建昌縣2022—2023學年度上學期九年級期末檢測數學試題※試時間120分鐘滿分150分考生注意：請在答題卡各題目規定答題區域內作答，答在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.下面四個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；故選A【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2.若關于的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】因為關于的一元二次方程的一個根為，所以將代入方程可得，解得，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解：解決本題的關鍵是要將方程的已知解代入方程進行求解．3.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明日氣溫下降 B.三角形的內角和為C.購買一張彩票，中獎 D.發射一枚導彈，擊中目標【答案】B【解析】【分析】根據事件的分類進行判斷即可．【詳解】解：A．明日氣溫下降，是隨機事件，故A不符合題意；B．三角形的內角和為，是必然事件，故B符合題意；C．購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故C不符合題意；D．發射一枚導彈，擊中目標，是隨機事件，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了事件的分類，熟練掌握事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件和不可能事件．4.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據二次函數的頂點式解析式的特點即可求解．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標是，

∴拋物線的頂點坐標是，

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的頂點式解析式，對拋物線的頂點坐標的理解是解題的關鍵．5.已知的直徑為，若點到圓心的距離為．則點與的位置關是（）A.點在內 B.點在上 C.點在外 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據點與圓的位置關系即可得．【詳解】解：由題意得：半徑為，點到圓心的距離為，點在外，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，熟練掌握點與圓的位置關系是解題關鍵．6.關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k＜1 B.k＞1 C.k＜－1 D.k＞－1【答案】A【解析】【分析】代入公式即可．【詳解】解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，即△=（-2）2-4k＞0，解得k＜1故選：A．【點睛】本題考查根的判別式，本題難度較低，主要考查學生對一元二次方程根的判別式知識點的掌握．7.電影《長津湖之水門橋》以抗美援朝戰爭第二次戰役中的長津湖戰役的一部分為背景，上演了一段可歌可泣的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約6億元，以后每天票房按相同的增長率增長；三天后累計票房收入達14.7億元，若設平均每天票房的增長率為，則可以列方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設平均每天票房的增長率為，根據一元二次方程增長率問題，列出方程即可求解．【詳解】設平均每天票房的增長率為，則可以列方程為，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出方程是解題的關鍵．8.如圖，以為直徑的半圓上有，的兩點，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同弧所對的圓心角和圓周角之間的關系即可解答．【詳解】，，，故選C．【點睛】該題考查了圓心角和圓周角定理，解答該題的關鍵是清楚同弧所對的圓周角等于圓心角的一半．9.已知二次函數的圖象大致如圖所示．下列說法正確的是（）A.B.當時，C.D.若在函數圖象上，當時，【答案】B【解析】【分析】根據二次函數的系數與圖像的關系解答即可；【詳解】根據對稱軸為直線可得：故，故A錯誤；根據函數圖像可得當時，，故B正確；當時，，故C錯誤；若在函數圖象上，只有當時，，故D錯誤；故選B【點睛】該題主要考查了二次函數的圖像與系數關系，解答該題的關鍵是掌握二次函數圖像和性質的相關知識點．10.如圖，正方形是邊長為6，點從點A出發以的速度沿運動，動點從點A出發以的速度沿向點運動，兩點均到達點停止運動．設點的運動時間是，的面積是，則能正確反映關于的函數圖象是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根據正方形的邊長與動點M、N的速度可知動點始終在邊上，而動點M可以在邊、邊、邊上，再分三種情況進行討論；；，分別得出關于的函數解析式，即可解答．【詳解】由題意可得，，①時，M在邊上，，則的面積是，即，②時，M在邊上，則的面積是，即，③時，M在邊上，，則的面積是，即，綜上所述，關于的函數解析式是，由此可得到關于的函數圖象是．