重慶市江北區重慶2023-2024學年九年級上學期12月月考數學模擬試題一、單選題(本大題10個小題，每小題4分，共40分)1．下列各圖中，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．下列各式中不是反比例函數關系的是（）A．3xy＝2 B． C． D．3．對于反比例函數，下列說法錯誤的是（）A．其圖象經過第一、三象限 B．過點(1，3)C．當x<0時，y隨x增大而增大 D．當x>0時，y隨x增大而減小4．用配方法將方程變形正確的是（）A． B．C． D．5．拋物線的頂點坐標是（）A．(﹣2，0) B．(0，﹣2) C．(0，3) D．(3，0)6．某商品原價168元，經過連續兩次降價后的售價為128元，設平均每次降價的百分數為x，則下面所列方程中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，，則∠BCD＝（）A．116° B．32° C．58° D．64°8．將一些完全相同的“?”按如圖所示的規律擺放，第1個圖形有6個“?”，第2個圖形有10個“?”，第3個圖形有14個“?”，……按此規律，則第9個圖形中共有“?”的個數是（）．A．36 B．38 C．40 D．429．二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①abc>0；②2a＋b＝0；③a﹣b＋c>0；④若，且，則．其中正確的有（）A．①②③ B．②④ C．② D．②③④10．已知兩個多項式，，x為實數，將A、B進行加減乘除運算：①當x＝﹣1時，則；②若A＋B＝10，則x＝﹣2或；③若多項式mA＋x＋nB的取值與x無關，則，；④代數式化簡后總共有6種不同表達式；⑤多項式的最小值為2023．上面說法正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題(本大題8個小題，每小題4分，共32分)11．計算：______．12．若點，，在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是______．13．如圖，現分別旋轉兩個標準的轉盤，兩個轉盤分別被兩等分和三等分，則轉盤所轉到的兩個數字之積為為奇數的概率是______．14．已知一個多邊形的每一個內角都是其相鄰外角的5倍，則該多邊形為______邊形．15．m、n分別為一元二次方程的兩個不同實數根，則代數式的值為______．16．如圖，在矩形ABCD中，∠BAC＝30°，，點B為圓心，BC為半徑畫弧交矩形的邊AB于點E，交對角線AC于點F，則圖中陰影部分的面積為______．17．若整數a使關于x的不等式組的解集為x<﹣2，且關于y的分式方程的解為正數，則符合條件的所有整數a的積為______．18．對于一個各數位上的數字均不為0且互不相等的三位自然數P，將它各個數位上的數字分別乘以3后再取其個位數，得到三個新的數字，再將這三個新數字重新組合成不同的三位數，當(xy﹣xz)(的值最小時，稱此時的為自然數P的“魅力數”，并規定．例如：p＝157時，其各個數位上數字分別乘以3后的三個數的個位數分別是：3、5、1，重新組合后的數為351、315、531、513、135、153，因為(3×1﹣3×5)的值最小，所以315是157的“魅力數”，此時，則K(248)＝______．若s、t都是各數位上的數字均不為0且互不相等的三位自然數，且，，其中(1≤a≤9，1≤b≤4，a、b均為整數)若能被5整除，能被11整除，則K(t)的最大值為______．三、解答題(本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分)19．解下列方程：(1) (2)(配方法)20．為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級學生每天的自主學習情況，某校學生會隨機抽查了九年級的部分學生，并調查他們每天自主學習的時間．根據調查結果，制作了兩幅不完整的統計圖(圖1，圖2)，請根據統計圖中的信息回答下列問題：(1)本次調查的學生人數是______人；(2)圖2中a是______度，并將圖1條形統計圖補充完整；(3)老師從自主學習效果較好的4位同學(分別記為A、B、C、D)隨機選擇兩位進行學習經驗交流，請用列表法或樹狀圖的方法求出同時選中A，B兩位同學的概率．21．已知：如圖，在四邊形ABCD中，，連接對角線AC．(1)在邊AD上確定一點E，使；在邊BC上確定一點F，使；(尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的條件下，連接AF，CE，求證：四邊形AFCE是菱形．22．如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于F，弦AD平分，，垂足為E．(1)判斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由．(2)若⊙O的半徑為3，若，求線段EF．23．