級高二上學期第二次階段性考試數學試題2023.12一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知復數，則z的虛部為（）A．2 B． C．-2 D．2．若，則（）A．4 B．5 C．6 D．73．從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有（）A．140種 B．420種 C．80種 D．70種4．若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則p的值為（）A．4 B．2 C． D．5．已知空間三點，，，若向量與的夾角為60°，則實數（）A．1 B．2 C．-1 D．-26．《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．在如圖所示的陽馬中，側棱底面ABCD，且，點E是PC的中點，則PD與BE所成角的余弦值為（）A． B． C． D．7．若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，，則四面體的體積為（）A． B． C．1 D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知復數，則（）A．z的虛部是-2 B．z的共軛復數是C．z的模是 D．z在復平面內對應的點是10．已知直線l的一個方向向量為，平面的一個法向量為，則（）A．若，則 B．若，則C．若、則 D．若，則11．箱中共有包裝相同的3件正品和2件贗品，從中不放回地依次抽取2件，用A表示“第一次取到正品”，用B表示“第二飲取到正品”，則（）A． B．C． D．12．在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：的焦點在圓O：上，圓O與雙曲線C的漸近線在第一、二象限分別交于M、N兩點，若點滿足（O為坐標原點），下列說法正確的有（）A．雙曲線C的虛軸長為4 B．雙曲線的離心率為C．雙曲線C的一條漸近線方程為 D．三角形OMN的面積為8三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．的展開式中的系數為______．（用數字作答）14．某市舉行高三數學競賽，有6個參賽名額分給甲乙丙三所學校，每所學校至少分得一個名額，共有______種不同的分配方法．（用數字作答）15．某學校要從5名男生和2名女生中選出2人作為志愿者，若用隨機變量ξ表示選出的志愿者中女生的人數，則數學期望______．（結果用最簡分數表示）16．已知橢圓，過橢圓右焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，交y軸于點P，設，，則______．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（本小題滿分10分）已知展開式中第3項和第5項的二項式系數相等．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開式中的常數項．18．（本小題滿分12分）已知兩條不重合的直線：和：，．（Ⅰ）若，求a的值；（Ⅱ）若，求a的值．19．（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求平面與平面ABCD夾角的余弦值．20．（本小題測分12分）甲乙兩人進行定點投籃游戲，投籃者若投中，則繼續投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投；已知每次投籃甲、乙命中的概率分別為，在前3次投籃中，乙投籃的次數為，求隨機變量的概率分布、數學期望和方差．21．（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，，均為等邊三角形，．（Ⅰ）求證：平面平面ABCD；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22．（體小題滿分12分）設橢圓