2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

2.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=1.點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形

EGFH是菱形，則AE的長是（）

DFC

AEB

A.275B.375C.5D6

則一次函數與反比例函數二￡在同一

3.二次函數y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示,y=ax+by

X

平面直角■坐標系中的圖象可能是（）

K

/°\\V

A備"+'聿4

1,

4.在AABC中，若cosA-,+（l-tanB）2=o,則NC的度數是（）

A.45°B.60°C.75°D.105°

5.已知3a-2b=l,則代數式5-6a+4b的值是（）

A.4B.3C.-1D.-3

6.為了解某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統計分析，在此問題中，樣本是指（）

A.80B.被抽取的80名初三學生

C.被抽取的80名初三學生的體重D.該校初三學生的體重

7.下列解方程去分母正確的是（）

A.由一，得2x-l=3-3x

B.由一、_,得2x-2-x=-4

口一JW*

---7=-1

C.由一得2y-15=3y

D.由一，得3(y+l)=2y+6

于=力

8.一元二次方程x2+2x-15=0的兩個根為()

A.xi=-3,X2=-5B.xi=3,X2=5

C.xi=3,X2=_5D.xi=-3,X2=5

9.下列所給的汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

10.如圖1,點尸從△A5C的頂點4出發，沿A-8-C勻速運動，到點C停止運動.點P運動時，線段AP的長度y

與運動時間x的函數關系如圖2所示，其中。為曲線部分的最低點，則A45C的面積是（）

3

圖1圖二

A.10B.12C.20D.24

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11.4是的算術平方根.

12.閱讀下面材料：

在數學課上，老師提出利用尺規作圖完成下面問題：

已知：NAC8是△A3c的一個內角.

求作：ZAPB=ZACB.

小明的做法如下：

如圖

①作線段A8的垂直平分線，"；

②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O；

③以點。為圓心，OA為半徑作AA8C的外接圓；

④在弧ACB上取一點P,連結AP,BP.

所以NA尸8=NACB.

老師說：“小明的作法正確.”

請回答：

(1)點。為AA5C外接圓圓心(即。4=08=00的依據是;

(2)的依據是.

13.大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為402700000元，成為中國紀錄電影票房冠軍.402700000

用科學記數法表示是.

14.分解因式x2-x=________________________

15.二次函數y=ax?+bx+c（ah0）中的自變量x與函數值y的部分對應值如下表:

_31_3

X???-101???

~2~222

_59_57

y???-2-20???

~4~4~44

貝!Iax?+bx+c=0的解為.

16.如圖，在直角坐標平面xOy中，點A坐標為（3,2）,NAOB=90,ZOAB=30>A8與x軸交于點C,那么

AC：8c的值為.

V

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知：如圖，在菱形A5CD中，點E,O,F分別為AB,AC,的中點，連接CE,CF,OE,

OF.

（1）求證：ABCE*DCF；

（2）當AB與3C滿足什么關系時，四邊形AEOR是正方形？請說明理由.

18.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=-上+3的圖象與反比例函數y=_（x>0,〃是常數）的圖象交

于A（a,2）,B（4,b）兩點.求反比例函數的表達式；點C是第一象限內一點，連接AC,BC,使AC〃x軸，BC//y

軸，連接OA,OB.若點尸在y軸上，且△OR1的面積與四邊形0AC8的面積相等，求點P的坐標.

19.（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在斜坡下的點C處測得樓頂B

的仰角為60。，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45。，其中點A,C,E在同一直線上.求坡底C點到大樓距離AC的

20.(8分)列方程解應用題：

為宣傳社會主義核心價值觀，某社區居委會計劃制作1200個大小相同的宣傳欄.現有甲、乙兩個廣告公司都具備

制作能力，居委會派出相關人員分別到這兩個廣告公司了解情況，獲得如下信息：

信息一：甲公司單獨制作完成這批宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天；

信息二：乙公司每天制作的數量是甲公司每天制作數量的1.2倍.

根據以上信息，求甲、乙兩個廣告公司每天分別能制作多少個宣傳欄？

21.(8分)有4張正面分別標有數字-1,2,-3,4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上,

洗勻后從4張卡片中隨機摸出一張不放回，將該卡片上的數字記為”?，在隨機抽取1張，將卡片的數字即為

(1)請用列表或樹狀圖的方式把(，"，?)所有的結果表示出來.

(2)求選出的(m,?)在二、四象限的概率.

22.(10分)已知：a是-2的相反數，b是-2的倒數，貝！|

(1)a=,b=；

(2)求代數式a?b+ab的值.

23.(12分)已知AC=DC,AC±DC,直線MN經過點A,作垂足為B,連接CB.

