PAGEPAGE1第1頁共4頁《微積分》上冊綜合練習(xí)題1一、填空題（每小題2分，共10分）：設(shè)2．，則=。3．的可去間斷點為；補充定義時，則函數(shù)在處連續(xù)。4．已知函數(shù)在處取極值，則a=，為極值。5．若，則。二、單項選擇（每小題2分，共20分）：函數(shù)的定義域區(qū)間是（）。（A）（B）（C）（D）2.函數(shù)，則（）。單調(diào)（B）有界（C）為周期函數(shù)（D）關(guān)于原點對稱3．曲線有（）條漸近線。1（B）2（C）3（D）44.在同一變化過程中，結(jié)論（）成立。(A)兩個窮大之和為無窮大（B）兩個無窮大之差為無窮大(C)無窮大與有界變量之積為無窮大（D）有限個無窮大之積為無窮大5．當(dāng)時，下列函數(shù)那個是其它三個的高階無窮小（）。（A）（B）（C）（D）6.若為定義在的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（）為奇函數(shù)。（A）（B）（C）（D）7．已知函數(shù)任意階可導(dǎo)，且，則的n（n≥2）階導(dǎo)數(shù)（）。（A）（B）（C）（D）8.若處可微，則（）。（A）（B）（C）（D）9.若的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個原函數(shù)是（）。（B）（C）（D）三、計算題（每小題7分，共56分）：求極限。2.已知函數(shù)連續(xù)，求a，b。3．設(shè)方程，求。4．設(shè)函數(shù)任意階可導(dǎo)，且求。5．設(shè)曲線有一拐點（1，-1），且在x=0處切線平行于直線y=x，求a，b，c及曲線方程。6．計算不定積分。7．計算不定積分。p8.求函數(shù)在內(nèi)的最大和最小值.四、應(yīng)用題（本題8分）：已知某商品的需求函數(shù)為，成本函數(shù)為,若生產(chǎn)的商品都能全部售出。求：(1)使利潤最大時的產(chǎn)量；(2)最大利潤時商品需求對價格的彈性及商品的售價。五、證明題（本題6分）：證明：當(dāng)。《微積分》上冊綜合練習(xí)題1參考答案一、填空題（每小題2分，共10分）：設(shè)。2．，則=。3．的可去間斷點為0；補充定義-2時，則函數(shù)在處連續(xù)。4．已知函數(shù)在處取極值，則，為極小值。解5．若，則。解二、單項選擇（每小題2分，共20分）：函數(shù)的定義域區(qū)間是（C）。（A）（B）（C）（D）2.函數(shù)，則（B）。單調(diào)（B）有界（C）為周期函數(shù)（D）關(guān)于原點對稱3．曲線有（B）條漸近線。1（B）2（C）3（D）44.在同一變化過程中，結(jié)論（D）成立。(A)兩個窮大之和為無窮大（B）兩個無窮大之差為無窮大(C)無窮大與有界變量之積為無窮大（D）有限個無窮大之積為無窮大5．當(dāng)時，下列函數(shù)那個是其它三個的高階無窮小（D）。（A）（B）（C）（D）6.若為定義在的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（A）為奇函數(shù)。（A）（B）（C）（D）7．已知函數(shù)任意階可導(dǎo)，且，則的n（n≥2）階導(dǎo)數(shù)（B）。（A）（B）（C）（D）8.若在x=a處可微，則。（A）（B）（C）（D）9.若的導(dǎo)函數(shù)是，則的一個原函數(shù)是（C）。（B）（C）（D）三、計算題（每小題7分，共56分）：求極限。2．已知函數(shù)連續(xù)，求a，b。3.設(shè)方程，求。解4．設(shè)函數(shù)任意階可導(dǎo)，且求。5．設(shè)曲線有一拐點（1，-1），且在x=0處切線平行于直線y=x，求a，b，c及曲線方程。解6．計算不定積分。7．計算不定積分。8.求函數(shù)在內(nèi)的最大和最小值.解因為偶函數(shù)，則只需求在[0，+）內(nèi)的最值.令，則得駐點為.且當(dāng)時，,當(dāng)時,，故為在[0，+]的極大值點，也是最大值點，且而所以四、應(yīng)用題（本題8分）：已知某商品的需求函數(shù)為x=12