2023-2024學年湖南省婁底新化縣聯考數學九年級第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（）．A． B． C． D．2．當取下列何值時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根（）A．1. B．2 C．4. D．3．如圖，BD是菱形ABCD的對角線，CE⊥AB交于點E，交BD于點F，且點E是AB中點，則tan∠BFE的值是（）A． B．2 C． D．4．如圖，∠1=∠2A．∠C=∠D B．∠B=∠AED5．下列命題中，屬于真命題的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直平行的四邊形是菱形C．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形 D．對角線互相平分且相等的四邊形是正方形6．若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（）A．144° B．132° C．126° D．108°7．把拋物線先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線的表達式是（）A． B．C． D．8．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有兩個相等實數根，則m的值為（）A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．29．中國人很早開始使用負數，中國古代數學著作《九章算術》的“方程”一章，在世界數學史上首次正式引入負數.如果收入100元記作+100元.那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元10．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．511．若點A(-3，m)，B(3,m)，C(-1，m+n2+1)在同一個函數圖象上，這個函數可能是()A．y＝x+2 B． C．y＝x2+2 D．y＝-x2-212．同學們參加綜合實踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：（1）作線段AB，分別以點A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點C；（2）以點C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點D；（3）連接BD，BC．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝二、填空題（每題4分，共24分）13．從1，2，﹣3三個數中，隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的概率是_____．14．在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC．請你再添加一個條件，使四邊形ABCD是菱形．你添加的條件是_________．(寫出一種即可)15．如圖，正方形中，點為射線上一點，，交的延長線于點，若，則______16．如圖所示，中，，是中點，，垂足為點，與交于點，如果，那么______.17．一件商品的原價是100元，經過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是x．根據題意，可列出方程___________________.18．如圖，在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于兩點，過作軸的垂線，交函數的圖象于點,連接，則的面積為_______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如下表：（1）求該二次函數的關系式；（2）若，兩點都在該函數的圖象上，試比較與的大小．20．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點使四邊形能構成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當運動到何處時，四邊形的面積最??？此時四邊形的面積是多少？21．（8分）如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像交于A(－1，），B在(，－3)兩點．（1）求的值；（2）直接寫出使一次函數值大于反比例函數值時x的取值范圍．22．（10分）如圖，，是的兩條弦，點分別在，上，且，是的中點．求證:（1）．（2）過作于點．當，時，求的半徑．23．（10分）如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價，通過兩次協商，最終以51.2萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．24．（10分）如圖，一次函數y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函數y2＝(m≠0)的圖象交于點A(－1，6)，B(a，－2)．（1）求一次函數與反比例函數的解析式;（2）根據圖象直接寫出y1>y2時，x的取值范圍．25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射線DC上的點，連接AE，將△ADE沿直線AE翻折得△AFE．（1）如圖①，點F恰好在BC上，求證：△ABF∽△FCE；（2）如圖②，點F在矩形ABCD內，連接CF，若DE＝1，求△EFC的面積；（3）若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則DE的長為．26．解方程（1）（用配方法）（2）（3）計算：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：A．由直線與y軸的交點在y軸的負半軸上可知，＜0，錯誤；B．由拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m＞0，由直線可知，﹣m＞0，錯誤；C．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＜0，錯誤；D．由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m＜0，由直線可知，﹣m＞0，正確，故選D．考點：1．二次函數的圖象；2．一次函數的圖象．2、A【分析】根據一元二次方程的判別式判斷即可.【詳解】要使得方程由兩個相等實數根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【點睛】本題考查一元二次方程判別式的計算,關鍵在于熟記判別式與根的關系.3、D【分析】首先利用菱形的性質得出AB=BC，即可得出∠ABC=60°，再利用三角函數得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵CE⊥AB，點E是AB中點，∴∠ABC=60°，∴∠EBF=30°，∴∠BFE=60°，

∴tan∠BFE=．故選：D【點睛】此題考查菱形的性質，關鍵是根據含30°的直角三角形的性質和三角函數解答．4、D【解析】求出∠DAE=∠BAC，根據選項條件判定三角形相似后，可得對應邊成比例，再把比例式化為等積式后即可判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，

