2022年江西省南昌市中考數學真題模擬測評（A）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意:

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

OO2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

n|r>

料第I卷（選擇題30分）

甯藺

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、下列二次根式的運算正確的是（)

A.，(-3)-=-3B.

O卅O

C.36+6=46D.5百X2G=10G

2、若關于x,y的方程7鑼+（m+l）y=6是二元一次方程，則加的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

裁

3、人類的遺傳物質是〃A%,其中最短的22號染色體含30000000個核昔酸，30000000用科學記數法

表示為（）

A.3X106B.3X107C.3X108D.0.3X108

OO7

4、在數一12,冗，—3.4,0,+3,中，屬于非負整數的個數是（）

A.4B.3C.2D.1

5、《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出

七，不足四.問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3

氐

元；每人出7元，則還差4元，問共有多少人？這個物品的價格是多少？設這個物品的價格是x元,

則可列方程為（）

r—3r+4r+3r—4

A.8x+3=7x-4B.8x—3=7x+4C.—=——D.——=:—

8787

6、若H+(3y+4)2=0,則/的值為()

A1616?88

A-7BD.-5c.--Dn.-

7、下列對一元二次方程/—2x—4=0根的情況的判斷，正確的是()

A.有兩個相等的實數根B.有兩個不相等的實數根

C.沒有實數根D.無法判斷

8、為迎接建黨一百周年，某班50名同學進行了黨史知識競賽，測試成績統計如下表，其中有兩個數

據被遮蓋.下列關于成績的統計量中，與被遮蓋的數據無關的是（）

成績/分919293949596979899100

人數■■1235681012

A.平均數，方差B.中位數，方差

C.中位數，眾數D.平均數，眾數

9、如果與一3丁丁"的差是單項式，那么〃?、〃的值是（）

A.m=\,n=2B.m=O,n=2C./n=2,n—\D.〃i=l,zi=1

10、若(a-2)2+|b+l|=0,則(a+6產2的值是()

A.-1B.0C.1D.2022

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，在A4BC中，NABC和ZAC8的平分線相交于點。，過。點作EF//3C交AB于點E,交AC

于點尸，過點。作OD_LAC于。，下列四個結論：①EF=BE+CF；②NBOC=90°-；NA；③點。

到43c各邊的距離相等；④設03=〃?，AE+AF=n,則SAAEF：1""-其中正確的結論有

（填寫序號）.

OO

?111p?

?孫.2、多項式2a-8—abc的次數是.

刑-fr?英

3、己知等腰三角形兩條邊長分別是4和10,,則此三角形的周長是

4、如圖，直線48與切相交于。，OEVAB,OFVCD,NAOC=28°24',則/。龍=_____,圖中與

ZC0E互補的角有.

060

2x+5y=8〃+6

5、己知關于x,y的二元一次方程組的解x，y互為相反數，則a的值為

笆2笆x-2y=3-5a

,技.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，在股中，ZACB=90°,AC=BC=10cm.點〃從力出發沿〃'以lcm/s的速度向點C

移動；同時，點尸從6出發沿以2cm/s的速度向點C移動，移動過程中始終保持OE//C8（點￡

OO在力6上）.當其中一點到達終點時，另一點也同時停止移動.設移動時間為t（s）（其中，#0）.

氐K

(1)當t為何值時，四邊形頗1C的面積為18cm"

(2)是否存在某個時刻力，使得/加=3￡,若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由.

(3)點后是否可能在以而為直徑的圓上？若能，求出此時大的值，若不能，請說明理由.

2、定義一種新運算“③”，規定：a3b=2a-3b等式右邊的運算就是加、減、乘、除四則運算，例

如：2?(-3)=2x2-3x(-3)=4+9=13,l02=2xl-3x2=2-6=-4.

(1)求(-2慮［5額-3的值;

(2)若(3x-2)額x+l)=2,求x的值.

3、如圖，在RtZWBC中，NC=90。，A8=5,AC=4.動點戶從點4出發，沿46以每秒4個單位

長度的速度向終點6運動.過點P作PQ，AB交力?；颉鲇邳cQ,分別過點P、0作AC.48的平行線

交于點M.設APQM與AA3C重疊部分的面積為S,點〃運動的時間為>0)秒.

