2024屆江蘇省無錫市宜興市宜城環科園教聯盟八年級數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列圖形中，具有穩定性的是（）A．正方形 B．長方形 C．三角形 D．平行四邊形2．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖，點C在AD上，CA＝CB，∠A＝20°，則∠BCD＝()A．20° B．40° C．50° D．140°4．在平面直角坐標系中，點（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．在平行四邊形中，、的度數之比為，則的度數為（）A． B． C． D．6．下列各組值中，不是方程的解的是（）A． B． C． D．7．若在實數范圍內有意義，則x滿足的條件是()A．x≥ B．x≤ C．x＝ D．x≠8．將一次函數（為常數）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數（為常數）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列圖形中是軸對稱圖形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．班上數學興趣小組的同學在元旦時，互贈新年賀卡，每兩個同學都相互贈送一張，小明統計出全組共互送了90張賀年卡，那么數學興趣小組的人數是多少？設數學興趣小組人數為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝9011．已知是一個完全平方式，則等于（）A．8 B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠A=60度，點D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為（）度.A．140 B．190 C．320 D．240二、填空題（每題4分，共24分）13．諾如病毒的直徑大約0.0000005米，將0.0000005用科學記數法可表示為________14．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點D，EF垂直平分AB，交AC于點F，在EF上確定一點P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________15．科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學記數法表示為__________．16．若，，則______．17．已知點，點關于軸對稱，點在第___________象限．18．小李家離某書店6千米，他從家中出發步行到該書店，返回時由于步行速度比去時每小時慢了1千米，結果返回時多用了半小時．如果設小李去書店時的速度為每小時x千米，那么列出的方程是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）利用乘法公式計算：20．（8分）已知一次函數的解析式為，求出關于軸對稱的函數解析式.21．（8分）某班級組織學生參加研學活動，計劃租用一輛客車，租金為1000元，乘車費用進行均攤.出發前部分學生因有事不能參加，實際參加的人數是原計劃的，結果每名學生比原計劃多付5元車費，實際有多少名學生參加了研學活動？22．（10分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：AE＝DE；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數．23．（10分）某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？24．（10分）某校八年級舉行數學趣味競賽，購買A，B兩種筆記本作為獎品，這兩種筆記本的單價分別是12元和8元．根據比賽設獎情況，需購買兩種筆記本共30本，并且購買A筆記本的數量要少于B筆記本數量的，但又不少于B筆記本數量的．（1）求A筆記本數量的取值范圍；（2）購買這兩種筆記本各多少本時，所需費用最省？最省費用是多少元？25．（12分）如圖，在中，，為上一點，，于點，于點，相交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．26．如圖所示，四邊形是正方形，是延長線上一點．直角三角尺的一條直角邊經過點，且直角頂點在邊上滑動(點不與點重合)，另一直角邊與的平分線相交于點．(1)求證:;(2)如圖(1)，當點在邊的中點位置時，猜想與的數量關系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當點在邊(除兩端點)上的任意位置時，猜想此時與有怎樣的數量關系，并證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據三角形具有穩定性解答．【詳解】解：三角形，正方形，平行四邊形，長方形中只有三角形具有穩定性．

故選C．【點睛】本題考查了三角形的穩定性，熟練掌握三角形的穩定性是解題的關鍵．2、A【解析】首先根據條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結論．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.3、B【詳解】解：∵CA=CB，∠A=20°，∴∠A=∠B=20°，∴∠BCD=∠A+∠B=20°+20°=40°．故選B．4、D【分析】根據點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：∵點的橫坐標為正，縱坐標為負，∴該點在第四象限．故選：D．【點睛】本題考查平面直角坐標系的知識；用到的知識點為：橫坐標為正，縱坐標為負的點在第四象限．5、A【分析】由四邊形ABCD為平行四邊形，可知∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，依據可求得∠A的度數，即可求得∠C的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A＋∠B＝180°，∠A＝∠C，

∵，

∴∴，

故選：A．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質：（1）鄰角互補；（2）平行四邊形的兩組對角分別相等．6、B【分析】將x、y的值分別代入x-2y中，看結果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x-2y=1的解．【詳解】A項，當，時，，所以是方程的解；B項，當，時，，所以不是方程的解；C項，當，時，，所以是方程的解；D項，當，時，，所以是方程的解，故選B.【點睛】本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會把x，y的值代入原方程驗證二元一次方程的解．7、C【解析】由題意可知：，解得：x=，故選C．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型．8、A【分析】先解不等式3x+b＜1時，得x＜；再求出函數y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b＜1，得x＞-；根據x滿足0＜x＜3，得出-=0，=3，進而求出b的取值范圍．【詳解】∵y=3x+b，∴當y＜1時，3x+b＜1，解得x＜；∵函數y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，∴當y＜1時，-3x-b＜1，解得x＞-；∴-＜x＜，∵x滿足0＜x＜3，∴-=0，=3，∴b=-1，b=-8，∴b的取值范圍為-8≤b≤-1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，求出函數y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關鍵．9、C【解析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．10、A【分析】如果設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，則一共送了x（x﹣1）張，再根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．【詳解】設數學興趣小組人數為x人，每名學生送了（x﹣1）張，共有x人，根據“共互送了1張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝1．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題的關鍵是讀清題意，找準數量關系，列出方程．11、C【分析】本題考查的是完全平方公式的應用，首尾是a和8b的平方，所以中間項應為a和8b的乘積的2倍．【詳解】∵a2-N×ab+64b2是一個完全平方式，

