4.2.2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其推導(dǎo)過程，熟練掌握等差數(shù)列的五個(gè)基本量a1,d,n,an,Sn之間的聯(lián)系，能夠由其中的三個(gè)求另外的兩個(gè)。n，求通項(xiàng)an的方法。3.掌握求等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的方法。二、知識(shí)導(dǎo)學(xué)復(fù)習(xí)1：首項(xiàng)為公差為d的等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為_______________.復(fù)習(xí)2：設(shè){an}為等差數(shù)列,若m＋n＝p＋q，則___________________.若m＋n＝2p，則___________________.復(fù)習(xí)3：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則_________________________.復(fù)習(xí)4：之間的關(guān)系：新知：等差數(shù)列中，前項(xiàng)和公式：==.三、例題解析題型一等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式【例1】已知等差數(shù)列中：首項(xiàng)，公差為d，前n項(xiàng)和為.求及；（2），求n及d.練習(xí)1.已知等差數(shù)列中：首項(xiàng)，公差為d，前n項(xiàng)和為.（1）求及；（2）求n及.題型二等差數(shù)列性質(zhì)與前n項(xiàng)和【例2】（1）等差數(shù)列中，=__________.（2）已知等差數(shù)列中，，則前8項(xiàng)和=__________.練習(xí)2.1:在等差數(shù)列中，，則的值為（）A．12B．24C．36D．48練習(xí)2.2:兩個(gè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是和，已知，求的值.題型三由數(shù)列前n項(xiàng)和確定通項(xiàng)公式【例3】已知等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為310，前20項(xiàng)和為1220，求這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公差，并寫出通項(xiàng)公式an.。練習(xí)3：已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和分別是,若,求。題型四數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和關(guān)系【例4】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式an.。這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差是什么？練習(xí)4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和公式=，則=_____________.題型五等差數(shù)列前項(xiàng)和的最大（小）值【例5】等差數(shù)列{}中，＝15，公差d＝2，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的最小值.練習(xí)5.已知等差數(shù)列{}中，，求n為何值時(shí)，取最大值？四、當(dāng)堂檢測(cè)1.已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)，則前8項(xiàng)和=__________.[來2.是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1203.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和為.4.已知等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為21，末4項(xiàng)和為67，前n項(xiàng)和為286，則項(xiàng)數(shù)n為（）[來源:Zxxk.Com]A.24B.26C.27D.285.數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6.已知遞減的等差數(shù)列{an}中，＝15，