第九章立體幾何總復習2015:9分（選擇題和填空題各一道）2016：10分（2道選擇題）2017：13分（1道大題）2018：13分（1道大題）2019：13分（1道大題）2020：13分（1道大題）知識結構一.平面的基本性質二.空間兩直線的位置關系三.直線和平面平行的判定和性質四.直線和平面垂直的判定和性質五.兩個平面平行的判定和性質六.兩個平面垂直的判定和性質第九章立體幾何9.1平面與直線

知識梳理.平面的基本性質1

如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內．

公理1

知識梳理.平面的基本性質1公理2

如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個公共點的直線．

知識梳理.公理3：平面的基本性質1經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。ABC推論1.一條直線和直線外一點唯一確定一個平面。推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。ABC

知識梳理.空間兩直線的位置關系2平行相交異面共面（兩直線沒有公共點）（兩直線只有一個公共點）（兩直線沒有公共點）如圖：已知E,F分別是所在棱的中點D1B1A1C1CADBEFD1B1A1C1CADBOEFAE和BF是異面直線嗎?AE和CF是異面直線嗎?

知識梳理.1.異面直線的畫法:空間兩直線的位置關系2

知識梳理2.異面直線成的角:空間兩直線的位置關系2如圖所示,a、b

是兩條異面直線,在空間中任選一點O，過O點分別作a、b的平行線a′和b′,則a′和b′所成的銳角θ,（或直角），稱為異面直線a，b所成的角,也叫異面直線a，b

的夾角。θa′θaba′b′O平移O

知識梳理2.異面直線成的角:空間兩直線的位置關系2θa′θaba′b′O平移O

若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

知識梳理.3.求異面直線所成的角:求兩條異面直線所成角的步驟:1.選點,引平行線找到所求的角;2.把該角放入三角形;3.根據邊角關系計算,求角.例1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是BB1,CC1的中點，求AE,BF所成的角FB1D1A1C1CADBE在解答過程中要突出“做、證、指、求”這幾步。F’

知識梳理例2：已知正方體的棱長為a,M為AB的中點,N為BB1的中點，求A1M與C1N所成角的余弦值。解：如圖，取A1B1的中點E,連BE,有BE∥A1M取CC1的中點G，連BG.有BG∥C1N則∠EBG即為所求角。BG=BE=a，EG=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5取EB1的中點F，連NF，有BE∥NF則∠FNC1為所求角。想一想：還有其它定角的方法嗎？在△EBG中A1D1C1B1ABCDMNEG

知識梳理例2：已知正方體的棱長為a,M為AB的中點,N為BB1的中點，求A1M與C1N所成角的余弦值。取EB1的中點F，連NF，有BE∥NF則∠FNC1為所求角。想一想：還有其它定角的方法嗎？A1D1C1B1ABCDMNEGF

知識梳理.例3.在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M,N分別是BC,AD的中點，求異面直線AM,CN所成角。EABDCMN

知識梳理.若a∥b，b∥c,公理4

平行于同一直線的兩直線互相平行則a∥c4.平行關系的傳遞性例1：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AB與C1D1

，AD與B1C1是什么位置關系？為什么？C1ABCDA1B1D1

知識梳理.例2已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內的空間四邊形，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結EF，FG，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。AB

DEFGHC解題思想：把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題是解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。4.平行關系的傳遞性

知識梳理.5.等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。D1B1A1C1CADB

右圖平行六面體中與∠BAD相等的角是哪些角,為什么?與∠BAD互補的角是哪些,為什么?

知識梳理.填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關系有________、________、________三種。2、沒有公共點的兩條直線可能是________直線，也有可能是

________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關系有______________。4、過已知直線上一點可以作______條直線與已知直線垂直。5

、過已知直線外一點可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數無數相交、異面知識鞏固

知識梳理.1、分別在兩個平面內的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。

()

判斷對錯：.第九章立體幾何9.2直線和平面平行的

判定和性質定理

知識梳理.1.直線和平面的位置關系（1）直線在平面內：（2）直線與平面相交：（3）直線與平面平行：

知識梳理.2.直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.(“線線平行，線面平行”）內、外、平行

知識梳理.3.直線和平面平行的性質定理：如果一條直線與一個平面平行，經過這條直線的平面與已知平面相交,那么這條直線與交線平行.

(線面平行，線線平行）

知識梳理.例1ABCDFOE2.如圖，四棱錐A—DBCE中，O為底面正方形DBCE對角線的交點，F為AE的中點.求證:AB//平面DCF.

知識梳理.D1B1A1C1CADB（2）若G為DD1中點，試判斷BD1與平面AGC位置關系.例題.在正方體中，（1）若E、F

分別為A1D1、AB的中點，求證：EF//平面BB1D1D；D1B1A1C1CADB證明直線與平面平行的方法是什么?思考1.在平面內尋找一條直線

2.證明這條直線與已知直線平行..第九章立體幾何9.3直線和平面垂直的

判定和性質定理

知識梳理.1.直線和平面垂直的判定如果一條直線與平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。2.直線和平面垂直的判定定理：線不在多，重在相交！如果一條直線與一個平面內任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。1.直線和平面垂直的定義：

知識梳理.2.直線和平面垂直的性質定理：性質1如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于平面的任意一條直線.性質2如果兩條平行線中的一條與平面垂直,那么另一條也與這個平面垂直.

知識梳理.線線垂直—線面垂直—線線垂直常用方法

知識梳理.例2.在正方體AC1中，取DD1的中點E，AC和BD交于O點。

求證：OB1⊥面EACBAA1DCC1B1D1OE.第九章立體幾何9.4平面和平面平行的

判定和性質定理

知識梳理.1.兩個平面平行的判定定理如果一個平面的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。

知識梳理.2.兩個平面平行的性質定理1.如果兩個平行平面和第三個平面都相交,那么交線互相平行2.如果兩個平面平行,那么其中一個平面內的任何一條直線都平行于另一個平面。

知識梳理.3.兩個平面垂直的判定和性質1.兩個平面垂直的定義(1)二面角平面內的一條直線把平面分為兩部分,其中的每一部分叫做半平面.從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,每個半平面叫做二面角的面.如圖,二面角及表示方法.

lAB

ABCD二面角C－AB－D二面角

－AB－

二面角

知識梳理.(2)二面角的平面角二面角的大小用它的平面角來度量注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內4）二面角的范圍是以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角

知識梳理.(3)兩個平面垂直的定義:如果兩個平面所成的二面角是直二面角,那么就稱這兩個平面互相垂直.

知識梳理.練習：作出下列各圖中的二面角的平面角：BACD二面角B—B1C—A

OEO二面角A--BC--D二面角C--AD--E四棱錐中D1B1A1C1CADB

知識梳理OABPC取AB