2023-2024學年甘肅省嘉峪關市名校數學九上期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB，AC分別為⊙O的內接正三角形和內接正四邊形的一邊，若BC恰好是同圓的一個內接正n邊形的一邊，則n的值為（）A．8 B．10 C．12 D．152．的值等于（）A． B． C． D．13．國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區2017年底有貧困人口25萬人，通過社會各界的努力，2019年底貧困人口減少至9萬人．設2017年底至2019年底該地區貧困人口的年平均下降率為x，根據題意可列方程（）A．25（1﹣2x）＝9 B．C．9（1+2x）＝25 D．4．若n＜+1＜n+1，則整數n為（）A．2 B．3 C．4 D．55．圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（）A． B． C． D．6．有一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數為（）A．6 B．7 C．8 D．97．二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1和3，則的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為（）A．1和5 B．﹣3和1 C．﹣3和5 D．3和58．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點、、和、、，若，則的值為（）A． B． C． D．9．下列四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．如圖，在中，，于點D，，，則AD的長是（）A．1. B． C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點坐標是______________.12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點G是△ABC的重心，且AG⊥CG，CG的延長線交AB于H．則S△AGH：S△ABC的值為____．13．如圖，已知點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，3），在第一象限內找一點P(a,b),使△PAB為等邊三角形，則2(a-b)=___________．14．如圖，的頂點和分別在軸、軸的正半軸上，且軸，點，將以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，恰好有一反比例函數圖象恰好過點，則的值為___________.15．如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數是___________°．16．在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，則BC＝_______.17．若點，在反比例函數的圖象上，則______.（填“>”“<”或“=”）18．已知某品牌汽車在進行剎車測試時發現，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時間（單位：秒）滿足下面的函數關系：．那么測試實驗中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個頂點的坐標；

（2）分別寫出頂點A關于x軸對稱的點A′的坐標、頂點B關于y軸對稱的點B′的坐標及頂點C關于原點對稱的點C′的坐標；

（3）求線段BC的長．20．（6分）如圖，是一個銳角三角形，分別以、向外作等邊三角形、，連接、交于點，連接.（1）求證：（2）求證：21．（6分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，，，求的半徑.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在軸，軸的正半軸上．函數的圖象與CB交于點D，函數（為常數，）的圖象經過點D，與AB交于點E，與函數的圖象在第三象限內交于點F，連接AF、EF．（1）求函數的表達式，并直接寫出E、F兩點的坐標．（2）求△AEF的面積．23．（8分）為了解九年級學生的體能狀況，從我縣某校九年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據兩幅統計圖中的信息回答下列問題；(1)求本次測試共調查了多少名學生？并在答題卡上補全條形統計圖；(2)經測試，全年級有4名學生體能特別好，其中有1名女生，學校準備從這4名學生中任選兩名參加運動會，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率.24．（8分）如圖，已知拋物線經過，及原點，頂點為．（1）求拋物線的函數解析式；（2）設點在拋物線上，點在拋物線的對稱軸上，且以、、，為頂點，為邊的四邊形是平行四邊形，求點的坐標；（3）是拋物線上第一象限內的動點，過點作軸，垂足為．是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）已知：如圖，點P是一個反比例函數的圖象與正比例函數y＝﹣2x的圖象的公共點，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標為（2，0）．（1）求這個反比例函數的解析式；（2）如果點M在這個反比例函數的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點M的坐標．26．（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”，為了讓駕駛員自覺遵守交通規則，市公路檢測中在一事故多發地段安裝了一個測速儀器，如圖所示，已知檢測點A設在距離公路BC20米處，∠B＝45°，∠C＝30°，現測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為2.7秒．（1）求B，C之間的距離（結果保留根號）；（2）如果此地限速為80km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．（參考數據：1.7，≈1.4）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據圖形求出正多邊形的中心角，再由正多邊形的中心角和邊的關系：，即可求得.【詳解】連接OA、OB、OC，如圖，∵AC，AB分別為⊙O的內接正四邊形與內接正三角形的一邊，∴∠AOC＝＝90°，∠AOB＝＝120°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝30°，∴n＝＝12，即BC恰好是同圓內接一個正十二邊形的一邊．故選：C．【點睛】本題考查正多邊形的中心角和邊的關系，屬基礎題.2、B【分析】根據sin60°以及tan45°的值求解即可.【詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.3、B【分析】根據2017年貧困人口數×(1-平均下降率為)2=2019年貧困人口數列方程即可.【詳解】設年平均下降率為x，∵2017年底有貧困人口25萬人，2019年底貧困人口減少至9萬人，∴25(1-x)2=9，故選：B.【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有關平均增長率問題．對于平均增長率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1+x）2=b（a<b）；平均降低率問題，在理解的基礎上，可歸結為a（1-x）2=b（a>b）．4、B【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，從而得出整數n的值．【詳解】∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴整數n為3；故選：B．【點睛】本題主要考查算術平方根的估算，理解算術平方根的定義，是解題的關鍵.5、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線．