∴這兩個數是a和8b，

∴Nab=±1ab，

解得N=±1．

故選：C．【點睛】此題考查完全平方公式的結構特征，兩數的平方和加上或減去它們乘積的2倍，根據平方項確定出這兩個數是求解的關鍵．12、D【解析】分析：根據三角形的外角性質可得∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，再根據已知和三角形內角和等于180°即可求解.詳解：∵∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED∴∠1+∠2=∠A+∠ADE+∠A+∠AED=∠A+(∠ADE+∠A+∠AED)=60°+180°=240°故選D.點睛：本題考查了三角形的外角性質和三角形內角和定理：三角形內角和等于180°，三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.二、填空題（每題4分，共24分）13、5×10-7【解析】試題解析：0.0000005=5×10-714、1【分析】根據三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點A，B關于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點P到A，B兩點的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質的運用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．15、7×【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．16、1【解析】將原式展開可得，代入求值即可.【詳解】當，時，.故答案為：.【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.17、四【分析】關于x軸對稱，則橫坐標相等，縱坐標互為相反數，求出a，b的值即可.【詳解】已知點，點關于軸對稱，則，解得，則點在第四象限.【點睛】本題是對坐標關于x軸對稱的考查，熟練掌握二元一次方程組是解決本題的關鍵.18、【解析】設小李去書店時的速度為每小時x千米，根據題意得：，故答案為：．三、解答題（共78分）19、【分析】根據乘法分配律的逆運算進行計算，即可得到答案.【詳解】解：===；【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題.20、y=-2x-1【分析】求出與x軸、y軸的交點坐標，得到關于y軸對稱點的坐標，即可求出過此兩點的函數解析式.【詳解】令中y=0，得x=；x=0，得y=-1，∴與x軸交點為（，0），與y軸交點為（0，-1），設關于y軸對稱的函數解析式為y=kx+b，過點（-，0）、（0，-1），∴，解得，∴關于軸對稱的函數解析式為y=-2x-1.【點睛】此題考查待定系數法求函數解析式，題中求出原函數解析式與坐標軸的交點，得到關于y軸對稱點的坐標是解題的關鍵.21、實際有40名學生參加了研學活動【分析】設計劃有名學生參加研學活動，根據題意列出分式方程即可求解.【詳解】解：設計劃有名學生參加研學活動，由題意得.解得，.經檢驗，是原方程的解.所以，.答：實際有40名學生參加了研學活動.【點睛】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據題意找到等量關系列出分式方程.22、（1）見解析；（2）65°【分析】（1）根據BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結論成立；（2）根據三角形內角和求出∠ABC＝30°，根據角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據外角的性質可以得到∠AEB的度數．【詳解】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（SAS），∴AE＝DE；（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，∴∠ABC＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBE，∴∠CBE＝15°，∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、角平分線的定義，以及三角形外角的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質解答．23、(1)有三種購買方案,理由見解析；（2）為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車【分析】設要購買轎車x輛，則要購買面包車（10-x）輛，題中要求“轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元”列出不等式，然后解出x的取值范圍，最后根據x的值列出不同方案．【詳解】(1)設購買轎車x輛，那么購買面包車(10－x)輛．由題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因為x≥3，所以x的值為3，4，5，所以有三種購買方案：方案一：購買3輛轎車，7輛面包車；方案二：購買4輛轎車，6輛面包車；方案三：購買5輛轎車，5輛面包車．(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以為保證日租金不低于1500元，應選擇方案三，即購買5輛轎車，5輛面包車．【點睛】本題主要考查對于一元一次不等式組的應用，要注意找好題中的不等關系．解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元一次不等式；（2）求出三種購買方案的日租金24、（1），且x為整數；（2）6，24，1．【分析】（1）設A種筆記本購買x本，根據題意列出不等式組，解不等式組（2）設購買總費用為y元，列出y與x的方程式，再根據X的取值范圍來得出y的最小值【詳解】（1）設A種筆記本購買x本∵∴，且x為整數（2）設購買總費用為y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y隨x減小而減小，∴當x=6時，y=1答：當購買A筆記本6本，B筆記本24本時，最省費用1元【點睛】本題屬