2023年遼寧省撫順市清原縣中考一模數學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.如圖，是由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）

2.如圖口，有6張寫有漢字的卡片，它們的背面都相同，現將他們背面朝上洗勻如圖口

擺放，從中任意翻開一張是漢字“自''的概率是（）

①

A-:B-ID-i

3.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，的長為12米，48與/C的夾角為a,則

高8c是（）

1212

A.12sina米B.12cosa米C.--------米D.-------米

sinacosa

4.如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如

圖2所示，它是以。為圓心，04長分別為半徑，圓心角NO=120。形成的扇面,

若OA=3m,O5=1.5m,則陰影部分的面積為（）

圖2

A.4.25^m2B.3.25^m2C.3^-m2D.2.25^m2

5.如圖，在矩形中，AB=6,AD=4,點E、尸分別為8C、C￡＞的中點，BF、

DE相交于點G,過點E作夕/〃CD,交BF于點H,則線段G”的長度是（）

6.一份攝影作品【七寸照片（長7英寸，寬5英寸）】，現將照片貼在一張矩形襯紙的

正中央，照片四周外露襯紙的寬度相同；矩形襯紙的面積為照片面積的3倍.設照片四

周外露襯紙的寬度為x英寸（如圖），下面所列方程正確的是（）

A.(7+x)(5+x)x3=7x5B.(7+x)(5+x)=3x7*5

C.(7+2x)(5+2x)x3=7x5D.(7+2x)(5+2x)=3x7x5

試卷第2頁，共10頁

k

7.如圖，在平面直角坐標系中，點尸在反比例函數丁=一（4>0,x>0）的圖象上,

x

其縱坐標為2,過點尸作'軸，交x軸于點0,將線段0尸繞點。順時針旋轉60。

得到線段若點〃也在該反比例函數的圖象上，則上的值為（）

A.BB.GC.2x/3D.4

2

8.已知二次函數y=a（x-l）2-a（"0）,當-1W4時，，的最小值為-4,則"的值

為（）

14141

A.一或4B.—或—C.—或4D.—或4

23232

9.如圖，在中，NABC=90。，ZC=3O°,以點A為圓心，以4?的長為半徑作

弧交AC于點。，連接8￡>,再分別以點B,。為圓心，大于18〃的長為半徑作弧，兩

2

弧交于點P,作射線4P交8c于點E,連接0E,則下列結論中不甲蒯勺是（）

A.BE=DEB.OE垂直平分線段AC

C.=@D.BD-=BC-BE

S&ABC3

10.如圖，在等邊三角形/8C中，BC=4,在放□￡）跖中，□￡'〃f=90。，口尸=30。,

DE=4,點B,C,D,￡在一條直線上，點C,。重合，□/8c沿射線OE方向運動,

當點8與點E重合時停止運動.設口/BC運動的路程為x,DABC^Rt。m重疊部分

的面積為S,則能反映S與x之間函數關系的圖象是（）

二、填空題

11.方程（x+l）2=9的根是.

12.如圖，一個質地均勻的正五邊形轉盤，指針的位置固定，當轉盤自由轉動停止后,

觀察指針指向區域內的數（若指針正好指向分界線，則重新轉一次），這個數是一個奇

13.一個不透明的口袋中裝有5個紅球和機個黃球，這些球除顏色外都相同，某同學進

行了如下試驗：從袋中隨機摸出1個球記下它的顏色后，放回搖勻，為一次摸球試驗.根

據記錄在下表中的摸球試驗數據，可以估計出4的值為.

試卷第4頁，共10頁

摸球的總次數。10050010002000

摸出紅球的次數b19101199400

摸出紅球的頻率2

0.1900.2020.1990.200

a

4

14.如圖，已知RtZ\ABC中，斜邊BC上的高A￡>=4,cosB=~,則C￡>=

k

15.如圖，A,8是雙曲線y=-(x>0)上的兩點，連接。4,OB.過點N作ZC”

x

軸于點C,交08于點D.若。為NC的中點，口/0。的面積為3,點8的坐標為Cm,

2),則m的值為.

