第三篇

機械系統可靠性1第七章系統可靠性模型System

Reliability

Mode§7—1

系統的可靠性分析

Analysis系統：完成規定功能的組合體，由零、部件、元件、子系統組成。2一、可靠性框圖物理結構圖—實際構造圖可靠性框圖－邏輯圖、可靠性計算用關系圖Reliability

block

diagram抽油機主傳動：物理結構圖—串聯系統可靠性框圖—串聯系統3震蕩電路物理結構圖—并聯系統可靠性框圖—串聯系統4電容器物理結構圖并聯系統可靠性框圖串聯系統5單向閥：物理結構圖串聯系統可靠性框圖并聯系統6汽車：物理結構：復雜邏輯關系：復雜7網絡復雜系統可靠性框圖8二、布爾代數、容斥原理、不交型算法簡介1847年，英國數學家布爾完成邏輯數學化－布爾代數1、集合代數基本運算并（和、或門）：補（逆、非門）：交（積、與門）：邏輯、集合概率事件三者問題一致性92、集合代數基本規律－以并為例吸收律：交換律：結合律：分配律：基元律：補元律：－全集－空集A103、布爾代數基本算法----集合與事件運算法則一樣交換律：結合律：分配律：吸收律：如全集、空集分別取值：1，0基元律：補元律：集合用：事件用：114、集合代數系列定理125、容斥概念13集合相容－A,B可能同時出現（或A、B出現互不阻止，例如張三的面部、李四的背部）集合不相容（互斥）－A，B不能同時發生（例如擲色子1，2，3等不會同時出現，例如張三的面部、背部）6、事件間關系為并集的計算14（1）集合相容（各事件出現互不阻止）（a）按集合相容基本算式（b）將相容事件化為不相容算式

---不交型算法相容集合（事件）（按前述相容方法計算很麻煩）將相容集合（事件）化為不相容后進行計算簡單些：不交型算法：15（1）集合相容（各事件出現互不阻止）（2）集合不相容（事件相互排它性、互斥）相容事件如果概率很小，可略去高階量，變成互斥事件公式，簡化計算。6、事件間關系為并集的計算16事件發生相容或相斥均可—但事件間必須獨立177、事件間關系為交集的計算三、簡單系統可靠性分析1、串聯事件

：系統可靠—交集不管是否相容事件：18串聯19事件

：系統不可靠—并集然后按照相容運算可得結果。20舉例，兩個單元，計算Fs（1）利用Rs21（2）集合相容算法22（3）或將相容事件化為不相容后進行計算23242、并聯25事件

：系統可靠—并集相容事件的并集運算—不方便或化為不相容后算法事件

：系統不可靠---交集-方便26并聯27兩個單元時：28例題：某液壓系統，有兩個濾油器結構串聯，失效模式有濾網堵塞與破損，每個濾油器堵塞與破損兩種失效模式的失效率相等，但兩個濾油器失效率不同。工作時間：求（1）濾網堵塞失效時，系統失效率、可靠度、平均壽命（2）濾網破損失效時，系統失效率、可靠度、平均壽命29解（1）堵塞失效串聯系統30（2）破損失效并聯系統31失效模式失效率可靠度平均壽命MTBF(h)堵塞、串聯破損、并聯321、串聯系統可靠As —交集系統不可靠

—并集小結：2、并聯系統不可靠

—交集系統可靠As —并集333、交集34不交型算法4、并集（1）

事件相容（2）

事件互斥3、串并混聯(1)各單元獨立，按串并聯分別計算。35（2）各單元不獨立，不能按串并聯算，按集合規則運算36374、儲備系統(頂替系統)—冗余系統一個工作，其余后備例如：汽車備胎，航空發動機，各種備件38儲備系統冷儲備－存儲期間不失效熱儲備－存儲期間也失效開關完全可靠39開關不可靠某汽車裝有一個失效概率為的零件，今有兩個備件，如期望汽車行使50000

km，問成功的概率？一下按冷儲備開關完全可靠情況例題：40復習二項分布、泊松分布一、二項分布-試驗中只有兩種結果之一例：螺栓

合格95% 廢品5%

隨機取10個，問出現0、1、2、3、4、5個廢品的概率？計算結果：累計概率：互斥事件41理論公式：概率密度42二項系數n--隨機抽取個數（n=10）r--不合格數(r=0,1,2,3,4,5)p--不合格率(5%)q--合格率(95%)二、泊松分布-二項分布中43計算方便累積概率44全部概率：冪級數：例題：某汽車裝有一個失效概率為λ=0.1X10-4/km的零件，今有兩個備件，如期望汽車行使50000

