.－1C.D.8．在四邊形ABCD中，＝，且·＝0，則四邊形ABCD是（）A.矩形B.菱形C.直角梯形D.等腰梯形9．已知M（－2，7）、N（10，－2），點P是線段MN上的點，且＝－2，則P點的坐標為（）A.（－14，16）B.（22，－11）C.（6，1）D.（2，4）10．已知＝（1，2），＝（－2，3），且k+與－k垂直，則k＝（）A.B.C.D.11、若平面向量和互相平行，其中.則（）A.或0B.C.2或D.或.12、下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是（）①②③④⑤A.0B.1C.2D.二.填空題:13．已知，則=．14、已知向量，且，則的坐標是_________________。15、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，則C點坐標為________________。16．如果向量與的夾角為θ，那么我們稱×為向量與的“向量積”，×是一個向量，它的長度|×|=||||sinθ，如果||=4,||=3,·=-2，則|×|=____________。三.解答題:17、設(shè)平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）試求向量2＋的模；（2）試求向量與的夾角的余弦值；（3）試求與垂直的單位向量的坐標．18、已知（其中是任意兩個不共線向量），證明：A.B.C三點共線。19.已知的夾角為，；（1）當m為何值時，與垂直？（2）當m為何值時，與共線？20、已知平面上三個向量，，的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.(1)求證：（-）⊥;(2)若|k++|＞1(k∈R),求k的取值范圍.21．如圖，=(6,1),，且。

(1)求x與y間的關(guān)系；(2)若，求x與y的值及四邊形ABCD的面積。22.已知平面向量若存在不同時為零的實數(shù)k和t,使（1）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）（2）求使f（t）>0的t的取值范圍.高一數(shù)學(xué)必修四第二章單元測試卷參考答案1-12CCACDBCBDACC13、2814、(，)或(—，)15、（5,3）16、17、（1）∵＝（0－1，1－0）＝（－1，1），＝（2－1，5－0）＝（1，5）

∴2＋＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．

∴|2＋|＝＝=．

（2）∵||＝＝．||＝＝，·＝（－1）×1＋1×5＝4．∴

＝＝＝．

（3）設(shè)所求向量為＝（x，y），則x2＋y2＝1．

①

又＝（2－0，5－1）＝（2，4），由⊥，得2x＋4y＝0．

②

由①、②，得或∴

，）或（，）即為所求18、=-=（2+4）-（+2）=+2=-=+2所以=ABC三點共線19、20、(1)證明：（a-b）·c=a·c-b·c=|a||c|cos120°-|b||c|cos120°=0,∴(a-b)⊥c.(2)解析：|ka+b+c|＞1|ka+b+c|2＞1k2a2+b2+c2+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.∵|a|=|b|=|c|=1,且a，b，c夾角均為120°，∴a2=b2=c2=1,a·