(1)直接寫出ND與NMAC之間的數量關系；

(2)①如圖1,猜想AB,BD與BC之間的數量關系，并說明理由；

②如圖2,直接寫出AB,BD與BC之間的數量關系；

(3)在MN繞點A旋轉的過程中，當NBCD=30。，BD=&時，直接寫出BC的值.

m

24.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=—的圖象交于點A(—3,m+8),B(n,—6)兩點.求一

X

次函數與反比例函數的解析式；求AAOB的面積.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】

已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為血、2、屈、

只有選項B的各邊為1、0、逐與它的各邊對應成比例.故選B.

【點晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.

2、C

【解析】

試題分析：連接EF交AC于點M,由四邊形EGFH為菱形可得FM=EM,EF±AC；利用"AAS或ASA”易證

△FMC^AEMA,根據全等三角形的性質可得AM=MC；在R3ABC中，由勾股定理求得AC=46，且

BC1?1EM1?廠一

tanZBAC=—=-；在RtAAME中，AM=-AC=2Vr5,tanZBAC=------=一可得EM=j5;在R3AME中,

AB22AM2

由勾股定理求得AE=2.故答案選C.

D

考點：菱形的性質；矩形的性質；勾股定理；銳角三角函數.

3、C

【解析】

b

試題分析：:二次函數圖象開口方向向下，，aVO,???對稱軸為直線工=——>0,Ab>0,???與y軸的正半軸相交,

2。

.?.c>0,...丁=公+匕的圖象經過第一、二、四象限，反比例函數y=￡圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合.故

選C.

考點：1.二次函數的圖象；2.一次函數的圖象；3.反比例函數的圖象.

4,C

【解析】

根據非負數的性質可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數,根據三角形的內角和定理可得出NC的度數.

【詳解】

由題意，得COSA=L,tanB=l,

2

/.ZA=60°,NB=45°,

.*.ZC=180°-ZA-ZB=180o-60o-45o=75°.

故選C.

5、B

【解析】

先變形，再整體代入，即可求出答案.

【詳解】

V3a-2b=l,

A5-6a+4b=5-2(3a-2b)=5-2x1=3,

故選:B.

【點睛】

本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵.

6、C

【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則

是指樣本中個體的數目.我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從而找出

總體、個體.再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量.

【詳解】

樣本是被抽取的80名初三學生的體重，

故選C.

【點睛】

此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.

7、D

【解析】

根據等式的性質2,A方程的兩邊都乘以6,8方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘以15,。方程的兩邊都乘以6,

去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由「，一，得：2x-6=3-3x,此選項錯誤；

7-1=—

B.由一,_，得：2x-4-x=-4,此選項錯誤；

口一/口?

---7=T

C.由_得：5j-15=3j,此選項錯誤；

7~1=1

D.由_,_，得：3(j+1)=2y+6,此選項正確.

呼于,

故選D.

【點睛】

本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時

要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括號.

8、C

【解析】

運用配方法解方程即可.

【詳解】

解：x2+2x-15=x2+2x+l-16=(x+l)2-16=0,EP(x+l)2=16,解得，xi=3,xz=-5.

故選擇C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，選擇合適的解方程方法是解題關鍵.

9、B

【解析】

分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

詳解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.

故選B.

點睛：本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對

稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與

原圖重合.

10、B

【解析】

過點A作AMLBC于點M,由題意可知當點P運動到點M時，AP最小，此時長為4,

觀察圖象可知AB=AC=5,

:.BM=JAB?-AM?=3，：?BC=2BM=6,

.,.SAABC=-BC?\M=12,

2

【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，根據已知和圖象能確定出AB、AC的長，以及點P運動到與BC垂直時最

短是解題的關鍵.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、16.

【解析】

試題解析：；42=16,

二4是16的算術平方根.

考點：算術平方根.

12、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；②等量代換同弧所對的圓周角相等

【解析】

（1）根據線段的垂直平分線的性質定理以及等量代換即可得出結論.

（2）根據同弧所對的圓周角相等即可得出結論.

【詳解】

（1）如圖2中，

/.OA=OB,OB=OC（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等），

/.OA=OB=OC（等量代換）

故答案是：

（2）?A6=AB，

/.ZAPB=ZACB（同弧所對的圓周角相等）.

故答案是：（1）線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換；（2）同弧所對的圓

周角相等.

【點睛】

考查作圖-復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、三角形的外心等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形外心的性質.

13、4.027xlO8

【解析】

分析：科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中長同＜10,〃為整數.確定"的值時，要看把原數變成a時，小

數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，〃是正數；當原數的絕對值＜1時，

n是負數.