(1)當點。在〃'上時，總的長為(用含t的代數式表示).

(2)當點材落在寬上時，求t的值.

(3)當APQM與AABC的重合部分為三角形時，求S與1之間的函數關系式.

(4)點"為7W中點，直接寫出點"到AABC的兩個頂點的距離相等時亡的值.

4、我們將平面內點與多邊形的位置關系分為三類：①點在多邊形的內部；②點在多邊形的邊上；③

點在多邊形的外部.

在平面直角坐標系AOy中，拋物線尸a*-2ax-3a(a>0)與y軸交于點4過頂點6作軸于點

C,0是應'的中點，連接俯.將線段俯平移后得到線段。7>'.

(1)若平移的方向為向右，當點。'在該拋物線上時，判斷點C是否在四邊形O葉。'的邊上，并說

明理由;

(2)若平移的方向為向下，平移的距離是(/1)個單位長度，其中水記拋物線上點46之間

的部分(不含端點)為圖象T,〃是圖象T上任意一點，判斷點必與四邊形OP產。的位置關系，并說

明理由.

5、如圖，已知A4BC,ZB=30°,作圖及步驟如下：

OO

(1)以點C為圓心，C4為半徑畫?。?/p>

(2)以點8為圓心，S4為半徑畫弧，兩弧交于點。；

n|r>(3)連接AO,交8c延長線于點H.

料

甯藺(4)過點C作CM_LAB于點"，CNA.BD于點、N.

請根據以下推理過程，填寫依據：

-.BA=BD,CA=CD

???點8、點C在仞的垂直平分線上()

O卅O

，直線BC是AO的垂直平分線()

-.BA=BD,BHVAD

:.ZABC=ZDBC(等腰三角形、、相互重合)

又CNLBD

裁

CM=CN(_________)

在RtABCM中，ZABC=30°

\CM=-BC()

OO2-

氐

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

根據二次根式的性質及運算逐項進行判斷即可.

【詳解】

A、J（-3）-=3,故運算錯誤；

B、昌昌孱=昌多故運算正確;

C、36+6=4下＞，故運算錯誤；

D、5百、2石=10（石）2=30,故運算錯誤.

故選：B

【點睛】

本題考查了二次根式的性質、二次根式的運算，掌握二次根式的性質及運算法則是關鍵.

2、C

【分析】

根據二元一次方程的定義得出同=1且，〃+1*0,再求出答案即可.

【詳解】

解：???關于x,y的方程7/+（機+l）y=6是二元一次方程，

.力"=1且加+1*0,

解得：加=1,

褊㈱

故選C.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的定義，能熟記二元一次方程的定義是解此題的關鍵.

3、B

OO

【分析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為aXIO",其中lW|a|<10,"為整數，據此判斷即可.

n|r>

卦【詳解】

林三

解：30000000=3X107.

故選：B.

【點睛】

0

本題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為aXIO"，其中lW/a|V10,確定a與〃的

OO

值是解題的關鍵.

4、C

【分析】

拓非負整數即指0或正整數，據此進行分析即可.

孩

【詳解】

解：在數一12,肛一3.4,0,+3,中，屬于非負整數的數是：0,+3,共2個，

CO故選：C.

【點睛】

本題主要考查了有理數.明確非負整數指的是正整數和0是解答本題的關鍵.

5、D

氐■￡

【分析】

設這個物品的價格是X元，根據人數不變列方程即可.

【詳解】

解：設這個物品的價格是X元，由題意得

x+3x-4

=，

87

故選D.

【點睛】

本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出

方程.

6、A

【分析】

根據絕對值的非負性及偶次方的非負性得到獷2=0,3產4=0,求出x、y的值代入計算即可

【詳解】

解：V|x-2|+(3y+4)z=0,

.'.『2=0,3產"4=0,

?94

..產2,片一§，

故選：A.

