-2024學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷考試范圍：人教版九年級(jí)上冊(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（）A．事件A、B都是隨機(jī)事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件2．（本題3分）將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)換成的形式（，為常數(shù)），則的值為（

）A．3 B．5 C． D．3．（本題3分）已知和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（

）A．7或 B．或 C．5或1 D．1或4．（本題3分）為積極推進(jìn)“互聯(lián)網(wǎng)+享受教育”課堂生態(tài)重構(gòu)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)校教育信息化的建設(shè)的投入，已知2021年計(jì)劃投入1000萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2023年需投入1440萬(wàn)元，設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．1000（1+x）2＝1440B．1000（1+2x）＝1440C．1000+1000x+1000x2＝1440D．1000（x2+1）＝14405．（本題3分）有一題目：“已知；點(diǎn)為的外心，，求．”嘉嘉的解答為：畫(huà)以及它的外接圓，連接，，如圖．由，得．而淇淇說(shuō)：“嘉嘉考慮的不周全，還應(yīng)有另一個(gè)不同的值．”，下列判斷正確的是（

）A．淇淇說(shuō)的對(duì)，且的另一個(gè)值是115°B．淇淇說(shuō)的不對(duì)，就得65°C．嘉嘉求的結(jié)果不對(duì)，應(yīng)得50°D．兩人都不對(duì)，應(yīng)有3個(gè)不同值6．（本題3分）在拋物線上有、和三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則、和的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．7．（本題3分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到．若，，且，的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．8．（本題3分）閱覽室有十本名著，小紅和小燕都想借閱，于是她們通過(guò)摸球游戲決定誰(shuí)先看，游戲規(guī)則：在不透明的口袋中分別放入2個(gè)白色和1個(gè)黃色的乒乓球，它們除顏色外其余都相同，先由小紅從中任意摸出1個(gè)乒乓球記下顏色后放回并搖勻，再由小燕從口袋中摸出1個(gè)乒乓球，記下顏色．若二人摸到乒乓球的顏色相同，則小紅先看，否則小燕先看．則小燕先看的概率是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，AB是⊙O的弦，且AB＝6，點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，∠ADC＝30°，則圓心O到弦AB的距離等于（）A． B． C． D．10．（本題3分）如圖所示是拋物線的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，則下列結(jié)論：①；②；③；④一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）如果關(guān)于的一元二次方程的根的判別式的值為，那么．12．（本題3分）將拋物線向下平移m個(gè)單位后，它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，那么．13．（本題3分）如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一點(diǎn)，那么∠D的度數(shù)是.14．（本題3分）如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)按1：2：3：4的比例分成A，B，C，D四個(gè)扇形區(qū)域，指針的位置固定，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，則停止后指針恰好落在B區(qū)域的概率為．15．（本題3分）如圖，中，，，點(diǎn)M，N在底邊上，若，，那么線段與之間的數(shù)量關(guān)系為．