16.如圖所示，小區內有個圓形花壇。，點C在弦上，AC=\\,8c=21,0c=13,

則這個花壇的面積為.(結果保留萬)

17.一副三角板按圖1放置，。是邊BC(OF)的中點，BC=20cm.如圖2,將，43C繞

點。順時針旋轉60。，AC與EF相交于點G,則FG的長是

18.如圖，正方形ABC。的對角線AC,8。相交于點O,點尸是CQ上一點，OEVOF

交BC于點E,連接AE,BF交于點、P,連接0P,則下列結論：

QAEJ.BF；

NOPA=45°；

□AP-BP=6OF;

4

□若8尸：b=2:3,則tanZC4E=-；

7

0四邊形OECF的面積是正方形A8CO面積的!.

4

其中正確的結論是.

三、解答題

19.如圖，在平面直角坐標系中，43c各頂點的坐標分別是44,8),8(4,4),C(10,4),

△ABC與一ABC關于原點。位似，A8,c的對應點分別為4,穌G，其中用的坐標是

(2,2).

試卷第6頁，共10頁

(1)△A與G和4ABe的相似比是二

(2)請畫出△A1?；

(3)BC邊上有一點M(a,b),在B?邊上與點M對應點的坐標是」

(有△A4G的面積是一.

20.據網站調查，2022年網民們關注的熱點話題分別有：消費、教育、環保、反腐及

其他共五類，根據調查的部分相關數據，繪制的統計圖表如下：

(1)求出共調查了多少人，并補全條形統計圖；

(2)若某市約有880萬人口，請你估計最關注環保問題的人數約為多少萬人？

(3)在這次調查中，某單位共有里、乙、丙、丁四人最關注教育問題，現準備從這四大中

隨機抽取兩人進行座談，試用列表法或樹形圖的方法抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.

21.如圖，直線AB與反比例函數y=&(k>0,x>0)的圖像相交于點力和點C(3,2),與x

X

軸的正半軸相交于點8.

⑴求k的值；

(2)連接0AoC,若點C為線段A8的中點，求11Aoe的面積.

22.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構成如圖2,AB是燈

桿，C。是燈管支架，燈管支架與燈桿間的夾角/3￡心=60。.綜合實踐小組的同學

想知道燈管支架8的長度，他們在地面的點E處測得燈管支架底部。的仰角為60。，

在點尸處測得燈管支架頂部C的仰角為30。，測得AE=3m,￡F=8m(A,E,尸在

同一條直線上).根據以上數據，解答下列問題:

(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(結果保留根號);

(2)求燈管支架CO的長度(結果精確到0.1m,參考數據：73?1.73).

23.如圖，已知AB是，。的直徑，點E是：。上異于A,8的點，點廠是8E的中點，

連接AE,AF,BF,過點尸作FC_LA￡交AE的延長線于點C,交AB的延長線于點。，

的平分線。G交越于點G,交FB于點、H.

(1)求證：CQ是：。的切線；

⑵求sin/F”G的值.

24.為實施“鄉村振興”計劃，某村產業合作社種植了“千畝桃園2022年該村桃子豐收，

銷售前對本地市場進行調查發現：當批發價為4千元/噸時，每天可售出12噸，每噸漲

試卷第8頁，共10頁

1千元，每天銷量將減少2噸，據測算，每噸平均投入成本2千元，為了搶占市場，薄

利多銷，該村產業合作社決定，批發價每噸不低于4千元，不高于5.5千元.請解答以

下問題：

(1)求每天銷量y(噸)與批發價X(千元/噸)之間的函數關系式，并直接寫出自變量X

的取值范圍；

(2)當批發價定為多少時，每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

25.已知矩形N88,點E為直線8。上的一個動點(點E不與點8重合)，連接NE,

以/￡為一邊構造矩形ZMG(Z,E,F,G按逆時針方向排列)，連接DG.

(2)如圖2,當籌=鬟=2時，請猜想線段BE與線段。G的數量關系與位置關系，并

ABAE

說明理由；

(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8G,EG,分別取線段8G,EG的中點“，N,連

接MN,MD,ND,若/8=不，QAEB=45°,請直接寫出MV。的面積.

