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文檔簡介

備考2021年中考一輪復習數學幾何壓軸專題:

圓的綜合

1.如圖,在平面直角坐標系中,直線卜=-2肝4與坐標軸交于4,8兩點,動點C在x軸

正半軸上,。。為△40。的外接圓,射線與直線4?交于點£

(1)如圖①,若OE=DE,求繪妲=______;

bAACE

(2)如圖②,當時,求0c的長;

(3)點。由原點向x軸正半軸運動過程中,設OC的長為5

①用含。的代數式表示點石的橫坐標XE②若XE=BC,求a的值.

2.如圖,在中,ZACB=90°,AB=5,過點6作80JL/8,點C,。都在

上方,/。交△6"的外接圓QO于點工

(1)求證:乙CAB=LAEC.

(2)若8c=3.

①ECIIBD,求/萬的長.

②若△SOC為直角三角形,求所有滿足條件的6。的長.

(3)若紇=氏:=旄,則■!包包=_______.(直接寫出結果即可)

bAACE

?o

3.已知:如圖,8c為(DO的弦,點/為。。上一個動點,△O8C的周長為16.過C作

CDHAB交QO于D,8。與4C相交于點Q,過點F作QQ//58交于Q,設24的度

數為5

(1)如圖1,求NCOS的度數(用含。的式子表示);

(2)如圖2,若N/I8C=9O°時,48=8,求陰影部分面積(用含a的式子表示);

AB>CD

(3)如圖1,當QQ=2,求的值.

ABKD

4.(1)問題提出:蘇科版《數學》九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題:如圖①,

BD、6是△/I8C的高,〃是6c的中點,點8、C、。、萬是否在以點M為圓心的同

AA

E“

一個圓上?為什么?/J><y(

&c5圖①CBFC

國①②圖③

在解決此題時,若想要說明"點8、C、。、三在以點用為圓心的同一個圓上”,在連接

MD、例三的基礎上,只需證明.

(2)初步思考:如圖②,BD、CF是銳角△Z8C的高,連接DE.求證:£ADE=2ABC,

小敏在解答此題時,利用了“圓的內接四邊形的對角互補”進行證明.(請你根據小敏的

思路完成證明過程.)

(3)推廣運用:如圖③,BD、CE.4尸是銳角△48C的高,三條高的交點G叫做△/8C

的垂心,連接。EEF、FD,求證:點G是△。&的內心.

5.如圖,已知aMC為圓O內接三角形,AB^AC,。為O。上一點,連接8、BD,

8。與4C交于點F,且=

①求證:ZCDB=ZCBD;

②若/。=30°,且。。的半徑為3+?,/為△8C。內心,求。的長.

A

6.如圖,已知是圓。的直徑,尸是圓。上一點,廠的平分線交。。于點反交。

。的切線8c于點C,過點E作EDLAF,交4廠的延長線于點D.

(1)求證:。三是0。的切線;

⑵若DE=3,CE=2,

①求智的值;

AE

②若點G為〃上一點,求OG*?彌G最小值.

7.如圖,四邊形是0。的內接四邊形,/C平分NA48,點8是弧ZC的中點.

(1)求證:AB=CD;

(2)如圖2,連接80并延長分別交XC,%。于點E和尸,交OO于點G,連接fC;

(/)試判斷四邊形S8C廠的形狀,并說明理由;

(//)若里?=1■,/C=4加,求。。的半徑.

AUb

8.如圖,是半圓。。的直徑,點C是半圓。。上的點,連接/IC,6C,點石是5C的

中點,點廠是射線OE上一點.

(1)如圖1,連接FC,若N4FC=2/84C,求證:FALAB-,

(2)如圖2,過點C作81/8于點。,點G是線段8上一點(不與點C重合),

連接外,FG,尸G與4C相交于點P,且"—G

①試猜想//尸G和/8的數量關系,并證明;

②連接OG若OE=BD,LGOE=90。,。。的半徑為2,求華的長.

圖1圖2

9.如圖1,有一塊直角三角板,其中48=16,£ACB=9G:/C48=30°,48在x

軸上,點4的坐標為(20,0),圓〃的半徑為3?,圓心加的坐標為(-5,373).

