江蘇省蘇州市常熟一中達標名校2024屆中考數學最后一模試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（2016福建省莆田市）如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD2．定義：若點P（a，b）在函數y=1x的圖象上，將以a為二次項系數，b為一次項系數構造的二次函數y=ax2+bx稱為函數y=1x的一個“派生函數”．例如：點（2，12）在函數y=1x的圖象上，則函數y=2x2+（1）存在函數y=1x（2）函數y=1xA．命題（1）與命題（2）都是真命題B．命題（1）與命題（2）都是假命題C．命題（1）是假命題，命題（2）是真命題D．命題（1）是真命題，命題（2）是假命題3．如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數據中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，4．下列各數中是無理數的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．5．某車間有26名工人，每人每天可以生產800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產的螺釘和螺母剛好配套．設安排x名工人生產螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x6．要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數學知識是（）A．兩點之間的所有連線中，線段最短B．經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D．經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直7．計算﹣2+3的結果是（）A．1 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣68．若=1，則符合條件的m有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數為（）A．115° B．120° C．130° D．140°11．已知，兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（）A． B． C． D．12．已知m＝，n＝，則代數式的值為（）A．3 B．3 C．5 D．9二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如果a+b=2，那么代數式（a﹣）÷的值是______．14．比較大小：_____．（填“＜“，“=“，“＞“）15．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數量，即“結繩記數”．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數量，由圖可知，她一共采集到的野果數量為_____個．16．如圖，CE是?ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點O，CE與DA的延長線交于點E．連接AC，BE，DO，DO與AC交于點F，則下列結論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：1；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：1．其中正確的結論有_____．（填寫所有正確結論的序號）17．當關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有實數根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”．如果關于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值為_____．18．某數學興趣小組在研究下列運算流程圖時發(fā)現，取某個實數范圍內的x作為輸入值，則永遠不會有輸出值，這個數學興趣小組所發(fā)現的實數x的取值范圍是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y（米）與他們的行走時間x（分鐘）之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：（1）A、B兩點之間的距離是米，甲機器人前2分鐘的速度為米/分；（2）若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；（3）若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為米/分；（4）求A、C兩點之間的距離；（5）若前3分鐘甲機器人的速度不變，直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．20．（6分）學習了正多邊形之后，小馬同學發(fā)現利用對稱、旋轉等方法可以計算等分正多邊形面積的方案．（1）請聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個、3個、4個全等三角形；（2）如圖④，等邊△ABC邊長AB＝4，點O為它的外心，點M、N分別為邊AB、BC上的動點（不與端點重合），且∠MON＝120°，若四邊形BMON的面積為s，它的周長記為l，求最小值；（3）如圖⑤，等邊△ABC的邊長AB＝4，點P為邊CA延長線上一點，點Q為邊AB延長線上一點，點D為BC邊中點，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，請用含x的代數式表示△BDQ的面積S△BDQ．21．（6分）咸寧市某中學為了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：=1\*GB2⑴補全條形統(tǒng)計圖，“體育”對應扇形的圓心角是度；=2\*GB2⑵根據以上統(tǒng)計分析，估計該校名學生中喜愛“娛樂”的有人；=3\*GB2⑶在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節(jié)目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率22．（8分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別為BC，AB的中點，連接AD．在線段AD上任取一點P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0），PB+PE=y．小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關數值保留一位小數．（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）求函數y的最小值（保留一位小數），此時點P在圖1中的什么位置．23．（8分）請根據圖中提供的信息，回答下列問題：一個水瓶與一個水杯分別是多少元？甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場規(guī)定：買一個水瓶贈送兩個水杯，另外購買的水杯按原價賣．若某單位想要買5個水瓶和n（n＞10，且n為整數）個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）24．（10分）如圖1，2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的長為2.50米米，籃板頂端F點到籃框D的距離FD=1.35米，籃板底部支架HF與支架AF所成的角∠FHE=60°，求籃框D到地面的距離（精確到0.01米）.（參考數據：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，，）25．（10分）如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）(1)轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率；(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率．26．（12分）《九章算術》中有這樣一道題，原文如下：今有甲乙二人持錢不知其數.甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十.問甲、乙持錢各幾何？大意為：今有甲、乙二人，不知其錢包里有多少錢.若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為；若甲把其的錢給乙，則乙的錢數也能為，問甲、乙各有多少錢？請解答上述問題.27．（12分）解不等式組并寫出它的整數解．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】試題分析：對于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于BOC=OD，根據SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；對于C，∠OPC=∠OPD，根據ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，對于D，PC=PD，無法判定△POC≌△POD，故選D．考點：角平分線的性質；全等三角形的判定．2、C【解題分析】試題分析：（1）根據二次函數y=ax2+bx的性質a、b同號對稱軸在y軸左側，a、b異號對稱軸在y軸右側即可判斷．（2）根據“派生函數”y=ax2+bx，x=0時，y=0，經過原點，不能得出結論．（1）∵P（a，b）在y=上，∴a和b同號，所以對稱軸在y軸左側，∴存在函數y=的一個“派生函數”，其圖象的對稱軸在y軸的右側是假命題．（2）∵函數y=的所有“派生函數”為y=ax2+bx，∴x=0時，y=0，∴所有“派生函數”為y=ax2+bx經過原點，∴函數y=的所有“派生函數”，的圖象都進過同一點，是真命題．考點：（1）命題與定理；（2）新定義型3、D【解題分析】

