學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精贛馬高級中學2010級高一數學導學案冪函數(1）【學習導航】知識網絡學習要求1．了解冪函數的概念，會畫出冪函數的圖象，根據上述冪函數的圖象，了解冪函數的變化情況和性質；；2．了解幾個常見的冪函數的性質，會用它們的單調性比較兩個底數不同而指數相同的指數值的大小;3．進一步體會數形結合的思想．自學評價1．冪函數的概念：一般地,我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數；注意：冪函數與指數函數的區別．2。冪函數的性質:（1）冪函數的圖象都過點（2）當時，冪函數在上；當時，冪函數在上（3）當時,冪函數是當時,冪函數是【互動探究】例1：寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：（1）(2）(3）（4）（5）（6)例2：比較大小：（1）（2)(3）（4）冪函數圖象的運用例3：已知，求的取值范圍．．冪函數單調性的證明例4:證明冪函數在上是增函數．分析：直接根據函數單調性的定義來證明．【遷移應用】1．在函數（1）(2)（3)，（4）中，是冪函數序號為．2。已知冪函數的圖象過，試求出這個函數的解析式；3．求函數的定義域．4．下列函數中，在區間上是單調增函數的是（）A．B．C．D．5．函數的值域是（）A．B．C．D．6．若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．證明：函數在上是減函數．1．冪函數的概念：一般地，我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數；注意：冪函數與指數函數的區別．2。冪函數的性質：(1）冪函數的圖象都過點；（2）當時，冪函數在上單調遞增；當時,冪函數在上單調遞減；（3)當時,冪函數是偶函數;當時，冪函數是奇函數．例1：寫出下列函數的定義域，并指出它們的奇偶性：（1)（2）（3)（4）（5）(6）分析:求冪函數的定義域，宜先將分數指數冪寫成根式，再確定定義域；【解】（1）此函數的定義域為R，∴此函數為奇函數．（2）∴此函數的定義域為此函數的定義域不關于原點對稱此函數為非奇非偶函數．（3）∴此函數的定義域為∴此函數為偶函數（4)∴此函數的定義域為∴此函數為偶函數（5）∴此函數的定義域為此函數的定義域不關于原點對稱∴此函數為非奇非偶函數（6）∴此函數的定義域為∴此函數既是奇函數又是偶函數點評:熟練進行分數指數冪與根式的互化，是研究冪函數性質的基礎．例2：比較大小：（1）（2）(3）（4)分析：抓住各數的形式特點，聯想相應函數的性質,是比較大小的基本思路．【解】（1)∵在上是增函數，，∴(2）∵在上是增函數，，∴（3）∵在上是減函數，，∴；∵是增函數,，∴；綜上,(4）∵，，,∴點評：若兩個數是同一個函數的兩個函數值，則可用函數的單調性比較大小；若兩個數不是同一個函數的函數值，則可利用0,1等數架設橋梁來比較大小．1．在函數（1）（2）(3），(4)中，是冪函數序號為（1)．2.已知冪函數的圖象過，試求出這個函數的解析式；答案：3．求函數的定義域．答案：例3：已知,求的取值范圍．【解】在同一坐標系中作出冪函數和的圖象，可得的取值范圍為．點評:數形結合的運用是解決問題的關鍵．例4:證明冪函數在上是增函數．分析:直接根據函數單調性的定義來證明．【解】證:設，則即此函數在上是增函數1．下列函數中,在區間上是單調增函數的是(B)A．B．C．