2024屆山東省濟寧市鄒城市九級八上數學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．2．下列各組值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．3．如果一條直線經過不同的三點，，，那么直線經過（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限4．下列調查中，調查方式最適合普查（全面調查）的是（）A．對全國初中學生視力情況的調查B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查C．對一批飛機零部件的合格情況的調查D．對我市居民節水意識的調查5．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米6．若關于的分式方程無解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．7．計算：﹣64的立方根與16的平方根的和是（）A．0 B．﹣8 C．0或﹣8 D．8或﹣88．已知不等式組的解集為，則的值為（）A．-1 B．2019 C．1 D．-20199．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數等于它的邊數的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④10．甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發揮最穩定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．為整數，且的值也為整數，那么符合條件的的個數為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．中國自主研發的第一臺7納米刻蝕機，是芯片制造和微觀加工最核心的設備之一，7納米就是0.000000007米，數據0.000000007用科學記數法表示為()A．0.7×10-8 B．7×10-8 C．7×10-9 D．7×10-10二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數據的平均數為,另一組數據,的中位數為___________．14．若分式有意義，則的取值范圍是_______________．15．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉，轉動的角度為°，再走米，再向左轉40度，如此重復，最終你又回到點，則你一共走了__________米．16．如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，且，則的長為_______．17．計算：______.18．某校規定學生的期末學科成績由三部分組成，將課堂、作業和考試三項得分按1：3：6的權重確定每個人的期末成績．小明同學本學期數學這三項得分分別是：課堂98分，作業95分，考試85分，那么小明的數學期末成績是_____分．三、解答題（共78分）19．（8分）在一次捐款活動中，學校團支書想了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了50名學生的捐款進行了統計，并繪制成如圖所示的統計圖．（1）這50名同學捐款的眾數為元，中位數為元；（2）如果捐款的學生有300人，估計這次捐款有多少元？20．（8分）如圖在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，連接AM，AN．（1）若△AMN的周長為6，求BC的長；（2）若∠MON=30°，求∠MAN的度數；（3）若∠MON=45°，BM=3，BC=12，求MN的長度．21．（8分）如圖，在△ABC的一邊AB上有一點P．（1）能否在另外兩邊AC和BC上各找一點M、N，使得△PMN的周長最短．若能，請畫出點M、N的位置，若不能，請說明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的條件下，求出∠MPN的度數．22．（10分）如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA”，點Q的運動速度為xcm/s，其它條件不變，當點P、Q運動到何處時有△ACP與△BPQ全等，求出相應的x的值．23．（10分）已知，如圖，在中，是的中點，于點，于點，且．求證．完成下面的證明過程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）24．（10分）如圖所示，△ABC在正方形網格中，若點A的坐標為(0，3)，按要求回答下列問題：(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系；(2)根據所建立的坐標系，寫出點B和點C的坐標；(3)作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A′B′C′.(不用寫作法)25．（12分）某地區的電力資源豐富，并且得到了較好的開發．該地區一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數圖像如圖所示．（1）月用電量為100度時，應交電費元；（2）當x≥100時，求y與x之間的函數關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？26．如圖，平行四邊形的對角線交于點，分別過點作，連接交于點．(1)求證:；(2)當等于多少度時，四邊形為菱形?請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進而判斷即可．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，無法分解因式，故此選項錯誤；C、，無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確，故選D．【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．2、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解．【詳解】A項，當，時，，所以是方程的解；B項，當，時，，所以不是方程的解；C項，當，時，，所以是方程的解；D項，當，時，，所以是方程的解，故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．3、A【分析】一條直線l經過不同的三點，先設直線表達式為：，，把三點代入表達式，用a,b表示k、m，再判斷即可．【詳解】設直線表達式為：，將，，代入表達式中，得如下式子：，由（1）（2）得：，得，與（3）相減，得，直線為：．故選：A．【點睛】本題考查直線經過象限問題，涉及待定系數法求解析式，解方程組等知識，關鍵是掌握點在直線上，點的坐標滿足解析式，會解方程組．4、C【分析】根據普查和抽樣調查的特點解答即可．【詳解】解：A．對全國初中學生視力情況的調查，適合用抽樣調查，不合題意；B．對2019年央視春節聯歡晚會收視率的調查，適合用抽樣調查，不合題意；C．對一批飛機零部件的合格情況的調查，適合全面調查，符合題意；D．對我市居民節水意識的調查，適合用抽樣調查，不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的知識，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．5、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關鍵.6、D【分析】根據分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關于m的方程，根據解方程，可得答案.【詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無解，∴，解得：m=-9.故選D.【點睛】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關于m的方程是解題關鍵．7、C【分析】由題意得，﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，再計算它們的和即可．【詳解】解：由題意得：﹣64的立方根為﹣4，16的平方根為±4，∴﹣4+4＝0或﹣4-4＝-1．故選：C．【點睛】此題考查立方根的定義和平方根的定義，注意：一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根．8、A【分析】根據不等式組的解集即可得出關于a、b的方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計算可得．【詳解】解不等式x+a＞1，得：x＞1﹣a，解不等式2x+b＜2，得：x＜，所以不等式組的解集為1﹣a＜x＜．∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，∴1﹣a=﹣2，=3，解得：a=3，b=﹣4，∴=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據不等式組的解集求出未知數的值是關鍵．9、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設這個多邊形的邊數為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識是正確解答本題的關鍵．