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文檔簡介
備考2021年中考一輪復習數學幾何壓軸專題:
圓的綜合
1.如圖,在平面直角坐標系中,直線卜=-2肝4與坐標軸交于4,8兩點,動點C在x軸
正半軸上,。。為△40。的外接圓,射線與直線4?交于點£
(1)如圖①,若OE=DE,求繪妲=______;
bAACE
(2)如圖②,當時,求0c的長;
(3)點。由原點向x軸正半軸運動過程中,設OC的長為5
①用含。的代數式表示點石的橫坐標XE②若XE=BC,求a的值.
2.如圖,在中,ZACB=90°,AB=5,過點6作80JL/8,點C,。都在
上方,/。交△6"的外接圓QO于點工
(1)求證:乙CAB=LAEC.
(2)若8c=3.
①ECIIBD,求/萬的長.
②若△SOC為直角三角形,求所有滿足條件的6。的長.
(3)若紇=氏:=旄,則■!包包=_______.(直接寫出結果即可)
bAACE
?o
3.已知:如圖,8c為(DO的弦,點/為。。上一個動點,△O8C的周長為16.過C作
CDHAB交QO于D,8。與4C相交于點Q,過點F作QQ//58交于Q,設24的度
數為5
(1)如圖1,求NCOS的度數(用含。的式子表示);
(2)如圖2,若N/I8C=9O°時,48=8,求陰影部分面積(用含a的式子表示);
AB>CD
(3)如圖1,當QQ=2,求的值.
ABKD
4.(1)問題提出:蘇科版《數學》九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題:如圖①,
BD、6是△/I8C的高,〃是6c的中點,點8、C、。、萬是否在以點M為圓心的同
AA
E“
一個圓上?為什么?/J><y(
&c5圖①CBFC
國①②圖③
在解決此題時,若想要說明"點8、C、。、三在以點用為圓心的同一個圓上”,在連接
MD、例三的基礎上,只需證明.
(2)初步思考:如圖②,BD、CF是銳角△Z8C的高,連接DE.求證:£ADE=2ABC,
小敏在解答此題時,利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明.(請你根據小敏的
思路完成證明過程.)
(3)推廣運用:如圖③,BD、CE.4尸是銳角△48C的高,三條高的交點G叫做△/8C
的垂心,連接。EEF、FD,求證:點G是△。&的內心.
5.如圖,已知aMC為圓O內接三角形,AB^AC,。為O。上一點,連接8、BD,
8。與4C交于點F,且=
①求證:ZCDB=ZCBD;
②若/。=30°,且。。的半徑為3+?,/為△8C。內心,求。的長.
A
6.如圖,已知是圓。的直徑,尸是圓。上一點,廠的平分線交。。于點反交。
。的切線8c于點C,過點E作EDLAF,交4廠的延長線于點D.
(1)求證:。三是0。的切線;
⑵若DE=3,CE=2,
①求智的值;
AE
②若點G為〃上一點,求OG*?彌G最小值.
7.如圖,四邊形是0。的內接四邊形,/C平分NA48,點8是弧ZC的中點.
(1)求證:AB=CD;
(2)如圖2,連接80并延長分別交XC,%。于點E和尸,交OO于點G,連接fC;
(/)試判斷四邊形S8C廠的形狀,并說明理由;
(//)若里?=1■,/C=4加,求。。的半徑.
AUb
8.如圖,是半圓。。的直徑,點C是半圓。。上的點,連接/IC,6C,點石是5C的
中點,點廠是射線OE上一點.
(1)如圖1,連接FC,若N4FC=2/84C,求證:FALAB-,
(2)如圖2,過點C作81/8于點。,點G是線段8上一點(不與點C重合),
連接外,FG,尸G與4C相交于點P,且"—G
①試猜想//尸G和/8的數量關系,并證明;
②連接OG若OE=BD,LGOE=90。,。。的半徑為2,求華的長.
圖1圖2
9.如圖1,有一塊直角三角板,其中48=16,£ACB=9G:/C48=30°,48在x
軸上,點4的坐標為(20,0),圓〃的半徑為3?,圓心加的坐標為(-5,373).