26.如圖，已知拋物線：N=-2/+c與x軸交于點N,8(2,0)(4在5的左側)，

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點。為線段0C的中點，則,POD能否是等邊三角形？請說明理由；

(3)過點尸作x軸的垂線與線段BC交于點〃，垂足為點”，若以P，M,C為頂點的三

角形與V冏分相似，求點P的坐標.

試卷第10頁，共10頁

參考答案:

1.c

【分析】找到從上面看，能看到的圖形即可，即俯視圖.

【詳解】該立體圖形的俯視圖為：

故：C.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，正確確定三視圖是本題的關鍵.

2.D

【分析】根據概率公式直接求解即可.

【詳解】解：由題意得共6張卡片，它們的背面都相同，其中寫有“自''的卡片有3張，

31

所以從中任意翻開一張是漢字“自''的概率是P=~=~.

62

故選：D

【點睛】本題考查了概率公式，如果一個事件有”種可能結果，而且這些結果的可能性相同,

其中事件4出現機種結果，那么事件4的概率P（A）=],熟知概率公式是解題關鍵.

3.A

【分析】在放ZUCB中，利用正弦定義，sina=—,代入48值即可求解.

AB

【詳解】解：在放MCB中，MCB=90。,

BC

sina=---,

AB

UBC=AB=\2sina（米），

故選：A.

【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握直角三角形邊角關系是解題的關鍵.

4.D

（分析]根據s祈s^AOD-S^BOC求解即可.

【詳解】解：S瞰kS期彩AOD-SW彩BOC

_120萬。42120萬?OB?

-360360-

答案第1頁，共26頁

22

=120^(OA-OB)

360

—

=2.25〃(m2)

故選：D.

【點睛】本題考查扇形面積，不規則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵.

5.A

【分析】根據矩形的性質得出OC=AB=6,BC=AD=4,ZC=90°,求出

DF=CF=-DC=3,CE=BE=、BC=2,求出切=3”,根據勾股定理求出5尸，求出

22

尸〃=8"=￡,根據三角形的中位線求出可，根據相似三角形的判定得出EHGDFG,

根據相似三角形的性質得出鐺=器，再求出答案即可.

DrFG

【詳解】解析：四邊形A8CD是矩形，AB=6fA￡>=4,

.\DC=AB=6fBC=AD=4fZC=90°,

點E、廠分別為BC、C。的中點，

DF=CF=-DC=3,CE=BE=-BC=2,

22

EH//CD,

:.FH=BH,

BE=CE,

13

:.EH=-CF=-.

22

由勾股定理得：BF=>]BC2^CF2=>/42+32=5?

BH=FH=-BF=-

22f

EH//CD,

:.△EHGADFG,

EHGH

??——=----,

DFFG

答案第2頁，共26頁

3

GH

—2=-,

3--GH

2

解得：GH=^,

6

故選：A.

【點睛】本題考查了矩形的性質和相似三角形的性質和判定，能熟記矩形的性質是解此題的

關鍵.

6.D

【分析】設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，然后根據矩形襯紙的面積為照片面積的3倍

列出方程即可.

【詳解】解：設照片四周外露襯紙的寬度為x英寸，則矩形襯紙的長為（7+2x）英寸，寬為

（5+2x）英寸，

由題意得（7+2X）（5+2X）=3X7X5,

故選：D.

【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關系式

解題的關鍵.

7.C

【分析】作“NE軸交于點M分別表示出OMMN,利用人值的幾何意義列式即可求出

結果.

【詳解】解：作MNUx軸交于點N,如圖所示，

□P點縱坐標為：2,

口尸點坐標表示為：（:，2）,尸。=2,

由旋轉可知：QM=PQ=2,DPQM=60°,

答案第3頁，共26頁

□□M27V=30°,

QMN=^QM=1,QN=4i,

DON.MN=k,

即：七+超=k,

2

解得：A=2>/L

故選：C.

【點睛】本題主要考查的是后的幾何意義，表示出對應線段是解題的關鍵.

8.D

【分析】分兩種情況討論，并且利用二次函數的性質即可解答.