km，問成功的概率？解：

λ

=0.1X10-4/km--失效概率（不合格率p）n=50000km---觀測范圍μ=n

λ

=50000X0.1X10-4=0.5—平均失效數沒有零件失效的概率f(0)f(1)f(2)r=0r=1

出現失效1個零件的概互率斥事件（最后只r=2有一個結果發生，出現失效2個零件的概各率種結果概率不同）攜帶r個備件成功返回概率（概率相加原理）：45r=0

無備用件成功的概率46r=1

攜帶1個備用件成功的概率47r=2

攜帶2個備用件成功的概率48汽車行使50000

km，有兩個備件，成功的概率49r=0

無備用件成功的概率r=1

攜帶1個備用件成功的概率

r=2

攜帶2個備用件成功的概率

r=3

攜帶3個備用件成功的概率50r=4

攜帶4個備用件成功的概率r=∞

攜帶∞個備用件成功的概率備件再增多，可靠性增長緩慢。51例題：某發動機在運轉2000小時,更換了兩次同一零件,而該零件失效概率為λ

=0.1X10-3/h，試分析該發動機是否有其他問題？解：

λ

=0.1X10-3/h--失效概率（不合格率）n=2000h---觀測范圍μ=n

λ

=2000X0.1X10-3=0.2—平均失效數52f(0)r=0

沒有更換零件的概率f(1)r=1失效1個零件的概率f(2)r=2失效2個零件的概率發生失效兩個零件概率很小，換零件應有其它原因。535、表決系統----n中取k系統由n個元件組成，k個不失效，系統正常。k/n。n=3，k=254例如：行星輪系凸緣聯軸器n=6，k=45556機械中常用2/3表決系統。n=3，k=2，1、2、3三個元件1、2

正常1、3

正常2、3

正常57按不交型公式展開后再計算。算法一：不交型公式展開法各單元不獨立，更不互斥

不能按串并聯分別計算，58系統正常狀態：四個（A1）1、2、3正（A2）1、2 正常3失（A3）1、3 正常2失（A4）2、3 正常1失常效效效不相容（互斥），以上四個事件每次只能發生一個。算法二：單元狀態枚舉59（A1）1、2、3正常概率（A2）1、2正常，3失效概率（A3）1、3正常，2失效概率（A4）2、3正常，1失效概率60例題；2／3表決系統R1=0.93,R2=0.94,R3=0.95,R4=0.97,R5=0.98,R6=R7=0.85,

求Rs解：1、系統簡化612、并聯部分6、7R6=R7=0.85623、串聯部分4、5634、單元1、2、3部分64

5、系統65四、網絡系統可靠性計算簡單網絡系統－單元狀態枚舉法、卡諾圖法、全概率分解法、最小路集法1、單元狀態枚舉法（真值表法）系統狀態:25=32－各狀態互斥666768系統正常工作狀態:A,B－－1,1C,D－－1,1A,E,D－1,1,1C,E,B－1,1,1其余為非正常系統正常：S系統故障：F6970712、全概率分解法設取單元E作條件事件－E完全可靠，系統可靠的概率－E完全失效，系統可靠的概率72－E完全可靠，系統可靠的概率－E完全失效，系統可靠的概率73例簡單網絡系統設取單元2作條件事件7475763、最小路集法復雜網絡系統－最小路集法、最小割集法路集－集合內，所有單元都正常，系統就正常并聯系統路集：（1）

，（2），（1,2）最小路集：（1）

，（2）77最小路集：（1）

，（2）不交化處理：系統可靠度：782／3表決系統路集法＝不交型公式展開法路集：（1，2），（2，3），（1，3）），（1，2，3）最小路集：（1，2），（2，3），（1，3）79橋式系統路集：（A,B），（C,D）

（A,B,E）

，（C,D,E）

（A,E,D）

，（A,E,B）等橋式系統最小路集：（A,B）

，

（C,D）（A,E,D）

，（C,E,B）不交化處理：8081distribution82§7—2

系統的可靠性分配等同分配法非等同分配法一、等同分配法1、串聯系統2、并聯系統83n=384例題:Rs=0.729串聯R=(0.729)1/3=0.9例題:Rs=0.999

n=3并聯R=1-(1-0.999)1/3=0.9二、按相對失效率分配條件(1)各元件失效率為常數,且已知預計值

(2)系統串聯(3)元件預計失效率大,分配失效率就大,85例題:3個元件串聯,預計86’λ2

=0.003/ht=20h,

Rs=0.9’λ1

=0.006/h’λ3

=0.001/h，解:87實際分配失效率88實際分配的可靠度89§7—3

系統的可靠性設計原則Design

principle一、可靠性指標－－從不同角度觀測、計算可靠性概率性指標壽命性指標1、可靠度－常用，重要事件，一次性產品常用次失效／小時2、失效率－系統設計常用單位：3、平均壽命不可