陜西省咸陽市2022-2023學年高二上學期期末文科數學試題2022~2023學年度第一學期期末教學質量檢測高二數學（文科）試題一?選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.命題“”否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據特稱命題的否定是全稱命題得答案.【詳解】命題“”的否定是．故選：C.2.已知函數可導，且，（）A.-3 B.0 C.3 D.6【答案】D【解析】【分析】利用導數的概念對進行整理，可得結論.【詳解】.故選：D.【點睛】本題主要考查了導數的概念.屬于基礎題.3.在等比數列中，若，，則A.或 B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根據等比數列的通項公式求解，注意此題解的唯一性.【詳解】是和的等比中項，則，解得，由等比數列的符號特征知．選B.【點睛】本題考查等比數列的通項公式，屬于基礎題.4.已知，則下列大小關系正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根據不等式性質，不等式兩邊同時乘負數，改變不等號，不等式兩邊同時乘正數，不改變不等號，可得答案.【詳解】對于A，因為，所以，故錯誤；對于B，因為，所以，又因為，所以，則，故正確；易知C，D錯誤.故選：B.5.已知，，若，則的最大值為（）．A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求最大值．【詳解】，當且僅當，即，時，等號成立．故選：A．6.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則導函數f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據導函數正負與原函數單調性關系可作答【詳解】原函數在上先減后增，再減再增，對應到導函數先負再正，再負再正，且原函數在處與軸相切，故可知，導函數圖象為D故選：D7.已知是遞增的等比數列，且，則其公比滿足（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先確定,由得,根據的單調性確定的取值范圍.【詳解】是等比數列，故，當時，各項正負項間隔,為擺動數列,故,顯然，由得，又是遞增的等比數列，故為遞減數列,由指數函數的單調性知.故選:D8.已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，為坐標原點，若，則（）A.3 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根據焦半徑公式求出，從而可求得，再根據兩點間的距離公式即可得解.【詳解】解：由題意可得，解得，則，故.故選：B.9.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10.若變量滿足約束條件，則的最大值為（）A.2 B.7 C.8 D.10【答案】B【解析】【分析】根據約束條件，作圖表示可行域，根據目標函數的幾何意義，可得答案.【詳解】在平面直角坐標系內，可行解域如下圖所示:平移直線，在可行解域內，經過點時，直線在縱軸上的截距最大，解二元一次方程組:的最大值為，故選：B.11.2022年11月30日7時33分，神舟十五號3名航天員順利進駐中國空間站，與神舟十四號航天員乘組首次實現“太空會師”，一般來說，航天器繞地球運行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個橢圓的一個焦點，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠）的一點稱作近（遠）地點，近（遠）地點與地球表面的距離稱為近（遠）地點高度.已知中國空間站在一個橢圓軌道上飛行，它的近地點高度約為351，遠地點高度約為385，地球半徑約為6400，則該軌道的離心率約為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意求出即可求解.【詳解】由題可知，，，解得，所以離心率為，故選:A.12.已知函數及其導函數，若存在使得，則稱是的一個“巧值點”，下列選項中沒有“巧值點”的函數是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用新定義：存在使得，則稱是的一個“巧點”，對四個選項中的函數進行一一的判斷即可．【詳解】對于A：，則，令，則，故有“巧值點”；對于B，，則，令，故方程有解，故有“巧值點”；對于C，，則，令，則.∴方程有解，故函數有“巧值點”．對于D：定義域為，則，而，顯然無根，故沒有“巧值點”.故選：D．二?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.橢圓的焦點坐標是___________.【答案】【解析】【分析】根據橢圓方程可判斷焦點位置，并利用之間的關系直接求出，即可求出焦點坐標.【詳解】由知橢圓焦點在軸上，且，故焦點坐標為：，故答案為：.14.寫出一個離心率為的雙曲線方程為___________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據題意，由雙曲線的離心率公式可得，即，假設雙曲線的焦點在軸且，求出雙曲線的標準方程，即可得答案．【詳解】根據題意，要求雙曲線的離心率，則，若雙曲線的焦點在軸，令，則，，則要求雙曲線的方程為，故答案為：(其他符合的也對)15.已知命題是假命題，則實數的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】將問題等價轉化為，恒成立，利用二次函數的性質即可求解.【詳解】命題是假命題，即命題，是真命題，也即在上恒成立，令，因為，所以當時函數取最小值，即，所以，故答案為：.16.《墨經·經說下》中有這樣一段記載：“光之人，煦若射，下者之人也高，高者之人也下，足蔽下光，故成景于上；首蔽上光，故成影于下.在遠近有端，與于光，故景庫內也.”這是中國古代對小孔成像現象第一次描述.如圖為一次小孔成像實驗，若物距：像距，則像高為___________.【答案】##1.5【解析】【分析】利用余弦定理求得，再根據物距∶像距,即可求得答案.【詳解】由，則，又，則,即，又物距∶像距，則，即像高為，故答案為：．三?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.設函數．（1）當時，求關于x的不等式的解集；（2）若關于x的不等式的解集為，求實數a的取值范圍．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由一元二次不等式的解法求解，（2）由題意列不等式組求解，【小問1詳解】當時，，即，即，解得或，所以當時，不等式的解集為或．【小問2詳解】當時，解集為，滿足題意；當時，由，解得，綜上，實數a的取值范圍是．18.已知是等差數列，，.（1）求數列的通項公式及前項和；（2）若等比數列滿足，，求的通項公式.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據條件列出方程求出公差即可得解；（2）根據條件列出方程求出公比，即可得出通項公式.【小問1詳解】設等差數列的公差為，則.∴，.【小問2詳解】設等比數列的公比為，由，，可得，∴的通項公式為.19.已知函數在處有極值.（1）求實數的值；（2）求函數在上的最值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出函數的導數，根據題意列出方程，求得的值，可得答案.（2）求出函數的極值點，求得函數的極值以及區間端點處的函數值，比較可得答案.【小問1詳解】，，解得，則，若，則；若，則或,即函數在處有極大值且極大值為，符合題意，故：【小問2詳解】由（1）知，，，若，則；若，則或,在上單調遞增，在上單調遞減,又，.20.在三角形中，內角所對的邊分別為，（1）求；（2）若為銳角，，BC邊上的中線長，求三角形的面積．【答案】（1）或；（2）．【解析】【分析】⑴利用正弦定理進行邊角互換，再結合求出；⑵在三角形中利用余弦定理求出邊，再利用三角形的面積公式求面積.【小問1詳解】在△ABC中，因為，由正弦定理得，所以，即，又因為，所以，因為B是三角形的內角，所以或．【小問2詳解】因為為銳角，所以，△ABC為等腰三角形，，在△ABC中，設AC＝BC＝2x，在△ADC中，由余弦定理得，解得x＝1，所以AC＝BC＝2，所以，所以三角形的面積為．21.已知橢圓的左，右焦點分別為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）橢圓上是否存在點使得？若存在，求的面積，若不存在，請說明理由.【答案】（1）（2）存在，面積為【解析】【分析】(1)根據橢圓中的關系求解；(2)根據可得，聯立可求出，進而可求面積.【小問1詳解】橢圓的離心率為，，解得.橢圓的方程為.【小問2詳解】由（1）知，假設橢圓上存在點，使得，則，即，聯立解得.橢圓上存在點使得..22.已知函數.（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若，證明：在上只有一個零點.【答案】（1）（2）證明