【詳解】解：二次函數y=a(x-l)2-“("0)的對稱軸為：直線x=l,

(1)當a>0時，當-14x41時，)'隨工的增大而減小，當14x44,曠隨x的增大而增大,

當x=l時，)'取得最小值，

??y=ci{\_l)-_a=-49

?二a=4；

(2)當a<0時，當-IWXKI時，y隨X的增大而增大，當14x44,>隨工的增大而減小，

???當冗=4時，y取得最小值，

y=tz(4—1)2—a=-4,

1

：.a-——.

2

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次函數的性質以及分類討論思想是解題的關

鍵.

9.C

【分析】由題中作圖方法易證AP為線段BD的垂直平分線，點E在AP上，所以BE=DE,

再根據，ZABC=90°fNC=3O。得到A4BD是等邊三角形，由“三線合一”得AP平分N&4C,

則NE4C=NC=30。，AE=CE,且30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，故A8=">=gAC,

所以DE垂直平分線段AC,證明AEDC~AABC可得絲=g即可得到結論,

【詳解】由題意可得：4)=4?,點P在線段BD的垂直平分線上

答案第4頁，共26頁

=.??點A在線段BD的垂直平分線上

???AP為線段BD的垂直平分線

點E在AP上，，BE=DE,故A正確；

ZABC=90°,ZC=30°,

/8AC=60°且AB=A。=1AC

2

為等邊三角形且AD=CD

AB=AD=BD，

AP平分ABAC

ZEAC=-ZBAC=30°,

2

/.AE=EC,

二.EZ）垂直平分AC,故B正確；

ZECD=ZACB=30°fZEDC=ZABC=90°9

/.AEDC^AABC,

EDCDAB1

一方一正一正一百’

區毗=-,故c錯誤；

SMBC\v373

ED=BE,AB=CD=BD

BEBD

:.BD2=BCBE,故D正確

故選C.

【點睛】本題考查30。角的直角三角形的性質、線段垂直平分線的判定和性質，相似三角形

的判定和性質，掌握這些基礎知識為解題關鍵.

10.A

【分析】分三種情形口口當0V爛2時，重疊部分為DCDG,□當2〈爛4時，重疊部分為四

邊形/GAC,□當4〈爛8時，重疊部分為」8EG,分別計算即可.

【詳解】解：過點/作交8c于點"，

答案第5頁，共26頁

在等邊UZ8C中，LUC8=60。，

在REOE/中，口尸=30°,

口LIFE。=60。，

□□ACB=0FED,

DAC//EF,

在等邊口48。中，AM\BC,

口BA/=CA/=3BC=2,AM=/BM=26

口SJ8C=；BC?AM=46,

□當0<xM時，設/C與QF交于點G,此時□/BC與必口。底尸重疊部分為口。6,

22

口當2<xW4時，設與。尸交于點G,此時」Z8C與&LLDE/重疊部分為四邊形/GOC,

由題意可得：CD=xf則BD=4-;c,DG=y/3(4-x),

答案第6頁，共26頁

口S=S溫BC-SABDG=4拒-gx(4-x)x6(4-x),

□S=--AJ+4V3X-4道=-B(x-4)2+4Q,

22

□當4〈爛8時，設4B與EF交于點G,過點G作交BC于點、M,

此時48C與KtELDEE重疊部分為『8EG,

由題意可得CZ)=x,則CE=x-4,DB=x-4,

DBE^x-(x-4)-(x-4)=8-x,

BM=4-yx

在滅f8GM中，GM=6(4-gx),

S=^BE*GM=；(8-x)(4-yx),

口S=2(x-8)2,

4

綜上，選項A的圖像符合題意，

故選：A.

【點睛】本題考查了特殊三角形的性質，二次函數的圖形等知識，靈活運用所學知識解決問

題，利用割補法求多邊形的面積是解題的關鍵.

11.xt=2,x2=-4

【分析】兩邊開方，然后解關于x的一元一次方程.

【詳解】解：由原方程，得x+l=±3.

解得&=2,X2=-4.

故答案是：須=2/2=-4.

