重慶一中初2016屆2015-2016學(xué)年（下）期中考試數(shù)學(xué)試題（本試題共五個大題，26個小題，滿分150分，時間120分鐘）注意事項：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答．2．作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項．參考公式:拋物線的頂點坐標(biāo)為一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應(yīng)的方框涂黑．1．－eq\f(1,5)的相反數(shù)是（▲）A．eq\f(1,5)B．－eq\f(1,5)C．5D．－52．計算的結(jié)果是（▲）第3題圖A．B．C．D．第3題圖3．如圖，已知，，為上一點，平分，則的度數(shù)為（▲）A．B．C．D．4．觀察下列圖案，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（▲）A．B．C． D．5．下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（▲）第6題圖A．對旅客上飛機(jī)前的安檢第6題圖B．了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間C．調(diào)查奧運會金牌獲得者的興奮劑使用情況D．調(diào)查我國居民對汽車廢氣污染環(huán)境的看法6．如圖，是⊙的直徑，、是圓上兩點，，則的度數(shù)為（▲）A．B．C．D．第8題圖7．已知方程組的解為，則的值為（▲）第8題圖A．B．C．D．8．如圖，在邊長為的菱形中，，為邊上的高，將沿所在直線翻折得，與邊交于點，則的長度為（▲）A．B．C．D． 9．如圖，點、、在直線上，點、、、在直線上，若，從如圖所示的位置出發(fā)，沿直線向右勻速運動，直到與重合時停止運動．在運動過程中，與矩形（）重合部分的面積隨時間變化的圖象大致是（▲）D．D．StOStOA．StOB．C．StOGDCEFABba第9題圖第1個第2個第3個第4個……10．如圖，每個圖形都由同樣大小的“△”按照一定的規(guī)律組成，其中第個圖形有個“△”，第個圖形有個“△”，第個圖形有個“△”，…，則第個圖形中“△”的個數(shù)為（▲）第1個第2個第3個第4個……第11題圖第11題圖A．B．C．D．11．右圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點（，），，對稱軸為直線．給出四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（▲）第12題圖A．個B．個C．個D．個第12題圖12．如圖，直線（）與軸交于點，與軸交于點，以為邊作矩形，點在軸上．雙曲線經(jīng)過點，與直線交于點，則點的坐標(biāo)為（▲）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）請把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對應(yīng)的橫線上13．正六邊形的每個外角的度數(shù)為▲．14．計算：▲．15．如圖，、、都與垂直，垂足分別是、、，且，，則︰的值為▲．16．有兩組卡片，第一組的三張卡片上分別寫有數(shù)字，，，第二組的三張卡片上分別寫有數(shù)字，，，現(xiàn)從每組卡片中各隨機(jī)抽出一張，用抽取的第一組卡片上的數(shù)字減去抽取的第二組卡片上的數(shù)字，差為正數(shù)的概率為▲．17．如圖，在矩形中，，分別以點、為圓心，為半徑畫弧，與邊分別交于點、，且與對角線交于同一點，則圖中陰影部分的面積為▲．第15題圖第15題圖第18題圖第17題圖第18題圖第17題圖18．如圖，在正方形中，為邊上一點，以為對角線構(gòu)造正方形，點在正方形內(nèi)部，連接，與邊交于點．若，，連接，則的長為▲．三、解答題：（本大題共2個小題，每小題7分，共14分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．第19題圖19．如圖，四邊形是平行四邊形，點在的延長線上，點在邊上，且，第19題圖．求證：．20．網(wǎng)癮低齡化問題已經(jīng)引起社會各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國范圍內(nèi)對﹣歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．全國12-全國12-35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖全國12-35歲的網(wǎng)癮人群分布扇形統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了▲人；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中﹣歲部分的圓心角的度數(shù)是▲；（4）據(jù)報道，目前我國﹣歲網(wǎng)癮人數(shù)約為2000萬，請估計其中﹣歲網(wǎng)癮人群的人數(shù)．四、解答題：（本大題共4個小題，每小題10分，共40分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．21．化簡：（1）（2）22．