圓〃以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右做平移運動,運動時間為/秒

(1)求點C的坐標;

(2)當點〃在N48。的內部且。例與直線8c相切時,求/的值;

(3)如圖2,點W尸分別是8C、ZC的中點,連接£陽、FM,在運動過程中,是否存

在某一時刻,使N用滬=90°?若存在,直接寫出/的值,若不存在,請說明理由.

mi圖2

10.如圖1,是。。的直徑,尸為。。外一點,C,。為。。上兩點,連結。尸,CD,

PD^PC.已知48=8.

(1)若OP=5,PD=3,求證:叨是。。的切線;

(2)若尸。、尸C是。。的切線;

①求證:OPLCD\

②連結工。,BC,如圖2,若/0/8=50°,2CBA=70°,求弧C。的長.

11.如圖,在A/IS。中,/4C=BC,以8c為直徑的。。交于點£交AC的延長線于

點D,連接口交8c于點G,過點E作EFVAD,垂足為點F

(1)求證:)是。。的切線;

(2)若除=得,求累的值;

Cr2UG

(3)若DC=DG=2,求。。的半徑.

12.已知,四邊形中,E是對角線SC上一點,DE=EC,以為直徑的。。與邊

8相切于點。,點8在。。上,連接08

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDIIAB,求證:8C是。。的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形工8C。是菱形.

13.如圖,在矩形88中,AB=3,4。=8,。為“。中點,尸是線段40上一動點,以

。為圓心,。尸為半徑作。。分別交60及80延長線于點E,F,延長AE交8c于點

H.

(1)當。尸=2時,求6〃的長.

(2)當力〃交QO于另一點G時,連接尸G,。尸,作切18尸于點求證:XEFG

sXFDM.

(3)連結當△&/O是直角三角形時,求。尸的長.

14.如圖,△Z8C是。。的內接正三角形,點尸在劣弧8c上(不與點8,C重合).

(1)如圖1,若外是。。的直徑,則入尸8+QC(請填”或“<”)

(2)如圖2,若外不是0。的直徑,那么(1)中的結論是否仍成立?如果不成立,請

說明理由:如果成立,請給出證明.

(3)如圖3,若四邊形4C尸8的面積是16

①求用的長;

②設y=SAPC2+[s△9C4求當PC為何值時,V的值最大?并直接寫出此時O。的半徑.

4

15.已知,△Z8C內接于。。,點尸是弧48的中點,連接口、PB;

(1)如圖1,若/C=8C,求證:ABLPC-,

(2)如圖2,若入平分NCQ用,求證:AB=AC\

(3)在(2)的條件下,若sin/6QC=絲,/C=8,求/尸的值.

B

圖1

參考答案

1.解:⑴...HW

,?S?AOE=SXADE、

,:AD=CD,

???$△CDE=S4ADE、

.SAAOE1

SAACE2

故答案為:

(2)作。尸1/C于點F,

對于直線y=_2x+4,當y=o時,x=2,當x=0時,y=4,

則工的坐標為(0,4),點8的坐標為(2,0),即04=4,08=2,

■:/.ABC=2/.ACB,

:.^ADO=AABC,

ZODC=ZABO,

.1.tan/OZ9C=tan/480=2,

設DF-m,則OF=2m,

由勾股定理得,。。=而%^=加力,

CF=(5/5-Om,

2

tanZOCD=~~~,

,OA242

?荻=萬?即而二萬?

解得,OC=2旄-2;

(3)①設直線。。交。。另一點為G連結/G,作以,工。于點”

貝ijEHWAG,

,EH=OHEH=

"AG"OA'OB-OA)

,EH+M=PH+AH=1,即里+生=|,

AGOBOAOAa2

解得,XE=-2、;

a+2

②當C在點8右側時,BC=XE,即Q-2=XE,

。2=黑

解得,3=1+加,2二1一泥(舍去),

當C在點8左側時,BC=XE,即2-。二船,

:.2-a=-

a+2

解得,。3=一1+,而,。4二一1一(舍去),

2

D

.■T~~~/

圖3

證明:(1)...四邊形8。且?內接于。。

ZAEC=ZDBC

又,:DBLAB

AABC+ADBC=90°

又,.?//。5=90°

.,.在Rt2\48C中,NC48+//8C=90°

ZDBC=ZCAB

:.ACAB=/_AEC

(2)①如圖1延長/IC交8。于點F,延長EC交于點G.