【點睛】

此題考查了已知字母的值求代數式的值，正確掌握絕對值的非負性及偶次方的非負性是解題的關鍵.

7、B

【分析】

根據方程的系數結合根的判別式，可得出A=20>0,進而可得出方程*—2x—4=0有兩個不相等的實

數根.

【詳解】

解:VA=(-2)2-4XlX(-4)=20>0,

OO

???方程/―2x—4=0有兩個不相等的實數根.

故選：B.

?111p?【點睛】

?孫.

刑-tr?英本題考查了根的判別式，牢記“當A>0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵.

8、C

【分析】

通過計算成績為91、92分的人數，進行判斷，不影響成績出現次數最多的結果，因此不影響眾數，

060

同時不影響找第25、26位數據，因此不影響中位數的計算，進而進行選擇.

【詳解】

解：由表格數據可知，成績為91分、92分的人數為50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3(人)，

成績為100分的，出現次數最多，因此成績的眾數是100,

笆2笆

,技.

成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個數都是98分，因此中位數是98,

因此中位數和眾數與被遮蓋的數據無關，

故選：C.

OO【點睛】

考查中位數、眾數、方差、平均數的意義和計算方法，理解各個統計量的實際意義，以及每個統計量

所反應數據的特征，是正確判斷的前提.

9、C

氐■￡

【分析】

根據與-3第》2"1的差是單項式，判定它們是同類項，根據同類項的定義計算即可.

【詳解】

Vx"+2y3與一3丁尸"-1的差是單項式，

.??X"+2y3與-3/產T是同類項，

/.z?+2=3,2z?-l=3,

??ZZF-2,77~1,

故選C.

【點睛】

本題考查了同類項即含有的字母相同，且相同字母的指數也相同，準確判斷同類項是解題的關鍵.

10、C

【分析】

先根據非負數的性質求出a和6的值，然后代入所給代數式計算即可.

【詳解】

解：?.?（。-2）2+|。+”=0,

5-2=0,加1=0,

a=2,ZF-1,

，（〃+6產=（2-1嚴2=1,

故選C.

【點睛】

本題考查了非負數的性質，以及求代數式的值，根據非負數的性質求出a和6的值是解答本題的關

鍵.

二、填空題

1、①③④

【分析】

由角平分線的性質，平行的性質，三角形的性質等對結論進行判定即可.

【詳解】

解：在AABC中，ZABC和Z4C8的平分線相交于點。，

ZOBC=-ZABC,ZOCB=-ZACB,ZA+ZABC+ZACB=180°,

22

NOBC+NOCB=90°--ZA,

2

NBOC=180°-(ZOBC+NOCB)=90。+gZA；故②錯誤；

在AABC中，ZA8C和N4CB的平分線相交于點。，

;.NOBC=NOBE,AOCB=Z.OCF,

■.■EF//BC,

笆2笆

NOBC=ZEOB,ZOCB=ZFOC,

,技.

:./EOB=">BE,NFOC=40CF,

:.BE=OE,CF=OF,

:.EF=OE+OF=BE+CF,

OO

故①正確；

過點。作4?于〃，作ON,8c于N,連接。4,

氐■￡

M

D

BVC

在A46C中，ZA6C和Z4C8的平分線相交于點。，

.?.ON=OD=OM=m,

???=SMOE+SMW.=1AE^)M+1AF^>D=1OD^AE+AF)=^nm；故④正確；

在A4BC中，ZA8C和N4CB的平分線相交于點。，

.??點。到AABC各邊的距離相等，故③正確.

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考查了三角形內的有關角平分線的綜合問題，一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個

相等的角的射線，叫做這個角的平分線，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.也就是說，一個

點只要在角的平分線上，那么這個點到該角的兩邊的距離相等.

2、3

【分析】

利用幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，多項式中次數最高的項的次數叫做多

項式的次數，據此求解即可.

【詳解】

解：多項式2a26abc的次數是3.

故答案為：3.

【點睛】

本題主要考查了多項式，正確把握多項式的項數和次數確定方法是解題關鍵.