圓〃以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動,運動時間為/秒
(1)求點C的坐標;
(2)當點〃在N48。的內部且。例與直線8c相切時,求/的值;
(3)如圖2,點W尸分別是8C、ZC的中點,連接£陽、FM,在運動過程中,是否存
在某一時刻,使N用滬=90°?若存在,直接寫出/的值,若不存在,請說明理由.
mi圖2
10.如圖1,是。。的直徑,尸為。。外一點,C,。為。。上兩點,連結。尸,CD,
PD^PC.已知48=8.
(1)若OP=5,PD=3,求證:叨是。。的切線;
(2)若尸。、尸C是。。的切線;
①求證:OPLCD\
②連結工。,BC,如圖2,若/0/8=50°,2CBA=70°,求弧C。的長.
11.如圖,在A/IS。中,/4C=BC,以8c為直徑的。。交于點£交AC的延長線于
點D,連接口交8c于點G,過點E作EFVAD,垂足為點F
(1)求證:)是。。的切線;
(2)若除=得,求累的值;
Cr2UG
(3)若DC=DG=2,求。。的半徑.
12.已知,四邊形中,E是對角線SC上一點,DE=EC,以為直徑的。。與邊
8相切于點。,點8在。。上,連接08
(1)求證:DE=OE;
(2)若CDIIAB,求證:8C是。。的切線;
(3)在(2)的條件下,求證:四邊形工8C。是菱形.
13.如圖,在矩形88中,AB=3,4。=8,。為“。中點,尸是線段40上一動點,以
。為圓心,。尸為半徑作。。分別交60及80延長線于點E,F,延長AE交8c于點
H.
(1)當。尸=2時,求6〃的長.
(2)當力〃交QO于另一點G時,連接尸G,。尸,作切18尸于點求證:XEFG
sXFDM.
(3)連結當△&/O是直角三角形時,求。尸的長.
14.如圖,△Z8C是。。的內接正三角形,點尸在劣弧8c上(不與點8,C重合).
(1)如圖1,若外是。。的直徑,則入尸8+QC(請填”或“<”)
(2)如圖2,若外不是0。的直徑,那么(1)中的結論是否仍成立?如果不成立,請
說明理由:如果成立,請給出證明.
(3)如圖3,若四邊形4C尸8的面積是16
①求用的長;
②設y=SAPC2+[s△9C4求當PC為何值時,V的值最大?并直接寫出此時O。的半徑.
4
15.已知,△Z8C內接于。。,點尸是弧48的中點,連接口、PB;
(1)如圖1,若/C=8C,求證:ABLPC-,
(2)如圖2,若入平分NCQ用,求證:AB=AC\
(3)在(2)的條件下,若sin/6QC=絲,/C=8,求/尸的值.
B
圖1
參考答案
1.解:⑴...HW
,?S?AOE=SXADE、
,:AD=CD,
???$△CDE=S4ADE、
.SAAOE1
SAACE2
故答案為:
(2)作。尸1/C于點F,
對于直線y=_2x+4,當y=o時,x=2,當x=0時,y=4,
則工的坐標為(0,4),點8的坐標為(2,0),即04=4,08=2,
■:/.ABC=2/.ACB,
:.^ADO=AABC,
ZODC=ZABO,
.1.tan/OZ9C=tan/480=2,
設DF-m,則OF=2m,
由勾股定理得,。。=而%^=加力,
CF=(5/5-Om,
2
tanZOCD=~~~,
,OA242
?荻=萬?即而二萬?
解得,OC=2旄-2;
(3)①設直線。。交。。另一點為G連結/G,作以,工。于點”
貝ijEHWAG,
,EH=OHEH=
"AG"OA'OB-OA)
,EH+M=PH+AH=1,即里+生=|,
AGOBOAOAa2
解得,XE=-2、;
a+2
②當C在點8右側時,BC=XE,即Q-2=XE,
。2=黑
解得,3=1+加,2二1一泥(舍去),
當C在點8左側時,BC=XE,即2-。二船,
:.2-a=-
a+2
解得,。3=一1+,而,。4二一1一(舍去),
2
D
.■T~~~/
圖3
證明:(1)...四邊形8。且?內接于。。
ZAEC=ZDBC
又,:DBLAB
AABC+ADBC=90°
又,.?//。5=90°
.,.在Rt2\48C中,NC48+//8C=90°
ZDBC=ZCAB
:.ACAB=/_AEC
(2)①如圖1延長/IC交8。于點F,延長EC交于點G.
