達州市重點中學2024年中考數學全真模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a2．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．下列幾何體中，其三視圖都是全等圖形的是()A．圓柱 B．圓錐 C．三棱錐 D．球4．在下列實數中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對值最小的數是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣15．長春市奧林匹克公園即將于2018年年底建成，它的總投資額約為2500000000元，2500000000這個數用科學記數法表示為（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1086．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=67．計算3–（–9）的結果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–68．函數中，x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣29．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，則圖中相似三角形共有()A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家．媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家．在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與時間t(h)的函數圖象如圖所示．根據圖象得出下列結論，其中錯誤的是()A．小亮騎自行車的平均速度是12km/hB．媽媽比小亮提前0.5h到達姥姥家C．媽媽在距家12km處追上小亮D．9：30媽媽追上小亮二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A、B、C、D，得到四邊形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，則圖中陰影部分的面積為_____．12．三角形的每條邊的長都是方程的根，則三角形的周長是．13．二次函數y=的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1，A2，A3…An在y軸的正半軸上，點B1，B2，B3…Bn在二次函數位于第一象限的圖象上，點C1，C2，C3…Cn在二次函數位于第二象限的圖象上，四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周長為．14．已知關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，則k的值是_________．15．若分式的值為正數，則x的取值范圍_____．16．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環數分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環數的方差為．17．在△ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD，，，那么=．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．19．（5分）已知拋物線y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，其中m是常數．（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x＝，請求出該拋物線的頂點坐標．20．（8分）如圖1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標系中兩點，其中m為常數，且m＞0，E（0，n）為y軸上一動點，以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫射線OA，把△ADC繞點C逆時針旋轉90°得△A′D′C′，連接ED′，拋物線（）過E，A′兩點．（1）填空：∠AOB=°，用m表示點A′的坐標：A′（，）；（2）當拋物線的頂點為A′，拋物線與線段AB交于點P，且時，△D′OE與△ABC是否相似？說明理由；（3）若E與原點O重合，拋物線與射線OA的另一個交點為點M，過M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關系式；②當m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點，線段MN的最大值為10，請你探究a的取值范圍．21．（10分）如圖，安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人，該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組成，底座直線且，手臂，末端操作器，直線.當機器人運作時，，求末端操作器節點到地面直線的距離.（結果保留根號）22．（10分）在“弘揚傳統文化，打造書香校園”活動中，學校計劃開展四項活動：“A-國學誦讀”、“B-演講”、“C-課本劇”、“D-書法”，要求每位同學必須且只能參加其中一項活動，學校為了了解學生的意思，隨機調查了部分學生，結果統計如下：（1）根據題中信息補全條形統計圖．（2）所抽取的學生參加其中一項活動的眾數是．（3）學校現有800名學生，請根據圖中信息，估算全校學生希望參加活動A有多少人？23．（12分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發，讓人滋養浩然之氣。”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：收集數據從學校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下(單位：min):30608150401101301469010060811201407081102010081整理數據按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數38分析數據補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數80得出結論(1)用樣本中的統計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為；(2)如果該校現有學生400人，估計等級為“”的學生有多少名？(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇一種統計量估計該校學生每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？24．（14分）如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．（1）求一次函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C在x軸上，且△ABC的面積是8，求此時點C的坐標；（3）反比例函數y=（1≤x≤4）的圖象記為曲線C1，將C1向右平移3個單位長度，得曲線C2，則C1平移至C2處所掃過的面積是_________．(直接寫出答案)

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解題分析】

先根據同底數冪的乘法法則進行運算即可。【題目詳解】A.;故本選項錯誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項正確;C.;故本選項錯誤;D.不是同類項不能合并;故本選項錯誤;故選B.【題目點撥】先根據同底數冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項分別求出每個式子的值,再判斷即可.2、C【解題分析】

本題的關鍵描述語是：“提前1天完成任務”；等量關系為：原計劃用時?實際用時＝1．【題目詳解】解：原計劃用時為：，實際用時為：．所列方程為：，故選C．【題目點撥】本題考查列分式方程，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．3、D【解題分析】分析:任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，其他的幾何體的視圖都有不同的.詳解:圓柱，圓錐，三棱錐，球中，三視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓，故選D.點睛:本題考查簡單幾何體的三視圖，本題解題的關鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖.4、B【解題分析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對值最小的數是0，故選：B．5、C【解題分析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【題目詳解】2500000000的小數點向左移動9位得到2.5，所以2500000000用科學記數表示為：2.5×1．故選C.【題目點撥】本題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解題分析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【題目點撥】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.7、A【解題分析】

