順義區2022~2023學年第一學期期末質量監測高一數學試卷考生須知1.本試卷共4頁，共兩部分，21道小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.在答題卡上準確填寫學校?姓名?班級和教育ID號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結束后，請將答題卡上交.第一部分（選擇題共SKIPIF1<0分）一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據交集的概念，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.2.已知函數SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的定義域是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據真數大于0求解可得.【詳解】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0,所以函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故選：D3.命題SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0”的否定為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定形式直接判斷可得.【詳解】全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，所以SKIPIF1<0的否定為SKIPIF1<0.故選：A4.下列函數中，在區間SKIPIF1<0上是減函數的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由解析式直接得到函數的單調性，選出正確答案.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，A錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，B錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，C錯誤；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，在SKIPIF1<0上單調遞減，D正確.故選：D5.已知函數SKIPIF1<0.在下列區間中，包含SKIPIF1<0零點的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】依次求出SKIPIF1<0的符號，由零點存在定理判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，由零點存在定理可知，包含SKIPIF1<0零點的是SKIPIF1<0.故選：A6.已知SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由對數運算直接求出SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為增函數可得SKIPIF1<0，即可判斷.【詳解】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為增函數可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：B7.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由不等式的可加性可以直接推出SKIPIF1<0；反之，可以賦值驗證SKIPIF1<0不成立.【詳解】已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，由不等式的可加性，則SKIPIF1<0成立；已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0不一定成立，例如，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分不必要條件.故選：A.8.若函數SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0的值可以是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】令SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，然后對SKIPIF1<0賦值可得.【詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0取SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0.故選：C9.已知SKIPIF1<0，且存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A.0 B.1 C.2 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】利用誘導公式得到SKIPIF1<0，代入函數解析式即可得到SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0的值.【詳解】解：因為存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即存在SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B10.中國傳統折扇文化有著極其深厚的底蘊，一般情況下，折扇可看作是由從一個圓面中剪下的扇形制作而成.設制作扇子的扇形面積為SKIPIF1<0，圓面中剩下部分的面積為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，扇面看上去形狀較為美觀.那么，此時制作扇子的扇形圓心角約為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】設扇子的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，圓面中剩下部分的圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，根據扇形的面積公式得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】解：設扇子的扇形的圓心角為SKIPIF1<0，圓面中剩下部分的圓心角為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C．第二部分（非選擇題共110分）二?填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上.11計算：（1）SKIPIF1<0__________；（2）SKIPIF1<0__________.【答案】①.SKIPIF1<0##0.25②.SKIPIF1<0##-0.5【解析】【分析】（1）由對數運算性質即可求.（2）由誘導公式即可求.【詳解】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.12.不等式SKIPIF1<0的解集是__________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】將不等式變形為SKIPIF1<0，即可求出不等式的解集.【詳解】解：不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<013.函數SKIPIF1<0的最小正周期是_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】直接由周期公式得解．【詳解】函數SKIPIF1<0的最小正周期是：SKIPIF1<0故填：SKIPIF1<0【點睛】本題主要考查了SKIPIF1<0的周期公式，屬于基礎題．14.A?B?C三個物體同時從同一點出發向同向而行，位移SKIPIF1<0關于時間SKIPIF1<0的函數關系式分別為SKIPIF1<0，則下列結論中，所有正確結論的序號是__________.①當SKIPIF1<0時，A總走在最前面；②當SKIPIF1<0時，C總走在最前面；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0一定走在SKIPIF1<0前面.【答案】①②【解析】【分析】畫出三函數的圖象，結合三種類型函數的增長速度，數形結合得到結論.【詳解】在同一坐標系內畫出SKIPIF1<0的函數圖象，當SKIPIF1<0時，指數函數SKIPIF1<0的增長速度>冪函數SKIPIF1<0的增長速度>對數函數SKIPIF1<0的增長速度，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故當SKIPIF1<0時，A總走在最前面，①正確；當SKIPIF1<0時，由圖象可知：C總走在最前面，②正確；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，由于冪函數SKIPIF1<0的增長速度>對數函數SKIPIF1<0的增長速度，故SKIPIF1<0時，B走在C前面，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0走在SKIPIF1<0后面，③錯誤.故答案為：①②15.下表是某班10個學生的一次測試成績，對單科成績分別評等級：學生學號12345678910數學成績140136136135134133128127124SKIPIF1<0語文成績102110111126102134979598SKIPIF1<0在這10名學生中，已知數學成績為“A等”的有8人，語文成績為“A等”的有7人，數學與語文兩科成績全是“A等”的有6人，則下列說法中，所有正確說法的序號是__________.