2023-2024學年河南省鄲城縣九年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若銳角α滿足cosα＜且tanα＜，則α的范圍是()A．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°2．如圖，在⊙O中，點A、B、C在圓上，∠AOB＝100°，則∠C＝（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．拋物線的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數解析式為，則b、c的值為A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=﹣6，c=8 D．b=﹣6，c=24．關于反比例函數圖象，下列說法正確的是()A．必經過點 B．兩個分支分布在第一、三象限C．兩個分支關于軸成軸對稱 D．兩個分支關于原點成中心對稱5．如圖，隨意向水平放置的大⊙O內部區域拋一個小球，則小球落在小⊙O內部(陰影)區域的概率為（）A． B． C． D．6．張華同學的身高為米，某一時刻他在陽光下的影長為米，同時與他鄰近的一棵樹的影長為米，則這棵樹的高為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．拋物線可以由拋物線平移得到，下列平移正確的是（）A．先向左平移3個單位長度，然后向上平移1個單位B．先向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位C．先向右平移3個單位長度，然后向上平移1個單位D．先向右平移3個單位長度，然后向下平移1個單位8．矩形的長為4，寬為3，它繞矩形長所在直線旋轉一周形成幾何體的全面積是（）A．24 B．33 C．56 D．429．若2a=5b，則=（

）A． B． C．2 D．510．拋物線的頂點坐標是（）A．(0,-1) B．(-1,1) C．(-1,0) D．(1,0)11．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點，．若反比例函數經過點C，則k的值等于（）A．10 B．24 C．48 D．5012．如圖，在中，弦AB=12，半徑與點P，且P為的OC中點，則AC的長是（）A． B．6 C．8 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，若，則的值為_____．14．把一袋黑豆中放入紅豆100粒，攪勻后取出100粒豆子，其中紅豆5粒，則該袋中約有黑豆_______粒．15．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至DE，連接AE、CE，△ADE的面積為3，則BC的長為____________．16．在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為，則黃球的個數為______．17．擲一個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數為奇數的概率是_____．18．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是AC的中點，連結AD，BD，其中BD與AC交于點E．寫出圖中所有與△ADE相似的三角形：___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，C是直徑AB延長線上的一點，CD為⊙O的切線，若∠C＝20°，求∠A的度數．20．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．21．（8分）已知：如圖，拋物線與軸交于點，，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，點是線段上方拋物線上的一個動點，連結、．設的面積為．點的橫坐標為．①試求關于的函數關系式；②請說明當點運動到什么位置時，的面積有最大值？③過點作軸的垂線，交線段于點，再過點做軸交拋物線于點，連結，請問是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，經試銷發現，銷售量（件）與銷售單價（元）符合一次函數，且時，；時，．（1）求一次函數的表達式；（2）若該商場獲得利潤為元，試寫出利潤與銷售單價之間的關系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價的范圍．23．（10分）[閱讀理解]對于任意正實數、，∵，∴，∴（只有當時，）．即當時，取值最小值，且最小值為．根據上述內容，回答下列問題：問題1：若，當______時，有最小值為______；問題2：若函數，則當______時，函數有最小值為______．24．（10分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立身高AM與其影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB＝1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結果精確到0.1m)25．（12分）已知布袋中有紅、黃、藍色小球各一個，用畫樹狀圖或列表的方法求下列事件的概率.（1）如果摸出第一個球后，不放回，再摸出第二球，求摸出的球顏色是“一黃一藍”的概率.（2）隨機從中摸出一個小球，記錄下球的顏色后，把球放回，然后再摸出一個球，記錄下球的顏色，求得到的球顏色是“一黃一藍”的概率.26．已知關于的方程有兩個不相等的實數根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】∵α是銳角，∴cosα>0，∵cosα<，∴0<cosα<，又∵cos90°=0,cos45°=，∴45°<α<90°；∵α是銳角，∴tanα>0，∵tanα<，∴0<tanα<，又∵tan0°=0,tan60°=，0<α<60°；故45°<α<60°.故選B.【點睛】本題主要考查了余弦函數、正切函數的增減性與特殊角的余弦函數、正切函數值，熟記特殊角的三角函數值和了解銳角三角函數的增減性是解題的關鍵2、B【分析】利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數即可；【詳解】解：∵，∴∠C＝∠AOB，∵∠AOB＝100°，∴∠C＝50°；故選：B．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握圓周角定理是解題的關鍵.3、B【詳解】函數的頂點坐標為（1，﹣4），∵函數的圖象由的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位得到，∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣1）．∴平移前的拋物線為，即y=x2+2x．∴b=2，c=1．故選B．4、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據反比例函數的性質即可判斷B、C、D．【詳解】A．當x=2時，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個分支不關于軸成軸對稱，關于原點成中心對稱，故不正確；D．兩個分支關于原點成中心對稱，正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖象是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限．反比例函數圖象的兩個分支關于原點成中心對稱．5、B【分析】針扎到內切圓區域的概率就是內切圓的面積與外切圓面積的比．【詳解】解：∵如圖所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，設OB＝a，則OA＝2a，則小球落在小⊙O內部(陰影)區域的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率問題，掌握圓的面積公式是解題的關鍵．6、A【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體、影子、經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．【詳解】解：據相同時刻的物高與影長成比例，