。.,在RtZ\S8C中,AB=5,8c=3
.??由勾股定理得,力。=4
又?:BC1AF,ABLBF
£AFB=LBFC
:.R\^AFB^R\^BFC
,CF_BC
"BC"AC
B3=CF*AC
Q
即9=CG4,解得,Cf=4
4
又??.ECIIBD
CGIAB
:.AB-CG=AC^BC
即5CG=4x3,解得,CG=孕
5
又;在RtZ\/4CG中,/4G=JAC2-CG2
16
AG—
又,:ECIIDB
/_AEC=/.ADB
由(1)得,ACAB=/_AEC
:.AADB=ZCAB
又.:乙ACB=£DBA=9h
:.R\^ABC^R\^DBA
,BC_AB
"AB-AD
即■|=條,解得/。=學
DAU3
又,??EGIIBD
,AG=AE
"AB-AD
16AE
即=25~,解得力三=當
VT3
②當△8。。是直角三角形時,如圖二所示
■:^BCD=90°
.?.8。為。。直徑
又,;NAC8=90°
???/IsC、。三點共線
即8C1/。時垂足為C,此時C點與巳點重合.
又?:"AB=£BAC,/_ACB=ABD=9b
:.R\^ACB^R\^ABD
.AC_AB
"AB"AD
即4卷=條5,解得/。=9鄉S
5AD4
22
又??,在白△/8。中,5D=7AD-AB
如圖2-2中,當/88=90。時,8。等于△A8C斜邊工8上的高,BD=性.
5
c
圖2-2
(3)如圖三,由&C、E都在OO上,KBC=CE=V5
-1-BC=CE
:.AADC=Z.BDC
即DC平分上ADB
過C作C/V/18。,CNLAD,C〃_LZ6垂足分別為/Vf,N,H.
,在RtZX/CS中Z8=5,BC=y/s
:.AC=2\[^
又?.?在RtaaCS中CHLAB
:?AB、CH=AC?BC
即5c〃=2遙x遙
解得,CH=2
MB—2
又丁。。平分N/D9
:.CM=CN
又?.?在RtZ\C”8中8c=泥,CH=2
CM=CN=1
又-/在叢DCN與ADCM中
'NNDC=NMDC
<ZDNC=ZDMC
DC=DC
:.ADCN與ADCM(445)
:.DN=DM
設DN=DM=x
貝iJ8D=x+2,AD-A+A/19
在1?也/18。中由工序+8行=/行得,
25+(A+2)2=(X+719)2
解得,x=畢
o
+2
BD=BM+MD=2+J^=
33
又由(1)得NG46=NZFC,旦乙ENC=LACB
:.4ENCsXACB
.NC_AC_275_
"EN-BC-vr-
NE-2
又?在白△CIN中CW=1,/C=2娓
■1-AN=YA,2-CN2=V20-1=^/19
AE=AN+NE=y19+2
又.:S&BCD=?口'CM,S^ACE=-^AE*CN,CM=CN
S^BCDBD竺+'1+2V19
,△ACE杷國+215
助SABCD_1+2^19
3.解:⑴???/?的度數為a,
/.Z_COB=2/4=2a,
(2)當N/6C=90°時,/C為。。的直徑,
CDIIAB,
,\/_DCB=180°-90°=90,
「.8。為。。的直徑,
「.P與圓心O重合,
???PQIIAB交于Q,
???OQ1BC,
CQ=BQ,
\'AB=8,
:.OQ=^AB=A,
設0。的半徑為r,
???△O8C的周長為16,
CQ—8—f,
(8-r)2+42J,
解得,=5,CB=6,
,陰影部分面積=空翼記--6X4=空*-12;
360236
(3)■:CDHABHPQ,
BPQs△BDC,△CPQs[\CAB,
,PQ_CQPQ_BQ
"AB"CB"CD'CB'
,PQPQ_CQBQ_CB__
"AB+CB"CB_1>
-:PQ=2,
,2,2,
ABCD
,AB-CDo
ABX:D
4.解:(1)根據圓的定義可知,當點8、C、。、E到點例距離相等時,即他們在圓例上
故答案為:ME=MD=MB=MC
(2)證明:連接用。、ME
,:BD、CE是△/8C的高
:.BD]_AC,CEVAB
;.LBDC=/_CEB=90°
???朋為8c的中點
ME=MD——BC=MB=MC
2
???點&C、D、£在以點例為圓心的同一個圓上
,,"ABC+CDE=180°
?:/工。6/8£=180°
ZADE—/_ABC
A
圖1
(3)證明:取8G中點N,連接爪FN
■:CE.工廠是△45C的高
.,.ZBEG=ZBFG=90°
EN=FN=—BG^BN=NG
2
.?.點8、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上
ZFBG=ZFEG
???由(2)證得點8、C、。、下在同一個圓上
Z_FBG=Z_GED
??.NFEG=ZCED
同理可證:/_EFG=/_AFD,ZEDG=ZFDG
5.①證明:=
,BC_CE
"AC"BC'
又,:£BCE=/.ACB
:.XBCESXACB,
zCBD="
Z_A=/CDB,
.,.zCDB=zCBD.
