河北省秦皇島市名校2023年八上數學期末監測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組值代表線段的長度，其中能組成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．“Iamagoodstudent.”這句話中，字母“a”出現的頻率是()A．2 B． C． D．3．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD4．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數 C．方差 D．平均數5．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）6．若分式有意義，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，，則的值為（）A．11 B．18 C．38 D．128．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列各式計算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x610．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米11．在實數、、、、、中，無理數的個數是（）A．個 B．個 C．個 D．個12．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：0.09的平方根是________．14．如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長為，三角板的外框線和與其平行的內框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______(結果保留根號)15．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_____．16．已知、滿足，，則的值等于_______．17．如圖，在等邊中，是的中點，是的中點，是上任意一點．如果，，那么的最小值是．18．用科學計數法表示1．1111526＝_____________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC交于點O．（1）請添加一個合適的條件，證明：AC=BD；（2）在（1）的前提下請用無刻度直尺作出△OAB的角平分線OM．（不寫作法，保留作圖痕跡）20．（8分）閱讀材料：把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即.請根據閱讀材料解決下列問題：（1）填空：分解因式_____；（2）若，求的值；（3）若、、分別是的三邊，且，試判斷的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請畫出關于軸成軸對稱的圖形，并寫出、、的坐標；（2）在軸上找一點，使的值最小，請畫出點的位置.22．（10分）在學習了軸對稱知識之后，數學興趣小組的同學們對課本習題進行了深入研究，請你跟隨興趣小組的同學，一起完成下列問題．(1)（課本習題）如圖①，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，使CE=CD．求證：DB=DE(2)（嘗試變式）如圖②，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上任意一點，延長BC至E，使CE=AD．求證：DB=DE．(3)（拓展延伸）如圖③，△ABC是等邊三角形，D是AC延長線上任意一點，延長BC至E，使CE=AD請問DB與DE是否相等?并證明你的結論．23．（10分）小慧根據學習函數的經驗，對函數圖像與性質進行了探究，下面是小慧的探究過程，請補充完整：（1）若，為該函數圖像上不同的兩點，則，該函數的最小值為.（2）請在坐標系中畫出直線與函數的圖像并寫出當時的取值范圍是.24．（10分）如圖，（1）在網格中畫出關于y軸對稱的；（2）在y軸上確定一點P，使周長最短，（只需作圖，保留作圖痕跡）（3）寫出關于x軸對稱的的各頂點坐標；25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為A(0，m)、B(n，0)，且|m﹣n﹣3|+＝0，點P從A出發，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒．(1)求OA、OB的長；(2)連接PB，設△POB的面積為S，用t的式子表示S；(3)過點P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與x軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．26．已知點P（8–2m，m–1）．（1）若點P在x軸上，求m的值．（2）若點P到兩坐標軸的距離相等，求P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解答即可．【詳解】因為1+2＜3.5，故A中的三條線段不能組成三角形；因為15+8＞20，故B中的三條線段能組成三角形；因為5+8＜15，故C中的三條線段不能組成三角形；因為4+5=9，故D中的三條線段不能組成三角形；故選：B【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關鍵．2、B【解析】這句話中，15個字母a出現了2次，所以字母“a”出現的頻率是.故選B.3、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定4、B【解析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數據的中位數，所以小穎知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統計量的選擇．5、B【解析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（-2，3），∴點A關于y軸的對稱點的坐標是（2，-3），故選B．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．6、B【分析】分式有意義，則，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵分式有意義，∴，解得：，故選B.【點睛】本題是對分式有意義的考查，熟練掌握分式有意義的條件是解決本題的關鍵.7、B【分析】根據同底數冪乘法的逆運算法則，冪的乘方逆運算法則計算即可．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法逆運算法則，冪的乘方逆運算法則，熟記冪的運算法則是解題的關鍵．8、A【分析】根據平行四邊形的性質和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.9、D【分析】依據單項式乘以單項式、單項式除以單項式以及二次根式的加法法則對各項分別計算出結果，再進行判斷即可得到結果．【詳解】A.，故選項A錯誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項B錯誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項C錯誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.11、A【解析】根據無理數的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無理數，、、、是有理數，∴無理數有2個，故選A．【點睛】本題主要考查無理數的定義，掌握無理數的定義，是解題的關鍵．12、C【分析】根據三角形的三邊關系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據第三邊是整數，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據三角形的三邊關系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關系．