湖北省荊門市京山市2024屆八年級數學第一學期期末學業質量監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實數，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各式中，正確的是A． B． C． D．3．下列實數是無理數的是A． B． C． D．04．8的立方根是（）A．2 B．±2 C．±2 D．25．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．6．點關于軸的對稱點的坐標為()A． B． C． D．7．如圖，△ABC中，AD垂直BC于點D，且AD=BC，BC上方有一動點P滿足，則點P到B、C兩點距離之和最小時，∠PBC的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°9．計算，結果正確的是（）A． B． C． D．10．下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣4a﹣4二、填空題(每小題3分,共24分)11．多項式1+9x2加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方式，那么加上的單項式可以是_____（填上一個你認為正確的即可）．12．若是一個完全平方式，則m=________13．關于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的取值范圍是___．14．已知﹣＝3，則分式的值為_____．15．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與直線l2：y=mx+n交于點A（﹣1，b），則關于x、y的方程組的解為___16．比較大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．17．如圖①，四邊形中，，點從點出發，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.18．分解因式的結果為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（﹣8，4）、B（﹣7，7）、C（﹣2，2）．（1）在這個坐標系內畫出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．20．（6分）化簡（1）（2）21．（6分）八年級為籌備紅色研學旅行活動，王老師開車前往距學校180的研學訓練營地考察，出發后第一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前了40到達研學訓練營地．求王老師前一小時行駛速度．22．（8分）端午節是我國的傳統節日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.（1）求、兩種粽子的單價各是多少？（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？23．（8分）如圖，為邊長不變的等腰直角三角形，，，在外取一點，以為直角頂點作等腰直角，其中在內部，，，當E、P、D三點共線時，．下列結論：①E、P、D共線時，點到直線的距離為；②E、P、D共線時，；；④作點關于的對稱點，在繞點旋轉的過程中，的最小值為；⑤繞點旋轉,當點落在上，當點落在上時，取上一點，使得，連接，則．其中正確結論的序號是___．24．（8分）解方程：解下列方程組（1）（2）25．（10分）如圖1，，，是鄭州市二七區三個垃圾存放點，點，分別位于點的正北和正東方向，米，八位環衛工人分別測得的長度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（單位：米）8476788270848680他們又調查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統計圖2，圖3：（1）求表中長度的平均數、中位數、眾數；（2）求處的垃圾量，并將圖2補充完整；26．（10分）第16屆省運會在我市隆重舉行，推動了我市各校體育活動如火如荼的開展，在某校射箭隊的一次訓練中，甲，乙兩名運動員前5箭的平均成績相同，教練將兩人的成績繪制成如下尚不完整的統計圖表.乙運動員成績統計表(單位：環)第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運動員前5箭射擊成績的眾數是環，中位數是環；(2)求乙運動員第5次的成績；(3)如果從中選擇一個成績穩定的運動員參加全市中學生比賽，你認為應選誰去？請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據無理數的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實數，3.1415926，，1.010010001…，，中，無理數有：，1.010010001…，，共3個；故選：C.【點睛】本題考查了無理數的定義，解答本題的關鍵是掌握無理數的三種形式．2、D【解析】根據一個正數的算術平方根和平方根的性質可判斷A、B；根據=∣a∣可判斷C；根據立方根的定義可判斷D．【詳解】解：=2，故A錯誤；±=±3，故B錯誤；=|﹣3|=3，故C錯誤；=﹣3，故D正確．故選D．【點睛】本題主要考查的是立方根、平方根和算術平方根的性質，熟記性質是解題的關鍵．3、C【解析】根據無理數的概念判斷．【詳解】解：以上各數只有是無理數，故選C．【點睛】本題考查的是無理數的概念,掌握算術平方根的計算方法是解題的關鍵．4、D【詳解】解：根據立方根的定義，由23=8，可得8的立方根是2故選：D．【點睛】本題考查立方根．5、D【分析】先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．6、A【分析】根據關于軸對稱的點的特征：橫坐標相同，縱坐標互為相反數即可得出答案．【詳解】∵關于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數，∴點關于軸的對稱點的坐標為．故選：A．【點睛】本題主要考查關于軸對稱的點的特征，掌握關于軸對稱的點的特征是解題的關鍵．7、B【分析】根據得出點P到BC的距離等于AD的一半，即點P在過AD的中點且平行于BC的直線l上，則此問題轉化成在直線l上求作一點P，使得點P到B、C兩點距離之和最小，作出點C關于直線l的對稱點C’，連接BC’，然后根據條件證明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度數．【詳解】解：∵，∴點P到BC的距離=AD，∴點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上，作C點關于直線l的對稱點C’，連接BC’，交直線l于點P，則點P即為到B、C兩點距離之和最小的點，∵AD⊥BC，E為AD的中點，l∥BC，點C和點C’關于直線l對稱，∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，∴三角形BCC’是等腰直角三角形，∴∠PBC=45°．