詳解：402700000用科學記數法表示是4.027x1.

故答案為4.027x1.

點睛：本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlO,，的形式，其中1WIMV10,〃為整數，表示

時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

14、x(x-l)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x-l).

15、x=—2或1

【解析】

由二次函數y=ax2+bx+c(a/))過點(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個交點.繼而求得答案.

【詳解】

解:,二次函數y=ax?+bx+c(a和)過點(-1,-2),(0,-2),

二此拋物線的對稱軸為：直線x=-L,

2

???此拋物線過點(1,0),

二此拋物線與x軸的另一個交點為：(-2,0),

.*.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點問題.此題難度適中，注意掌握二次函數的對稱性是解此題的關鍵.

2上

10>------

3

【解析】

過點A作AD_Ly軸，垂足為D,作BEJ_y軸，垂足為E.先證AAOOSAOEB,再根據/。45=30。求出三角形的相

似比，得至UOO:OE=2：6，根據平行線分線段成比例得到AC:5c=OD:OE=2：&巫

3

【詳解】

解：

y

如圖所示：過點A作軸，垂足為。，作軸，垂足為E.

VZOAB=30°,ZADE=90°,ZDEB=90°

???NZXM+N8OE=90。，ZOBE+ZBOE=90°

：.4DOA=NOBE

:?△ADOS^OEB

VZOAB=30°,ZAOB=90°,

：.OA：OB=C：1

???點A坐標為＜3,2)

AAD=3,0D=2

〈△ADOSAOEB

OEOB

：.OE=yf3

'：OC//AD//BE

根據平行線分線段成比例得：

ACtBC=0D.0E=2：G=

3

故答案為空.

3

【點睛】

本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.

三、解答題(共8題，共72分)

17、見解析

【解析】

(1)由菱形的性質得出NB=NO,AB=BC=DC=AD,由已知和三角形中位線定理證出AE=8E=Of=4F,OF=

-DC,0E=-BC,OE//BC,由(SAS)證明△BCEgZiOC尸即可；

22

(2)由(1)得：AE=OE=OF=AF,證出四邊形AE。尸是菱形，再證出N4EO=90。，四邊形AEOf是正方形.

【詳解】

(1)證明：?.?四邊形A6CZ)是菱形，

:.NB=ND,AB=BC=DC=AD,

■:點E,0,尸分別為A5,AC,AO的中點，

：.AE=BE=DF=AF,OF=-DC,OE=-BC,OE//BC,

22

BE=DF

在4BCE和AOC/中,<NB=ND,

BC=DC

：.△BCEqADCF(SAS)；

(2)當4B_L8c時，四邊形AEOf是正方形，理由如下：

由(1)得：AE=OE=OF=AF,

二四邊形AEOF是菱形，

'：ABLBC,OE//BC,

：.OEA.AB,

：.ZAEO=9Q°,

二四邊形AEO尸是正方形.

【點睛】

本題考查了全等三角形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形、正方形、全等三角形的性質.

18、(1)反比例函數的表達式為y=,(x>0);(2)點尸的坐標為(0,4)或(0,-4)

【解析】

(1)根據點A(a,2),B(4,b)在一次函數y=-x+3的圖象上求出a、?的值，得出A、8兩點的坐標，再運用

待定系數法解答即可；

(2)延長。1交y軸于點E,延長C8交x軸于點尸，構建矩形OECF,根據S四邊形0ACB=S矩形。ECF-SAOAE-SAg廣,

設點P(0,根據反比例函數的幾何意義解答即可.

【詳解】

(1);點A(a,2),B(4,b)在一次函數y=-產+3的圖象上,

:.-〃+3=2,b=-x4+3,

/2

??a=2,〃=1,

???點A的坐標為(2,2),點5的坐標為(4,1),

又?.?點A(2,2)在反比例函數y=_的圖象上，

A=2x2=4,

...反比例函數的表達式為y=,(x>0)；

(2)延長C4交y軸于點E,延長C8交x軸于點F,

?.，AC〃x軸，5C〃y軸，

則有CE，y軸，CELx軸，點C的坐標為（4,2）

二四邊形OECF為矩形，且CE=4,CF=2,

S四邊修OACB=S矩形OECF-SAOAE-SAOBF

=2x4-x2x2-x4xl

11

=4,

設點尸的坐標為(0,小)，

則SAOAP=,x2?|m|=4,

??m±4,

...點尸的坐標為(0,4)或(0,-4).

