廣東省江門市江海區五校2024屆八年級數學第一學期期末經典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，，是數軸上的四個點，其中最適合表示無理數的點是（）A．點 B．.點 C．點 D．點2．下列各數是無理數的是（）A．3.14 B． C． D．3．下列各組數據中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．9，12，15 B．3,4,5 C．1，2，3 D．40，41，94．點在第二、四象限的平分線上，則的坐標為（）A． B． C．（-2，2） D．5．解方程組時，①—②，得（）A．． B． C． D．6．若a＞b，則下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b7．如圖，點D、E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，下列結論不一定成立的是（）A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值為A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或29．實數、、、在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．10．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的21名運動員的成績如下表所示：成績/m1.501.601.651.701.751.80人數235443則這些運動員成績的中位數、眾數分別為（）A．1.65m，1.70m B．1.65m，1.65mC．1.70m，1.65m D．1.70m，1.70m11．若二元一次方程所對應的直線是l，則下列各點不在直線l上的是（）A． B． C． D．12．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，圓柱形容器中，高為1m，底面周長為4m，在容器內壁離容器底部0.4m處的點B處有一蚊子．此時，一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為______m（容器厚度忽略不計）．14．已知，且，為兩個連續的整數，則___________.15．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．16．下列圖形中全等圖形是_____(填標號)．17．三角形的三個內角度數比為1：2：3，則三個外角的度數比為_____．18．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數量相同，則類器材的單價為_________________元．三、解答題（共78分）19．（8分）從2019年9月1日起，我市積極開展垃圾分類活動，市環衛局準備購買、兩種型號的垃圾箱，通過市場調研得知：購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元．（1）求每個型垃圾箱和型垃圾箱各多少元？（2）該市現需要購買、兩種型號的垃圾箱共30個，設購買型垃圾箱個，購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用為元，求與的函數表達式，如果買型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，求出購買型垃圾箱和型垃圾箱的總費用．20．（8分）如圖所示，在△ABC中：（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序寫出）．①分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內，兩弧交于點P；②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；③畫射線BP，交AC于點D．（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據是什么（填序號）．①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．21．（8分）如圖，在△BCD中，BC=4，BD=1．（1）求CD的取值范圍；（2）若AE∥BD，∠A=11°，∠BDE=121°，求∠C的度數．22．（10分）計算（1）4（a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）．（2）先化簡，再求值（a+2﹣）÷，其中a＝123．（10分）（1）教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．定理證明：請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．定理應用：（2）如圖②，在中，直線、分別是邊、的垂直平分線，直線、的交點為．過點作于點．求證：．（3）如圖③，在中，，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點．若，，則的長為_____________．24．（10分）求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.（1）請用尺規作出△ABC兩腰上的中線BD、CE（保留痕跡，不寫作法）；（2）結合圖形，寫出已知、求證和證明過程.25．（12分）如圖，在等邊三角形ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E．（1）依題意補全圖形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度數；26．如圖，△ABC是等邊三角形，△ACE是等腰三角形，∠AEC＝120°，AE＝CE，F為BC中點，連接AE．（1）直接寫出∠BAE的度數為；（2）判斷AF與CE的位置關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】能夠估算無理數的范圍，結合數軸找到點即可．【詳解】因為無理數大于，在數軸上表示大于的點為點；故選D．【點睛】本題考查無理數和數軸的關系；能夠準確估算無理數的范圍是解題的關鍵．2、D【分析】根據無理數的定義進行判斷即可．【詳解】A、3.14是有限小數，是有理數；B、，是有理數；C、，是有理數；D、，屬于開方開不盡的數，是無理數；故選D．【點睛】本題考查無理數的定義和分類，無限不循環小數是無理數．3、C【分析】根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、92＋122＝152，故是直角三角形，不符合題意；B、32＋42＝52，故是直角三角形，不符合題意；C、12＋22≠32，故不是直角三角形，符合題意；D、92＋402＝412，故是直角三角形，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4、C【分析】根據第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數，可得關于m的方程，求出m值即可得到A點坐標．【詳解】解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分線上，得