故選B．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換—最短距離問題，根據三角形的面積關系得出點P在過AD的中點E且平行于BC的直線l上是解決此題的關鍵．8、B【解析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補角互補），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.9、C【分析】先去括號，然后利用同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題主要考查了整式的乘法，同底數冪的乘法運算，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．10、C【解析】根據完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法.二、填空題(每小題3分,共24分)11、6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【分析】分9x1是平方項與乘積二倍項，以及單項式的平方三種情況，根據完全平方公式討論求解．【詳解】解：①當9x1是平方項時，1±6x+9x1＝（1±3x）1，∴可添加的項是6x或﹣6x，②當9x1是乘積二倍項時，1+9x1+x2＝（1+x1）1，∴可添加的項是x2．③添加﹣1或﹣9x1．故答案為：6x或﹣6x或x2或﹣1或﹣9x1．【點睛】本題考查了完全平方式，解題過程中注意分類討論，熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵.12、±1【分析】利用完全平方公式的結構特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結構特征是解本題的關鍵．13、1．【解析】首先計算出不等式的解集x≤，再結合數軸可得不等式的解集為x≤1，進而得到方程=1，解方程可得答案．【詳解】2x﹣a≤﹣1，x≤，∵解集是x≤1，∴＝1，解得：a＝1，故答案為1．【點睛】此題主要考查了在數軸上表示不等式的解集，關鍵是正確解不等式．14、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據分式的基本性質，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．15、【分析】首先將點A的橫坐標代入求得其縱坐標，然后即可確定方程組的解．【詳解】解：直線與直線交于點，當時，，點A的坐標為，關于x、y的方程組的解是，故答案為.【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程（組）的結合.16、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．17、11【分析】根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CE⊥AD于點E,如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是3，當點P與點B重合時，△PAD的面積是，由B到C運動的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點睛】本題考查了根據函數圖象獲取信息，解題的關鍵是明確題意，能從函數圖象中找到準確的信息,利用數形結合的思想解答問題.18、（x-5）（3x-2）【分析】先把代數式進行整理，然后提公因式，即可得到答案.【詳解】解：==；故答案為：.【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題的關鍵是熟練掌握分解因式的幾種方法.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【詳解】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題主要考查了作圖—軸對稱變換，關鍵是利用軸對稱的性質確定組成圖形的關鍵點關于軸的對稱點的位置．20、(1)；(2)【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分后利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時【分析】設王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時，根據題意列出分式方程，然后解分式方程即可．【詳解】解：設王老師前一小時的行駛速度為x千米/小時經檢驗：x=60是原分式方程的解．答：王老師前一小時的行駛速度為60千米/小時．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（l）種粽子的單價是3元，種粽子的單價是2.5元；（2）種粽子最多能購進1000個.【分析】（1）根據題意列出分式方程計算即可，注意根的驗證.（2）根據題意列出不等式即可，根據不等式的性質求解.【詳解】（l）設種粽子的單價為元，則種粽子的單價為元根據題意，得解得：經檢驗，是原方程的根所以種粽子的單價是3元，種粽子的單價是2.5元（2）設種粽子購進個，則購進種粽子個根據題意，得解得所以，種粽子最多能購進1000個【點睛】本題主要考查分式方程的應用，關鍵在于分式方程的解需要驗證.23、②③⑤【分析】①先證得，利用鄰補角和等腰直角三角形的性質求得，利用勾股定理求出，即可求得點到直線的距離；②根據①的結論，利用即可求得結論；③在中，利用勾股定理求得，再利用三角形面積公式即可求得；④當共線時，最小，利用對稱的性質，的長，再求得的長，即可求得結論；⑤先證得，得到，根據條件得到，利用互余的關系即可證得結論．【詳解】①∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，作BH⊥AE交AE的延長線于點H，∵，，∴，∴，∴點到直線的距離為，故①錯誤；②由①知：，，，∴，故②正確；③在中，由①知：，∴，，，故③正確；④因為是定值，所以當共線時，最小，如圖，連接BC，∵關于的對稱，∴，∴，∴，，故④錯誤；⑤∵與都是等腰直角三角形，∴，，，，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故⑤正確；綜上，②③⑤正確，故答案為：②③⑤．【點睛】本題是三角形的綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的應用，三角形的面積公式，綜合性強，全等三角形的判定和性質的靈活運用是解題的關鍵．24、（1）；（2）【分析】（1）根據代入消元法即可解出；（2）根據加減消元法即可解答．【詳解】解：（1），由①可得：，代入②可得：，解得：，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由①-②得：，解得：，由①+②得：，解得：故原方程組的解為：．【點睛】本題考查了二元一次方程組