3、24

【分析】

褊㈱

分兩種情考慮：腰長為4,底邊為10；腰長為10,底邊為4.根據這兩種情況即可求得三角形的周

長.

【詳解】

當腰長為4,底邊為10時，因4+4Q0,則不符合構成三角形的條件，此種情況不存在；

當腰長為10,底邊為4時，則三角形的周長為：10+10+4=24.

故答案為：24

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質及周長，要注意分類討論.

4、61°36'(或61.6°)ZBOF,ZEOD

【分析】

根據直角和互余、互補的定義求出即可；.

【詳解】

解：與NCOE互余的角是ZAOC,NBOD；

?.?NAOC=28°24',

笆2笆?jNCOE=90°—ZAOC=90°-28°24'=61°36'(或61.6°)；

,技.

■.■ZCOE+ZEOD=\80°,

/E8是NCOE的互補角，

-.■ZEOB=ZDOF=90°,

OO

NEOB+ABOD=ZDOF+ZBOD,

:"EOD=NBOF,

.?.N3OF是/COE的互補角，

氐■￡ZCOE互補的角是ZBOF,ZEOD,

故答案為：61°36'(或61.6°)；ZBOF,ZEOD.

【點睛】

本題考查了角的有關計算，互余、互補等知識點的應用，解題的關鍵是掌握互余、互補的定義，互余

的兩個角的和為90。，互補的兩個角的和180。.

5^-3

【分析】

兩個方程相加得出3戶3片3a+9,根據已知條件x,y互為相反數知出片0,得出關于a的方程，解方

程即可.

【詳解】

解：兩個方程相加得：3A+3產399,

?:x、y互為相反數,

/.產戶0,

.?.3戶3尸0,

/.3a+9=0,

解得：爐-3,

故答案為：-3.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數的性質；根據題意得出關于a的方程是解決問題的關

鍵.

三、解答題

1、

(1)t=4

(2)不存在，說明見解析

(3)能,W

【分析】

(1)由題意知，四邊形DEFC為梯形，則《邊物對c=gx(OE+b)xC。，

鼠邊物郎c=；xQ+10-2f)x(10-r)=18,求￡的值，由°<f<5得出結果即可;

(2)假設存在某個時刻3則有(10T『+(10-2f)2=2(10T『，解得t的值，若0<f<5,則存在;

否則不存在；

(3)假設點/在以以為直徑的圓上，則四邊形瓦77c為矩形，DE=CF,故有f=10-2r,求1的

值，若0<f<5,則存在；否則不存在.

(1)

解：VAC=BC,ZC=90°

...AABC是等腰直角三角形，NA=NB=45。

■:DE//CB

：.ZEDC=ZC=90°,ZDEA=ZB=45°

...IDE是等腰直角三角形，四邊形DEFC為直角梯形

DE=AD

轂

VDE=AD=t,CF=BC-BF=lQ-2t,CD=AC-AD=W-t

??.SBWDQcMixIOE+C/OxCOnExQ+lO-a)，。。一，)

-r-10r+50

2

S四邊形DEFC=/'-10f+50=18

?\r2-20r+64=0

解得f=4或r=16.

V10-r>0.ai0-2z>0

：.0<t<5

z=4.

(2)

解：假設存在某個時刻t,使得DF=BE.

：.(10-r)2+(10-2r)2=2(10-t)2

化簡得3/-20f=0

解得f=0或/=三20

V0</<5

.?.不存在某個時刻3使得=

(3)

解：假設點6在以所為直徑的圓上，則四邊形第&為矩形

ADE=CF,KP/=10-2r

解得r=?

VO<12<5

3

.?.當時，點/在以卯為直徑的圓上.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，勾股定理，直徑所對的圓周角為90°,矩形的性質，等腰三角形等知

識點.解題的關鍵在于正確的表示線段的長度.

2、

(1)-43

(2)3

【分析】

(1)根據定義變形，計算可得結果；

(2)根據定義變形，得到方程，求出x值即可.