16．（本題3分）已知、是方程的兩個(gè)實(shí)根，則．17．（本題3分）點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，直線PO與⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)為A、B，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AC．若∠CPO=50°，則∠CAB為°．18．（本題3分）如圖所示，AB為⊙O的直徑，AB=2，OC是⊙O的半徑，OC⊥AB，點(diǎn)D在弧AC上，點(diǎn)P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為．評(píng)卷人得分三、證明題（共66分）19．（本題8分）解方程∶(1)(2)20．（本題8分）關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根是2，試求的值．21．（本題8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共30只，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球次數(shù)摸到白球頻率(1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率將會(huì)接近．（精確到）(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？(3)如果再加入若干個(gè)白球后，摸到白球的概率為，求加入的白球數(shù)量．22．（本題10分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線上存在一點(diǎn)A，使點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)也在這條拋物線上，那么我們把這條拋物線叫做回歸地物線，點(diǎn)A叫做這條拋物線的回歸點(diǎn)．（1）已知點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，試判斷拋物線是否為回歸拋物線，并說(shuō)明理由；（2）已知點(diǎn)C為回歸拋物線的頂點(diǎn)，如果點(diǎn)C是這條拋物線的回歸點(diǎn)，求這條拋物線的表達(dá)式；23．（本題10分）如圖，是直角三角形的外接圓，直徑，過(guò)點(diǎn)作的切線，與延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，且與相交于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)當(dāng)時(shí)，求弦和弧所夾圖形的面積；(3)在（2）的條件下，在弧上取一點(diǎn)，使，連接交弦于點(diǎn)，求的長(zhǎng)度是多少？24．（本題10分）小明將小球從斜坡O點(diǎn)處拋出，球的拋出路線可以用二次函數(shù)刻畫(huà)，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫(huà)，如圖建立直角坐標(biāo)系，小球能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1)請(qǐng)求出b和n的值；(2)小球在斜坡上的落點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是小球從起點(diǎn)到落點(diǎn)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為何值時(shí)？的面積最大，最大面積是多少？25．（本題12分）把兩個(gè)等腰直角和按如圖1所示的位置擺放，將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，連接BD，EC，設(shè)旋轉(zhuǎn)角．(1)當(dāng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角______度，AD與BC的位置關(guān)系是______，AE與BC的位置關(guān)系是______；(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段BE上時(shí)，請(qǐng)畫(huà)出圖形并求的度數(shù)；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α是多少時(shí)，的面積最大？（直接寫(xiě)出答案，不用推理和證明）．參考答案：1．D【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．首先判斷兩個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件，然后找到正確的答案．【詳解】解：事件A、一年有365天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件．故選：D．【點(diǎn)睛】該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；解決此類問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．C【分析】本題考查配方法解一元二次方程，先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再利用完全平方公式配方，求出n，p的值，即可求解．【詳解】解：，移項(xiàng)，得，整理，得，配方，得，即，，，，故選C．3．C【分析】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，利用橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)建立方程，，再把，的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，∴，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，故選：C．4．A【分析】如果設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2021年投入1000萬(wàn)元，得出2022年投入1000（1+x）萬(wàn)元，2023年投入1000（1+x）2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2023年需投入1440萬(wàn)元可得出方程．【詳解】解：設(shè)投入經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2021年投入1000萬(wàn)元，得出2022年投入1000（1+x）萬(wàn)元，2023年投入1000（1+x）2萬(wàn)元，根據(jù)題意得1000（1+x）2=1440．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．5．A【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值∠A′與∠A互補(bǔ)．故∠A′＝180°?65°＝115°．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的外接圓，正確分類討論是解題關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，求出的的符號(hào)，再求出對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱性，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴，∴，即拋物線的開(kāi)口向下，∵拋物線的解析式是，∴對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴點(diǎn)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是∵圖象過(guò)點(diǎn)、和，又∵，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，能熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)交于點(diǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，

，，，，，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】此題考查列舉法求概率，根據(jù)題意列樹(shù)狀圖表示出所有可能的結(jié)果數(shù)及所求的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，正確理解列樹(shù)狀圖法或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下，

共有9種等可能的結(jié)果，其中二人摸到乒乓球的顏色相同的有5種，∴P（小紅先看），P（小燕先看）故選：C．9．C【分析】連接OA，AC，OC，OC交AB于E，先根據(jù)垂徑定理求出AE=3，然后證明三角形OAC是等邊三角形，從而可以得到∠OAE=30°，再利用三線合一定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA，AC，OC，OC交AB于E，∵C是弧AB的中點(diǎn)，AB=6，∴OC⊥AB，AE=BE=3，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=2∠ADC=60°，又∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∵OC⊥AB,∴，,∴∴∴圓心O到弦AB的距離為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角與圓心角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.10．D【分析】根據(jù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線可得拋物線與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)在之間，從而判斷①；由對(duì)稱軸為直線可得b與a的關(guān)系，將代入函數(shù)解析式根據(jù)圖象可判斷②；由有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根可得，從而判斷③．由函數(shù)最大值為可判斷④．【詳解】解：∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線對(duì)稱軸為直線，∵圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在和之間，∴圖象與x軸另一交點(diǎn)在之間，∴時(shí)，，即，故①正確，符合題意．∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴時(shí)，，故②正確，符合題意．∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴，∴，故③正確，符合題意．∵的最大函數(shù)值為，∴沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．11．/0.75【分析】先根據(jù)根的判別式得出關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可．【詳解】解：由題意得：，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式和解一元一次方程，熟練運(yùn)用根的判別式列出方程是關(guān)鍵．12．2【分析】將拋物線解析式改為頂點(diǎn)式，即可求出平移后的解析式，進(jìn)而可求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，最后根據(jù)它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，即頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，可求出答案．【詳解】解：∵，∴該拋物線向下平移m個(gè)單位后的解析式為，∴此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∵此時(shí)它的頂點(diǎn)恰好落在x軸上，∴，解得：．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”是解題關(guān)鍵．13．120°【分析】由AB為半圓的直徑，根據(jù)圓周角定理可得直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得∠ACB為直角，在三角形ABC中，∠BAC與∠B互余，由∠BAC的度數(shù)求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，進(jìn)而由∠B的度數(shù)即可求出∠D的度數(shù)．【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°,又∠BAC=30°，∴∠B=60°，又四邊形ABCD為圓的內(nèi)接四邊形，∴∠B+∠D=180°，則∠D=180°?∠B=120°.故答案為120°.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).14．0.2【分析】首先確定在圖中B區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向B區(qū)域的概率．【詳解】解：∵一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤(pán)按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，∴圓被等分成10份，其中B區(qū)域占2份，∴落在B區(qū)域的概率＝＝0.2；故答案為：0.2．【點(diǎn)睛】此題考查利用概率公式計(jì)算，正確理解圓形份數(shù)及B區(qū)域所占份數(shù)與圓形份數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了三角形全等的性質(zhì)、含角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，先根據(jù)已知條件求出各個(gè)角度，然后構(gòu)造全等三角形，找到邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，其中構(gòu)造出全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，