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．6、B【分析】先把這組數據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數的定義可知：這組數據的中位數是6，8的平均數．【詳解】∵一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，∴這組數據的中位數是，故選：B．【點睛】本題考查中位數的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數的求解方法：先將數據按大小順序排列，當數據個數為奇數時，最中間的那個數據是中位數，當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數．7、A【分析】根據二次函數圖象的平移規律可得交點的橫坐標．【詳解】解：∵二次函數y＝（x+m）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為﹣1和3，∴y＝（x+m﹣2）2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為：﹣1+2＝1和3+2＝5，故選：A．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用平移的性質和點的坐標平移的性質解答．8、C【分析】直接利用平行線分線段成比例定理即可得出結論．【詳解】∵l1∥l2∥l3，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，得出是解答本題的關鍵．9、C【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.10、D【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，根據同角的余角相等，可得∠ACD=∠B，又由∠CDB=∠ACB=90°，可證得△ACD∽△CBD，然后利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【詳解】∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDB=∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°，∴∠ACD=∠B，∴△ACD∽△CBD，∴，∵CD=2，BD=1，∴，∴AD=4.故選D.【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質，解題關鍵在于證得△ACD∽△CBD.二、填空題(每小題3分,共24分)11、(0，-1)【分析】拋物線的解析式為：y=ax2+k，其頂點坐標是（0，k），可以確定拋物線的頂點坐標．【詳解】拋物線的頂點坐標是(0，-1).12、1:6【分析】根據重心的性質得到，求得，根據CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結論.【詳解】∵點G是△ABC的重心，∴，∴，∴，∵CH為AB邊上的中線，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.13、【分析】根據A、B坐標求出直線AB的解析式后，求得AB中點M的坐標，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，所以PM⊥AB，，再求出直線PM的解析式，求出點P坐標；在Rt△PAM中，AP=AB=5，，即且a＞0，解得a>0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計算2(a-b)的值即可；【詳解】解：∵A(4，0)，B(0，3)，∴AB=5，設，∴，∴，∴，∵A(4，0)B(0，3)，∴AB中點，連接PM，在等邊△PAB中，M為AB中點，∴PM⊥AB，，∴，∴設直線PM的解析式為，∴，∴，∴，∴，在Rt△PAM中，AP=AB=5，∴，∴，∴，∴，∵a>0，∴，∴，∴；【點睛】本題主要考查了一次函數的綜合應用，掌握一次函數是解題的關鍵.14、-24【分析】先根據圖形旋轉的性質得BD=BA，∠DBA=90°，再得出軸，然后求得點D的坐標，最后利用待定系數法求解反比例函數的解析式即可.【詳解】設DB與軸的交點為F，如圖所示：∵以點為旋轉中心順時針方向旋轉得到，點，軸∴BD=BA=6，∠DBA=90°∴軸∴DF=6-2=4∴點D的坐標為（-4,6）∵反比例函數圖象恰好過點∴，解得：故填：【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化-旋轉、待定系數法求反比例函數解析式，根據圖形旋轉的性質得出點D的坐標是關鍵.15、1【分析】連接AD，根據圓周角定理得到∠ADF=90°，根據五邊形的內角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圓周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到結論．【詳解】連接AD，∵AF是⊙O的直徑，∴∠ADF=90°，∵五邊形ABCDE是⊙O的內接正五邊形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=1°，故答案為1．【點睛】本題考查正多邊形與圓，圓周角定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題．16、【分析】作CD⊥AB于點D，先在Rt△ACD中求得CD的長，再解Rt△BCD即得結果．【詳解】如圖，作CD⊥AB于點D：，∠A＝30°，，得，，∠B＝45°，，解得考點：本題考查的是解直角三角形點評：解答本題的關鍵是作高，構造直角三角形，正確把握公共邊CD的作用．17、<【分析】根據反比例的性質，比較大小【詳解】∵∴在每一象限內y隨x的增大而增大點，在第二象限內y隨x的增大而增大∴m<n故本題答案為：<【點睛】本題考查了通過反比例圖像的增減性判斷大小18、1【分析】此題利用配方法求二次函數最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進了1m．故答案是1．【點睛】本題主要考查了二次函數最值應用，準確化簡計算是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；（3）5．.【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；