根據三角形三邊關系可知，不能構成三角形，依此即可作出判定；

B、根據勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；

C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【題目詳解】∵1+2=3，不能構成三角形，故選項錯誤；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項錯誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項正確．

故選D．4、C【解題分析】分析：根據“無理數”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數是有理數，不能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數，屬于有理數，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數的定義：“無限不循環(huán)小數叫做無理數”是解答本題的關鍵.5、C【解題分析】

試題分析：此題等量關系為：2×螺釘總數=螺母總數.據此設未知數列出方程即可【題目詳解】.故選C.解：設安排x名工人生產螺釘，則（26-x）人生產螺母，由題意得

1000（26-x）=2×800x，故C答案正確，考點：一元一次方程.6、B【解題分析】

本題要根據過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答．【題目詳解】根據兩點確定一條直線．故選：B．【題目點撥】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中．7、A【解題分析】

根據異號兩數相加的法則進行計算即可．【題目詳解】解：因為-2，3異號，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．故選A．【題目點撥】本題主要考查了異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．8、C【解題分析】

根據有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關m的等式，即可得出.【題目詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個值故答案選C.【題目點撥】本題考查的知識點是有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關鍵是熟練的掌握有理數的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.9、D【解題分析】

根據反比例函數的性質，可得答案．【題目詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，利用反比例函數的性質：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．10、A【解題分析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．11、C【解題分析】

根據各點在數軸上位置即可得出結論．【題目詳解】由圖可知，b<a<0，A.

∵b<a<0，∴a+b<0，故本選項錯誤；B.

∵b<a<0，∴ab>0，故本選項錯誤；C.

∵b<a<0，∴a>b，故本選項正確；D.

∵b<a<0，∴b?a<0，故本選項錯誤.故選C.12、B【解題分析】

由已知可得：，=.【題目詳解】由已知可得：，原式=故選：B【題目點撥】考核知識點：二次根式運算.配方是關鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、2【解題分析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．14、<【解題分析】

先比較它們的平方，進而可比較與的大小.【題目詳解】（）2=80，（）2=100，∵80<100，∴<．故答案為：<.【題目點撥】本題考查了實數的大小比較，帶二次根號的實數，在比較它們的大小時，通常先比較它們的平方的大小.15、1【解題分析】分析：類比于現在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿六進一的數為：萬位上的數×64+千位上的數×63+百位上的數×62+十位上的數×6+個位上的數，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．詳解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案為：1．點睛：本題是以古代“結繩計數”為背景，按滿六進一計數，運用了類比的方法，根據圖中的數學列式計算；本題題型新穎，一方面讓學生了解了古代的數學知識，另一方面也考查了學生的思維能力．16、①②④．【解題分析】

根據菱形的判定方法、平行線分線段成比例定理、直角三角形斜邊中線的性質一一判斷即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵EC垂直平分AB，∴OA=OB=AB=DC，CD⊥CE，∵OA∥DC，∴=，∴AE=AD，OE=OC，∵OA=OB，OE=OC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵AB⊥EC，∴四邊形ACBE是菱形，故①正確，∵∠DCE=90°，DA=AE，∴AC=AD=AE，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正確，∵OA∥CD，∴，∴，故③錯誤，設△AOF的面積為a，則△OFC的面積為2a，△CDF的面積為4a，△AOC的面積=△AOE的面積=1a，∴四邊形AFOE的面積為4a，△ODC的面積為6a∴S四邊形AFOE：S△COD=2：1．故④正確.故答案是：①②④．【題目點撥】此題考查平行四邊形的性質、菱形的判定和性質、平行線分線段成比例定理、等高模型等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用參數解決問題.17、-1或-4【解題分析】分析：設“倍根方程”的一個根為，則另一根為，由一元二次方程根與系數的關系可得，由此可列出關于m的方程，解方程即可求得m的值.詳解：由題意設“倍根方程”的一個根為，另一根為，則由一元二次方程根與系數的關系可得：，∴，∴，化簡整理得：，解得.故答案為：-1或-4.點睛：本題解題的關鍵是熟悉一元二次方程根與系數的關系：若一元二次方程的兩根分別為，則.18、【解題分析】

