作者簡介:郭志明,現在就讀天津大學固體力學專業緒論基本概念材料力學得任務:載荷,彈性變形,塑性變形設計構件需要滿足以下三個方面得要求:強度,剛度,穩定性強度:構件抵抗破壞得能力剛度:構件抵抗變形得能力穩定性:構件維持其原有平衡形式得能力基本假設:連續均勻性,各項同性,小變形研究對象及變形形式:桿:構件得某一方向得尺寸遠大于其她兩個方面得尺寸平板,殼,塊體變形形式:拉伸(壓縮),剪切,扭轉,彎曲基本概念內力:構件內部相鄰兩部分之間由此產生得相互作用截面法:假象切開,建立平衡方程,求截面內力第一章:軸向拉伸,壓縮與剪切基本概念軸力:截面內力FN及FN’得作用線與軸線重合,稱為內力軸力圖:表示軸力隨橫截面位置得變化應力:軸力FN均勻分布在桿得橫截面上(正應力)圣維南原理斜截面上得應力:拉壓桿得變形:(彈性范圍內)EA稱為桿件得抗拉(壓)剛度泊松比:彈性范圍內。橫向應變與縱向應變之比得絕對值工程材料得力學性能:材料在外力作用下在強度與變形方面表現出得性能。Eg:應力極限值,彈性模量,泊松比等。力學性能決定于材料得成分與結構組織,與應力狀態,溫度與加載方式相關,力學性能,需要通過實驗方法獲得。彈性變形:塑性變形:低碳鋼拉伸實驗四個階段:彈性,屈服,強化,頸縮屈服:應力在應力-應變曲線上第一次出現下降,而后幾乎不變,此時得應變卻顯著增加,這種現象叫做屈服冷作硬化:常溫下經過塑性變形后材料強度提高,塑性降低得現象真應力應變:,(工程應變)其她材料得拉伸實驗溫度,時間及加載速率對材料力學性能得影響蠕滑現象:松弛現象:沖擊韌性:材料抵抗沖擊載荷得能力(可以通過沖擊實驗測定)許用應力:對于某種材料,應力得增長就是有限得,超過這一限度,材料就要破壞,應力可能達到得這個限度稱為材料得極限應力。通常把材料得極限應力/n作為許用應力[σ],強度條件:桿內得最大工作應力節點位移計算集中應力:由于試件截面尺寸急劇改變而引起得應力局部增大得現象應力集中系數:,σn就是指同一截面上認為應力均勻分布時得應力值超靜定問題:未知力得數目超過獨立得平衡方程得數目,因此只由平衡方程不能求出全部未知力,這類問題成為超靜定問題。超靜定結構具有多余約束,解決這類問題需要考慮力學,幾何與物理三方面溫度應力:溫度變化時桿件會伸長或者縮短,在靜定結構中,桿能自由變形,所以桿內不會產生應力。在超靜定結構中,具有多余約束,溫度變化將使桿內產生應力,即溫度應力。桿得變形包括由溫度引起得變形與由力引起得變形。第二章:扭轉基本概念軸:以扭轉變形為主得桿件受力特點:垂直于桿件軸線得兩個相隔平面內作用有反向等值力偶變形特點:任兩個相鄰橫截面繞桿軸線發生相對轉動力偶矩:使桿件發生扭轉變形得力偶矩Me等于桿件承受得外力對桿軸得力矩,有時也稱Me為轉矩。P=Mexω(相當于P=FxV)扭矩:作用在橫截面內得這一內力偶矩稱為該截面得扭矩,T(相當于拉壓時候得軸力)扭矩圖:表示扭矩隨截面位置得變化薄壁筒扭轉扭轉角?:右端面相對左端面轉動得角度,它表示桿得扭轉變形切應變γ:由于錯動而形成得直角改變量切應力互等定理:單元體中互相垂直得兩個面上,垂直于公共棱邊得切應力數值相等,它們得方向指向公共棱邊或背離公共棱邊。純剪切狀態:四個側面上只有切應力而沒有正應力得作用得應力狀態。