【點睛】

此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，直線與坐標軸的交點，待定系數法

求函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

19、（1）坡底C點到大樓距離AC的值為20百米；（2）斜坡CD的長度為80療-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數定義求出AC的長即可；

（2）過點D作DFJ_AB于點F,則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

AB6026

詳解：（1）在直角△ABC中，ZBAC=90°,ZBCA=60°,AB=60米，貝！IAC=-—=-?-=20^3（米）

tan60°V3

答：坡底C點到大樓距離AC的值是20G米.

（2）過點D作DF_LAB于點F,則四邊形AEDF為矩形，

AAF=DE,DF=AE.

i巧

設CD=x米，在RtACDE中，DE=-x米，CE=—

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

ABF=DF=AB-AF=60--x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

A20V3+—x=60--x

22

解得：x=80V3-120（米）

故斜坡CD的長度為（80G-120）米.

點睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.

20、甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【解析】

設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作L2x個宣傳欄，然后根據“甲公司單獨制作完成這批

宣傳欄比乙公司單獨制作完成這批宣傳欄多用10天”列出方程求解即可.

【詳解】

解：設甲廣告公司每天能制作x個宣傳欄，則乙廣告公司每天能制作L2X個宣傳欄.

根據題意得:

noo1200,八

-773=10,

解得：x=l.

經檢驗：X=1是原方程的解且符合實際問題的意義.

A1.2x=1.2xl=2.

答：甲廣告公司每天能制作1個宣傳欄，乙廣告公司每天能制作2個宣傳欄.

【點睛】

此題考查了分式方程的應用，找出等量關系為兩廣告公司的工作時間的差為10天是解題的關鍵.

2

21、(1)詳見解析；(2)P=~.

【解析】

試題分析：(1)樹狀圖列舉所有結果.(2)用在第二四象限的點數除以所有結果.

試題解析:

開始

⑴畫樹狀圖得：

/Nz4\

1-342-142-1-3

則(機，")共有12種等可能的結果：(2,-1),(2,-3),(2,4),(-1,2),(-1,-3),(1,4),(-3,2),(-

3,-1),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3).

(2)(m,n)在二、四象限的(2,-1),(2,-3),(-1,2),(-3,2),(-3,4),(-4,2),(4,-1),(4,-3),

o2

所選出的，"，〃在第二、三四象限的概率為：P=—=~

123

點睛：(1)利用頻率估算法：大量重復試驗中，事件A發生的頻率會穩定在某個常數P附近，那么這個常數尸就叫做

事件A的概率(有些時候用計算出A發生的所有頻率的平均值作為其概率).

(2)定義法：如果在一次試驗中，有〃種可能的結果，并且它們發生的可能性都相等，考察事件4包含其中的，〃中結

果，那么事件A發生的概率為P(A)=-.

n

(3)列表法：當一次試驗要設計兩個因素，可能出現的結果數目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用

列表法.其中一個因素作為行標，另一個因素作為列標.

(4)樹狀圖法：當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，

通常采用樹狀圖法求概率.

I

222--

2

【解析】

試題分析：(1)利用相反數和倒數的定義即可得出.

(2)先因式分解，再代入求出即可.

試題解析：(1);。是-2的相反數，。是-2的倒數，

C,1

:.a=2,b=—.

2

(2)當a=2,〃=；時，a2b+ab=ab(a+l)=2x(-g)x(2+l)=-3.

點睛:只有符號不同的兩個數互為相反數.

乘積為1的兩個數互為倒數.

23、(1)相等或互補；(2)@BD+AB=V2BC；②AB~BD=0BC；(3)BC=73+1或百一1.

【解析】

(1)分為點CD在直線MN同側和點C,D在直線MN兩側，兩種情況討論即可解題，

(2)①作輔助線，證明△BCDgAFCA,得BC=FC,NBCD=NFCA,NFCB=90。,即△BFC是等腰直角三角形，即可

解題，②在射線AM上截取AF=BD,連接CF,證明△BCDgZ^FCA,得△BFC是等腰直角三角形，即可解題，

(3)分為當點C,D在直線MN同側，當點C,D在直線MN兩側，兩種情況解題即可，見詳解.

【詳解】

解：(1)相等或互補；

理由：當點C,D在直線MN同側時，如圖1,

VAC±CD,BD1MN,

.,.ZACD=ZBDC=90°,

在四邊形ABDC中，NBAD+ND=360。-ZACD-ZBDC=180°,

■:NBAC+NCAM=180°,

/.ZCAM=ZD；

當點C,D在直線MN兩側時，如圖2,

VZACD=ZABD=90°,ZAEC=ZBED,

.,.ZCAB=ZD,

VZCAB+ZCAM=180°,

.".ZCAM+ZD=180°,

即：ND與NMAC之間的數量是相等或互補;

(2)①