。.,在RtZ\S8C中,AB=5,8c=3

.??由勾股定理得,力。=4

又?:BC1AF,ABLBF

£AFB=LBFC

:.R\^AFB^R\^BFC

,CF_BC

"BC"AC

B3=CF*AC

Q

即9=CG4,解得,Cf=4

4

又??.ECIIBD

CGIAB

:.AB-CG=AC^BC

即5CG=4x3,解得,CG=孕

5

又;在RtZ\/4CG中,/4G=JAC2-CG2

16

AG—

又,:ECIIDB

/_AEC=/.ADB

由(1)得,ACAB=/_AEC

:.AADB=ZCAB

又.:乙ACB=£DBA=9h

:.R\^ABC^R\^DBA

,BC_AB

"AB-AD

即■|=條,解得/。=學

DAU3

又,??EGIIBD

,AG=AE

"AB-AD

16AE

即=25~,解得力三=當

VT3

②當△8。。是直角三角形時,如圖二所示

■:^BCD=90°

.?.8。為。。直徑

又,;NAC8=90°

???/IsC、。三點共線

即8C1/。時垂足為C,此時C點與巳點重合.

又?:"AB=£BAC,/_ACB=ABD=9b

:.R\^ACB^R\^ABD

.AC_AB

"AB"AD

即4卷=條5,解得/。=9鄉S

5AD4

22

又??,在白△/8。中,5D=7AD-AB

如圖2-2中,當/88=90。時,8。等于△A8C斜邊工8上的高,BD=性.

5

c

圖2-2

(3)如圖三,由&C、E都在OO上,KBC=CE=V5

-1-BC=CE

:.AADC=Z.BDC

即DC平分上ADB

過C作C/V/18。,CNLAD,C〃_LZ6垂足分別為/Vf,N,H.

,在RtZX/CS中Z8=5,BC=y/s

:.AC=2\[^

又?.?在RtaaCS中CHLAB

:?AB、CH=AC?BC

即5c〃=2遙x遙

解得,CH=2

MB—2

又丁。。平分N/D9

:.CM=CN

又?.?在RtZ\C”8中8c=泥,CH=2

CM=CN=1

又-/在叢DCN與ADCM中

'NNDC=NMDC

<ZDNC=ZDMC

DC=DC

:.ADCN與ADCM(445)

:.DN=DM

設DN=DM=x

貝iJ8D=x+2,AD-A+A/19

在1?也/18。中由工序+8行=/行得,

25+(A+2)2=(X+719)2

解得,x=畢

o

+2

BD=BM+MD=2+J^=

33

又由(1)得NG46=NZFC,旦乙ENC=LACB

:.4ENCsXACB

.NC_AC_275_

"EN-BC-vr-

NE-2

又?在白△CIN中CW=1,/C=2娓

■1-AN=YA,2-CN2=V20-1=^/19

AE=AN+NE=y19+2

又.:S&BCD=?口'CM,S^ACE=-^AE*CN,CM=CN

S^BCDBD竺+'1+2V19

,△ACE杷國+215

助SABCD_1+2^19

3.解:⑴???/?的度數為a,

/.Z_COB=2/4=2a,

(2)當N/6C=90°時,/C為。。的直徑,

CDIIAB,

,\/_DCB=180°-90°=90,

「.8。為。。的直徑,

「.P與圓心O重合,

???PQIIAB交于Q,

???OQ1BC,

CQ=BQ,

\'AB=8,

:.OQ=^AB=A,

設0。的半徑為r,

???△O8C的周長為16,

CQ—8—f,

(8-r)2+42J,

解得,=5,CB=6,

,陰影部分面積=空翼記--6X4=空*-12;

360236

(3)■:CDHABHPQ,

BPQs△BDC,△CPQs[\CAB,

,PQ_CQPQ_BQ

"AB"CB"CD'CB'

,PQPQ_CQBQ_CB__

"AB+CB"CB_1>

-:PQ=2,

,2,2,

ABCD

,AB-CDo

ABX:D

4.解:(1)根據圓的定義可知,當點8、C、。、E到點例距離相等時,即他們在圓例上

故答案為:ME=MD=MB=MC

(2)證明:連接用。、ME

,:BD、CE是△/8C的高

:.BD]_AC,CEVAB

;.LBDC=/_CEB=90°

???朋為8c的中點

ME=MD——BC=MB=MC

2

???點&C、D、£在以點例為圓心的同一個圓上

,,"ABC+CDE=180°

?:/工。6/8£=180°

ZADE—/_ABC

A

圖1

(3)證明:取8G中點N,連接爪FN

■:CE.工廠是△45C的高

.,.ZBEG=ZBFG=90°

EN=FN=—BG^BN=NG

2

.?.點8、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上

ZFBG=ZFEG

???由(2)證得點8、C、。、下在同一個圓上

Z_FBG=Z_GED

??.NFEG=ZCED

同理可證:/_EFG=/_AFD,ZEDG=ZFDG

5.①證明:=

,BC_CE

"AC"BC'