設這棵樹的高度為xm，

則可列比例為，,解得，x=3.1．

故選：A．【點睛】本題主要考查同一時刻物高和影長成正比，考查利用所學知識解決實際問題的能力．7、B【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個解析式的頂點坐標為基準研究．【詳解】解：拋物線的頂點為(0,0)，拋物線的頂點為(-3,-1)，拋物線向左平移3個單位長度，然后向下平移1個單位得到拋物線．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是二次函數圖象平移問題，解答是最簡單的方法是確定平移前后拋物線頂點，從而確定平移方向．8、D【分析】旋轉后的幾何體是圓柱體，先確定出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的表面積公式計算即可求解．【詳解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故選：D．【點睛】本題主要考查的是點、線、面、體，根據圖形確定出圓柱的底面半徑和高的長是解題的關鍵．9、B【分析】逆用比例的基本性質作答，即在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積．【詳解】解：因為2a=5b，

所以a：b=5：2；所以=

故選B．【點睛】本題主要是靈活利用比例的基本性質解決問題．10、C【解析】用配方法將拋物線的一般式轉化為頂點式，可確定頂點坐標．解答：解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴拋物線頂點坐標為（-1，0），故選C．11、C【分析】由菱形的性質和銳角三角函數可求點，將點C坐標代入解析式可求k的值．【詳解】解：如圖，過點C作于點E，∵菱形OABC的邊OA在x軸上，點，∴，∵．∴，∴∴點C坐標∵若反比例函數經過點C，∴故選C．【點睛】本題考查了反比例函數性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，銳角三角函數，關鍵是求出點C坐標．12、D【分析】根據垂徑定理求出AP，連結OA根據勾股定理構造方程可求出OA、OP，再求出PC，最后根據勾股定理即可求出AC．【詳解】解：如圖，連接OA，∵AB=12，OC⊥AB，OC過圓心O，∴AP=BP=AB=6，∵P為的OC中點，設⊙O的半徑為2R，即OA=OC=2R，則PO=PC=R，在Rt△OPA中，由勾股定理得：AO2=OP2+AP2，即：(2R)2=R2+62，解得：R=，即OP=PC=，在Rt△CPA中，由勾股定理得：AC2=AP2+PC2，即AC2=62+解得：AC=故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據垂徑定理求出AP的長是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由DE、EC的比例關系式，可求出EC、DC的比例關系；由于平行四邊形的對邊相等，即可得出EC、AB的比例關系，易證得∽，可根據相似三角形的對應邊成比例求出BF、EF的比例關系．【詳解】解：，；四邊形ABCD是平行四邊形，，；∽；；，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質．靈活利用相似三角形性質轉化線段比是解題關鍵．14、1【分析】先根據取出100粒豆子，其中有紅豆5粒，確定取出紅豆的概率為5%，然后用100÷5%求出豆子總數,最后再減去紅豆子數即可．【詳解】解：由題意得：取出100粒豆子，紅豆的概率為5%，則豆子總數為100÷5%=2000粒，所以該袋中黑豆約有2000-100=1粒．故答案為1．【點睛】本題考查了用頻率估計概率，弄清題意、學會用樣本估計總體的方法是解答本題的關鍵．15、1【分析】過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知△CDF≌△EDG，從而有CF=EG，由△ADE的面積可求EG，得出CF的長，由矩形的性質得BF=AD，根據BC=BF+CF求解．【詳解】解：過D點作DF⊥BC，垂足為F，過E點作EG⊥AD，交AD的延長線與G點，由旋轉的性質可知CD=ED，∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，∵S△ADE=AD×EG=3，AD=2，∴EG=3，則CF=EG=3，依題意得四邊形ABFD為矩形，∴BF=AD=2，∴BC=BF+CF=2+3=1．