【點睛】本題考查了解一元二次方程一直接開平方法.用直接開方法求一元二次方程的解的

答案第7頁，共26頁

類型有：x2=a(a>0)；ax2=b(a,〃同號且。30)；(x+a)2=h(h>0)；a(x+h)2=c(a,c同

號且。*()).法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1,再開平方取正負，分

開求得方程解

12.-

5

【分析】由題意知，一個質地均勻的正五邊形轉盤被分成5個形狀大小相同的三角形，標有

奇數的三角形有3個，用奇數的個數除以數字的總數即為這個數是一個奇數的概率.

【詳解】解：一個質地均勻的正五邊形轉盤被分成5個形狀大小相同的三角形，上面分別標

有奇數的三角形有3個，當轉盤自由轉動停止后，觀察指針指向區域內的數，這個數是一個

3

奇數的概率是：3+5=,.

故答案為：j3.

【點睛】本題考查概率的求法與運用.一般方法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件

的可能性相同，其中事件A出現皿種結果，那么事件A的概率P(A)=".

n

13.20

【分析】利用大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度

越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似

值就是這個事件的概率求解即可.

【詳解】解：口通過大量重復試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2,

--=0.2,

5十，〃

解得：m=20.

經檢驗加=20是原方程的解，

故答案為：20.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗得到的頻

率可以估計事件的概率.關鍵是根據摸出紅球的頻率得到相應的等量關系.

14.3

【分析】根據題意可得NB+N8AO=90O,NBAO+NCAD=90。，即可得出,則

4

cosB=cosZCA￡)=-,求出AC=5,最后根據勾股定理求解即可.

【詳解】解：為直角三角形，AD1BC,

答案第8頁，共26頁

□ZB+/BAD=90。,NBA。+ACAD=90°,

4

□ZB=ZCAD,則cos8=cosNC4O=w，

2t

AC5

□AD=4,

QAC=5,

根據勾股定理可得：CD=siAC2-AD2=3，

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形和勾股定理，解題的關鍵是掌握等角的三角函數值相

等.

15.6

【分析】應用人的幾何意義及中線的性質求解.

【詳解】解：。為ZC的中點，A4O。的面積為3,

A4"的面積為6,

所以％=12=2m,

解得：m—6.

故答案為：6.

【點睛】本題考查了反比例函數中人的幾何意義，關鍵是利用AA08的面積轉化為三角形NOC

的面積.

16.400不

【詳解】解：過點。作。。口48于，連接08,如圖，

DAB=AC+BC=32,

DODQAB^D,

UAD=BD=^AB=16,

答案第9頁，共26頁

QCD=AD-AC=5,

在中，由勾股定理，得

OD=40C2-CDr=7132-52=12,

在RA08。中，由勾股定理，得

0B=^BEr+CD1=>/162+122=20,

□這個花壇的面積=2。2片=400兀，

故答案為：400%.

【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓的面積，熟練掌握垂徑定理與勾股定理相結合求

線段長是解題的關鍵.

17.(5>/3-5)cm

【分析】BC交EF于點、N,由題意得，ZEDF=ZBAC=90°,ND砂=60°,ZDFE=30°,

ZABC=ZACB=45°,BC=DF=20cm,根據點。是邊BC(OF)的中點，可得：

BO=OC=DO=FO=\Qcm,根據旋轉的性質得△ONF是直角三角形，根據直角三角形的

性質得0N=5cm,即NC=5cm,FN=SF-OM=5上，根據角之間的關系得△CNG是

等腰直角三角形，即NG=NC=5cm,問題隨之得解.

【詳解】解：如圖所示，BC交EF于點、N,

由題意得，ZEDF=ZBAC=90°,ZDEF=60°,ZDFE=30°,ZABC=ZACB=45°,

BC=DF=20cm,

根據點。是邊3c(OF)的中點，可得：BO=OC=DO=FO=\Ocm,

ABC繞點。順時針旋轉60°,NDFE=30°,

：.ZBOD=NOF=60°,

ZNOF+ZF=90°,

ZFNO=180°-ZNOF-ZF=90°,

.?.△ONF是直角三角形，

.-.ON=-OF=5cm,

2

FN=4OF2-ON2=5百，

NC=OC-ON=5cm,

答案第10頁，共26頁

.NFNO=9Q°,ZACB=45°,

ZGNC=180°—AFNO=90°,

CVG是直角三角形，

ZNGC=180°-NGNC-ZACB=45°,

CNG是等腰直角三角形，

:.NG=NC=5cm,

:.FG=FN-NG=（5值-5）cm,

故答案為：（5/Tcm.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，旋轉的性質，

勾股定理，解題的關鍵是掌握含30。角的直角三角形的性質以及理解三角板中自帶的角度.