通過找到臨界值解決問題．【題目詳解】由題意知，令3x-1=x，x=，此時無輸出值當x＞時，數值越來越大，會有輸出值；當x＜時，數值越來越小，不可能大于10，永遠不會有輸出值故x≤，故答案為x≤．【題目點撥】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是理解題意，學會找到臨界值解決問題．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）距離是70米，速度為95米/分；（2）y=35x﹣70；（3）速度為60米/分；（4）=490米；（5）兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【解題分析】

（1）當x=0時的y值即為A、B兩點之間的距離，由圖可知當=2時，甲追上了乙，則可知（甲速度-乙速度）×時間=A、B兩點之間的距離；（2）由題意求解E、F兩點坐標，再用待定系數法求解直線解析式即可；（3）由圖可知甲、乙速度相同；（4）由乙的速度和時間可求得BC之間的距離，再加上AB之間的距離即為AC之間的距離；（5）分0-2分鐘、2-3分鐘和4-7分鐘三段考慮.【題目詳解】解：（1）由圖象可知，A、B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為：（70+60×2）÷2=95米/分；（2）設線段EF所在直線的函數解析式為：y=kx+b，∵1×（95﹣60）=35，∴點F的坐標為（3，35），則2k+b=03k+b=35，解得k=35∴線段EF所在直線的函數解析式為y=35x﹣70；（3）∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分；（4）A、C兩點之間的距離為70+60×7=490米；（5）設前2分鐘，兩機器人出發(fā)x分鐘相距21米，由題意得，60x+70﹣95x=21，解得，x=1.2，前2分鐘﹣3分鐘，兩機器人相距21米時，由題意得，35x﹣70=21，解得，x=2.1．4分鐘﹣7分鐘，直線GH經過點（4，35）和點（7，0），設線段GH所在直線的函數解析式為：y=kx+b，則，4k+b=357k+b=0，解得k=-則直線GH的方程為y=-353x+當y=21時，解得x=4.6，答：兩機器人出發(fā)1.2分或2.1分或4.6分相距21米．【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，讀懂圖像是解題關鍵..20、（1）詳見解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．【解題分析】

（1）根據要求利用全等三角形的判定和性質畫出圖形即可．（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．證明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，證明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因為l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因為OM＝ON，根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，由此即可解決問題．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．證明△PDF≌△QDE（ASA），即可解決問題．【題目詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點的線段可分割成3個全等三角形，如圖3，連接各邊的中點可分割成4個全等三角形，（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．∵△ABC是等邊三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根據垂線段最短可知，當OM與OE重合時，OM定值最小，此時定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等邊三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝?BQ?DE＝×（2+x）×＝x+．【題目點撥】本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識點：全等三角形的判定和性質、多邊形內角和、角平分線的性質、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運用這些知識點是解此類綜合題的關鍵。21、（1）72；（2）700；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據動畫類人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他類型人數可得體育類人數，用360度乘以體育類人數所占比例即可得；（2）用樣本估計總體的思想解決問題；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數，再根據概率公式即可得出答案．試題解析：（1）調查的學生總數為60÷30%=200（人），則體育類人數為200﹣（30+60+70）=40，補全條形圖如下：“體育”對應扇形的圓心角是360°×=72°；（2）估計該校2000名學生中喜愛“娛樂”的有：2000×=700（人），（3）將兩班報名的學生分別記為甲1、甲2、乙1、乙2，樹狀圖如圖所示：所以P（2名學生來自不同班）=．考點：扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體．22、（1）4.5（2）根據數據畫圖見解析；（3）函數y的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.【解題分析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據所畫的圖象可知函數y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【題目詳解】（1）根據題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據數據畫圖得（3）根據圖象，函數y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【題目點撥】本題為動點問題的函數圖象問題，正確作出圖象，利用數形結合思想是解決本題的關鍵.23、（1）一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）當10＜n＜25時，選擇乙商場購買更合算．當n＞25時，選擇甲商場購買更合算．【解題分析】

（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；（2）計算出兩商場得費用，比較即可得到結果．【題目詳解】解：（1）設一個水瓶x元，表示出一個水杯為（48﹣x）元，根據題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個水瓶40元，一個水杯是8元；（2）甲商場所需費用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場所需費用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.