故答案為1．16、1【解析】首先設黃球的個數為x個，然后根據概率公式列方程即可求得答案．解：設黃球的個數為x個，根據題意得：=2/3解得：x=1．∴黃球的個數為1．17、【解析】解：擲一次骰子6個可能結果，而奇數有3個，所以擲到上面為奇數的概率為：．故答案為．18、，【分析】根據兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷．【詳解】解：∵，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠DAE＝∠ABD，∵∠ADE＝∠ADB，∴△ADE∽△BDA，∵∠DAE＝∠EBC，∠AED＝∠BEC，∴△AED∽△BEC，故答案為△CBE，△BDA．【點睛】本題考查相似三角形的判定，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．三、解答題（共78分）19、35°【分析】連接OD，根據切線的性質得∠ODC=90°，根據圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，∵CD為⊙O的切線，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圓周角定理得，∠A=∠DOC=35°．【點睛】本題考查了切線的性質和圓周角定理，有圓的切線時，常作過切點的半徑．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結論；（2）矩形的性質及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進而得出DE的長；最后由正切函數的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點D剛好落在AB邊的點F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數的知識；解題的關鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數的性質，從而完成求解．21、（1）；（2）①，②當m=3時，S有最大值，③點P的坐標為（4,6）或（，）．【分析】（1）由，則-12a=6，求得a即可；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，先求出AB的表達式y=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），然后再表示即可；②由在中，＜0，故S有最大值；③△PDE為等腰直角三角形，則PE=PD，然后再確定函數的對稱軸、E點的橫坐標，進一步可得|PE|=2m-4，即求得m即可確定P的坐標．【詳解】解：（1）由拋物線的表達式可化為，則-12a=6，解得：a=，故拋物線的表達式為：；（2）①過點P作x軸的垂線交AB于點D，由點A(0,6)、B的坐標可得直線AB的表達式為：y=-x+6，設點，則點D（m，-m+6），∴；②∵，＜0∴當m=3時，S有最大值；③∵△PDE為等腰直角三角形，∴PE=PD，∵點，函數的對稱軸為：x=2，則點E的橫坐標為：4-m，則|PE|=2m-4，即，解得：m=4或-2或或（舍去-2和）當m=4時，=6；當m=時，=．故點P的坐標為（4,6）或（，）．【點睛】本題屬于二次函數綜合應用題，主要考查了一次函數、等腰三角形的性質、圖形的面積計算等知識點，掌握并靈活應用所學知識是解答本題的關鍵．22、解：（3）一次函數的表達式為（4）當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元（3）銷售單價的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數的表達式．（4）依題意求出W與x的函數表達式可推出當x=4時商場可獲得最大利潤．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數的表達式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當x＜90時，W隨x的增大而增大，而銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當x=4時，W==893，∴當銷售單價定為4元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當w≥500時，70≤x≤4．考點：3．二次函數