10、B【分析】方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．【詳解】解:∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好．∴乙最穩定．故選：B．【點睛】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．11、A【分析】根據題意可知，是2的約數，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【詳解】解：∵為整數，且的值也為整數，∴是2的約數，∴或，∴為、0、2、3，共4個；故選：A.【點睛】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關鍵．12、C【分析】絕對值小于1的數也可以用科學計數法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，與較大數的科學計數法不同的是其使用的是負指數冪，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．【詳解】0.000000007=7×10-9，故選：C．【點睛】題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據平均數的定義求出a的值，再根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：∵一組數據1，2，a的平均數為2，∴a=3，∴另一組數據-1，a，1，2為-1，3，1，2，∴中位數為，故答案為：.【點睛】此題考查了中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．14、【分析】根據分式有意義的條件：分母不能為0即可確定的取值范圍．【詳解】∵分式有意義解得故答案為：．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．15、1．【分析】根據題意轉動的角度為°，結合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．16、【分析】連接BE，由DE是AC的垂直平分線，可得∠DBE＝∠A＝30°，進而求得∠EBC＝30°．根據含30度角的直角三角形的性質可得BE＝2EC，AE＝2EC，進而可以求得AE的長．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠A＝∠ABE＝30°，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BE是∠ABC的角平分線，∴DE＝CE＝5，在△ADE中，∠ADE＝90°，∠A＝30°，∴AE＝2DE＝1．故答案為：1cm．【點睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和直角三角形的性質．熟練應用線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．17、3【分析】根據立方根和平方根的定義進行化簡計算即可.【詳解】-2+5=3故答案為：3【點睛】本題考查的是實數的運算，掌握平方根及立方根是關鍵.18、89.1【分析】根據加權平均數公式計算即可：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權.）.【詳解】小明的數學期末成績是=89.1（分），故答案為89.1．【點睛】本題考查了加權平均數的計算，熟練掌握加權平均數的計算公式是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【解析】（1）根據眾數和中位數的定義求解；（2）先計算出樣本的平均數，然后利用樣本估計總體，用樣本平均數乘以300即可．【詳解】解：(1)這50名同學捐款的眾數為15元，第25個數和第26個數都是15元，所以中位數為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計這次捐款有3900元．【點睛】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了中位數．20、（1）6；（2）120°（3）1．【分析】（1）根據垂直平分線的性質可得BM=AM，CN=AN，再根據三角形的周長即可求出BC；（2）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據四邊形的內角和，即可求出∠EAF，再根據三角形的內角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN；（3）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，根據四邊形的內角和，即可求出∠EAF，再根據三角形的內角和，即可求出∠B＋∠C，然后根據等邊對等角即可求出∠MAB＋∠NAC，從而求出∠MAN，設MN=x，根據勾股定理列出方程求出x即可．【詳解】解：（1）∵AB、AC邊的垂直平分線相交于點O，分別交BC邊于點M、N，∴BM=AM，CN=AN∵△AMN的周長為6，∴AM＋AN＋MN=6∴BC=BM＋MN＋CN=AM＋MN＋AN=6；（2）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=110°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=30°∵BM=AM，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=30°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=120°；（3）設射線OM交AB于E，射線ON交AC于F，在四邊形AEOF中，∠EAF=360°－∠AEO－∠AFO－∠MON=131°∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=41°∵BM=AM=3，CN=AN∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C∴∠MAB＋∠NAC=41°∴∠MAN=∠EAF－（∠MAB＋∠NAC）=90°設MN=x，則AN=CN=BC－BM－MN=9－x在Rt△AMN中，MN2=AM2＋AN2即x2=32＋（9－x）2解得：x=1即MN=1【點睛】此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質和勾股定理，掌握垂直平分線的性質、等邊對等角和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關鍵．21、（1）詳見解析.（2）100°.【分析】（1）如圖：作出點P關于AC、BC的對稱點D、G，然后連接DG交AC、BC于兩點，標注字母M、N；

（2）根據對稱的性質，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【詳解】解：（1）①作出點P關于AC、BC的對稱點D、G，

②連接DG交AC、BC于兩點，

③標注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=90°，

∴∠C+∠EPF=180°，

∵∠C=40°，

∴∠EPF=140°，

∵∠D+∠G+∠EPF=180°，

∴∠D+∠G=40°，

由對稱可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，

∴∠GPN+∠DPM=40°，

∴∠MPN=140°-40°=100°．【點睛】此題考查了最短路徑問題以及線段垂直平分線的性質，注意數形結合思想在解題中的應用．22、（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ，理由見解析；（2）2或【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根據“SAS”證明△ACP≌△BPQ；則∠C＝∠BPQ，然后證明∠APC＋∠BPQ＝90°，從而得到PC⊥PQ；（2）討論：若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分別求出x即可．【詳解】解：（1）△ACP≌△BPQ，PC⊥PQ．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，∴△ACP≌△BPQ（SAS）；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C＋∠APC＝90°，∴∠APC＋∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，則AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，則AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝，t＝．綜上所述，當△ACP與△BPQ全等時x的值為2或．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．23、見解析【分析】根據題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結論成立.【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)