潛山市2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量驗收九年級數(shù)學(xué)試卷（Ⅰ卷）溫馨提示：各位同學(xué)，本試卷共三大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘．請認(rèn)真審題，仔細(xì)答卷，不可以使用計算器，相信你一定能考出滿意的成績！一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請把你認(rèn)為正確的選項前字母填寫在Ⅱ卷對應(yīng)題號下的方框中．）1.下列圖形中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】中心對稱是指把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，由中心對稱定義即可求解．【詳解】解：選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；選項，繞中心旋轉(zhuǎn)后能重合，是中心對稱圖形，符合題意；選項，不是中心對稱圖形，不符合題意；選項，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是理解中心對稱圖形的定義．2.關(guān)于拋物線下列說法中錯誤的是（）A.開口向下 B.對稱軸是直線 C.頂點坐標(biāo) D.與y軸交點坐標(biāo)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)的圖象與性質(zhì)解答．【詳解】中，拋物線的開口向下，對稱軸是直線，頂點坐標(biāo)為，所以選項A、B、C均正確．令，得拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為．因此選項D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及頂點式解析式，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．3.已知，則（）A.?3 B.3 C. D.【答案】C【解析】分析】由，可得，再代入計算即可．詳解】解：∵∴，∴；故選C．【點睛】本題考查的是比例的基本性質(zhì)，熟練地把比例式化為等積式是解本題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，，則有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由，可得，設(shè)，則，可得，再利用銳角的三角函數(shù)的定義逐一求解即可．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，則，∴，∴，，，；∴A，B，C不符合題意，D符合題意；故選D．【點睛】本題考查的是求解銳角的三角函數(shù)值，熟記銳角的三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．5.如圖，在平行四邊形中，E是邊上一點，，連接、相交于點O，若的面積為1，則的面積為（）A.10 B.12 C.13 D.18【答案】B【解析】【分析】設(shè)，而，可得，由平行四邊形，可得，，證明，，，，從而可得答案．【詳解】解：設(shè)，而，∴，∵平行四邊形，∴，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴．故選B【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)的圖像上有兩點和，則當(dāng)時，二次函數(shù)的值是（）A.?1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得出拋物線的對稱軸為直線，也可表示為直線，可得，代入函數(shù)的解析式即可求得二次函數(shù)的值．【詳解】解：二次函數(shù)的圖像上有兩點和，∴，∴，當(dāng)時，二次函數(shù)．故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，圖像上的點坐標(biāo)符合解析式是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，若連接格點、，與交于點O，則的值為（）A.1 B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可得：，，，再求解的正切即可.【詳解】解：如圖，連接，由正方形的性質(zhì)可得：，，，∴，故選D.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解銳角的正切，熟練構(gòu)建需要的直角三角形是解本題的關(guān)鍵.8.2022年新冠病毒變異株奧密克戎來勢洶洶，為了更好地讓顧客做好防護(hù)，某商場銷售一款升級版的KN95口罩，市場信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤y（元）與售價x（元/個）之間關(guān)系式滿足，第一天將售價定為16元/個，當(dāng)天獲利132元，第二天將售價定為20元/個，當(dāng)天獲利180元．則這種口罩的成本價是多少元/個？（單位利潤=售價?成本價）（）A.10 B.12 C.14 D.15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列方程組求出二次函數(shù)的解析式，再列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：由題意知：當(dāng)時，；當(dāng)時，代入中，得，解得：，∴，當(dāng)每天利潤為0元時，售價即為成本價．令，解得：，由題意可知38不符合條件，∴，∴這種口罩的成本價是10元/個；故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，正方形頂點E、F在邊上，點M在邊上，點N在內(nèi)部，連接并延長交于點D，若，，則長為（）A.1.8 B.2 C.2.4 D.2.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得．在和中，設(shè)正方形的邊長為x，根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論分別列出方程，即可求解．【詳解】解：正方形頂點E、F在邊上，點M在邊上，，又，．