又,:£BCE=/.ACB

:.XBCESXACB,

zCBD="

Z_A=/CDB,

.,.zCDB=zCBD.

②解:連接OaOC、

???//(=30°,

,N8OC=2N/=2x30°=60°,

■:OB=OC,

.?.△O8C是等邊三角形,

CD=CB,/是△88的內心,

經過點/,

設OC與8。相交于點F,

則6=8Cxsin30°=1紇,

8尸=6C?cos30。=返紇,

2

所以,BD=2BF=2X^BC=MBC,

設△8C。內切圓的半徑為,,

貝IJ=CF=-j-(BAC[>BC)?r,

嗚?《紇?/紇=/{^BC+BC+BOT,

解得公元%心小客

/尸=2?YBC,

2

所以,C/=CF-/F=1BC-^^-BC=(2-73)BC,

O/=OC-a=BC-(2-73)BC=(V3-1)Be,

???。。的半徑為3+蟲,

BC=3+^^,

/.O/=(V3-1)(3+V3)=3揚3-3-?=2?.

6.(1)證明:連接OF

?/04=OE

ZOAE-/_OEA

.「工£平分N84尸

ZOAE二ZEAF

:./_OEA=/_EAF

???OEWAD

\'EDVAF

.-./£?=90°

/.ZOfD=180°-Z£?=90°

:,OELDE

???。£是OO的切線

圖1

(2)解:①連接命

???48是。。直徑

昆=90°

,/曲=/。=90°,/83/48萬=90°

.??6C是。。的切線

zABC=zABB-zCBE=90°

/BAE—/CBE

■:ZDAE=ZBAE

ZDAE=ZCBE

:.XADB^XBEC

.AE_DE

"BC'CE

?:DE=3,CE=2

,BC2

②過點石作EHLAB于H,過點G作GPUAB交EH千P,過點尸作PQIIOG交AB

于Q

:.EPLPG,四邊形OGQQ是平行四邊形

;.±EPG=9a°,PQ=OG

..理工

1AE-3

.■.設6c=2x,AE—3%

:.AC=AE^CE=3M2

■:ABEC=AABC=9Q°,ZC=ZC

:.4BECs4ABe

,BCCE

■-AC=BC

:.BC^=AC*CE即(2x)2=2(3A+2)

解得:為=2,出=(舍去)

:.BC=4,AE=6,AC=8

.,.sinZ5/IC=—

AC2

必C=30°

:,(EGP=/.BAC=30°

:.PE=—EG

2

OG^—EG^PGPE

2

,當£P、Q在同一直線上(即從Q重合)時,PQ+PE=EH最短

-:EH=—AE=3

2

,00費氏?的最小值為3

D

0

圖3

7.

??,/C平分ND48,

NDAC=ZCAB,

-1?CD=BC-

AB=BC-

AB=CD>

AB—CD.

(2)解:(/)結論:四邊形/8C尸是菱形.

理由:?.?金=前,

:.OB]_AC,AE=EC,

:.FA=FC,

■:ZFAE=ZBAE,AE=AE,LAEF=LAEB=94°,

:./\AEP^/\AEB(ASA),

:.AF=AB,

■:AB=BC,

:.AB=BC=CF=AF,

..?四邊形。尸是菱形.

(//)作C",/。于H.

圖2

CD:AD=3:5,設CO=3Z,AD=5k,貝ij/尸=。尸=48=8=3Z,

DF=2k.

-:CF=CD,CHLDF,

HF=HD=k,

:.AH=Ak,CZ/=^9k2_k2=2^,

在舟△SC”中,=y+”,

.,.96=16d+8斤,

.,"=2或-2(舍棄),

22

在RtABEC中,BE--7BC-EC=V36-24=2?

:.AB=BC=6、連接。C,設OC=r,

在RtZXO七中,尸=(2加)2+(r-2g2,

8.(1)證明:連接OC.