某公司保安部計劃從商店購買同一品牌的應(yīng)急燈和手電筒，已知購買一個應(yīng)急燈比購買一個手電筒多用元，若用元購買應(yīng)急燈和用元購買手電筒，則購買應(yīng)急燈的個數(shù)是購買手電筒個數(shù)的一半．（1）分別求出該品牌應(yīng)急燈、手電筒的定價；（2）經(jīng)商談，商店給予該公司購買一個該品牌應(yīng)急燈贈送一個該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果該公司需要手電筒的個數(shù)是應(yīng)急燈個數(shù)的倍還多個，且該公司購買應(yīng)急燈和手電筒的總費用不超過元，那么該公司最多可購買多少個該品牌應(yīng)急燈？23．如圖，斜坡長米，坡度︰，，現(xiàn)計劃在斜坡中點處挖去部分坡體修建一個平行于水平線的平臺和一條新的斜坡．（1）若修建的斜坡的坡角為，求平臺的長；（結(jié)果保留根號）（2）斜坡正前方一座建筑物上懸掛了一幅巨型廣告，小明在點測得廣告頂部的仰角為，他沿坡面走到坡腳處，然后向大樓方向繼續(xù)行走米來到處，測得廣告底部的仰角為，此時小明距大樓底端處米．已知、、、、在同一平面內(nèi)，、、、在同一條直線上，求廣告的長度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）第23題圖第23題圖24．若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如22，797，12321都是對稱數(shù)．最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的．（1）有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得出的和再與和的逆序數(shù)相加，連續(xù)進(jìn)行下去，便可得到一個對稱數(shù)．如：17的逆序數(shù)為71，17＋71=88，88是一個對稱數(shù)；39的逆序數(shù)為93，39＋93=132，132的逆序數(shù)為231，132＋231=363，363是一個對稱數(shù)．請你根據(jù)以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)；（2）若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)，和后兩位數(shù)所表示的數(shù)，請你證明這兩個數(shù)的差一定能被9整除；（3）若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被11整除，則滿足條件的三位對稱數(shù)共有多少個？五、解答題：（本大題共2個小題，每小題12分，共24分）請把答案寫在答題卡上對應(yīng)的空白處，解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟．25．在中，，為射線上一點，，為射線上一點，且，連接．（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，若，連接并延長，交于點，求證：；圖3圖2圖1（3）如圖3，若，垂足為點，求證：．圖3圖2圖126．如圖1，拋物線與直線:交于點，點的橫坐標(biāo)為，直線與軸的交點為，將直線向上平移后得到直線，直線剛好經(jīng)過拋物線與軸正半軸的交點和與軸的交點．（1）直接寫出點和點的坐標(biāo)，并求出點的坐標(biāo)；（2）若點是拋物線第一象限內(nèi)的一個動點，連接，交直線于點，連接和．設(shè)的面積為，當(dāng)取得最大值時，求出此時點的坐標(biāo)及的最大值；圖1圖2（3）如圖2，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線運動；同時，動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)，沿射線運動，設(shè)運動時間為（）．過點作軸，交拋物線于點，當(dāng)點、、所組成的三角形是直角三角形時，直接寫出的值．圖1圖2重慶一中初2016級初三（下）半期考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每題4分，共12題，合計48分）題號123456789101112答案ACBDDBBCBABD4二、填空題（每題4分，共6題，合計24分）13.60°14.15.16.17.18.三、解答題：（19、20各7分；21、22、23、24各10分；25、26各12分）19.（7分）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∥，∠＝∠ ∴∠＝∠∴∠＝∠ ……3分又∵＝，＝∴△≌△ ……6分∴＝ ……7分20．（7分）(1)1500; ……1分(2)如圖； ……2分(3)108°；……4分(4)解：＝1000(萬人)全國12-35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖300全國12-35歲的網(wǎng)癮人群分布條形統(tǒng)計圖30021．（10分）化簡下列各式：（1）解：原式＝ ……3分＝ ……5分（2）解：原式＝＝……8分＝＝……10分22．（10分）解：（1）設(shè)該品牌手電筒的定價為元，則應(yīng)急燈的定價為元.由題意得： ……3分解得： 經(jīng)檢驗，是原方程得解.∴應(yīng)急燈的定價