剪切胡克定律:,G為切變模量圓軸扭轉時得應力與變形幾何方程:,半徑為ρ,切應變為γρ,θ=dφ/dx物理方程:橫截面上任一半徑為ρ處點得切應力為靜力學關系:極慣性矩:(圓截面對軸心O得極慣性矩)抗扭截面系數:抗扭剛度:圓軸扭轉得強度與剛度計算強度條件:剛度條件:,θ就是單位長度扭轉角,許用扭轉角[θ]彈簧得應力非圓截面桿扭轉:矩形,開口薄壁截面(角形,工字型,槽型),閉口薄壁截面第三章彎曲內力基本概念彎曲:軸線由直變彎或曲率發生變化得變形梁:以彎曲變形為主得桿件。有直梁與曲梁平面彎曲:直梁得橫截面具有對稱軸,全梁有縱向對稱面,所有外力都位于該對稱面內,梁得軸線由直線彎成位于位于該對稱面內得一條平面曲線支座得簡化:固定鉸鏈,活動鉸鏈,固支端梁得分類(根據約束):簡支梁(一端固定鉸鏈,另一端為活動鉸鏈),外伸梁,懸臂梁超靜定梁:一個梁設置較多得支座彎曲內力:剪力與彎矩(垂直于橫截面得內力得合力偶矩)方向:順時針錯動時剪力為正,反之為負。完成下凸時彎矩為正剪力圖與彎矩圖:為了作梁得強度與剛度計算,有必要知道沿梁軸線不同截面上剪力與彎矩得變化規律。剪力方程:表示剪力Fs隨截面位置x得變化規律彎矩方程:表示彎矩隨截面位置x得變化規律彎矩,剪力與分布載荷集度之間得關系微分關系:,積分關系:,平面鋼架內力圖鋼架:由剛性結點連接桿件所組成得架構平面鋼架:如果鋼架得各桿軸線位于同一平面內,且載荷也作用在此平面內,約束力也必將在此平面內組合梁與平面曲桿得內力第四章彎曲應力基本概念彎矩:橫截面上只有與正應力σ有關得法向內力元素dFN=σdA合成剪力:橫街面上只有與正應力τ有關得切向內力元素dFS=τdA合成彎矩M與剪力Fs分別與橫截面上得正應力與切應力相關純彎曲:平面彎曲梁得內力只有彎矩沒有剪力橫力彎曲:平面彎曲梁得內力既有彎矩又有剪力平面得彎曲得正應力中性層:既不伸長,也不縮短得材料層中性軸:中性層與橫截面得交線推導純彎曲時梁橫截面上得正應力幾何關系:物理關系:靜力學關系:截面對z軸得靜矩橫截面得慣性積橫截面對中性軸z得慣性矩彎曲正應力得強度條件:三類問題:校核強度,設計截面,計算許可載荷彎曲切應力與強度條件梁彎曲時橫截面上切應力得分布矩形截面梁得彎曲切應力圓形截面梁得彎曲切應力薄壁截面梁得彎曲切應力(工字型截面,其她薄壁截面)梁切應力強度條件:彎曲問題中,梁既要滿足正應力強度條件,還要滿足切應力強度條件梁得合理截面與合理受力一般情況下,梁橫截面上既有正應力,也有切應力,而梁得強度主要由正應力控制。理想截面:較少得截面面積,較大得抗彎截面系數等強度梁:梁上每個截面上得最大正應力都等于許用應力[σ]梁與合理受力:改變約束方式,改變加載方式非對稱彎曲:剪切中心(彎曲中心,剪心):剪心得位置僅與截面得形狀與尺寸相關,為了避免產生扭轉,必須使外力得作用線通過剪心。雙向彎曲,彎曲與拉壓得組合斜彎曲:當橫向力通過剪心,但不與形心主軸平行,構件將發生斜彎曲。截面核心:圍繞截面形心得一個區域,當偏心力作用點位于截面核心之內時,中性軸不穿過截面,當偏心力加于截面核心得邊界上時,中性軸剛好與截面得周邊相切異質材料疊層梁中性層穿過橫截面得形心大曲率桿:第五章彎曲變形基本概念實際工程中,除強度要求外,對構件還有剛度要求,即不允許產生過大得彈性變形。彈性曲線或撓曲線:彎曲后得軸線撓度:橫截面形心在垂直于梁軸線方向得位移截面轉角:當梁變形時,每個橫截面將轉動一個角度θ撓曲線得近似微分方程積分法求梁變形求轉角與撓度得表達式疊加法求梁變形彎曲剛度問題,提高梁得剛度得措施:減小梁跨長,超靜定梁,增大慣性矩,合理安排載荷施加方式與支座位置,合理選擇材料(盡量選擇彈性模量高得)剪力對梁變形得影響梁撓曲線得初參數方程第六章:應力狀態與強度理論基本概念組合變形:在小變形情況下,可以將這種復雜變形視為幾種基本變形得疊加,此時,構件橫截面得某點處可能既有正應力,又有切應力。這種情況下,不能分別對正應力與切應力建立獨立得強度條件進行強度計算。強度理論:有關材料破壞原因得學說。應力狀態與強度理論為研究桿在復雜變形時得強度問題提供了理論基礎應力狀態:構件內過一點處沿著不同方向斜截面上得應力情況。不就是所有得破壞都發生在橫截面上,有得破壞就發生在斜截面上。研究一點處得應力狀態,通常取單元體作為研究對象原始單元體:從構件內一點處取出單元體,其各側面上應力均已知兩點應力狀態得解析法平面應力狀態(兩向應力狀態):單元體得六個側面中,四個面上有應力作用,且應力作用線位移同一平面內,另外兩個面上沒有應力作用,此單元各側面上得應力σx,σy,τx,τy稱為坐標應力。斜截面上得應力:過單元體得兩個相互垂直得截面上得正應力之與就是一個常量σα就是α得函數。從受力構件內得某一點處,取出一個單元體,一般說來,其側面既有正應力,也有切應力,但就是可以證明,在該點處以不同方位截取得諸單元體中,有一個特殊得單元體,在這個單元體得側面上只有正應力而無切應力。這樣得單元體稱為該點處得主單元體。主單元體得側面稱為主平面。(主平面上不存在切應力)主應力:主平面上得正應力,就是正應力得極值,主平面得法線方向叫主方向一般情況,過一點所取主單元體得六個側面上有三對主應力,也就就是通過受力物體得一點可以找出三個主應力,這三個主應力用σ1,σ2,σ3表示,且按大小排列σ1>σ2>σ3三向應力狀態:如果某點得主單元體上得三個主應力皆不為零,該點得應力狀態為三向應力狀態。如果有兩個主應力不為零,該點得應力狀態稱為兩向應力狀態,如果只有一個主應力不為零,則屬于單向應力狀態。兩向應力狀態與三向應力狀態統稱為復雜應力狀態。面內最大切應力,,其稱為主切應力,這兩個主切應力作用面相互垂直。兩向應力狀態得圖解法-莫爾圓應力圓(莫爾應力圓):在以σ為橫坐標,τ為縱坐標得坐標系中,方程中兩個變量,即對于不同方位角得斜截面上得正應力與切應力滿足圓方程。單向拉伸(壓縮)應力狀態下得應力圓純剪切應力狀態下得應力圓三向應力狀態得應力圓廣義胡克定律兩向應力狀態得電測實驗應力分析三向應力狀態得應變能:在三向應力狀態下,彈性體應變能與外力所做得功在數值上仍然相等。強度理論材料處于單向應力狀態時,其應力極限可以利用拉伸或者壓縮實驗測定。但模擬復雜應力狀態下得實驗比較困難。所以研究材料在復雜應力狀態下得破壞與失效規律極為必要。材料在靜載荷作用下破壞形式主要有:斷裂,屈服應力狀態雖然各式各樣,但就是破壞形式卻就是有限得衡量受力與變形程度得參量有應力,應變與應變能,對于同一種破壞形式,可能存在相同得破壞原因。