2021年廣東省廣州市荔灣區九年級數學二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下面四個幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）A. B. C. D.2.北京2022年冬奧會一共有超過1.9萬名賽會志愿者，還有20余萬人次的城市志愿者，他們是溫暖這個冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量．將20萬用科學記數法表示應為（）A.20×104 B.2×104 C.2×105 D.0.2×1063.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個 B.15個 C.13個 D.12個4.下列運算正確的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x45.如圖，點A的坐標為（1，3），點B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點C的坐標為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，E為DC延長線上一點．若∠BCE＝105°，則∠BOD的度數是（）A.150° B.105° C.75° D.165°7.為了調查某小區居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結果如表：月用水量/噸3461012戶數/戶24321則關于這若干戶家庭的用水量，下列說法錯誤的是（）A.眾數是4 B.平均數是7C.調查了12戶家庭的月用水量 D.中位數是58.參加足球聯賽的每兩支球隊之間都要進行兩場比賽，共要比賽240場，設參加比賽的球隊有x支，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x﹣1）＝240 B.x（x﹣1）＝240Cx（x＋1）＝240 D.x（x＋1）＝2409.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點D在劣弧AC上（不與點A，點C重合），BD與OA交于點E．設∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A.3α+β＝180° B.2α+β＝180° C.3α﹣β＝90° D.2α﹣β＝90°10.如圖，在平面直角坐標系中，點A、B在函數的圖象上，x過點A作x軸的垂線，與函數的圖象交于點C，連結BC交x軸于點D．若點A的橫坐標為1，，則點B的橫坐標為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.二次根式有意義的條件為______．12.方程實數解是________．13.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于點E，若，則CE的長為______．14.點A是反比例函數上的點，過點A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為______．15.如圖，在關于x的方程（a，b為常數）中，x的值可以理解為：在數軸上，到A點的距離等于b的點X對應的數．例如：因為到實數1對應的點A距離為3的點X對應的數為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為______．16.如圖，正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長10為半徑畫弧，形成樹葉型（陰影部分）圖案．①樹葉圖案的周長為；②樹葉圖案的面積為；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個圓錐的高為；上述結論正確的有______．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.解方程：．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長AB至點E．使BE=AB．連接DE交BC于點F．求證：CF=BF．19.已知．（1）化簡A；（2）若點P（m，n）是直線y=-2x+5與y=x-1的交點，求A的值．20.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結果．投籃次數n1010101010150300500投中次數m3656778152251（1）在這個記錄表中，投籃次數為10次時，投中次數的眾數是______，中位數是______；（2）在這個記錄表中，投籃次數為500次時，投中的頻率是______；（3）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？21.在某官方旗艦店購買3個冰墩墩和6個雪融融毛絨玩具需1194元；購買1個冰墩墩和5個雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價各是多少元？（2）某單位準備用不超過3000元的資金在該官方旗艦店購進冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個，問最多可以購進冰墩墩毛絨玩具多少個？22.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點P，連接PD．（1）判斷直線PD與⊙O的位置關系，并加以證明；（2）連接CO并延長交⊙O于點F，連接FP交CD于點G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長．23.已知反比例函數y的圖象與正比例函數y＝﹣3x的圖象交于點A（2，﹣6）和點B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）請直接寫出不等式3x的解集．（3）將正比例函數y＝﹣3x圖象向上平移9個單位后，與反比例函數y圖象交于點C和點D．求△COD的面積．24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作BD⊥AC于點D．（1）尺規作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若點P為平面內任意一動點，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．25.已知，AB是⊙O直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長；（2）若點D是AB下方⊙O上的動點（不與點A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點，