5粒子的波動性和量子力學的建立【基礎鞏固】1.下列關于物質波的說法正確的是 ()A.實物粒子與光子都具有波粒二象性,故實物粒子與光子的本質是相同的B.一切運動著的物體都與一個對應的波相聯系C.機械波、物質波都不是概率波D.實物粒子的動量越大,其波動性越明顯,越容易觀察解析:實物粒子與光子一樣都具有波粒二象性,但實物粒子與光子的本質不相同,故選項A錯誤.任何一個運動的物體,大到太陽、地球,小到電子、質子,都與一種波相對應,這就是物質波,故選項B正確.根據德布羅意的物質波理論,物質波和光波一樣都是概率波,故選項C錯誤.根據德布羅意的物質波公式可知粒子的動量越小,波長越長,其波動性越明顯,越容易觀察,選項D錯誤.答案:B2.(多選)關于實物粒子的波粒二象性,下列說法正確的是 ()A.不僅光子具有波粒二象性,一切運動的微觀粒子都具有波粒二象性B.運動的微觀粒子與光子一樣,當它們通過一個小孔時,沒有特定的運動軌道C.波動性和粒子性,在宏觀現象中是矛盾的、對立的,但在微觀現象中是統一的D.實物粒子的運動有特定的軌道,所以實物粒子不具有波動性解析:德布羅意在愛因斯坦光子說的基礎上提出物質波的概念,認為一切運動的物體都具有波粒二象性,選項A正確,選項D錯誤.運動的微觀粒子與光子一樣,當它們通過一個小孔時,都沒有特定的運動軌道,選項B正確.波動性和粒子性,在宏觀現象中是矛盾的、對立的,但在微觀現象中是統一的,選項C正確.答案:ABC3.(2023·廣東深圳)下列關于波粒二象性、物質波的說法中,正確的是()A.康普頓效應,散射光中出現了大于X射線波長的成分,揭示了光具有波動性B.不確定性關系指出,微觀粒子的動量以及坐標都無法確定C.動能相等的電子和質子,電子的物質波波長更大D.光的干涉現象說明光是概率波,而德布羅意波不是概率波解析:康普頓效應揭示了光具有粒子性,證明光子既具有能量,又具有動量,A錯誤;不確定性關系ΔxΔp≥h4π表明微觀粒子的動量與位置坐標不可能同時確定,并不是粒子的動量不能確定,也不是粒子的坐標不能確定,B錯誤;根據動量大小和動能的關系式p2=2mEk,可知動能相等的電子和質子,電子的動量小,根據德布羅意波λ=hp,可知電子的物質波波長長,C正確;光的干涉現象表明光具有波粒二象性,少量粒子體現粒子性,大量粒子體現波動性,因此光是概率波,德布羅意波也是概率波答案:C4.下列關于量子力學的應用,錯誤的是 ()A.人們了解了固體中電子運行的規律,并弄清了為什么固體有導體、絕緣體和半導體之分B.科學家們利用半導體的獨特性質發明了晶體管等各類固態電子器件,并結合激光光刻技術制造了大規模集成電路,俗稱“芯片”C.原子鐘利用原子為電磁波校準頻率,從而實現了對時間的高精度測量D.量子力學可以解釋一切實驗現象解析:量子力學是描述微觀世界的理論,不適用于宏觀世界,選項D錯誤.答案:D5.下列說法正確的是 ()A.電子的衍射圖樣表明電子具有粒子性B.粒子的運動速率增大,其德布羅意波的波長也增大C.為了解釋黑體輻射規律,愛因斯坦提出了能量量子化的觀點D.黑體輻射中,隨著溫度的升高,輻射強度的極大值向波長較短的方向移動解析:衍射是波動性的特征,電子的衍射圖樣表明電子具有波動性,選項A錯誤.根據德布羅意的物質波理論,物質波的波長為λ=hp,知同一粒子的速率越大,動量p就越大,物質波波長越短,選項B錯誤.普朗克為了解釋黑體輻射現象,第一次提出了能量量子化理論,選項C錯誤.黑體輻射的強度與溫度有關,溫度越高,黑體輻射的強度越大,隨著溫度的升高,黑體輻射強度的極大值向波長較短的方向移動,選項D正確答案:D6.X射線是一種高頻電磁波,若X射線在真空中的波長為λ,以h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,以E和p分別表示X射線每個光子的能量和動量,則 ()A.E=hλc,p=0B.E=hλcC.E=hcλ,p=0 D.E=hcλ解析:根據E=hν,λ=hp,c=λν,可得X射線每個光子的能量為E=hcλ,每個光子的動量為p=hλ答案:D7.(多選)下列說法正確的是 ()A.光的干涉和衍射現象說明光具有波動性,光電效應和康普頓效應說明光具有粒子性,所以我們可以說光具有波粒二象性B.一個電子和一個質子具有相同的動能時,因為電子的質量比質子的小,所以電子的動量就小C.一個電子和一個質子具有相同的動能時,電子的德布羅意波長比質子的小D.一個電子和一個質子具有相同的動能時,電子的德布羅意波長比質子的大解析:光既具有波動性,又具有粒子性,說明了光具有波粒二象性,選項A正確.動量和動能的關系式為p=2mEk,一個電子和一個質子具有相同的動能時,由電子的質量比質子的質量小,可知電子的動量小,選項B正確.又由λ=hp知電子的動量小,其德布羅意波長應比質子的德布羅意波長大,選項C錯誤,答案:ABD8.