設(shè)正方形的邊長為x，在中，，，即，解得，，在中，，，即，解得，故選B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，平行線的判定，平行線分線段成比例定理的推論，解題的關(guān)鍵是掌握平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．10.如圖，在中，，于點F，于點E，交于點O，點D是的中點，連接，，，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤為等邊三角形．正確結(jié)論個數(shù)是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】求解，可得，，即，故①符合題意；證明，可得，故②符合題意；證明，故④符合題意；證明，可得為等邊三角形．故⑤符合題意；證明在以為圓心，為半徑的圓上，可得，，，故③不符合題意；從而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，，∴，故①符合題意；∵，∴，∴，故②符合題意；∵點D是的中點，，∴，故④符合題意；∴，，∵，，∴，∴，∴為等邊三角形．故⑤符合題意；∵點D是的中點，，∴，∴在以為圓心，為半徑的圓上，∴，，∴，故③不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是等邊三角形的判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，含的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，熟練的證明三角形相似是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．請把你的答案填寫在Ⅱ卷對應(yīng)題號下的橫線上．）11.數(shù)2和8的比例中項是___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)比例中項的概念：比例中項的平方等于兩個數(shù)的乘積，設(shè)2和8的比例中項是x，列出方程計算即可．【詳解】設(shè)2和8的比例中項是x，，，解得．故答案為：．【點睛】題主要考查了比例中項的概念，設(shè)出未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．12.中，、、，則外接圓圓心坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】先畫出圖形，證明，可得的外心是斜邊的中點，從而可得答案．【詳解】解：如圖，∵、、，∴，∴的外心是斜邊的中點，∴外接圓的圓心坐標(biāo)為：，即；故答案為：【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，求解直角三角形的外心坐標(biāo)，熟記直角三角形的外心是斜邊的中點是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，若點A在反比例函數(shù)圖像上，則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】##【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過點的反比例函數(shù)表達(dá)式為，過點作軸于點，過點作軸于點，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)以及的幾何意義，即可求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過點的反比例函數(shù)表達(dá)式為，過點作軸于點，過點作軸于點，，，，，，，，，即，經(jīng)過點的反比例函數(shù)表達(dá)式為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，掌握輔助線的作法．14.已知拋物線的函數(shù)關(guān)系為，則該拋物線的頂點坐標(biāo)為______（用含a的代數(shù)式表示）；若該拋物線與線段有兩個公共點，則a的取值范圍為______．【答案】①.②.【解析】【分析】由，可得頂點坐標(biāo)為：；求解函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)分別為：，，拋物線與軸的交點坐標(biāo)為：，再分兩種情況討論：當(dāng)時，如圖，函數(shù)圖象與直線在只有1個交點或沒有交點，不符合題意，當(dāng)時，如圖，函數(shù)圖象與直線在有2個交點，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴頂點坐標(biāo)為：；令，則，解得：，，函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)分別為：，，令，則，∴拋物線與軸的交點坐標(biāo)為：，當(dāng)時，如圖，∴函數(shù)圖象與直線在只有1個交點或沒有交點，不符合題意，當(dāng)時，如圖，∵函數(shù)圖象與直線在有2個交點，∴，解得：；故答案為：，【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分）解答應(yīng)寫明文字說明和運算步驟．15.已知是銳角，且．求值．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)且是銳角求出的度數(shù)，再將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：∵且是銳角，∴，∴．【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值的混合運算，根據(jù)的正弦值求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、、．（1）以原點O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫出將放大為原來的2倍后的；（2）畫出繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）分別確定A，B，C的位似對應(yīng)點，，，再順次連接即可；（2）分別確定A，B繞C點逆時針旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，，再順次連接即可；（3）由位似的性質(zhì)可得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而可得答案．