根據有理數的減法，即可解答．【題目詳解】故選A．【題目點撥】本題考查了有理數的減法，解決本題的關鍵是熟記減去一個數等于加上這個數的相反數．8、B【解題分析】要使有意義，所以x+1≥0且x+1≠0，

解得x＞-1．

故選B.9、C【解題分析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對相似三角形．故選C．10、D【解題分析】

根據函數圖象可知根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，進而得到小亮騎自行車的平均速度，對應函數圖象，得到媽媽到姥姥家所用的時間，根據交點坐標確定媽媽追上小亮所用時間，即可解答．【題目詳解】解：A、根據函數圖象小亮去姥姥家所用時間為10﹣8=2小時，∴小亮騎自行車的平均速度為：24÷2=12（km/h），故正確；B、由圖象可得，媽媽到姥姥家對應的時間t=9.5，小亮到姥姥家對應的時間t=10，10﹣9.5=0.5（小時），∴媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家，故正確；C、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，此時小亮離家的時間為9﹣8=1小時，∴小亮走的路程為：1×12=12km，∴媽媽在距家12km出追上小亮，故正確；D、由圖象可知，當t=9時，媽媽追上小亮，故錯誤；故選D．【題目點撥】本題考查函數圖像的應用，從圖像中讀取關鍵信息是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、10πcm1．【解題分析】

根據已知條件得到四邊形ABCD是矩形，求得圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，根據等腰三角形的性質得到∠BAC=∠ABO=36°，由圓周角定理得到∠AOD=71°，于是得到結論．【題目詳解】解：∵AC與BD是⊙O的兩條直徑，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴S△ABO=S△CDO=S△AOD=S△BOD，∴圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=1S扇形AOD，∵OA=OB，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=71°，∴圖中陰影部分的面積=1×=10π，故答案為10πcm1．點睛：本題考查了扇形的面積，矩形的判定和性質，圓周角定理的推論，三角形外角的性質，熟練掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．12、6或2或12【解題分析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根據三角形的每條邊的長都是方程的根，進行分情況計算．【題目詳解】由方程，得=2或1．當三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當三角形的三邊是1，1，1時，則周長是12；當三角形的三邊長是2，2，1時，2+2=1，不符合三角形的三邊關系，應舍去；當三角形的三邊是1，1，2時，則三角形的周長是1+1+2=2．綜上所述此三角形的周長是6或12或2．13、4n【解題分析】試題解析：∵四邊形A0B1A1C1是菱形，∠A0B1A1=60°，∴△A0B1A1是等邊三角形．設△A0B1A1的邊長為m1，則B1（，）；代入拋物線的解析式中得：，解得m1=0（舍去），m1=1；故△A0B1A1的邊長為1，同理可求得△A1B2A2的邊長為2，…依此類推，等邊△An-1BnAn的邊長為n，故菱形An-1BnAnCn的周長為4n．考點：二次函數綜合題．14、－1【解題分析】

∵關于x，y的二元一次方程組的解互為相反數，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-115、x>1【解題分析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴1-x＜0，∴x＞1．16、2.【解題分析】試題分析：五次射擊的平均成績為=（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點：方差．17、【解題分析】

首先利用平行四邊形法則，求得的值，再由BD=2CD，求得的值，即可求得的值．【題目詳解】∵，，∴=-=-，∵BD=2CD，∴==，∴=+==．故答案為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）,（2）【解題分析】解：（1）畫樹狀圖得：∵總共有9種等可能情況，每人獲勝的情形都是3種，∴兩人獲勝的概率都是．（2）由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．任選其中一人的情形可畫樹狀圖得：∵總共有9種等可能情況，當出現（勝，勝）或（負，負）這兩種情形時，贏家產生，∴兩局游戲能確定贏家的概率為：．（1）根據題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結果與在一局游戲中兩人獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案．（2）因為由（1）可知，一局游戲每人勝、負、和的機會均等，都為．可畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與進行兩局游戲便能確定贏家的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．19、(1)見解析；(2)頂點為（，﹣）【解題分析】

