廣西科技大學繼續學院2013-2014高數A1復習題匯總一、選擇題：（每題2分，共24分）1．以下說法不正確的是（C）A．兩個奇函數之和為奇函數B．兩個奇函數之積為偶函數C．奇函數與偶函數之積為偶函數D．兩個偶函數之和為偶函數2．若極限存在，下列說法正確的是（D）A．左極限不存在B．右極限不存在C．左極限和右極限存在，但不相等D.3．為正整數）等于（A）A．B．C．D．4．已知，則（B）A．B．C．D．5．極限(A)A．等于1B．等于0C．為無窮大D．不存在6．設函數則(D)A．1B．0C．D．不存在7．當時,函數的極限是(A)A．B．C．1D．8．已知的值是(B)A．7B．C．2D．39．設分段函數,則在點(C)A．不連續B．連續且可導C．不可導D．極限不存在10．函數的間斷點是(D)A．B．是曲線上的任意點C．D．曲線上的任意點11．設,則曲線(C)A．只有水平漸近線B．只有垂直漸近線C．既有水平漸近線,又有垂直漸近線D．無水平,垂直漸近線12．當時,將下列函數與進行比較,與是等價無窮小的為(D)A．B．C．D．13．若，則(B)A．0B．1C．D．14．設函數，則等于（B）A．0B．C．1D．315．若(D)A．B．C．不可導D．16．(D)A．1B．0C．D．不存在17．設函數在區間上連續,且則(C)A．在內必有最大值或最小值B．在內存在唯一的C．在內至少存在一個D．在內存在唯一的18．數的單調區間是(C)．A．在上單增B．在上單減C．在上單增，在上單減D．在上單減，在上單增19.數的極值為（A）．A．有極小值為B．有極小值為C．有極大值為D．有極大值為20．線點處的切線方程是(D)A．B．C．D．21．曲線在點處的切線斜率為且過點(1,1),則該曲線的方程是(A)A．B．C．D．22．若函數在處的導數則稱為的(D)A．極大值點B．極小值點C．極值點D．駐點23．曲線的拐點是(B)A．與B．與C．與D．與24．下列結論正確的有(C)A．是的駐點,則一定是的極值點B．是的極值點,則一定是的駐點C．在處可導,則一定在處連續D．在處連續,則一定在處可導25．由方程確定的隱函數(B)A．B．C．D．26．(A)A．B．C．D．27．設則（B）A．B．C．D．28．若函數有是(B)A．與等價的無窮小量B．與同階的無窮小量C．比低階的無窮小量D．比高階的無窮小量29．給微分式,下面湊微分正確的是(C)A．B．C．D．30．下面等式正確的有(A)A．B．C．D．31．設,則(C)A．B．C．D．32．可導函數為連續函數的原函數，則(B)A．B．C．D．33．若函數和函數都是函數在區間上的原函數，則有(D)A．B．C．D．34．有理函數不定積分等于（C）．A．B．C．D．35．不定積分等于（B）．A．B．C．D．36．不定積分等于（C）．A．B．C．D．37．函數的原函數是(A)A．B．C．D．38．等于(B)A．B．C．D．39．若,則等于（C）A．B．C．D．40．設是的一個原函數，則（B）A．B．C．D．41．設則(B)A．B．C．D．42．設是可導函數，則為（A）A．B．C．D．43．以下各題計算結果正確的是(C)A．B．C．D．44．在積分曲線族中,過點(0,1)的積分曲線方程為(B)A．B．C．D．45．=(B)A．B．C．D．46．設有原函數,則=(B)A．B．C．D．47．(A)A．B．C．D．48．積分(B)A．B．C．D．49．下列等式計算正確的是(A)A．B．C．D．二、填空題(每小題2分，共20分)。1.______.2.設函數，在處連續，則______.3.曲線在點處的切線方程為_________.4.設，則______.5.函數的單調減少區間為______.6.______.7.__1____.8、2；9、函數在區間上滿足拉格郎日中值定理的；10、=；11、設，則212、設為連續函數，則13、設函數是由方程確定，則114、函數的單調增加區間為，15、設函數由方程所確定，則16、曲線的凹區間為17、設，則18、設，，則19、求不定積分20、已知時，與是等級無窮小，則221、若，且在處有定義，則當時，在處連續.22、設在上有連續的導數且，，則-123、設函數，在點處連續，則常數24、若直線是曲線的一條切線，則常數125、定積分的值為26、設函數，則其第一類間斷點為1.27、設函數在點處連續，則＝3.28、已知曲線，則其拐點為.29、設函數的導數為，且，則不定積分＝.30、定積分的值為.31、已知，則常數.32、設函數，則＝.33.34.若，則235.定積分的值為三、計算題（每小題5分，共15分）1、設函數由方程所確定，求、.解：，.2、已知，求.解： 3、求的間斷點，并說明其類型.解答：是第二類無窮間斷點；是第一類跳躍間斷點；是第一類可去間斷點.4、設,其中可微,求.解：已知函數，求.解： 6、設，求解：7、設函數由方程所確定，求解：8、設，求。解：設，求。解：解法一：（對數法）∴解法二：（指數法）10、已知，求。解：設∴∴11、設，求。解：14、已知，求.答案：1計算.解:17、已知，求答案：1求積分答案：23、設，且在點連續，求：（1）的值（2）解答：（1）（2）四、求下列極限（每小題5分，共15分）（1）,（2）,解：原式=解:原式===2.=.（3）,（4）,解：原式=解：時,=,=.原式==.,（6）解：原式=解：原式==0+100=100．(7)．解:原式=．（抓大頭，分子分母同除）（8）.解：因為而，求該式的極限需用無窮小與無窮大關系定理解決．因為，所以當時，是無窮小量，因而它的倒數是無窮大量，即．（9）．解：不能直接運用極限運算法則，因為當時分子，極限不存在，但是有界函數，即而，因此當時，為無窮小量.根據有界函數與無窮小乘積仍為無窮小定理，即得.（10）．解：分子先用和差化積公式變形，然后再用重要極限公式求極限原式==．（也可用洛必達法則）（11）.解一原式==，解二原式==．（12）．解：===（）（等價替換）求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由于時，，故原極限為型，用洛必達法則所以（分母等價無窮小代換）.（2）此極限為，可直接應用洛必達法則所以=.（3）所求極限為型，不能直接用洛必達法則，通分后可變成或型..（4）所求極限為型，得（型）==（5）此極限為型，用洛必達法則，得不存在，因此洛必達法則失效！但.五、計算下列積分（每小題5分，共15分）（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）.解：（1）.（2）===.（3）=.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）===.計算下列積分：(1),(2),(3),(4),(5),(6).解：（1）==.（2）=====.（3）=.（4）====,移項合并，得.（5）=.（6）=====.證明題（本題5分）1、證明方程在上至少有一實根.證明：函數在閉區間上連續，且，，，由連續函數零點定理知，在上至少有一實根.2、證明方程在開區間上至少有一實根.證明：函數在閉區間上連續,且即，由連續函數零點定理知，在上至少有一實根.3、已知函數，證明函數在點處連續但不可導.證明：因為，，且，所以函數在處連續。（2）因為，，所以.由于，所以函數在處不可導.4、證明：當時，.證明：令，則，，由于當時，，故函數在上單調增加，從而當時，于是函數在上單調增加，從而當時，，即當時，七、應用題（6分）1、已知某廠生產件產品的