2023/12/27第三章第4節4.2第1課時學習目標1.了解線性規劃的意義.2.理解約束條件、目標函數、可行解、可行域、最優解等基本概念.3.掌握線性規劃問題的圖解法.問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學該不等式組所表示的平面區域如圖陰影部分所示，求2x＋3y②的最大值.以此為例，嘗試通過下列問題理解有關概念.知識點一線性約束條件及目標函數1.在上述問題中，不等式組①是一組對變量x，y的約束條件，這組約束條件都是關于x，y的

次不等式，故又稱線性約束條件.2.在上述問題中，②是要研究的目標，稱為目標函數.因為它是關于變量x，y的

次解析式，這樣的目標函數稱為線性目標函數.一一知識點二線性規劃問題一般地，在線性約束條件下求

的最大值或最小值問題，統稱為線性規劃問題.線性目標函數知識點三可行解、可行域和最優解滿足線性約束條件的解(x，y)叫作可行解.由所有可行解組成的集合叫作可行域.其中，使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫作線性規劃問題的最優解.在上述問題的圖中，陰影部分叫

，陰影區域中的每一個點對應的坐標都是一個

，其中能使②式取得所求最值的可行解稱為

.可行域可行解最優解[思考辨析判斷正誤]1.可行域內每一個點都滿足約束條件.(

)2.可行解有無限多個，最優解只有一個.(

)3.不等式Ax＋By＋C>0表示的平面區域一定在直線Ax＋By＋C＝0的上方.(

)√××題型探究類型一最優解問題解答解設區域內任一點P(x，y)，z＝2x＋3y，此時2x＋3y＝14.反思與感悟圖解法是解決線性規劃問題的有效方法，基本步驟(1)確定線性約束條件，線性目標函數；(2)作圖——畫出可行域；(3)平移——平移目標函數對應的直線z＝ax＋by，看它經過哪個點(或哪些點)時最先接觸可行域或最后離開可行域，確定最優解所對應的點的位置；(4)求值——解有關的方程組求出最優解的坐標，再代入目標函數，求出目標函數的最值.解析

約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示.當直線x＋2y＝0平移到經過點(0,1)時，x＋2y取到最大值2.答案解析√解答解作出可行域如圖陰影部分所示.作直線l：2y－2x＝0，即y＝x，平移直線l，當l經過點A(0,2)時，zmax＝2×2－2×0＋4＝8；當l經過點B(1,1)時，zmin＝2×1－2×1＋4＝4.反思與感悟

(1)求ax＋by＋c的最值，只需求ax＋by的最值，最后加上常數c.跟蹤訓練2已知1≤x＋y≤5，－1≤x－y≤3，求2x－3y的取值范圍.解答當直線截距最大時，z的值最小.由圖可知，當直線z＝2x－3y經過可行域上的點A時，截距最大，即z最小.∴zmin＝2x－3y＝2×2－3×3＝－5.當直線z＝2x－3y經過可行域上的點B時，截距最小，即z最大.∴zmax＝2x－3y＝2×2－3×(－1)＝7.∴－5≤2x－3y≤7，即2x－3y的取值范圍是[－5,7].類型二問題的最優解有多個解答解約束條件所表示的平面區域如圖(陰影部分)，由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.當a＝0時，最優解只有一個，過A(1,1)時取得最大值；當a＞0，y＝－ax＋z與x＋y＝2重合時，最優解有無數個，此時a＝1；當a<0，y＝－ax＋z與x－y＝0重合時，最優解有無數個，此時a＝－1.綜上，a＝1或a＝－1.反思與感悟當目標函數取最優解時，如果目標函數與平面區域的一段邊界(實線)重合，則此邊界上所有點均為最優解.跟蹤訓練3給出平面可行域(如圖陰影部分所示)，若使目標函數z＝ax＋y取最大值的最優解有無窮多個，則a等于解析答案√達標檢測1234√解析

畫出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示.答案解析1234解析答案解析

作出可行域如圖陰影部分(含邊界)所示.由圖可知，z＝2x＋3y經過點A(2,1)時，z有最小值，z的最小值為7.√3.在如圖所示的坐標平面的可行域內(陰影部分且包括邊界)，目標函數z＝x＋ay取得最小值的最優解有無數個，則a的值為A.－3 B.3C.－1D.11234解析答案√1234解析答案√1234解析

作出不等式組表示的平面區域，如圖陰影部分(含邊界)所示，由z＝3x－y，可得y＝3x－z，則－z為直線y＝3x－z在y軸上的截距，截距越大，z越小，結合圖形可知，當直線y＝3x－z平移到B時，z最小，平移到C時，z最大，1.用圖解法解決簡單的線性規劃問題的基本步驟(1)尋找線性約束條件，線性目標函數；(2)作圖——畫出約束條件(不等式組)所確定的平面區域和目標函數所表示的平行直線系中的任意一條直線l；(3)平移——將直線l平行移動，以確定最優解所對應的點的位置；(4)求值——解有關的方程組求出最優解的坐標，再代入目標函數，求出目標函數的最值