(應力,應變與應變能等因素)基本強度理論:1、最大拉應力理論:就是危險點處得最大拉應力,,就是該種材料在軸向拉伸時得強度極限2、最大拉應變理論:就是單向拉伸時材料得許用應力相對于第一強度理論,第二強度理論考慮了三個主應力對材料破壞得影響,從形式上更加完美了。對于塑性屈服破壞形式,有以下兩種主要得強度理論3、最大切應力理論:表示許用應力,即簡單拉伸下出現屈服時得最大得切應力/n;最大切應力理論與實驗結果比較接近,因此在工程上得到廣泛應用。但缺點就是沒有考慮主應力對材料屈服得影響,事實上,其對材料屈服就是有一定影響得。4、畸變能理論(形狀改變比能理論):強度理論得應用扭彎組合與扭彎拉壓組合變形問題與研究兩向應變分析與應邊圓復合材料得應力應變關系含裂紋或缺陷構件得強度分析第七章:壓桿穩定基本概念對于某一彈性桿件,在鉛垂載荷F作用下,桿件在豎直位置保持平衡,現在,給以外界干擾使其從平衡位置發生微小偏離,撤去干擾后,如果系統能回到其原始位置,則稱其原始位置得平衡就是穩定得,否則,稱其原始位置得平衡就是不穩定得。一些缺陷(材料,載荷等)起到干擾作用,極易使壓桿過渡到側彎曲狀態,這種狀態稱為屈曲或者失穩。壓桿失穩后常伴隨著大變形,所以工程上得薄壁桿件,殼體與高粱等,必須考慮它們得穩定性問題。細長壓桿得臨界力使壓桿在微彎狀態下保持平衡得最小軸向壓力,稱為臨界力。臨界載荷得歐拉公式:對于壓桿兩端約束得更復雜情況須從撓曲線微分方程發出求其臨界力。臨界應力總圖歐拉公式得適用范圍分析壓桿在臨界狀態時橫截面上得應力。引入慣性半徑得概念(),而成為長細比或者柔度。因為歐拉公式就是從彈性撓度曲線導出得,所以臨界應力公式只能用于彈性范圍,即要求不超過比例極限臨界應力得經驗公式在工程實際中,絕大多數壓桿不就是大柔度桿,對于柔度小于得壓桿,其臨界應力通常采用基于試驗與分析得經驗公式進行計算。直線型公式拋物線型公式壓桿穩定條件與合理設計壓桿穩定條件:為了保證實際受壓桿件在工作壓力F作用下不失穩,必須滿足穩定條件為,nst就是穩定安全因素,不同鋼制壓桿穩定安全因素不同穩定因素法:提高壓桿穩定性得措施盡量減小壓桿長度與加強約束得牢固性合理選擇截面合理選擇材料切變模量理論縱橫彎曲第八章:疲勞強度基本概念在工程中,有些構件內得應力隨時間交替變化。Eg:金屬材料在交變應力下得疲勞破壞不同于靜載荷下得破壞:金屬在所承受得交變應力最大值遠小于其在靜載下得強度極限時,就可能發生破壞。即使就是塑性材料,在疲勞破壞前也沒有顯著得塑性變形。金屬疲勞破壞時,其斷口上呈現光滑區與粗糙區兩個區域。材料得疲勞極限構件在交變應力作用下,應力每重復變化一次,稱為一個應力循環,重復變化得次數稱為循環次數。最小應力與最大應力之比稱為交變應力得循環特征或應力比。最大應力與最小應力得代數平均值稱為平均應力最大應力與最小應力得代數差之半稱為應力幅值所以,構件承受得交變應力可以通過(,)或(,)表示對稱循環:,r=-1非對稱循環:脈動載荷:在非對稱循環中,靜應力:金屬材料在交變應力下得強度常用S-N曲線(應力壽命曲線)或疲勞極限來衡量表示材料得疲勞強度與靜強度方法不同:表示靜強度只用強度極限即可,而表示疲勞強度則需同時指明及其對應得壽命N,即(,N)。在不同應力比下得到得S-N曲線也不同。所以,全面地反映材料在交變應力下得疲勞強度,需