②解:連接OaOC、
???//(=30°,
,N8OC=2N/=2x30°=60°,
■:OB=OC,
.?.△O8C是等邊三角形,
CD=CB,/是△88的內心,
經過點/,
設OC與8。相交于點F,
則6=8Cxsin30°=1紇,
8尸=6C?cos30。=返紇,
2
所以,BD=2BF=2X^BC=MBC,
設△8C。內切圓的半徑為,,
貝IJ=CF=-j-(BAC[>BC)?r,
嗚?《紇?/紇=/{^BC+BC+BOT,
解得公元%心小客
/尸=2?YBC,
2
所以,C/=CF-/F=1BC-^^-BC=(2-73)BC,
O/=OC-a=BC-(2-73)BC=(V3-1)Be,
???。。的半徑為3+蟲,
BC=3+^^,
/.O/=(V3-1)(3+V3)=3揚3-3-?=2?.
6.(1)證明:連接OF
?/04=OE
ZOAE-/_OEA
.「工£平分N84尸
ZOAE二ZEAF
:./_OEA=/_EAF
???OEWAD
\'EDVAF
.-./£?=90°
/.ZOfD=180°-Z£?=90°
:,OELDE
???。£是OO的切線
圖1
(2)解:①連接命
???48是。。直徑
昆=90°
,/曲=/。=90°,/83/48萬=90°
.??6C是。。的切線
zABC=zABB-zCBE=90°
/BAE—/CBE
■:ZDAE=ZBAE
ZDAE=ZCBE
:.XADB^XBEC
.AE_DE
"BC'CE
?:DE=3,CE=2
,BC2
②過點石作EHLAB于H,過點G作GPUAB交EH千P,過點尸作PQIIOG交AB
于Q
:.EPLPG,四邊形OGQQ是平行四邊形
;.±EPG=9a°,PQ=OG
..理工
1AE-3
.■.設6c=2x,AE—3%
:.AC=AE^CE=3M2
■:ABEC=AABC=9Q°,ZC=ZC
:.4BECs4ABe
,BCCE
■-AC=BC
:.BC^=AC*CE即(2x)2=2(3A+2)
解得:為=2,出=(舍去)
:.BC=4,AE=6,AC=8
.,.sinZ5/IC=—
AC2
必C=30°
:,(EGP=/.BAC=30°
:.PE=—EG
2
OG^—EG^PGPE
2
,當£P、Q在同一直線上(即從Q重合)時,PQ+PE=EH最短
-:EH=—AE=3
2
,00費氏?的最小值為3
D
0
圖3
7.
??,/C平分ND48,
NDAC=ZCAB,
-1?CD=BC-
AB=BC-
AB=CD>
AB—CD.
(2)解:(/)結論:四邊形/8C尸是菱形.
理由:?.?金=前,
:.OB]_AC,AE=EC,
:.FA=FC,
■:ZFAE=ZBAE,AE=AE,LAEF=LAEB=94°,
:./\AEP^/\AEB(ASA),
:.AF=AB,
■:AB=BC,
:.AB=BC=CF=AF,
..?四邊形。尸是菱形.
(//)作C",/。于H.
圖2
CD:AD=3:5,設CO=3Z,AD=5k,貝ij/尸=。尸=48=8=3Z,
DF=2k.
-:CF=CD,CHLDF,
HF=HD=k,
:.AH=Ak,CZ/=^9k2_k2=2^,
在舟△SC”中,=y+”,
.,.96=16d+8斤,
.,"=2或-2(舍棄),
22
在RtABEC中,BE--7BC-EC=V36-24=2?
:.AB=BC=6、連接。C,設OC=r,
在RtZXO七中,尸=(2加)2+(r-2g2,
8.(1)證明:連接OC.