故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，二次函數圖像的判斷，正方形的性質，三角形的面積，涉及到有關動點的問題時，需要分類討論．第二部分非選擇題（共120分）二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.在一個不透明的袋子中裝有5個小球，分別標有數字1，2，3，4，5，其它完全相同，任意從袋子中摸取一球，則摸出的球所標數字為偶數的概率為________．【答案】####【解析】【分析】根據概率公式直接求解即可．【詳解】∵有5個小球，分別標有數字1，2，3，4，5，其中數字為偶數的有2，4兩個，∴摸出的球所標數字為偶數的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了利用概率公式求概率，熟練掌握概率=所求情況數÷總情況數是解題的關鍵．12.如圖，AD是的外接圓的直徑，若，則___________°．【答案】40【解析】【分析】根據AD是的外接圓的直徑，可得∠ABD=90°，再由圓周角定理，可得，即可求解．【詳解】解∶∵AD是的外接圓的直徑，∴∠ABD=90°，∵，∴∠BAD=90°-∠ADB=40°．故答案為：40【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角是直角，圓周角定理是解題的關鍵．13.若點關于原點的對稱點，那么________．【答案】1【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標都互為相反數，可得m、n的值，即可解答．【詳解】∵點關于原點的對稱點是故答案為：1．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．14.將拋物線先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為________．【答案】【解析】【分析】根據平移的規律：左加右減，上加下減可得答案．【詳解】解：∵把拋物線先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，∴得到的拋物線的解析式為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規律．15.如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，若，，則弦的長為________．【答案】【解析】【分析】由題意易得，根據勾股定理可求的長，然后問題可求解．【詳解】解：連接，∵是的直徑，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴,故答案為．【點睛】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．16.邊心距為的正六邊形周長是________．【答案】12【解析】【分析】根據題意畫出圖形，先求出的度數，證明是等邊三角形，得出，再根據直角三角形的性質求出的長，據此求解即可得出結論．【詳解】解：∵圖中是正六邊形，∴．∵，∴是等邊三角形．∴，∵,∴∴，∴正六邊形周長是．故答案為：12．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質并求出是等邊三角形是解答此題的關鍵．17.已知，，三點都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為________．【答案】【解析】【分析】由二次函數圖象開口向下可得離對稱軸越近的點y值越大，進而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，且對稱軸為直線，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，∴點關于直線的對稱點是，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是掌握二次函數圖象得性質，根據二次函數圖象作答．18.如圖，點是的內心，，，，，則的半徑為________．【答案】【解析】【分析】過O作交于E，設，在和中，運用勾股定理即可解答；詳解】過O作交于E，設點是的內心，，，在中，由勾股定理可得：在中，由勾股定理可得：故解得故故答案為【點睛】該題主要考查了角平分線性質，勾股定理，圓的基本性質，解答該題的關鍵是掌握該部分知識點．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分．）19.已知關于的一元二次方程的一個實數根．（1）求這個一元二次方程的根；（2）求代數式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）利用一元二次方程解的定義得到，則，代入即可得到答案．【小問1詳解】解：原方程可化為，∴或，解得：，；【小問2詳解】∵關于的一元二次方程的一個實數根，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了一元二次方程的解法和一元二次方程解的定義等知識，熟練掌握一元二次方程的解法和整體代入是解題的關鍵．20.如圖，在平面直角坐標系中，已知，，將繞點O逆時針旋轉得到，點B旋轉后對應點為．（1）畫出旋轉后的圖形，（2）所得點的坐標為（3）線段掃過的圖形的面積為___________（結果保留）．