，∴，，∴，，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∴，故答案為：．16．-4【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積或兩根之和，根據(jù)（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：由于x1+x2=3，x1x2=-2，∴（x1-2）（x2-2）=x1x2-2（x1+x2）+4=-2-2×3+4=-4．故答案為：-4．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積或兩根之和.17．20或70【分析】由切線性質(zhì)得出∠OCP=90°，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)求得∠CAB或∠CBA的度數(shù)即可解答．【詳解】解：如圖1，連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CPO=50°，∴∠POC=90°－50°=40°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠POC=2∠CAB，∴∠CAB=20°，如圖2，∠CBA=20°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠CBA=70°，綜上，∠CAB=20°或70°．故答案為：20或70【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握切線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．18．【分析】B是A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)，連接BD則就是AP+PD的最小值．根據(jù)已知條件可以知道∠ABD=30°，由于AB是直徑，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD，利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖，連接BD，AD，PB．根據(jù)已知得B是A關(guān)于OC的對(duì)稱點(diǎn)，∴BD就是AP+PD的最小值，∵，而弧AC的度數(shù)是90°的弧，∴的度數(shù)是60°，∴∠ABD=30°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，而AB=2，∴BD=，∵=，∴AP+PD的最小值是，∴陰影部分的周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19．(1)，；(2)，．【分析】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是解本題的關(guān)鍵；（1）先把方程化為，再化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可；（2）先移項(xiàng)把方程化為，再化為兩個(gè)一次方程，再解一次方程即可；【詳解】（1）解：∵，∴，∴，，解得：，；（2）∴，∴，∴，，解得：，．20．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根，代數(shù)式求值．熟練掌握一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得，然后作答即可；（2）由題意得，，整理得，，根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由題意得，，整理得，，∴，∴的值為．21．(1)(2)黑球有12只，白球有18個(gè)(3)30只【分析】（1）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率，由于摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，由此可估計(jì)摸到白球的概率為；（2）根據(jù)（1）可得摸到白球的概率是，再用1減去白球的概率，即可得出黑球的概率；（3）用總的個(gè)數(shù)乘以摸到黑球的概率，即可得出答案．【詳解】（1）解：根據(jù)摸到白球的頻率穩(wěn)定在左右，所以摸到白球的頻率將會(huì)接近；故答案為：；（2）由（1）可得：白球有（個(gè)），黑球有（個(gè)），答：黑球有12只，白球有18個(gè)；（3）設(shè)加入白球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：加入的白球數(shù)量為30只．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（1）是，見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得點(diǎn)，再解得點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，即可解題；（2）利用配方法解得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而解得點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，再根據(jù)題意代入拋物線中，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在拋物線上，拋物線是回歸拋物線；（2）由題意得，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)也在拋物線上，．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)、拋物線的頂點(diǎn)、中心對(duì)稱、判斷點(diǎn)是否在拋物線上、求二次函數(shù)解析式等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】對(duì)于（1），連接，得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，得，再根據(jù)切線的性質(zhì)得，進(jìn)而得出，可得答案；對(duì)于（2），根據(jù)求出解即可；對(duì)于（3），先證明平分，由三線合一得性質(zhì)可證，再根據(jù)勾股定理求出，進(jìn)而得出的長(zhǎng)．【詳解】（1）連接，∵是直角三角形的外接圓，∴．在中，M為的中點(diǎn)，∴，∴．∵，∴．∵為的切線，∴，∴即．∵為的半徑，∴與相切；（2）∵，，∴為等邊三角形，∴．∵，∴，∴．根據(jù)勾股定理，得∴；（3）如圖，，，∴等邊三角形中，平分，∴．在中，，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】