圖1
?.0=OC,EC=EA,
'.OFLAC.
:.FC=FA,
ZOFA=ZOFC,
,:(CFA=2/_BAC、
:,AOFA=ABAC,
?.2O£4=90°,
/.ZE40zrO/4=90°,
.-.ZOM+Z/OF=90°,
??.N"O=90°,
:,AFLAB.
(2)①解:結論:(AFG=2£B.
理由:連接尸C.
圖2
?.?。尸垂直平分線段/C,
:.FC=FA、
,:FG=FA、
:.FC=FG=FA,以尸為圓心尸C為半徑作。尸.
-AG=AG>
:./_AFG^/_ACG.
.?Y8是。。的直徑,
??.N/C6=90°,
\'CD]_AB,
.,./8+/員4c=90。,
???//8c=N/CG,
:./_AFG=2./_B.
②如圖2-1中,連接/G作%1/G于”
圖2-1
,:BD=OE,/_CDB=AAEO=90°,/_B=/_AOE、
:.XCDBQXAEO{AAS),
:.CD=AE,
■:EC二EA、
:.AC=23.
.,.Z5/C=30°,/_ABC=60°,
???NG口二120。,
?/04=08=2,
OE=1,AE=M,BD=OD=1,
,:/_GOE=/_AEO=qa0,
???OGIIAC,
,OG=遮,OG=^^,
33
?1-"G=7DG2+AD2='
o
,:FG=FA、FH1AG,
:.AH=HG=J^-,/.AFH^60°,
3
,痔名=&Z,
sin603
在Rt/X/£T7中,EF-VAF2-AE2=■Q'?
o
4
:.OF=OB-EF=-^,
3
?■?PEWOG,
.PE_EF
"OG"OF'
PE)
?1?延=了,
3~3
哈返.
6
9.解:(1)如圖1中,作C7/L/I8于”
:.OA=10,。8=4,
在RtZ\/!8C中,-:AACB=90°,48=16,ZC45=30",
:.BC=^AB=8,CH=5C?sin60°=4?,BH=5C?cos60°=4,
:.OH=8,
.■-C(8,4?).
(2)如圖1一1中,設。例與直線6c相切于點N,作/W〃_L/8于〃.
zMBH=zMBN=30°,
,點用的運動路徑的長為5+4+9=18,
???當點用在N/5。的內部且。例與直線8c相切時,力的值為18$.
⑶?.?C(8,473)>B(4,0),4(20,0),
CE=EB,CF=FA、
■.E(6,2?),F(14,273).設例(-5+4373).EF=^AB=Q,
■:ZEMF=90°,
:.E"+MF=ER,
:.(6+5-/)2+(V3)2+(14+5-/)2+(V3)2=82,
整理得:#-30抖212=0
解得1=15士萬.
10.(1)證明:?.■直徑48=8,
:.OD=4,
-:OP=5,PD=2>,
:.OP^=PD^+OD^,
.-./_ODP=90°,
OD]_DP,
,尸。是。。的切線.
(2)①證明:如圖1中,連接OC.
圖1
■.-PD,QC是。。的切線,
PD=PC,
■:OD=OC,
O尸垂直平分線段CD,
OPX.CD.
②解:如圖2中,連接OD,OC.