圖1

?.0=OC,EC=EA,

'.OFLAC.

:.FC=FA,

ZOFA=ZOFC,

,:(CFA=2/_BAC、

:,AOFA=ABAC,

?.2O£4=90°,

/.ZE40zrO/4=90°,

.-.ZOM+Z/OF=90°,

??.N"O=90°,

:,AFLAB.

(2)①解:結論:(AFG=2£B.

理由:連接尸C.

圖2

?.?。尸垂直平分線段/C,

:.FC=FA、

,:FG=FA、

:.FC=FG=FA,以尸為圓心尸C為半徑作。尸.

-AG=AG>

:./_AFG^/_ACG.

.?Y8是。。的直徑,

??.N/C6=90°,

\'CD]_AB,

.,./8+/員4c=90。,

???//8c=N/CG,

:./_AFG=2./_B.

②如圖2-1中,連接/G作%1/G于”

圖2-1

,:BD=OE,/_CDB=AAEO=90°,/_B=/_AOE、

:.XCDBQXAEO{AAS),

:.CD=AE,

■:EC二EA、

:.AC=23.

.,.Z5/C=30°,/_ABC=60°,

???NG口二120。,

?/04=08=2,

OE=1,AE=M,BD=OD=1,

,:/_GOE=/_AEO=qa0,

???OGIIAC,

,OG=遮,OG=^^,

33

?1-"G=7DG2+AD2='

o

,:FG=FA、FH1AG,

:.AH=HG=J^-,/.AFH^60°,

3

,痔名=&Z,

sin603

在Rt/X/£T7中,EF-VAF2-AE2=■Q'?

o

4

:.OF=OB-EF=-^,

3

?■?PEWOG,

.PE_EF

"OG"OF'

PE)

?1?延=了,

3~3

哈返.

6

9.解:(1)如圖1中,作C7/L/I8于”

:.OA=10,。8=4,

在RtZ\/!8C中,-:AACB=90°,48=16,ZC45=30",

:.BC=^AB=8,CH=5C?sin60°=4?,BH=5C?cos60°=4,

:.OH=8,

.■-C(8,4?).

(2)如圖1一1中,設。例與直線6c相切于點N,作/W〃_L/8于〃.

zMBH=zMBN=30°,

,點用的運動路徑的長為5+4+9=18,

???當點用在N/5。的內部且。例與直線8c相切時,力的值為18$.

⑶?.?C(8,473)>B(4,0),4(20,0),

CE=EB,CF=FA、

■.E(6,2?),F(14,273).設例(-5+4373).EF=^AB=Q,

■:ZEMF=90°,

:.E"+MF=ER,

:.(6+5-/)2+(V3)2+(14+5-/)2+(V3)2=82,

整理得:#-30抖212=0

解得1=15士萬.

10.(1)證明:?.■直徑48=8,

:.OD=4,

-:OP=5,PD=2>,

:.OP^=PD^+OD^,

.-./_ODP=90°,

OD]_DP,

,尸。是。。的切線.

(2)①證明:如圖1中,連接OC.

圖1

■.-PD,QC是。。的切線,

PD=PC,

■:OD=OC,

O尸垂直平分線段CD,

OPX.CD.

②解:如圖2中,連接OD,OC.

