第15章電路方程的矩陣形式15.115.215.4＊15.515.6＊15.7＊15.3＊割集關聯矩陣、回路矩陣、割集矩陣矩陣A、Bf

、Qf

之間的關系回路電流方程的矩陣形式結點電壓方程的矩陣形式割集電壓方程的矩陣形式列表法12/28/202311.割集、獨立割集、單樹支割集的概念2.關聯矩陣3.矩陣形式KVL、KCL4.結點電壓方程的矩陣形式

重點：難點：列寫復雜電路的結點電壓矩陣方程12/28/2023212/28/20233電路的規模日益增大，結構日趨復雜為了便于利用計算機輔助分析，求解方程研究系統化建立電路方程的方法第三章中一般分析法---有效的電路分析方法電路分析---對給定的電路模型進行分析計算方程用矩陣形式表示人工觀察法12/28/20234(196)(289)(368)(467)(578)（1245）(36587),(3628)是割集嗎？把Q中全部支路移去，圖G分割成兩個部分；連通圖G中的一組支路集合Q滿足：少移去一條，仍連通割集割集Q1.割集定義15.1割集876543219①②③④⑤⑥12/28/20235ebcdaf①②③④1.割集定義確定割集的方法：在連通圖上做閉合面（至少包含一個結點），和閉合面切割的所有支路集合。結點上所有的支路一定構成割集？割集KCL方程12/28/20236一組獨立的割集KCL方程對應的割集樹支集合不能構成割集每一樹支和相應的連支可構成割集2.基本割集獨立割集：樹876543219①②③④⑤⑥單樹支割集一組單樹支割集是一組獨立割集，也稱為基本割集（連支）12/28/202372.基本割集圖G閉合面切割樹支(一次割一條樹支)樹T412A3567841235678確定基本割集的方法：12/28/20238用矩陣表示電路方程須知KCL、KVL的矩陣形式KCL、KVL是電路拓撲性質約束的表現支路結點回路割集KCL和KVL的矩陣形式關聯矩陣回路矩陣割集矩陣12/28/2023915.2關聯矩陣、回路矩陣、割集矩陣用矩陣描述結點和支路的關聯性質645231①②③④1條支路與結點相連結點與支路關聯：背離+1指向-1結點與支路非關聯0n個結點b條支路的圖用n

b的矩陣描述1.關聯矩陣[A]12/28/202310645231①②③④n個結點b條支路的圖用n

b的矩陣描述[A]=1234123456

支結-1-1100000-1-1011001100100-1-1②列對應支路。只有兩個非零元素，一個+1，一個-1。背離指向①行對應結點。該行有幾個非零元素，則和該結點相連有幾條支路，方向是什么。③[A]中只有n-1行線性獨立1.關聯矩陣[A]特點12/28/202311645231①②③④[A]=(n-1)

b支路b結點n-11.關聯矩陣[A][A]=1234123456

支結-1-1100000-1-1011001100100-1-1被劃去的行對應的結點作為參考結點降階關聯矩陣[A]123[A]=123456

支結1010100001-11

01-1-10012/28/202312用[A]表示KCL方程的矩陣形式以結點④為參考結點[A][i]=-1-1100000-1-101100110n-1個獨立KCL方程1.關聯矩陣[A]關聯矩陣[A]的方程支路電流列向量矩陣形式的KCL:

[A][i]=0645231①②③④12/28/202313用矩陣[A]T表示支路電壓與結點電壓的關系支路、結點電壓列向量:1.關聯矩陣[A]關聯矩陣[A]的方程結點電壓法的基本思想645231①②③④12/28/2023142.回路矩陣[B]用矩陣描述回路和支路的關聯性質回路中包含支路回路與支路關聯：相同+1相反-1回路與支路非關聯0n個結點b條支路的圖用l