關鍵是正確確定第三邊的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據平方根的定義即可求解．【詳解】0.09的平方根是故答案為：．【點睛】此題主要考查平方根，解題的關鍵是熟知其定義．14、【分析】過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過頂點A作AB⊥大直角三角形底邊由題意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴【點睛】本題主要考查陰影部分面積的計算，涉及到直角三角形的基本性質，本題關鍵在于做出正確的輔助線進行計算15、2.1【分析】把千分位上的數字5進行四舍五入即可．【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查的知識點是近似數與有效數字，近似數精確到哪一位，就看它的后面一位，進行四舍五入計算即可．16、或．【分析】分兩種情況：當時，由，，構造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數的關系可得答案，當時，代入代數式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，，、是關于的方程的兩根，，，則當時，原式的值等于或．故答案為：或．【點睛】本題考查的是利用一元二次方程的根與系數的關系求代數式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構造是解題的關鍵．17、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點關于AD的對稱點就是C點,連接CE交AD于點H,此時HE+HB的值最小．∴CH=BH,∴HE+HB=CE,根據等邊三角形的性質,可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點睛】本題考查三角形中動點最值問題,關鍵在于尋找對稱點即可求出最值．18、【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1．1111226=2.26×11-2；

故答案為：2.26×11-2．【點睛】本題考查了用科學記數法表示絕對值較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．三、解答題（共78分）19、（1）（答案不唯一）；（2）見解析【分析】（1）直接根據題意及三角形全等的判定條件可直接解答；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則可解．【詳解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案為（答案不唯一）；（2）如圖，延長AC，BD交于點P，連接PO并延長交AB于點M，則OM即為所求．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定及角平分線的尺規作圖；熟練掌握全等三角形的性質與判定及角平分線的尺規作圖是解題的關鍵．20、（1）；（2）2；（3）等邊三角形．【分析】（1）根據完全平方公式即可因式分解；（2）根據非負性即可求解；（3）把原式化成幾個平方和的形式，根據非負性即可求解.【詳解】（1）．故答案為：；（2）（3）∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+(3b2﹣6b+3)=0即(a2-2ab+b2)+(c2﹣2c+1)+3(b2﹣2b+1)=0，∴(a-b)2+(c-1)2+3(b-1)2=0，∴a-b=0，c-1=0，b-1=0，∴a=b，c=1，b=1，∴a=b=c∵a、b、c分別是△ABC的三邊，∴△ABC是等邊三角形．【點睛】此題主要考查完全平方公式的應用，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點與非負性的應用.21、（1）見解析，，，；（2）見解析【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于x軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點A關于y軸的對稱點A′，再連接A′B交y軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，由圖知，的坐標為、的坐標為、的坐標為；（2）畫出點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P，此時的值最小，如圖所示，點即為所求．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．22、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）DB=DE成立，證明見詳解【分析】（1）由等邊三角形的性質，得到∠CBD=30°，∠ACB=60°，由CD=CE，則∠E=∠CDE=30°，得到∠E=∠CBD=30°，即可得到DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，證明△BDC≌△EDG，根據全等三角形的性質證明結論；（3）過點D作DF∥AB交BE于F，由“SAS”可證△BCD≌△EFD，可得DB=DE．【詳解】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=60°，∵點D為線段AC的中點，∴BD平分∠ABC，AD=CD，∴∠CBD=30°，∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED，又∵∠CDE+∠CED=∠BCD，∴2∠CED=60°，∴∠CED=30°=∠CBD，∴DB=DE；（2）過點D作DG∥AB，交BC于點G，如圖，∴∠DGC=∠ABC=60°，又∠DCG=60°，∴△DGC為等邊三角形，∴DG=GC=CD，∴BC-GC=AC-CD，即AD=BG，∵AD=CE，∴BG=CE，∴BC=GE，在△BDC和△EDG中，，∴△BDC≌△EDG（SAS）∴BD=DE；（3）DB=DE成立，理由如下：過點D作DF∥AB交BE于F，∴∠CDF=∠A，∠CFD=∠ABC，∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠BCA=∠A=60°，BC=AC=AB，∴∠CDF=∠CFD=60°=∠ACB=∠DCF，∴△CDF為等邊三角形∴CD=DF=CF，又AD=CE，∴AD-CD=CE-CF，∴BC=AC=EF，∵∠BCD=∠CFD+∠CDF=120°，∠DFE=∠FCD+∠FDC=120°，∴∠BCD=∠DFE，且BC=EF，CD=DF，∴△BCD≌△EFD（SAS）∴DB=DE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，以及平行線的性質，正確添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．23、（1），；（2）作圖見解析，或【分析】（1）將代入函數解析式，即可求得m，由可知；（2）采用描點作圖畫出圖象，再根據圖象判斷直線在函數圖象下方時x的取值范圍，即可得到時x的取值范圍．【詳解】（1）將代入得：，解得或-6∵，為該函數圖像上不同的兩點∴∵∴即函數的最小值為1，故答案為：-6，1．（2）當時，函數，當時，函數如圖所示，設y1與y的圖像左側交點為A，右側交點為B解方程組得，則A點坐標為，解方程組得，則B點坐標為觀察圖像可得：當直線在函數圖象下方時，x的取值范圍為或，所以當時的取值范圍是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，熟練掌握一次函數交點的求法以及一次函數與不等式的關系是解題的關鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）．【分析】（1）先根據軸對稱的性質描出點分別關于y軸的對稱點，然后順次連接即可得；（2）根據軸對稱的性質、兩點之間線段最短可得，連接，交y軸于點P，即為所求；（3）先根據網格特點寫成點，再根據點關于x軸對稱規律：橫坐標不變，縱坐標變為相反數即可得．【詳解】（1）先根據軸對稱的性質描出點分別關于y軸的對稱點，然后順次連接即可得，如圖所示：（2）連接由軸對稱性質得：y軸為的垂直平分線則要使周長最短，只需使