【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）將點A、B分別繞點O順時針旋轉90°得到其對應點，再與點O首尾順次連接即可；（2）根據旋轉的性質，即可求解；（3）根據扇形面積公式求解即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：點的坐標為；【小問3詳解】解：根據題意得：，∴線段掃過的圖形的面積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查作圖旋轉變換，解題的關鍵是掌握旋轉變換的定義與性質及扇形面積公式．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分．）21.疫情防控期間，為保障師生健康，師生進校園必須戴口罩，測體溫，某校為了縮短入校檢測時間，開通了，，三條檢測通道，每位同學都可隨機選擇其中一條通過．某天早晨小明和小亮同學兩位同學將隨機通過檢測通道進入校園．（1）小明從通道進入校園的概率是________；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求，求這兩人從不同通道進入校園的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案；（2）根據題意列出表格得出所有等情況數即可解答．【小問1詳解】根據題意開通了，，三條檢測通道，每位同學都可隨機選擇其中一條通過，故小明從通道進入校園的概率是；【小問2詳解】解：由題可列下表：小亮小明由表可知，共有9種等可能的結果，而兩人兩人從不同通道進入校園的結果有6種，∴（兩人從不同通道進入校園）．【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率與所求情況數與總情況數之比．22.閱讀材料，若關于的一元二次方程的兩根為，，則根據求根公式可知，，．由此可得，，．根據上述材料，結合自己所學知識，解決如下問題：（1）一元二次方程的兩根為，，則________，________；（2）一元二次方程的兩根為，，則________；（3）若，滿足，，且．求的值．【答案】（1）2，（2）2（3）【解析】【分析】（1）根據一元二次方程的根與系數的關系即可得；（2）根據一元二次方程的根與系數的關系求出，的值，由此即可得；（3）先得出是一元二次方程的兩個不相等的根，再根據一元二次方程的根與系數的關系求出，的值，然后利用完全平方公式求解即可得．【小問1詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，，且方程中的，，，故答案為：2，．【小問2詳解】解：∵一元二次方程的兩根為，，且方程中的，，，，故答案：2．【小問3詳解】解：滿足，，且，是一元二次方程的兩個不相等的根，，，．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程的根與系數的關系是解題關鍵．五、解答題（滿分12分）23.2022年11月，“中國傳統制茶技藝及其相關習俗”申遺成功，弘揚茶文化，倡導“和美雅靜”的生活方式已成時尚．某茶商經銷某品牌茶，成本為50元/千克，經市場調查發現，每周的銷量（千克）與銷售單價（元/千克）滿足一次函數關系，部分數據列表如下：銷售單價（元/千克）566575…銷量（千克）12811090…（1）求與的一次函數關系式；（2）求該茶商這一周銷售該品牌茶葉所獲利潤（元）的最大值．【答案】（1）（2）2450元【解析】【分析】（1）直接利用待定系數法求解即可得；（2）根據利潤（銷售單價成本價）銷量，利用二次函數的性質求解即可得．【小問1詳解】解：設與的一次函數關系式為，由題意得：，解得：，則與的一次函數關系式為．【小問2詳解】解：由題意得：，這個拋物線的對稱軸為直線，且開口向下，當時，取得最大值，最大值為2450，答：該茶商這一周銷售該品牌茶葉所獲利潤（元）的最大值為2450元．【點睛】本題考查了一次函數的應用、二次函數的應用，熟練掌握待定系數法和二次函數的性質是解題關鍵．六、解答題（滿分12分）24.如圖，四邊形內接于圓，是圓的直徑，，的延長線交于點，延長交于點，．（1）求證：是圓的切線；（2）點在上，且，連接，，，求的長．【答案】（1）見解析（2）7【解析】【分析】（1）根據四邊形內接于圓和得出，再根據得出即可證明；（2）連接，，，記與相交于點，根據用垂徑定理得出，再根據，運用三角形中位線得出即可解答；【小問1詳解】證明：∵四邊形內接于圓∴∵∴∵∴，即又∵是圓的直徑∴是圓的切線【小問2詳解】如圖，連接，，，記與相交于點∵，∴∴，又∴∵，∴又∵，∴∴∴．【點睛】該題主要考查了圓切線證明，圓心角定理，垂徑定理，三角形中位線等知識點，解題的關鍵是熟練掌握圓部分的這些知識點．七、解答題（滿分12分）25.如圖1，和是等腰直角三角形，，點在上，點在延長線上，連接，．（1）線段與的數量關系是；（2）如圖2，將圖1中的繞點順時針旋轉，那么（1）問中的結論是否仍然成立？如果成立，證明你的結論，若不成立，說明理由．（3）如圖3，若，點是線段外一動點，，連接．若將繞點逆時針旋轉得到，連接．則的最大值為，最小值為．【答案】（1）（2）成立，見解析（3）9；1【解析】【分析】（1）由和是等腰直角三角形，，則即可根據全等三角形的判定定理“"證明得，于是得到問題的答案；（2）由和是等腰直角三角形，，得，可證明，可知仍然成立；（3）在的下方作，使，連接，由旋轉得，得出，運用三角形三邊關系即可求解；【小問1詳解】∵和是等腰直角三角形，∵點在上，點在線段延長線上在和中【小問2詳解】理由如下：∵和是等腰直角三角形∴，，∴，即∴∴【小問3詳解】在的下方作，使，連接由旋轉得：在和中在中，，故，在中,，，故的