b的矩陣描述獨立回路數645231②①③④623②①④2645②③④36531②①③④1獨立回路矩陣12/28/2023152.回路矩陣[B]231基本回路矩陣Bf列：先連支后樹支645231②①③④12/28/202316用[B]表示KVL方程矩陣形式l個獨立KVL方程2.回路矩陣[B]回路矩陣[B]的方程支路電壓列向量ulut矩陣形式的KVL：[B][u]=0231645231②①③④12/28/2023172.回路矩陣[B]回路矩陣[B]的方程用矩陣[B]T表示支路電流與回路電流的關系回路電流列向量：矩陣形式的KCL：[B]T[il]=[i]回路電流法的基本思想231645231②①③④12/28/2023183.割集矩陣[Q]用矩陣形式描述割集和支路的關聯性質割集中包含支路割集與支路關聯：相同+1相反-1割集與支路非關聯0[Q]為(n-1)

b的矩陣割集方向：指向、背離Q1Q2Q3-1-11000100110-1-10-101基本割集矩陣:[Qf]=[lt|Ql]100-1-10010101001-1-1

-1645231②①③④12/28/202319n-1個獨立割集KCL方程3.割集矩陣[Q]割集矩陣[Q]的方程①矩陣形式的KCL：[Qf

][i]=0②矩陣形式的KVL：[Qf

]T[ut]=[u]樹支電壓（割集電壓）列相量：ut=[u3u5u6]TQ1Q2Q3645231②①③④12/28/202320小結QABKCLKVL[A][i]=0[B]T[il

]=[i][B][u]=0[Qf][i]=0[Qf]T

[ut]=[u]結點電壓法回路電流法割集電壓法12/28/2023211.結點電壓法的基本思想①任選一個參考結點,對n-1個獨立結點寫出（n-1)個獨立KCL方程②寫出各支路的支路電壓、支路電流方程③由KVL導出支路電壓uk與結點電壓un的關系[A][i]=015.5結點電壓方程的矩陣形式b個支路VCR方程支路方程以支路電壓表示支路電流12/28/2023222.復合支路/標準支路獨立電源與支路方向相反；受控電流源與支路方向相同；

第k條支路：支路電壓與支路電流的方向關聯；

③復合支路定義了一條支路最多可以包含的元件數及連接方式，允許缺少某些元件。Zk

(Yk)_+Zk

(Yk)復合支路的特點

Zk

(Yk)_++_+_12/28/202323

2.復合支路/標準支路支路阻抗即不允許存在無伴電壓源支路復合支路的特點支路方程的矩陣形式無受控源，無耦合Zk

(Yk)_++_+_本身規定不能含受控電壓源

Zk

(Yk)_++_+_局限12/28/202324

2.復合支路/標準支路支路方程的矩陣形式無受控源，無耦合支路導納矩陣，為對角陣支路電流（壓）列相量電流（壓）源列相量Zk

(Yk)_++_+_12/28/202325

2.復合支路/標準支路支路方程的矩陣形式②有受控源，無耦合Zj(Yj)_++_+_

Zk

(Yk)_++_+_設第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制

VCCS

CCCS

其他支路均無受控源

12/28/202326

2.復合支路/標準支路支路方程的矩陣形式②有受控源，無耦合設第k條支路受第j條支路無源元件電壓或電流的控制

VCCS

CCCS

非對角陣j

k

受控源所在支路控制量所在支路12/28/202327

2.復合支路/標準支路支路方程的矩陣形式③無受控源、有耦合

jωL1_++_jωL2_++_**支路阻抗矩陣，非對角陣Zk

(Yk)_++_+_12/28/202328

2.復合支路/標準支路支路方程的矩陣形式③無受控源、有耦合

**支路導納矩陣、非對角陣令：jωL1_++_jωL2_++_12/28/202329

3.結點電壓方程的矩陣形式[Yn]結點導納陣獨立電源引起的注入結點的電流列向量（n-1）個方程12/28/202330結點分析法的步驟①把電路抽象為有向圖5V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④124356②形成矩陣[A]123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-112/28/202331③形成矩陣[Y]④形成[Us]、[Is][Us]=[-500000]T[Is]=[000-130]T20.520.2115V1

3A1A0.5

5

0.5

2

1

+_①②③④12435612/28/202332⑤用矩陣乘法求得結點方程123[A]=123456

110001

0-11100

00-101-1[Us]=[-500000]T