（m-3）+（m+1）=0，

解得m=1，

所以m-3=-2，m+1=2，

A的坐標為（-2，2），

故選：C．【點睛】本題考查寫出直角坐標系中點的坐標．理解第二、四象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數是解決此題的關鍵．5、C【分析】運用加減消元法求解即可．【詳解】解：解方程組時，①-②，得3t-(-6t)=2-(-1)，即，9t=3，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．6、D【分析】根據不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變進行計算，即可選出正確答案．【詳解】解：A、當m＜0時，ma＜mb，故此選項錯誤；B、當c＝0時，c2a＝c2b，故此選項錯誤；C、a＞b，則1﹣a＜1﹣b，故此選項錯誤；D、a＞b，1+c2＞0，則（1+c2）a＞（1+c2）b，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質，關鍵是熟練掌握不等式的性質．7、A【分析】根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等逐一判斷即可．【詳解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合題意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合題意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合題意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合題意．

故選：A．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．8、C【分析】根據分式值為零的條件可得x﹣2＝0，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，解得：x＝2，故選C．9、D【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．【點睛】本題考查了實數與數軸，正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．10、C【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個．【詳解】解：共21名學生，中位數落在第11名學生處，第11名學生的跳高成績為1.70m，故中位數為1.70；

跳高成績為1.65m的人數最多，故跳高成績的眾數為1.65；

故選：C．【點睛】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義．眾數是一組數據中出現次數最多的數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．11、B【解析】將各點橫坐標看作x的值，縱坐標看作y的值，然后代入方程中，如果這組數值是方程的解，則該點在對應的直線上，否則亦然。【詳解】解：因為都是方程的解，故點，，，在直線l上，不是二元一次方程的解，所以點不在直線l上.故選B.【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組的關系，根據直線上點的坐標特征進行驗證即可，比較簡單．12、D【分析】根據分式的基本性質逐一判斷即可．【詳解】A．當b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項錯誤;B．根據分式的基本性質,,故本選項錯誤;C．,故本選項錯誤;D．,故本選項正確．故選D．【點睛】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將容器側面展開，建立A關于EC的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【詳解】如圖，將容器側面展開，作A關于EC的對稱點A′，連接A′B交EC于F，則A′B即為最短距離．

∵高為1m，底面周長為4m，在容器內壁離容器底部0.4m的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.6m與蚊子相對的點A處，