（1）根據題意，由根的判別式△＝b2﹣4ac＞0得到答案；（2）結合題意，根據對稱軸x＝﹣得到m＝2，即可得到拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，再將拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6變形為y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝m2+m，∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×（m2+m）＝1＞0，∴拋物線與x軸有兩個不相同的交點．（2）解：∵y＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∴對稱軸x＝﹣＝＝，∵對稱軸為直線x＝，∴＝，解得m＝2，∴拋物線解析式為y＝x2﹣5x+6，∵y＝x2﹣5x+6＝（x﹣）2﹣，∴頂點為（，﹣）．【題目點撥】本題考查根的判別式、對稱軸和頂點，解題的關鍵是掌握根的判別式、對稱軸和頂點的計算和使用.20、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①；②．【解題分析】試題分析：（1）由B與C的坐標求出OB與OC的長，進一步表示出BC的長，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數；由旋轉的性質得，即可確定出A′坐標；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標，由，表示出P坐標，由拋物線的頂點為A′，表示出拋物線解析式，把點E坐標代入即可得到m與n的關系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當E與原點重合時，把A與E坐標代入，整理即可得到a，b，m的關系式；②拋物線與四邊形ABCD有公共點，可得出拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，分兩種情況考慮：若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，求出此時a的值；若拋物線過點A（2m，2m），求出此時a的值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍．試題解析：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO為等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋轉的性質得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案為45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵，∴P（2m，m），∵A′為拋物線的頂點，∴設拋物線解析式為，∵拋物線過點E（0，n），∴，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①當點E與點O重合時，E（0，0），∵拋物線過點E，A，∴，整理得：，即；②∵拋物線與四邊形ABCD有公共點，∴拋物線過點C時的開口最大，過點A時的開口最小，若拋物線過點C（3m，0），此時MN的最大值為10，∴a（3m）2﹣（1+am）?3m=0，整理得：am=，即拋物線解析式為，由A（2m，2m），可得直線OA解析式為y=x，聯立拋物線與直線OA解析式得：，解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，當m=2時，a=；若拋物線過點A（2m，2m），則，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，則拋物線與四邊形ABCD有公共點時a的范圍為．考點：1．二次函數綜合題；2．壓軸題；3．探究型；4．最值問題．21、（）cm.【解題分析】

作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，解和，分別求出CG和BH的長，根據D到L的距離求解即可.【題目詳解】如圖，作BG⊥CD，垂足為G，BH⊥AF，垂足為H，在中，∠BCD=60°，BC=60cm，∴，在中，∠BAF=45°，AB=60cm，∴，∴D到L的距離.【題目點撥】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是構造出適當輔助線，從而利用銳角三角函數的定義求出相關線段.22、（1）見解析（2）A-國學誦讀（3）360人【解題分析】

（1）根據統計圖中C的人數和所占百分比可求出被調查的總人數，進而求出活動B和D人數，故可補全條形統計圖；（2）由條形統計圖知眾數為“A-國學誦讀”（3）先求出參加活動A的占比，再乘以全校人數即可.【題目詳解】（1）由題意可得，被調查的總人數為12÷20%=60，希望參加活動B的人數為60×15%=9，希望參加活動D的人數為60-27-9-12=12，故補全條形統計圖如下：（2）由條形統計圖知眾數為“A-國學誦讀”；（3）由題意得全校學生希望參加活動A的人數為800×=360（人）【題目點撥】此題主要考查統計圖的應用，解題的關鍵是根據題意求出調查的總人數再進行求解.23、（1）填表見解析；（2）160名；（3）平均數；26本.【解題分析】【分析】先確定統計表中的C、A等級的人數，再根據中位數和眾數的定義得到樣本數據的中位數和眾數；（1）根據統計量，結合統計表進行估計即可；（2）用“B”等級人數所占的比例乘以全校的學生數即可得；（3）選擇平均數，計算出全年閱讀時間，然后再除以閱讀一本課外書的時間即可得.【題目詳解】整理數據按如下分段整理樣本數據并補全表格：課外閱讀時間(min)等級DCBA人數3584分析數據補全下列表格中的統計量：平均數中位數眾數808181得出結論（1）觀察統計量表格可以估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級B，故答案為：B；（2）8÷20×400=160∴該校等級為“”的學生有160名；（3）選統計量：平均數80×52÷160=26，∴該校學生每人一年平均閱讀26本課外書.【題目點撥】本題考查了中位數、眾數、平均數、統計表、用樣本估計總體等知識，熟練掌握各統計量的求解方法是關鍵.24、（1），；（2）點C的坐標為或；（3）2.【解題分析】試題分析：（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出a值，