18.□□□□

【分析】首先根據ASA證明4BOE=ACOF得BF=CF,再證明/XBAEmACBF得

ZBAE=ZCBF,由NCB/？+NABf=尸=90。可判斷□正確；由

ZAPB=ZAOB=90°^A,B,P,。四點共圓，從而可知NAPO=ZAB。=45。,故可判斷」正

確;過點。作OHLOP,可得HP=COP,再證明.AOH三30P可得AH=BP,則有

AP-BP=AP-A”=BP=ViOP,故□正確；由M:CF=2:3設8F=2x,CF=3x,得

48=5兌4《=回:,過點￡作￡6,4(?于點6,求得EG=^^x,AG=*Zx,可求

22

tanNCAE=5；故］錯誤；由正方形的性質得S=：S正方W時。，由△BOEMACOF得

==

SBOESCOF，則有SCOF+SCOFSBOE+S“E=OBC=S正方形八8co，故可判斷正確

【詳解】解：口匚四邊形A8CO是正方形，

口AB=BC=CD,AC±BD,ZABD=ZDBC=ZACD=45°.

□NBOE+NEOC=90°,

OELOF,

答案第11頁，共26頁

匚ZFOC+ZEOC=90°.

□/BOE=NCOF.

在△比陀和COF中，

NO8E=NOCr=45°

<OB=OC,

/BOE=/COF

□ABOE=_COF(ASA),

DBE=CF.

在工84石和VCB尸中，

AB=BC

<NA8C=N8C/=90°,

BE=CF

□ABAE^CBF(SAS),

口ZBAE=NCBF.

□ZABP+/CBF=90°,

□Z4BP+ZBAE=90°,

□ZAPB=90°.

QAEA.BF.

□□的結論正確；

□□/64PB=90°,ZAOB=90°,

口點AB,P,O四點共圓，

□ZAPO=ZABO=45°,

□U的結論正確；

□過點。作O〃_LOP,交AP于點、H,如圖,

□ZAPO=45°,OH工OP,

答案第12頁，共26頁

DOH=OP=—HP,

2

口HP=y/20P.

□OHLOP,

□/POB+NHOB=90°,

口OA工OB,

□NAOH+NHOB=90°.

□ZAOH=/BOP.

口NOAH+BAE=45°,NOBP+NCBF=45。,/BAEZCBF,

口NOAH=NOBP.

在△AOH和△NOP中，

ZOAH=4OBP

,OA=OB,

ZAOH=/BOP

□△AO"，80P(ASA),

口AH=BP.

□AP-BP=AP-AH=HP=COP.

□□的結論正確；

□EBE:CE=2:3,

□設8E=2x,則CE=3x,

AB=BC=5x,

OAE=yjAB2+BE2=729x-

過點￡作EGLAC于點G,如圖，

DZACB=45°,

答案第13頁，共26頁

>/2“3近

EG=rGrC=——EC=-----x,

22

□4G=-JAE2-GE2x,

2

35/2.

EGx3

在Rt/XAEG中，tanZ.CAE=——=—『—=—.

AG7727

-----x

2

□□的結論不正確；

口匚四邊形43co是正方形，

□OA=OB=OC=OD,ZAOB=ZBOC=Z.COD=ZDOA=90°,

\J^OAB=OBC=.OCD=,.ZXM（SAS）.

SOBC=15正方形ABC。?

由□知：△BOENMOF,

ISOBE=SOFC，

=

-SOEC+SOFC~SBOE+S0EC=SOBC[^正方形ABC。?

即四邊形0ECF的面積是正方形48C。面積的!.

□□的結論正確.

綜上，口口□□的結論正確.

故答案為：□□□□.

【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，圓周角定理，直角三角

形的邊角關系定理，等腰直角三角形的判定與性質，充分利用正方形的性質構造等腰直角三

角形和全等三角形是解題的關鍵.