（2）利用關于坐標軸對稱點的性質分別得出答案；

（3）直接利用勾股定理得出答案．【詳解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）如圖所示：點A′的坐標為：（-4，-3），B′的坐標為：（-3，0），點C′的坐標為：（2，-5）；

（3）線段BC的長為：=5．【點睛】此題主要考查關于坐標軸對稱點的性質,勾股定理，正確得出對應點位置是解題關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設AB與CD相交于點G．根據等邊三角形的性質得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，根據全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB，根據全等三角形的性質可得AM=AN，根據角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE，再根據全等三角形的對應角相等和三角形內角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°，即可得到結論；（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】（1）過A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，設AB與CD相交于點G．∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB，∴CD=BE，∠ADG=∠ABF，△ADC的面積=△ABE的面積，∴CD?AM=BE?AN，∴AM=AN，∴AF是∠DFE的平分線，∴∠DFA=∠AFE．∵∠ADG=∠ABF，∠AGD=∠BGF，∴∠DFB=∠DAG=60°，∴∠GFE=120°，∴∠BFD=∠DFA=∠AFE．（2）如圖，延長FB至K，使FK=DF，連接DK．∵∠DFB=60°，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∠KDF=∠K=60°，∴∠K=∠DFA=60°．∵∠ADB=60°，∴∠KDB=∠FDA．在△DBK和△DAF中，∵∠K=∠DFA，DK=DF，∠KDB=∠FDA，∴△DBK≌△DAF，∴BK=AF．∵DF=DK=FK=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的判定與性質，角平分線的判定，正確的作出輔助線是解題的關鍵．21、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根據等腰三角形的性質，作于點，則直線為的中垂線，直線過點，在Rt△OBH中，用半徑表示出OH的長，即可用勾股定理求得半徑的長．【詳解】作于點，則直線為的中垂線，直線過點，，，，即，.【點睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關鍵.22、（1），E（2，1），F（-1，-2）；（2）．【分析】（1）先得到點D的坐標，再求出k的值即可確定反比例函數解析式；（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．由E、F兩點的坐標，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，從而得到△AEF的面積．【詳解】解：（1）∵正方形OABC的邊長為2，∴點D的縱坐標為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得到x=1，∴點D的坐標為（1，2）．∵函數的圖象經過點D，∴，∴k=2，∴函數的表達式為．（2）過點F作FG⊥AB，與BA的延長線交于點G．根據反比例函數圖象的對稱性可知：點D與點F關于原點O對稱∴點F的坐標分別為（-1，-2），把x=2代入得，y=1；∴點E的坐標（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面積為：AE?FG=.23、(1)共調查了50名學生，補圖見解析；(2).【分析】（1）設本次測試共調查了名學生，根據總體、個體、百分比之間的關系列出方程即可解決.用總數減去、、中的人數，即可解決，畫出條形圖即可.（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到有1名女生的結果數，然后根據概率公式計算.【詳解】解：(1)設本次測試共調查了名學生.由題意，解得：∴本次測試共調查了50名學生.則測試結果為等級的學生數＝人.條形統計圖如圖所示，(2)畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到有1名女生的結果數6，所以恰好抽到有1名女生的概率＝＝.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果，再從中選出符合事件或的結果數目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統計圖．解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．24、（1）；（2）點的坐標為：（1，3）；（3）存在．符合條件的點有兩個，分別是或（3，15）．【分析】（1）由于拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）及原點O，待定系數法即可求出拋物線的解析式；

（2）根據平行四邊形的性質，對邊平行且相等，可以求出點D的坐標；

（3）分兩種情況討論，①△AMP∽△BOC，②PMA∽△BOC，根據相似三角形對應邊的比相等可以求出點P的坐標．【詳解】解：（1）設拋物線的解析式為，將點，，代入，可得：，解得：．故函數解析式為：；（2）當AO為平行四邊形的邊時，DE∥AO，DE=AO，由A（-2，0）知：DE=AO=2，

由四邊形AODE可知D在對稱軸直線x=-1右側，

則D橫坐標為1，代入拋物線解析式得D（1，3）．

綜上可得點D的坐標為：（1，3）；（3）存在．理由如下：如圖：，，根據勾股定理得：，，，，是直角三角形，，假設存在點，使以，，為頂點的三角形與相似，設，由題意知，，且，①若，則，即，得：，（舍去）．當時，，即,②若，則，即：，得：，