∴A′D==2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，

∴在直角△A′DB中，A′B=(m)，故答案是：．【點睛】本題考查了平面展開－最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創造性思維能力．14、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進而可得出結論．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個連續整數，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查的是估算無理數的大小，先根據題意求出a，b的值是解答此題的關鍵．15、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE＝DF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE＝AF，再根據圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【點睛】考核知識點：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關鍵.16、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1對圖形全等，即⑤和⑦能夠重合，故答案為⑤和⑦.17、5:4:1【解析】試題解析：設此三角形三個內角的比為x，2x，1x，則x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三個內角分別為10°、60°、90°，相應的三個外角分別為150°、120°、90°，則三個外角的度數比為：150°：120°：90°=5：4：1，故答案為5：4：1．18、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數量關系是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元；（2）與的函數表達式為：（且a為整數），若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，總費用為3200元．【分析】（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，根據“購買3個型垃圾箱和2個型垃圾箱共需540元；購買2個型垃圾箱比購買3個型垃圾箱少用160元”列出方程組解答即可；（2）根據（1）中的單價可列出與的函數表達式，由型垃圾箱是型垃圾箱的2倍得出a的值，代入函數表達式計算即可．【詳解】解：（1）設每個型垃圾箱x元，每個型垃圾箱y元，則，解得：∴每個型垃圾箱100元，每個型垃圾箱120元．（2）購買型垃圾箱個，則型垃圾箱個，∴（且a為整數）若型垃圾箱是型垃圾箱的2倍，則，∴，∴故總費用為3200元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用及函數表達式的應用，根據題意列出方程組及函數表達式是解題的關鍵．20、（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③；（2）①；（3）DE＝1．【分析】（1）根據基本作圖方法即可得出；（2）證明△MBP≌△NBP即可；（3）過點D作DF⊥BC與F，由題意推出DE＝DF，再由S△ABC＝S△ABD+S△CBD即可求出DE的長度.【詳解】（1）作∠ABC的平分線的正確順序是②①③，故答案為②①③；（2）在△MBP和△NBP中，，∴△MBP≌△NBP（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，故答案為①；（3）過點D作DF⊥BC與F，∵∠ABD＝∠CBD，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，S△ABC＝S△ABD+S△CBD，即×AB×DE+×BC×DF＝120，∴×11×DE+×12×DE＝120，解得，DE＝1．【點睛】本題考查的知識點是作圖-基本作圖及全等三角形，解題的關鍵是熟練的掌握作圖-基本作圖及全等三角形.21、（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．【分析】(1)根據三角形三邊關系進行求解即可得；(2)根據平行線的性質求得∠AEC的度數，繼而根據三角形內角和定理即可求得答案.【詳解】(1)在△BCD中，BD-BC<CD<BD+BC，又∵BC=4，BD=1，∴1-4<CD<1+4，即1<DC<9；(2)∵AE∥BD，∠BDE=121°，∴∠AEC=180°-∠BDE=11°，又∵∠A+∠C+∠AEC=180°，∠A=11°，∴∠C=70°．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，三角形內角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.22、（1）﹣8ab+5b2；（2），﹣．【分析】（1）先計算完全平方式和平方差公式，再去括號、合并即可得；（2）先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】（1）原式＝4（a2﹣2ab+b2）﹣（4a2﹣b2）＝4a2﹣8ab+4b2﹣4a2+b2＝﹣8ab+5b2；（2）原式＝（）÷＝?＝?＝，當a＝1時，原式＝＝﹣．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的混合運算順序和運算法則．23、（1）答案見解析；（2）證明見解析；（3）1．【解析】（1）根據垂直得出，證明△PAC≌△PBC（SAS）即可；（2）如圖②中，由直線、的交點為，證明出，利用等腰三角形三線合一即可證明；（3）連接BD，BE，利用垂直平分線的性質，得出AD=BD，BE=CE，證明△BDE是等邊三角形即可．【詳解】（1）如圖①，定理證明：∵MN⊥AB，∴又∵∴△PAC≌△PBC（SAS），∴（2）連結OA、OB、OC．∵直線m是邊BC的垂直平分線，∴∵直線n是邊AC的垂直平分線，∴∴∵OH⊥AB，∴AH=BH．（3）連接BD，BE，∵∠ABC=120°，AB=AC，∴∠A=∠C=30°，∵直線垂直平分AB，直線k垂直平分BC，∴AD=BD，BE=CE，∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，∴△BED是等邊三角形，∴AD=BD=BE=CE=DE，∵AC=11，∴，故答案為：1.【點睛】考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，三角形外角的性質，熟記三角形判定和性質是解題關鍵．24、（1）作圖見解析；（2）見解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線得到AB、AC的中點E、D，從而得到AB、AC邊上的中線CE、BD；（2）結合圖形寫出已知，求證，然后再根據已知和圖形進行證明．可根據等腰三角形的性質得出相關的等角或相等的線段：DC=BE，∠DCB=∠EBC，BC=CB，可證明△BDC≌△CEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【詳解】（1）如圖，CE、BD分別為AB、AC邊上的中線；（2）已知：△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，

求證：BD=CE．證明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，

∴AD=AE，

在△ABD與△ACE中，

∴△ABD△ACE（SAS）．

∴BD=CE．

即等腰三角形的兩腰上的中線相等．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性