19.⑴g

（2）見解析

（3）（?）

（4）3

【分析】（1）直接利用B點對應點坐標，即可得出相似比;

（2）利用相似比即可得出對應點位置，進而確定答案；

答案第14頁，共26頁

（3）直接利用位似圖形的性質得出M點坐標即可;

（4）利用三角形面積公式求解即可.

【詳解】（1）解：4G和.ABC的相似比是

故答案為：y:

（2）如圖所示，△A4G即為所求；

（3）8C邊上有一點〃（","），在BC邊上與點M對應點的坐標是份；

故答案為匕）；

22

（4）△Age的面積是：!B,C,-ABI=1X3X2=3.

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵.

20.（1）共調查了1400人，補全統計圖見解析

（2）88萬人

⑶：

【分析】（1）結合扇形圖和直方圖的數據求出總人數和關注教育的人數；

（2）樣本中最關注環保問題的人數百分比和880萬人口中最關注環保問題的人數百分比相

同，直接計算即可；

（3）先畫出樹狀圖，然后直接求解即可.

【詳解】（1）調查的總人數是：420-30%=1400（人），

答案第15頁，共26頁

關注教育的人數是：1400X25%=350（人）.

答：共調查了1400人.

(2)880x10%=88(萬人)

答：最關注環保問題的人數約為88萬人.

（3）畫樹形圖得:

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

21

則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）

12o

【點睛】此題考查統計圖表，解題關鍵是先求出總人數，再求出每個部分的人數，按題意求

出對應數據即可.

21.(1)6

【分析】（1）直接把點C的坐標代入反比例函數的解析式，即可求出答案；

（2）由題意，先求出點力的坐標，然后求出直線AC的解析式,求出點8的坐標，再求出一AOC

的面積即可.

【詳解】（1）解：□點。（3,2）在反比例函數y=&的圖象上，

X

□24

答案第16頁，共26頁

□攵=6；

(2)解：口。(3,2)是線段A8的中點，點5在x軸上,

□點/的縱坐標為4,

設直線力。為則

3

-kf+h=4,_k'=--

2，解得，3,

3k,+b=2b=6

4

口直線AC為丫=-產6,

9

令y=o,則x=],

□點8的坐標為go),

_1_1I9.9

Sc^AOC=~Sc^AOB=~X~X~X4=~

【點睛】本題考查了反比例函數的圖像和性質，一次函數的圖像和性質，解題的關鍵是熟練

掌握反比例函數與一次函數的圖像和性質進行解題.

22.(1)3鬲

(2)1.2m

【分析】(1)解RtzXADE即可求解；

(2)延長FC交AB于點G,證明入OGC是等邊三角形，解Rt^AFG,根據

答案第17頁，共26頁

DC=DG=AG—AD即可求解.

AHL

【詳解】（1）在RtAWE中，tanZAED=一=tan60°=>n

AE

AE=3m

AD=y/3AE=3y/3m

圖2

AE=3,EF=8

:.AF=AE+EF=\l

tanF==tan30°=

AF3

.“I』

..AG=------

3

RtAFG中，乙4=90。,//=30。

：.ZAGF=6O°

ZBDC=ZGDC=6O0

OGC是等邊三角形

DC=DG=AG-AD=—43-3^/3=-^-].2

33

答：燈管支架C。的長度約為1.2m.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，等邊三角形的性質與判定，掌握以上知識是解題

的關鍵.

23.(1)見解析

⑵4

2

【分析】(1)連接。尸，根據等腰三角形的性質得到NOA尸=NOE4,EF=FB，根據平行

線的性質得到NC=N。尸￡>,根據切線的判定定理即可得到結論；

答案第18頁，共26頁

(2)根據圓周角定理得到Ob_LC￡>,ZAFO=90°-ZOFB=ZDFB,求得=

根據角平分線的定義得到NA￡)G=NH)G,根據三角函數的定義即可得到結論.

