“卓越縣中聯盟”2024屆高三上學期第三次教學質量檢測數學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知，，則在下列關系①；②；③；④中，能作為“”的必要不充分條件的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知數列滿足，，若，則正整數k的值是（）A．8 B．12 C．16 D．203．在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則的外接圓的面積為（）A． B． C． D．4．若單位向量，滿足，向量滿足，則（）A． B． C． D．5．已知是公比不為1的等比數列，為其前n項和，滿足，則下列等式成立的是（）A． B．C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，M為QG的中點．過EM作截面將此四棱錐分成上?下兩部分，記上?下兩部分的體積分別為，，則的最小值為（）A． B． C． D．7．設橢圓的左焦點為F，O為坐標原點，過F且斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點（A在x軸上方）．A關于x軸的對稱點為D，連接DB并延長交x軸于點E，若，，成等比數列，則橢圓的離心率e的值為（）A． B． C． D．8．若存在實數a，b，對任意實數，使得不等式恒成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．甲罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球；乙罐中有5個紅球，3個白球和2個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列的結論：其中正確結論的為（）A． B．C．事件M與事件不相互獨立 D．，，是兩兩互斥的事件10．已知函數（）A．是的周期 B．的圖象有對稱中心，沒有對稱軸C．當時， D．對任意，在上單調11．已知，，則（）A． B． C． D．12．在三棱錐中，，，且，則（）A．當為等邊三角形時，，B．當，時，平面平面BCDC．的周長等于的周長D．三棱錐體積最大為三?填空題：本題共4小題，每空5分，共20分．13．已知，且，記隨機變量為x，y，z中的最大值，則______．14．在棱長為3的正方體中，點E滿足，點F在平面內，則的最小值為______．15．在空間直角坐標系下，由方程所表示的曲面叫做橢球面．如果用坐標平面，，分別截橢球面，所得截面都是橢圓（如圖所示），這三個截面的方程分別為，，，上述三個橢圓叫做橢球面的主截線（或主橢圓）．已知橢球面的軸與坐標軸重合，且過橢圓與點，則這個橢球面的方程為______．16．已知，關于x的方程有且僅有一個解，則t的取值范圍是______．四?解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）空間中，兩兩互相垂直且有公共原點的三條數軸構成直角坐標系，如果坐標系中有兩條坐標軸不垂直，那么這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．現有一種空間斜坐標系，它任意兩條數軸的夾角均為60°，我們將這種坐標系稱為“斜60°坐標系”．我們類比空間直角坐標系，定義“空間斜60°坐標系”下向量的斜60°坐標：，，分別為“斜60°坐標系”下三條數軸（x軸、y軸、z軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序實數組相對應，稱向量的斜60°坐標為，記作．（Ⅰ）若，，求的斜60°坐標；（Ⅱ）在平行六面體中，，，，N為線段的中點．如圖，以為基底建立“空間斜60°坐標系”．①求的斜60°坐標；②若，求與夾角的余弦值．18．（12分）已知橢圓C：的短軸長為2，左右焦點分別為，，M為橢圓C上一點，且軸，．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知直線（且）與橢圓C交于A，B兩點，點A關于原點的對稱點為、關于x軸的對稱點為，直線與x軸交于點D，若與的面積相等，求m的值．19．（12分）設數列的前n項之積為，滿足．（Ⅰ）設，求數列的通項公式；（Ⅱ）設數列的前n項之和為，證明：．20．（12分）七選五型選擇題組是許多類型考試的熱門題型．為研究此類題型的選拔能力，建立以下模型．有數組和數組，規定與相配對則視為“正確配對”，反之皆為“錯誤配對”．設為時，對于任意都不存在“正確配對”的配對方式數，即錯排方式數