■:OA=OD,OB=OC,
,/4=NO24=50°,N8=/OC8=70°,
:./_AOD=180°-100°=80°,ABOC=180°-140°=40°,
:.^DOC=180°-80°-40°=60°,
,而的長=60?冗,44兀
1803
ZABC—Z/4,
?/OE=OB,
NABC-NOEB,
Z/4=ZOEB,
■:EF工AD、
:,/_A^/_AEF=90°,
:./_OEB^Z.AEF=90°,
/.ZO£F=90°,且OE是半徑
廠?4是。。的切線
(2)連接CE,
Z/4=/ABC=Z_ADE
:、AE=DE,且&14。,
,AF=DF,
..DC_3
,CF-5
設DC-3x,CF-2x,
AF-DF-5x,
.AC—7x,
??.C8是直徑
:./_CEB=90。、且/C=6C,
:?AE=BE、且CO=6O,
???OEIIAC,OE=—AC=—x,
22
7
.EGE07-x7
DGCD6
3x
*.*Z/4=ZABC—ZADE
:.AE=DE,且&J_4。,
,AF=DF,
.?.C8是直徑
:./_CEB=90。,且SC=8C,
.'.AE=BE、且CO=BO,
:.OEIIAC,OE=^AC,
2
設CF=a,
DF-CD^CF—2+(7,
AF—2+ex,
.'.AC=AF^CF=2+2(7,
OE=—AC-l+a=OB=OC,
2
?/CD=DG,
ZDCG=ZDGC,
?/OEWAD,
ZCDE=ZGEO,ZEOC=ZDCGt
.0.ZDCG=ZDGC=ZEGO-ZEOC,
EG二EO—ezH,
?/OEIIAD
,CD_CG
*,E0=0G,
即日n--2--=——CG
a+1OG
?2+1巫3
"a+l1OGOG
:.OG=(a+1產
a+3
?:/_ADE=/_ABC=/_GEO,且乙EGB=ZEGB,
△EGOSRBGE、
,EG_BG
,'OG-"EG,
,EG=OGXBG,
2/2
...(]+。)2=(l+a)x[(l+o)+(a+l)],
a+3a+3
?'?。=爬
-"-EO-I+5/5,
.??。。的半徑為1+遙
12.解:(1)如圖,連接OD,
.?.8是OO的切線,
ODLCD,
.1.Z2+Z3=Z1+ZCOD=9G°,
???DE=EC,
**-Z1=Z2,
??.N3=NC。。,
DE=OE;
(2)OD=OE,
??.OD=DE=OE,
.0.Z3=ZCOD-ZDEO=60°,
.'.Z2=Z1=30°,
ABHCD,
Z4=Z1,
Z1=Z2=/4=ZOBA=30°,
??./_BOC=£DOC=6N,
'OD=OB
在△80與△C8O中,,NDOC=NBOC,
OC=OC
JXCDO^XCBO(SAS),
:,/_CBO=ZCDO=90。,
/.OBLBC,
二?SC是。。的切線;
(3)?:OA=OB=OE,OE=DE=EC,
:.OA=OB=DE=EC,
\AB\\CD,
Z4=Z1,
Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,
ABO^ACDE(A45L
AB-CD,
???四邊形ABCD是平行四邊形,
:.ADAE=^/_DOE=30°,
.,./1=/DAE,
CD-AD,
是菱形.
.?.四邊形是矩形,
???/員4。=90°,ADUBC,
\'AB=3,AO=OD=4,
22=5
*'?05=V3+4J
-:OP=OE=2t
:.BE=3,
':BH\\0/4,
.BH_BE
"OA-EO
.,.BH=一3,
42
.,.5/7=6.
.「寧是直徑,
:./_EGF=90°,
?/OA=OD,/_AOE=LDOF、OE=OF,
/.^AOE^/\DOF(SAS'),
ZEAO-ZODF,
.'.AHIIDF,
:.Z_DFG=/_EGF=90°,
,:DMIBF,
/.ZDMF=ZEGF=90°,
,:乙GF曰(DFM=9h,/_DFM+/_FDM=9QQ,
ZEFG=ZFDM、
:.△EFG^AFDM.
(3)如圖3-1中,當/”£。=90。時,
■;—?AB*AO^—?OB*AE,
22
:.AE=—,
5
?■?OF=VoA2-AE2=y-'
:,OP=OE=—.
5
如圖3-2中,當乙EOH=9b時,
■:BCHAD,
ZBOA=ZOBH,
■:ABAO=BOH=90°,
:AABOSXOHB、
.0B_0A
"BH-OB'
.5_4
''BH"5'
;.BH=運,
4
?1-04IIBH,
4
.OEOA會16
EBBH午25
4
:.OE=—?OB=—,
4141
:.OP=。舊=歿,
41
綜上所述,。尸的值為學或粵■.
541
14.解:(1)如圖1中,
?.?△48C是等邊三角形,。。是。的外接圓,外是直徑,
外平分/必C,/.ACP=AABP=90°,
:.APAC=APAB=^x6Q°=30°,
:.PC=—PA,PB=1pA,
22
:.PA=PB+PC.
故答案為=.
(2)結論仍然成立.
理由:如圖2中,在外上取一點E,使得PE=PB.
是等邊三角形,
:.AACB=/_ABC=6Q°,
:./_APB=Z.ACB=6Q0,
???PE=PB,
.?.△P8E是等邊三角形,
P
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