(2022·廣東東莞)(多選)1927年戴維森和G.P.湯姆孫分別完成了電子束衍射的實驗,該實驗是榮獲諾貝爾獎的重大近代物理實驗之一.該實驗的裝置簡化圖如圖所示,下列說法正確的是()A.亮條紋說明電子不是沿直線運動的B.該實驗說明物質波理論是正確的C.該實驗再次說明光子具有波動性D.該實驗說明實物粒子具有波動性解析:亮條紋處是電子能到達的地方,故A正確;電子是實物粒子,能發生衍射現象,說明實物粒子具有波動性,物質波理論是正確的,不能說明光子的波動性,故B、D正確,C錯誤.答案:ABD9.已知銫的逸出功為W0=1.9eV,現用波長為4.3×10-7m的入射光照射金屬銫.已知真空中的光速c=3.0×108m/s,電子的質量為m=0.91×10-30kg,電子電荷量為1.6×10-19C,普朗克常量h=6.626×10-34J·s.(1)能否發生光電效應?(2)若能發生光電效應,求光電子的德布羅意波長的最小值.解析:(1)入射光子的能量E=hν=hcλ=6.626×10-34×3.0由于E=2.9eV>W0,所以能發生光電效應.(2)根據光電效應方程可得光電子的最大初動能Ek=hν-W0=1eV=1.6×10-19J,而光電子的最大動量p=2m則光電子的德布羅意波長的最小值λmin=hp=6.626×10答案:(1)能(2)1.2×10-9m【拓展提高】10.(多選)現代物理學認為,光和實物粒子都具有波粒二象性.下列事實中突出體現波動性的是 ()A.一定頻率的光照射到鋅板上,光的強度越大,單位時間內鋅板上發射的光電子就越多B.肥皂液是無色的,吹出的肥皂泡卻是彩色的C.質量為10-3kg、速度為10-2m/s的小球,其德布羅意波長約為10-28m,不過我們能清晰地觀測到小球運動的軌跡D.人們常利用熱中子研究晶體的結構,因為熱中子的德布羅意波長與晶體中原子間距大致相同解析:說明光和粒子具有波動性的是干涉和衍射,選B、D.而光電效應說明光具有粒子性,宏觀物體的波動性極不明顯,選項A、C錯誤.答案:BD11.(多選)為了觀察晶體的原子排列,可以采用下列方法:(1)用分辨率比光學顯微鏡更高的電子顯微鏡(電子的物質波波長很短,能防止發生明顯衍射現象,電子顯微鏡的分辨率高);(2)利用X射線或中子束得到晶體的衍射圖樣,進而分析出晶體的原子排列.下列分析正確的是 ()A.電子顯微鏡所利用的電子的物質波的波長比原子尺寸小得多B.電子顯微鏡中電子束運動的速度應很小C.要獲得晶體的X射線衍射圖樣,X射線波長要遠小于原子的尺寸D.中子的物質波的波長可以與原子尺寸相當解析:由題目所給信息“電子的物質波波長很短,能防止發生明顯衍射現象”及發生明顯衍射現象的條件可知,電子的物質波的波長比原子的尺寸小得多,選項A正確.由λ=hp知,電子的速度越大,動量也就越大,其物質波波長也就越短,電子顯微鏡的分辨率也就越高,電子顯微鏡中電子束運動的速度不應很小,選項B錯誤.由信息“利用X射線或中子束得到晶體的衍射圖樣”及發生明顯衍射現象的條件可知,中子的物質波或X射線的波長與原子尺寸相當,選項D正確,選項C錯誤答案:AD12.現用電子顯微鏡觀測線度為d的某生物大分子的結構,為滿足測量要求,將電子顯微鏡工作時電子的德布羅意波長設定為dn,其中n>1,已知普朗克常量h、電子質量m和電子電荷量e,電子的初速度不計,則電子顯微鏡工作時電子的加速電壓應為(A.n2h2med2解析:德布羅意波長λ=hp,p是電子的動量,則p=mv=2meU,而λ=dn,代入得U=n2h答案:D13.(2021·浙江卷)已知普朗克常量h=6.63×10-34J·s,電子的質量為9.11×10-31kg.一個電子和一滴直徑約為4μm的油滴具有相同的動能,則電子與油滴的德布羅意波長之比的數量級為 ()A.10-8 B.106C.108 D.1016解析:動能Ek=p22m,德布羅意波長λ=hp,由以上兩式解得λ=h2mρ·43πD23m電=0.8×103kg/答案:C14.任何一個運動著的物體,小到電子、質子,大到行星、太陽,都有一種波與之對應,波長是λ=hp,式中p是運動物體的動量,h是普朗克常量,人們把這種波叫德布羅意波.現有一個德布羅意波長為λ1的物體1和一個德布羅意波長為λ2的物體2相向正碰后粘在一起,已知|p1|<|p2|,則粘在一起的物體的德布羅意波長為 (A.λ1+λ22 B.λ1解析:由動量守恒p2-p1=p知,hλ2-hλ1=hλ,所以λ=λ答案:D【挑戰創新】15.科學家設想在未來的航天事業中利用太陽帆來加速星際飛船,飛船總質量為m,設該飛船所在地每秒每單位面積接收到的光子數為n,光子平均波長為λ,太陽帆面積為S,反射率100%,太陽光垂直射到太陽帆上.(1)求飛船加速度a的表達式.(2)若太陽帆是黑色的,飛船的加速度又為多少?解析: