人民教育出版社《普通高中課程標準實驗教科書.數學》必修24.1.1圓的標準方程yOAxr2020/7/13教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析教材地位教材作用重點難點組織取材教材分析教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析1.教材地位《圓的標準方程》是人教版必修2第四章第一節。直線與方程承前圓的解析性質圓的基本性質啟后二次曲線（圓錐曲線等）教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析2.教材作用幫助學生體會數形結合思想形成用代數方法解決幾何問題的能力。教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析3.教材重難高考考綱①掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程.②能根據方程，判斷直線與圓、兩圓的位置關系.③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.直接應用④初步了解代數方法處理幾何問題的思想.內化新知重點難點高考考點以求圓的方程、弦長、切線等為主教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析學情分析重點難點學生具備的學生欠缺的圓的標準方程的求法及其應用1、對解析幾何的解1、圓的基本性質；題方法還不太熟練；直接應用2、對軌跡方程有了2、對曲線方程還未知內化新知突出初步認識靈活應用能力提升3.教材重難重點教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析3.教材重難重點難點1、根據不同的已知條件求圓的標準方程；2、選擇恰當的坐標系解決與圓有關的實際問題。靈活應用能力提升實際應用回歸自然突破難點教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析4.取材分析導入2分鐘新知13分鐘鞏固26分鐘小結2分鐘作業2分鐘導入2分鐘導入2分鐘在平面直角坐標系中，確定一條直線需要哪些條件？y形數l:Ax?By?C?0ox教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析4.取材分析導入2分鐘新知13分鐘鞏固26分鐘小結2分鐘作業2分鐘新知13分鐘特殊圓標準方程入手幾何觀察法活動一一般圓的標準方程活動二代數推導法有利于直觀記憶圓方程總結歸納用代數法解決幾何問題其他特殊位置圓的標準方程教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析4.取材分析導入2分鐘新知13分鐘鞏固26分鐘小結2分鐘作業2分鐘鞏固26分鐘（一）直接應用，內化新知（二）靈活應用，能力提升（三）實際應用，回歸自然鞏固26分鐘（一）直接應用，內化新知練1由圓的標準方程求圓心坐標和半徑：(x+7)2+(y?4)2=(?6)2練2說出下列各圓的標準方程：(1)圓心在原點,半徑為3.(2)圓心為（1，2）,半徑為5.鞏固26分鐘（一）直接應用，內化新知（二）靈活應用，能力提升（三）實際應用，回歸自然鞏固26分鐘（二）靈活應用，能力提升例1求圓心為C(8,-3)，過點P(5,1）的圓的標準方程。變式1求圓心為（2，-1），與直線x+y=6相切的圓的標準方程（09年廣東高考題）。例2△ABC的三個頂點坐標分別是A(5,1)、B(7,-3)、C（2，-8），求其外接圓的標準方程（教材中例題）。變式2求過點C（1，4），圓心在直線3x-y=0上且與y軸相切的圓的標準方程（教材中例題改編）。鞏固26分鐘（一）直接應用，內化新知（二）靈活應用，能力提升（三）實際應用，回歸自然鞏固26分鐘（三）實際應用，回歸自然例3已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為3m，高為3.5m的貨車能不能駛入這個隧道？Y034X教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析4.取材分析導入2分鐘新知13分鐘鞏固26分鐘小結2分鐘作業2分鐘小結2分鐘四、師生總結,感受收獲1.圓的標準方程（圓心C(a,b),半徑r）(x?a)?(y?b)?rx?y?r222222特別：圓心在原點的圓的方程2.求圓的標準方程的方法：①公式法②待定系數法：注：具備三個獨立條件才能求出圓的方程。小結2分鐘四、師生總結,感受收獲1.圓的標準方程（圓心C(a,b),半徑r）(x?a)?(y?b)?rx?y?r2.方法：待定系數法原則：建系的原則222222特別：圓心在原點的圓的方程步驟：使用待定系數法求曲線方程的步驟教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析4.取材分析導入2分鐘新知13分鐘鞏固26分鐘小結2分鐘作業2分鐘作業2分鐘分層作業，激發新疑鞏固型作業拓展型作業承上啟下教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、目標分析知識與技能目標過程與方法目標情感態度價值觀1、掌握圓的標準方程；2、會由圓的標準方程寫出圓心坐標和半徑，能根據條件寫出圓的標準方程；3、利用圓的標準方程解決簡單的實際問題。教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、目標分析知識與技能目標過程與方法目標情感態度價值觀1、培養學生用代數法研究幾何問題的能力；2、培養學生觀察、發現、分析、解決問題的能力；3、使學生學會運用觀察、類比、聯想、猜測、證明等的合情推理方法。教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、目標分析知識與技能目標過程與方法目標情感態度價值觀1、培養學生主動探究，合作交流的意識；2、通過解決實際問題，激發學生的學習興趣。教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析三、過程分析復習提問導入新課2分鐘師生合作共探新知13分鐘應用舉例鞏固提高26分鐘師生總結感受收獲2分鐘分層作業激發新疑2分鐘教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析一、復習提問、導入新課問題一：初中時我們是怎樣給圓下定義的？設計意圖1、幫助學生回憶圓的定義，并激發學習興趣。Ar2、為學習圓的標準方程作鋪墊平面上到定點的距離等于定長的點的集合（軌跡）是圓。01：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析一、復習提問、導入新課設計意圖問題二：在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，那么確定一個圓需要哪些條件呢？1、突出圓心和半徑的重要性。圓心：確定圓的位置2、引出本節課所要半徑：確定圓的大小研究問題。直線可以用方程表示，思考：圓怎樣用方程表示呢？02：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知問題：圓心在原點，半徑是4的圓的標準方程是什么？提示：圓心在原點，半徑為4的圓上的點坐標（x,y）滿足什么代數式？設計意圖教學活動1由淺入深：從特殊圓的方程入手，熟悉圓的方程的求法，為求一般圓的標準方程做鋪墊。x?y?162205：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知設計意圖探究活動（大家來找茬）：觀察學習活動11、圓心位置不變，半徑變化；2、半徑不變，圓心位置變化，圓的標準方程發生的什么變化，利用直觀探究，通過圖象記憶，體會圓的標準方程與圓心坐標和半徑之間關系。08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動1（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動1（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動1（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動1（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動1（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動2（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動2（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動2（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動2（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究活動2（大家來找茬）：猜想學習活動11、圓心在原點，半徑為2的圓的方程2、圓心為（2，1），半徑為4的圓的方程08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究：通過幾何畫板動畫觀察1、圓心位置不變，半徑變化，2、半徑不變，圓心位置變化，圓的標準方程發生的什么變化，設計意圖學習活動1利用直觀探究，通過圖象記憶，體會圓的標準方程與圓心坐標和半徑之間關系。08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知探究：通過幾何畫板動畫觀察1、圓心位置不變，半徑變化，2、半徑不變，圓心位置變化，圓的標準方程發生的什么變化，設計意圖學習活動1利用直觀探究，通過圖象記憶，體會圓的標準方程與圓心坐標和半徑之間關系。08：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知特殊→一般：圓心是C(a,b),半徑是R的圓的方程是什么？如何推導？（分組探究）設計意圖教學活動2特殊→一般兩種方法：坐標法，圖形變換法。可能遇到困難：忘記兩點間距離公式，可由學生板演講解、提問法等解決。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知特殊→一般：圓心是C(a,b),半徑是R的圓的方程是什么？（分組探究）設計意圖學習活動2特殊→一般預設兩種方法：坐標法，圖形變換法。可能遇到困難：忘記兩點間距離公式，用提問法等解決。