■:OA=OD,OB=OC,

,/4=NO24=50°,N8=/OC8=70°,

:./_AOD=180°-100°=80°,ABOC=180°-140°=40°,

:.^DOC=180°-80°-40°=60°,

,而的長=60?冗,44兀

1803

ZABC—Z/4,

?/OE=OB,

NABC-NOEB,

Z/4=ZOEB,

■:EF工AD、

:,/_A^/_AEF=90°,

:./_OEB^Z.AEF=90°,

/.ZO£F=90°,且OE是半徑

廠?4是。。的切線

(2)連接CE,

Z/4=/ABC=Z_ADE

:、AE=DE,且&14。,

,AF=DF,

..DC_3

,CF-5

設DC-3x,CF-2x,

AF-DF-5x,

.AC—7x,

??.C8是直徑

:./_CEB=90。、且/C=6C,

:?AE=BE、且CO=6O,

???OEIIAC,OE=—AC=—x,

22

7

.EGE07-x7

DGCD6

3x

*.*Z/4=ZABC—ZADE

:.AE=DE,且&J_4。,

,AF=DF,

.?.C8是直徑

:./_CEB=90。,且SC=8C,

.'.AE=BE、且CO=BO,

:.OEIIAC,OE=^AC,

2

設CF=a,

DF-CD^CF—2+(7,

AF—2+ex,

.'.AC=AF^CF=2+2(7,

OE=—AC-l+a=OB=OC,

2

?/CD=DG,

ZDCG=ZDGC,

?/OEWAD,

ZCDE=ZGEO,ZEOC=ZDCGt

.0.ZDCG=ZDGC=ZEGO-ZEOC,

EG二EO—ezH,

?/OEIIAD

,CD_CG

*,E0=0G,

即日n--2--=——CG

a+1OG

?2+1巫3

"a+l1OGOG

:.OG=(a+1產

a+3

?:/_ADE=/_ABC=/_GEO,且乙EGB=ZEGB,

△EGOSRBGE、

,EG_BG

,'OG-"EG,

,EG=OGXBG,

2/2

...(]+。)2=(l+a)x[(l+o)+(a+l)],

a+3a+3

?'?。=爬

-"-EO-I+5/5,

.??。。的半徑為1+遙

12.解:(1)如圖,連接OD,

.?.8是OO的切線,

ODLCD,

.1.Z2+Z3=Z1+ZCOD=9G°,

???DE=EC,

**-Z1=Z2,

??.N3=NC。。,

DE=OE;

(2)OD=OE,

??.OD=DE=OE,

.0.Z3=ZCOD-ZDEO=60°,

.'.Z2=Z1=30°,

ABHCD,

Z4=Z1,

Z1=Z2=/4=ZOBA=30°,

??./_BOC=£DOC=6N,

'OD=OB

在△80與△C8O中,,NDOC=NBOC,

OC=OC

JXCDO^XCBO(SAS),

:,/_CBO=ZCDO=90。,

/.OBLBC,

二?SC是。。的切線;

(3)?:OA=OB=OE,OE=DE=EC,

:.OA=OB=DE=EC,

\AB\\CD,

Z4=Z1,

Z1=Z2=Z4=ZOBA=30°,

ABO^ACDE(A45L

AB-CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

:.ADAE=^/_DOE=30°,

.,./1=/DAE,

CD-AD,

是菱形.

.?.四邊形是矩形,

???/員4。=90°,ADUBC,

\'AB=3,AO=OD=4,

22=5

*'?05=V3+4J

-:OP=OE=2t

:.BE=3,

':BH\\0/4,

.BH_BE

"OA-EO

.,.BH=一3,

42

.,.5/7=6.

.「寧是直徑,

:./_EGF=90°,

?/OA=OD,/_AOE=LDOF、OE=OF,

/.^AOE^/\DOF(SAS'),

ZEAO-ZODF,

.'.AHIIDF,

:.Z_DFG=/_EGF=90°,

,:DMIBF,

/.ZDMF=ZEGF=90°,

,:乙GF曰(DFM=9h,/_DFM+/_FDM=9QQ,

ZEFG=ZFDM、

:.△EFG^AFDM.

(3)如圖3-1中,當/”£。=90。時,

■;—?AB*AO^—?OB*AE,

22

:.AE=—,

5

?■?OF=VoA2-AE2=y-'

:,OP=OE=—.

5

如圖3-2中,當乙EOH=9b時,

■:BCHAD,

ZBOA=ZOBH,

■:ABAO=BOH=90°,

:AABOSXOHB、

.0B_0A

"BH-OB'

.5_4

''BH"5'

;.BH=運,

4

?1-04IIBH,

4

.OEOA會16

EBBH午25

4

:.OE=—?OB=—,

4141

:.OP=。舊=歿,

41

綜上所述,。尸的值為學或粵■.

541

14.解:(1)如圖1中,

?.?△48C是等邊三角形,。。是。的外接圓,外是直徑,

外平分/必C,/.ACP=AABP=90°,

:.APAC=APAB=^x6Q°=30°,

:.PC=—PA,PB=1pA,

22

:.PA=PB+PC.

故答案為=.

(2)結論仍然成立.

理由:如圖2中,在外上取一點E,使得PE=PB.

是等邊三角形,

:.AACB=/_ABC=6Q°,

:./_APB=Z.ACB=6Q0,

???PE=PB,

.?.△P8E是等邊三角形,

P

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