【小問1詳解】解：如圖即為所求；【小問2詳解】如圖即為所求；【小問3詳解】由位似的性質(zhì)可得：，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∵，∴∴【點睛】本題考查的是位似的作圖與位似圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的作圖，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記位似與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．17.已知一個二次函數(shù)的圖像如圖所示，將該函數(shù)圖像先向左平移2個單位再向下平移1個單位得到新函數(shù)的圖像，求出新函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【解析】【分析】由圖像可知該函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為直線且過點、．設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為，再建立方程組求解解析式，最后利用平移規(guī)則可得答案.【詳解】解：由圖像可知該函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為直線且過點、．設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為，把、代入得：，解得：，∴，把先向左平移2個單位再向下平移1個單位得，∴新函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為．【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖像的平移，掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.18.如圖，在三角形中，點D、E分別在邊、上，，，，．（1）求證：；（2）若的平分線交于點F，交于點G，求．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證明，，可得，結(jié)合，從而可得結(jié)論；（2）由（1）可得，可得，證明，可得，再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：∵，，，，∴，．∴，，∴，又∵，∴，∴．【小問2詳解】由（1）可得，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，為了測量古塔高度，小明先從與古塔底端B在同一水平線上的點A出發(fā)，沿斜坡（坡角為）行走50米至坡頂D處，再從D處沿水平方向繼續(xù)前行若干米后至點E處，在點E測得古塔頂端C的仰角為，底端B的俯角為，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)．請據(jù)測量數(shù)據(jù)，計算古塔的高度．（參考數(shù)據(jù)，，）．【答案】70米【解析】【分析】延長交于點M，作于點N，可得，由題意可知，，，可得，證明．，求解，從而可得答案．【詳解】解：延長交于點M，作于點N，則，四邊為矩形，∴．由題意可知，，，∴．在中，，∴．∵，，∴為等腰直角三角形，∴，在中，．∴，∴古塔的高度米．【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，的兩條弦、互相垂直，垂足為E，且．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）作于點M，作于點N，證明四邊形為矩形，可得，，，可得，證明四邊形正方形，可得．證明，從而可得結(jié)論；（2）連接，求解，可得，可得，再由勾股定理可得答案.【小問1詳解】證明：作于點M，作于點N，又∵，∴四邊形為矩形，∵，，，∴，∴四邊形是正方形，∴．∵，，∴，，又∵，∴，∴即．【小問2詳解】連接，由（1）可知，∴，∵，∴，∴，∴．在中，，∴⊙O的半徑為．【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，矩形，正方形的判定與性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，弦，弧，弦心距之間的關(guān)系，熟記圓的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.21.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點，其中．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）直接寫出不等式的解集．【答案】（1）（2）6（3）或【解析】【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求得兩函數(shù)的解析式，再聯(lián)立方程組求解點B坐標(biāo)即可；（2）先求得直線與y軸的交點C的坐標(biāo)得到，再由求解即可；（3）根據(jù)圖像直接求解即可．【小問1詳解】解：把代入，得：，解得：，∴；把代入，得：，解得：，∴；聯(lián)立，解得：或，∴．【小問2詳解】解：設(shè)與y軸交于點C，當(dāng)時，，∴，則，∴．【小問3詳解】解：當(dāng)或時，，∴不等式的解集為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及待定系數(shù)法函數(shù)解函數(shù)解析式、坐標(biāo)與圖形、解二元一次方程組、圖像法解不等式的解集等知識，理解題意，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解答的關(guān)鍵．22.拋物線與直線交于A，B兩點，點A在y軸上，點B在x軸上，直線與拋物線的對稱軸交于點C．（1）求點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，二次函數(shù)的最大值為8，求t的值；（3）點D是拋物線上A、B兩點之間的一動點（包括A、B），點D的坐標(biāo)為，，求當(dāng)n取何值時，m的值最小，最小值是多少？【答案】（1）（2）（3），最小值為【解析】【分析】（1）先求解拋物線的對稱軸，再利用可得答案；（2）由（1）可知拋物線對稱軸為直線，可得當(dāng)時，隨x的增大而減小，可得當(dāng)時，取得最大值，再列方程可得答案；（