【小題1]

OO

解：由題意可得：

(-2)?[50(-l)]

n|r>

=(-2)?[2x5-3x(-l)]

甯

=(-2)013

=2x(-2)-3xl3

=-43；

O卅O

【小題2】

,/(3x-2)?(x+l)

=2(3x-2)-3(x+l)

笆=6x-4-3x-3

轂

=3x-7

二2

解得：戶3.

OO

【點睛】

本題考查了新定義運算，理解定義，結合新定義，能將所求問題轉化為一元一次方程是解題的關鍵.

3、(1)4-5/；(2)z=—；(3)當0<f4型，5=6r；當時，S^-t2-—t+—(4)

41415475153

氐?￡

2055

【分析】

4AP4

(1)根據/心90°,｛氏5,A(=4,得cos爾二，即,=￡，又因為力片43AQ-5t,即可得答案；

(2)由四〃/W,AP//QM,可得AP=QM=4/,證△?！?8,可得答案；

20204

(3)當0<區?時，根據勾股定理和三角形面積可得S=6產；當與的重合部

41415

分不為三角形；當時，由aSAM叢的計算得5=要/-等,+目；

5475153

(4)分3中情況考慮，①當/V到東。距離相等時，過川作人吐力。于反過P作小力。于E在

Ap20

RtAAPF中,cosA=—,解得一工；,②當N到48距離相等時，過N作于G,同理解

AP57

得”得，③當"到以C距離相等時，可證明仍止？於?可得答案.

【詳解】

(1)如下圖:

VZ^90°,止5,AO49

???cos左生二4

AB5

■:PQ工AB,

AP4

/.COS/1=—T,=

AQ5

???動點。從點4出發，沿四以每秒4個單位長度的速度向終點8運動，點〃運動的時間為t(t>0)

秒，

???仍4b

褊㈱

.4f_4

??拓一G

?"051,

：.CQ=A&AQ=4-5t,

oo故答案為：4-51；

(2)

?111P?

?孫.

-fr?

州-flH

YAQ〃PM,AP//01/,

060

???四邊形力Q種是平行四邊形.

.?.AP=QM=4t.

當點〃落在8c上時，

?：AP〃QM,

笆2笆

,技.

，/CQM=NCAB.

;NC=NC,

:?△CQMsXCAB,

oo

.CQ=QM

AC~AB'

.4-5/4t

..------=—.

45

一20

??*---?

氐K41

...當點〃落在冗上時，

(3)當0＜，4—時,

此時期與△力常的重合部分為三角形，

由(1)(2)矢口：AQ=5t,AP=QM=4r,

：.PQ=^AQ2-AP2=3t>

■:NPQ拒/QPA=90°

當。與C重合時，CgO,即4-5Q0,

4

5

當20j4△&朋與△力%的重合部分不為三角形,

415

45

當二W二時，如下圖:

54

.."后是AC垂直平分線，

.?.心g心2,

是中點，

：.PN=^PM=^AQ=-t

222

：.A/^AE-礪2--t

2

4/7

在仇△4T7中，cosA=----

AP

.42-3

Y=—

54/

20

解得t弋

②當N到4、8距離相等時,過八，作力幻_/6于G,如圖:

二

APG

?*.AB^—

22

：.PG=AG-Af^--4t

2

4

/.cosZNPG=cosA=—

5

,PGAr

^~PN~5

而PN=\AQ=l-t

222

解得t=^

oo

③當"到6、C距離相等時，連接切如圖:

n|r>>

赭

：/WAC,ACLBC

o6o

：.PMVBC,

...不到6、C距離相等,

.?.M在力的垂直平分線上，即用/是回的垂直平分線,

W笆：.PB=PC,

技.

：.NPC斤NPBC,

.?.90°-/PC*90°-APBC,即/。。=/為乙

：.POPA,

o

:.A六B片』A斤，，

22

.AP5

??廿----—

48

綜上所述，t的值為強或白或。

?￡5712o

【點睛】

本題考查三角形綜合應用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識，解題的關鍵是分類畫

出圖形，熟練應用銳角三角函數列方程.

4、（1）點，在四邊形邊上，理由見詳解；（2）點"在四邊形。尸產。