【詳解】(1)證明：連接

OA=OF,

ZOAF=ZOFA,EF=FB，

:.ZCAF=ZOAFf

.\ZCAF=ZAFO,

.\OF//ACt

:"C=/OFD,

QAC±C￡>,ZC=90°=ZOFD,

.-.OF1CD,

。尸是半徑，

??.8是O的切線；

(2)AB是直徑，ZAFB=90°,

OF工CD,ZAFO=90°-ZOFB=ZDFBf

:.ZAFO=ZDFB,

ZOAF=ZOFAf

：.ZDFB=ZOAF,

GO平分NADb,

：./ADG=4FDG,

.NFGH=NOAF+ZADG,/FHG=/DFB+/FDG,

:./FGH=/FHG=45。,

：.sinZFHG=—.

2

c

【點睛】本題考查了切線的判定和性質，三角函數的定義，圓周角定理，平行線的性質，正

確地作出輔助線是解題的關鍵.

答案第19頁，共26頁

24.⑴y=-2x+20,4<x<5.5

（2）將批發價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元.

【分析】（D根據題意直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量的取值范圍；

（2）根據銷售利潤=銷售量x（批發價一成本價），列出銷售利潤w（元）與批發價x（千元

/噸）之間的函數關系式，再依據函數的增減性求得最大利潤.

【詳解】（1）解：根據題意得y=12-2（x-4）=—2x+20（4Vx45.5）,

所以每天銷量y（噸）與批發價x（千元/噸）之間的函數關系式"-2》+20,

自變量x的取值范圍是44x45.5

（2）解：設每天獲得的利潤為w千元，根據題意得

w=（-2x+20）（x-2）=-2x2+24x-40=-2（x-6）2+32,

□-2<0,

口當x<6,少隨x的增大而增大.

□4<x<5.5,

□當x=5.5時,w有最大值,最大值為-2x（5.5-6y+32=31.5,

□將批發價定為每噸5.5千元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是31.5千元.

【點睛】本題考查二次函數應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式.

25.（1）BE=DG,BEUDG

（2）BE=；DG,BEUDG,理由見解析

9

（3）S4MNG=一

4

【分析】（1）證明進一步得出結論；

（2）證明歷^口口。46,進一步得出結論；

（3）解斜三角形求得BE=3,根據（2）二廠=2可得。G=6,從而得出三角形5EG

BE

的面積，可證得口加7/）口口“%6,DA/NG與13EG的面積比等于1：4,進而求得結果.

【詳解】（1）解：由題意得：四邊形/BCD和四邊形/“'G是正方形，

DAB^AD,AE=AG,BAD=MEAG=90°,

答案第20頁，共26頁

□□84。-DDAE=LEAG-DAE,

\JQBAE=QDAG,

^BAE3DDAG(SAS),

口BE=DG,QABE=\2ADG9

□口/。6+JADB=[JABE-^QADB=90°,

□□8OG=90。，

QBEDG；

(2)BE=-DG,BEDDG,理由如下:

2

由(1)得：JBAE^UDAG,

ADAG

——=丁==2,

ABAE

QQBAEJUDAG,

DGADc

□—=—=2,」ABE=UADG,

BEAB

O

QQADG+JADB=[JABE+[JADB=909

□□BZ)G=90°,

\JBEUDG；

(3)如圖,

作AHDBD于H,

AH四=2,

QianABD

~BHAB

□設Z"=2x,BH=x,

在RG/BH中,

7+(2x)2=(石)2,

QBH=1,AH=2,

答案第21頁，共26頁

在放LJ4E7/中，

AH

□tan「jBE=-,

EH

AHy?

□=tan45=1,

EH

DEH=AH=2f

口BE=BH+EH=3,

□BD=yjAB2+AD2=J(石/+(2石y=5,

DDE=BD-BE=5-3=2,

nr

由(2)得：=2,DGBE,

BE

□DG=2BE=6,

□SABEG='BE?DG=-x3x6=9,

22

在用DBOG和RfODEG中，點〃是BG的中點，點N是CE的中點，

\JDM=GM=-BG,DN=GN=-EG

229

口NM=NM,

\J\JDMNUUGMN(SSS),

□MN是"EG的中位線，

MN〃BE,

□□s^GnnwG,

StMNG_(GM)2_1

SABECGB4

19

口SAMNG=SAMNG=—SABEG=