∴∠DAE=∠BAC，

A、∵∠DAE=∠BAC，∠D=∠C，

∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

B、∵∠B=∠AED，∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

C、∵AEAB=ADAC，∠∴△ADE∽△ACB，∴AEAB∴AB·故本選項錯誤；

D、∵∠DAE=∠BAC，AEAC=ADAB，

∴△∴ADAB∴AB·故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質的應用，比例式化等積式，特別要注意確定好對應邊，不要找錯了．5、B【分析】直接利用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法分別判斷得出答案．【詳解】解：A、對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形，錯誤，不合題意B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確，是真命題；C、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，本選項錯誤，不合題意；D、對角線互相平分且相等的四邊形應是矩形，本選項錯誤，不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確掌握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．6、A【分析】利用圓的周長公式求得該弧的長度，然后由弧長公式進行計算.【詳解】解：依題意得2π×2＝，解得n＝1．故選：A．【點睛】本題考查了弧長的計算.此題的已知條件是半徑為2的圓的周長=半徑為5的弧的弧長.7、B【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式拋物線解析式寫出即可．【詳解】解：拋物線y=-x1的頂點坐標為（0，0），

先向左平移1個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（-1，-1），

所以，平移后的拋物線的解析式為y=-（x+1）1-1．

故選：B．【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用根據規律利用點的變化確定函數解析式．8、C【解析】由方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式等于0，求出m的值，經檢驗即可得到滿足題意m的值．【詳解】∵一元二次方程mx1+mx﹣＝0有兩個相等實數根，∴△＝m1﹣4m×（﹣）＝m1+1m＝0，解得：m＝0或m＝﹣1，經檢驗m＝0不合題意，則m＝﹣1．故選C．【點睛】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數根．9、C【解析】試題分析：“+”表示收入，“—”表示支出，則—80元表示支出80元.考點：相反意義的量10、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．11、D【分析】先根據點A、B的坐標可知函數圖象關于y軸對稱，排除A、B選項；再根據點C的縱坐標大于點A的縱坐標，結合C、D選項，根據y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數圖象關于y軸對稱，因此A、B選項錯誤又再看C選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而減小，因此錯誤D選項，的圖象性質：當時，y隨x的增大而增大，正確故選：D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的性質，掌握圖象的性質是解題關鍵.12、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根據圓周角定理得到∠ABD＝90°，點C是△ABD的外心，根據三角函數的定義計算出∠D＝30°，則∠A＝60°，利用特殊角的三角函數值即可得到結論．【詳解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正確；∴點B在以AD為直徑的圓上，∴∠ABD＝90°，故A正確；∴點C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正確；cosD＝，故D錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形，三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了圓周角定理和解直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的有4種情況，∴隨機抽取兩個數相乘，積是偶數的概率是；故答案為：．【點睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．14、此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【分析】由在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，可判定四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形ABCD是菱形，則可求得答案．【詳解】解：如圖，∵在四邊形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴當AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD時，四邊形ABCD是菱形；