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知特殊→一般：圓心是C(a,b),半徑是R的圓的方程是什么？（分組探究）設計意圖學習活動2特殊→一般預設兩種方法：坐標法，圖形變換法。可能遇到困難：忘記兩點間距離公式，用提問法等解決。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知特殊→一般：圓心是C(a,b),半徑是R的圓的方程是什么？（分組探究）設計意圖學習活動2特殊→一般預設兩種方法：坐標法，圖形變換法。可能遇到困難：忘記兩點間距離公式，用提問法等解決。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知特殊→一般：圓心是C(a,b),半徑是R的圓的方程是什么？（分組探究）設計意圖學習活動2特殊→一般預設兩種方法：坐標法，圖形變換法。可能遇到困難：忘記兩點間距離公式，用提問法等解決。222(x-a)+(y-b)=R12：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析二、師生合作、共探新知一般→特殊：總結特殊位置的圓的方程圓心在原點:222x+y=r設計意圖學習活動3(r≠0)=2r(r≠0)圓心在x軸上:一般→特殊培養學生從特殊到一般再到特殊的聯想、遷移能力(x?22a)+y圓心在y軸上:x2+(y?b)2=r2(r≠0)圓過原點:(x?22(a+b≠0)2a)+(y-2b)=22a+b15：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析三、應用舉例、鞏固提高（一）直接應用，內化新知練1由圓的標準方程求圓心坐標和半徑：設計意圖1、讓學生從正反兩面熟練掌握圓的標準方程與圓心坐標，半徑之間的關系，突出本節課重點；(x2+7)+(y?24)=(?26)練2說出下列各圓的標準方程：2、為后續求圓的標準(1)圓心在原點,半徑為3.方程作準備。(2)圓心為（1，2）,半徑為5.易錯點18：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析三、應用舉例、鞏固提高（二）靈活應用，能力提升例1求圓心為C(8,-3)，過點P(5,1）的圓的標準方程。設計意圖突破難點1——會根據不同的已知條件求圓的標準方程。例1：利用兩點間距離公式求半徑，從而求圓的標準方程。變式1：利用直線方程知識求半徑，與前一章緊密相聯，承上作用。變式1求圓心為（2，-1），與直線x+y=6相切的圓的標準方程（09年廣東高考題）。34：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析三、應用舉例、鞏固提高（二）靈活應用，能力提升例2△ABC的三個頂點坐標分別是A(5,1)、B(7,-3)、C（2，-8），求其外接圓的標準方程。設計意圖突破難點1——會根據不同的已知條件求圓的標準方程。例2：兩種方法，可以提高學生運算能力及優化解題策略的能力。變式2：鞏固待定系數法；讓學生深刻理解必須確定三個獨立條件才能求出圓的標準方程。變式2求過點C（1，4），圓心在直線3x-y=0上且與y軸相切的圓的標準方程。34：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析三、應用舉例、鞏固提高（三）實際應用，回歸自然例3已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？設計意圖例3：使學生學會如何轉化建模，解決實際問題；突破難點2——選擇恰當的坐標系優化解題過程,解決與圓有關的實際問題。41：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析四、師生總結,感受收獲1.圓的標準方程（圓心C(a,b),半徑r）設計意圖(x?a)?(y?b)?rx?y?r222222特別：圓心在原點的圓的方程2.求圓的標準方程的方法：①公式法②待定系數法：注：具備三個獨立條件才能求出圓的方程。43：00讓學生自主歸納總結本節課重點內容；并從中提煉出用代數方法解決幾何問題的解析幾何思想。教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析五、分層作業,激發新疑1、分層作業（A）鞏固型作業課本P120—P1211題，4題（B）思維拓展型作業已知：一個圓的直徑端點是A?x1,y1?，B?x2,y2?證明：圓的方程是、．設計意圖分層作業是給學生一塊用武之地，讓每一位學生體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅。?x?x1??x?x2???y?y1??y?y2??044：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析5、分層作業,激發新疑2、激發新疑①把圓的標準方程222(x?a)?(y?b)?r(r?0)展開后是什么形式？、設計意圖本節知識的鞏固與延伸；為下節課研究圓的一般方程作準備；起承上啟下的作用。2②方程x-6x+8y+20=0表示什么圖形？．2+y45：00教材分析目標分析過程分析教法分析評價分析4.1.1圓的標準方程特殊圓的標準方程：圓心在原點:4.1.1圓的標準方程1、圓的標準方程(x?a)2?(y?b)2?r2x?y2?r2(r?0)圓心在x軸