①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③恰有1名學生兩科均不是“A等”；④學號1~6的學生兩科成績全“A等”.【答案】①③④【解析】【分析】根據各科成績排名及“A等”成績的人數，分別討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時數學成績為“A等”的情況，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時語文成績為“A等”的情況，最后再結合符合的情況分類討論數學與語文成績全是“A等”的情況，即可得出所有符合的情形，最后依次對各序號判斷即可.【詳解】當SKIPIF1<0，數學成績為“A等”的8人從高到低為SKIPIF1<0號；當SKIPIF1<0，數學成績“A等”不為8人，不合題意；當SKIPIF1<0，數學成績為“A等”的8人為SKIPIF1<0號.當SKIPIF1<0，語文成績為“A等”的7人為SKIPIF1<0號；當SKIPIF1<0，語文成績為“A等”不為7人，不合題意；當SKIPIF1<0，語文成績為“A等”的7人為SKIPIF1<0號.故當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有SKIPIF1<0號，共7人，不合題意；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有SKIPIF1<0號，共6人，符合題意；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有SKIPIF1<0號，共6人，符合題意；當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，數學與語文兩科成績全是“A等”的有SKIPIF1<0號，共6人，符合題意.綜上可知：對①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，①對；對②，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，②錯；對③，當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，兩科均不是“A等”的學生依次為8、9、10號，均恰有1名，③對；對④，學號1~6的學生兩科成績全“A等”，④對.故答案為：①③④三?解答題共6道題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知函數SKIPIF1<0定義域為集合A，集合SKIPIF1<0.（1）求集合A；（2）求SKIPIF1<0【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）定義域滿足SKIPIF1<0即可；（2）按定義直接進行并集、補集運算即可【小問1詳解】由已知得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；【小問2詳解】SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.17.已知函數SKIPIF1<0其中，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值；（2）求SKIPIF1<0的最大值.【答案】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據分段函數的解析式可求出結果；（2）利用函數的單調性分段求出最大值，再比較可得結果.【小問1詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.【小問2詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為增函數，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.18.已知函數SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）求函數SKIPIF1<0單調遞增區間.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）根據SKIPIF1<0代入計算可得；（2）由（1）可得SKIPIF1<0的解析式，再根據正弦函數的性質計算可得.【小問1詳解】解：因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】解：由（1）可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以函數的單調遞增區間為SKIPIF1<0.19.在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0的頂點與原點重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于第一象限的點SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的值；（2）將角SKIPIF1<0的終邊繞坐標原點SKIPIF1<0按逆時針方向旋轉角SKIPIF1<0后與單位圓交于點SKIPIF1<0，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求SKIPIF1<0的值.①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）若選①，則SKIPIF1<0；若選②，則SKIPIF1<0；若選③，則SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）根據點SKIPIF1<0為單位圓上位于第一象限的點，直接求解即可；（2）根據三角函數的定義，先得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；再結合所選條件，利用誘導公式，即可求解.【小問1詳解】（1）因為角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于第一象限的點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】（2）由（1）根據三角函數的定義可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；若選條件①SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若選條件②SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；若選條件③SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.20.懸鏈線是生活中常見的一種曲線，如沾滿露珠自然下垂的蜘蛛絲；如兩根電線桿之間的電線；如橫跨深澗的觀光索道的電纜等等.這些現象中都有相似的曲線形態.這些曲線在數學上常常被稱為懸鏈線.這類懸鏈線對應的函數表達式為SKIPIF1<0是非零常數，無理數SKIPIF1<0.（1）當SKIPIF1<0時，判斷SKIPIF1<0的奇偶性并說明理由；（2）如果SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調函數，請寫出一組符合條件的SKIPIF1<0值；（3）如果SKIPIF1<0的最小值為2，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】（1）奇函數，理由見解析；（2）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）（3）2【解析】【分析】（1）由奇偶函數的定義判斷即可；（2）SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調函數，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0單調性相同即可，結合指數函數單調性判斷即可；（3）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調無最小值，再結合均值不等式分別討論SKIPIF1<0、SKIPIF1<0時是否有最小值，即可得a、b的關系式，從而進一步求SKIPIF1<0的最小值.【小問1詳解】SKIPIF1<0為奇函數.理由如下：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為奇函數.【小問2詳解】∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調函數，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0單調性相同即可，故SKIPIF1<0.一組符合條件的SKIPIF1<0值為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0均可）.【小問3詳解】SKIPIF1<0的最小值為2，由（2）得當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調無最小值，故SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值為2，此時SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，無最小值，不合題意.綜上，SKIPIF1<0的最小值為2.21.已知SKIPIF1<0是非空數集，如果對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱SKIPIF1<0是封閉集.（1）判斷集合SKIPIF1<0是否為封閉集，并說明理由；（2）判斷以下兩個命題的真假，并說明理由；命題SKIPIF1<0：若非空集合SKIPIF1<0是封閉集，則SKIPIF1<0也是封閉集；命題SKIPIF1<0：若非空集合SKIPIF1<0是封閉集，且SKI