當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形．

故答案為：此題答案不唯一，如AB=BC或BC=CD或CD=AD或AB=AD或AC⊥BD等．【點睛】此題考查了菱形的判定定理．此題屬于開放題，難度不大，注意掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形是解此題的關鍵．15、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質得出∠AED=30°，由直角三角形的性質得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質，綜合性較強，需要熟練掌握相關性質.16、4【分析】根據直角三角形中線性質得CM=，根據相似三角形判定得△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM，根據相似三角形性質可得.【詳解】因為中，，是中點，所以CM=又因為，所以所以△ABC∽△MBH,△AOC∽△HOM,所以所以故答案為：4【點睛】考核知識點：相似三角形.理解判定和性質是關鍵.17、100（1+x）2=1．【詳解】設平均每次提價的百分率為x，根據原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100（1+x）2=1．考點：一元二次方程的應用．18、6【分析】根據正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為（x，-），表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數y=kx與反比例函數的圖象交點關于原點對稱，∴設A點坐標為(x,?),則B點坐標為(?x,),C(?2x,?)，∴S=×(?2x?x)?(??)=×(?3x)?(?)=6.故答案為6.【點睛】此題考查正比例函數的性質與反比例函數的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當時，；當時，；當時，．【分析】（1）根據表格得到（0，5）與（1，2）都在函數圖象上，代入函數解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據m的取值分類討論即可求解．【詳解】根據題意，當時，；當時，；解得：，該二次函數關系式為；（2），兩點都在函數的圖象上，，，①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，．【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的最值，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．20、（1），；（2）①當點運動到距離點個單位長度處，有；②當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據一次函數解析式求出A和C的坐標，再由△ABC是等腰三角形可求出點B的坐標，根據平行四邊形的性質求出點D的坐標，利用待定系數法即可得出二次函數的表達式；（2）①設點P運動了t秒，PQ⊥AC，進而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對應邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問題化簡為△APQ的面積的最大值，根據幾何關系列出關于時間的二次函數，根據二次函數的性質，求出函數的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【詳解】解：（1）由，令，得，所以點；令，得，所以點，∵是以為底邊的等腰三角形，∴點坐標為，又∵四邊形是平行四邊形，∴點坐標為，將點、點代入二次函數，可得，解得：，故該二次函數解析式為：.（2）∵，，∴.①設點運動了秒時，，此時，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即當點運動到距離點個單位長度處，有.②∵，且，∴當的面積最大時，四邊形的面積最小，當動點運動秒時，，，，設底邊上的高為，作于點，由可得：，解得：，∴，∴當時，達到最大值，此時，故當點運動到距離點個單位處時，四邊形面積最小，最小值為.【點睛】本題考查的是二次函數的綜合題，難度系數較大，解題關鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉化為△APQ的面積的最大值并根據題意列出的函數關系式.21、（1）1；（2）x＜－1或0＜x＜【分析】（1）將點B代入求出，再將點A代入即可求出的值；（2）由圖像可得結論.【詳解】（1）把B（，-3）代入中，得∴．∴．當時，．（2）如圖，過點A、點B且平行于y軸及y軸所在的三條直線把平面分成了4部分由圖象可得x＜－1或0＜x＜時一次函數的圖像在反比例函數圖像的上方時，此時一次函數值大于反比例函數值，所以x的取值范圍為x＜－1或0＜x＜.【點睛】本題考查了反比例函數，將反比例函數的解析式與圖像相結合是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據圓心角、弧和弦之間的關系定理證明即可解決問題．

（2）連接OM，利用垂徑定理得出，再根據勾股定理解決問題即可．【詳解】解：（1）∵為的中點∴，∵，∴∴，∴∴（2）連接OM，∵，∴，∵根據勾股定理得：∴半徑為【點睛】本題考查圓心角，弧，弦之間的關系，垂徑定理，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23、（1）5m，（2）20%【分析】（1）設通道的寬度為x米．由題意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降價后承包金額的代數式，再根據第一次的承包金額列出第二次降價的承包金額的代數式，然后令它等于51.2即可列出方程．【詳解】（1）設通道寬度為xm，依題意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的寬度為5m．（2）設每次降價的百分率為x，依題意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降價的百分率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意，正確列出關系式是解題的關鍵.24、（1）y1＝－2x＋4，y2＝－；（2）x<－1或0<x<1．【分析】（1）把點A坐標代入反比例函數求出k的值，也就求出了反比例函數解析式，再把點B的坐標代入反比例函數解析式求出a的值，得到點B的坐標，然后利用待定系數法即可求出一次函數解析式；（2）找出直線在一次函數圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】解：（1）把點A（﹣1，6）代入反比例函數（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．將B（a，﹣2）代入得：，a=1，∴B（1，﹣2），將A（﹣1，6），B（1，﹣2）代入一次函數y1=kx+b得：，∴，∴；（2）由函數圖象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合思想解題是本題的關鍵．25、（1）證明見解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，證明∠CEF＝∠AFB，即可解決問題;（2）過點F作FG⊥DC交DC與點G，交AB于點H,由△FGE∽△AHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分①當∠EFC=90°時;②當∠ECF=90°時;③當∠CEF=90°時三種情況討論解答即可.【詳解】（1）解：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°由折疊可得：∠D＝∠EFA＝90°∵∠EFA＝∠C＝90°∴∠CEF＋∠CF