今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱，在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元。(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱?(2)為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周增加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加，求a的值．24．某同學在學習了反比例函數的圖象與性質后，進一步研究了函數的圖象與性質，其探究過程如下：(1)繪制函數圖象①列表：下表是x與y的幾組對應值，其中m＝______；x…﹣3﹣2﹣1123…y…﹣1﹣2m﹣1…②描點：根據表中各組對應值(x，y)，在平面直角坐標系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖象，請你把圖象補充完整．(2)探究函數性質通過觀察圖象，寫出該函數的兩條性質：①______；②______．(3)運用圖象和函數性質當時，寫出自變量x的取值范圍______．25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，且交x軸于點A(4，0)，B兩點，交y軸于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，點P為拋物線在直線AC下方的一動點，作軸，，分別交AC于點H、F，求的最大值和此時點P的坐標；(3)如圖2，過點B作直線AC的平行線交y軸于點D，在(2)的條件下，將拋物線沿射線AC平移個單位長度，得到新拋物線，點R在新拋物線的對稱軸上，點S在拋物線上．當以點D、P、R、S為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的點S的坐標．26．如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC．(1)求證：，．簡析：由P是線段DF的中點，，不妨延長GP交DC于點M，從而構造出一對全等的三角形，即____________．由全等三角形的性質，易證是______三角形，進而得出結論；(2)如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且，探究PG與PC的位置關系及的值，寫出你的猜想并加以證明；(3)當AB＝6，BE＝2時，菱形ABCD和菱形BEFG的頂點都按逆時針排列，且，若點A、B、E在一條直線上，如圖2，則CP＝______；若點A、B、G在一條直線上，如圖3，則CP＝______．數學試題(解析)一、單選題(本大題10個小題，每小題4分，共40分)1﹣5：BDCAC6﹣10：BBBBB二、填空題(本大題8個小題，每小題4分，共32分)11．12．13．14．十二15．016．17．018．64；100．三、解答題(本大題8個小題，19題8分，其余每題各10分，共78分)19．解下列方程：(1)，； (2)，20．(1)40(2)54°，圖略(3)21．【詳解】解：(1)如圖，點E、F為所作；(2)∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四邊形AFCE為菱形．22．【詳解】(1)直線DE與相切，理由如下：連接OD．∵AD平分∠CAB，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即，∴DE是的切線即直線DE與相切；(2)過O作OG⊥AF于G，∵AF＝2AG，∴∠BAC＝60°，OA＝3，∴∠AOG＝30°∴，∴AF＝3，∴AF＝OD，∵，，∴四邊形AODF是菱形，∵，，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴，∴，．23．【詳解】(1)解：設該果園11月第一周銷售“忠橙”x箱，則銷售“愛媛”(x﹣100)箱，由題意得80x＋60(x﹣100)＝50000，解得x＝400，經檢驗x＝400是原方程的根，∴x﹣100＝300．答：該果園11月第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱．(2)解：由題意得整理，得：，解得：，(不合題意，舍去)，答：a的值為40．24．(1)m＝﹣2；；(2)①函數的圖象關于y軸對稱；②當x<0時，y隨x的增大而減小，當x>0時，y隨x的增大而增大．(3)x<﹣1或x>1．25．(1)(2)當x＝2時，PH＋PF有最大值為，此時，點P(2，4)(3)或或(3)由(1)知，拋物線的對稱軸為，而拋物線沿射線AC平移個單位長度，相當于向左向下均平移了4個單位，則拋物線的對稱軸為，故設點，，當PD是對角線時，由中點坐標公式得：，解得：；當PR是對角線時，同理可得：，解得：；當PS是對角線時，同理可得：，解得：；故點S的坐標為或或．26．(1)△DPM，△