等比數列前n項和公式

（第一課時）一二三學習目標理解等比數列的前n項和公式的推導方法掌握等比數列的n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題提高數學建模意識，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想學習目標復習回顧回顧1：

等比數列的通項公式是什么？

國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么.發明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.創設情境閱讀教材34頁回答下面的問題.新知導入閱讀教材34頁回答下面的問題.問題1：每一格的麥粒數{an}構成什么數列？問題2：國王答應獎賞給發明者西薩的總麥粒數用式子怎么表示？問題3：總麥粒數S64怎么求？{an}為以1為首項，2為公比的等比數列.1-q是否為零？討論公比q是否為1探究：若等比數列{an}的首項是a1，公比是q，如何求該等比數列的前n項的和？

錯位相減

新知探究一：等比數列的前n項和公式的推導與公式首項末項公比前n項和項數等比數列前n項和公式：注意(1)等比數列求和時，應考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導等比數列前n項和公式的方法：錯位相減法.(3)步驟:乘公比，錯位寫，對位減.概念生成按1000顆麥粒的質量為40g，那么象棋發明者想要的麥?？傎|量超過7000億噸，約是2016-2017年度世界小麥產量的981倍，因此，國王根本不可能實現他的諾言.呼應故事判斷是非2nn個5n公式辨析n且0

a=0n

a=1{=反思總結:用公式前，先弄清楚數列的首項、公比、項數n公式辨析

①②③④⑤⑥⑦⑧

新知探究二：等比數列的前n項和公式的應用例2在等比數列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；《學習筆記》第32頁第（2）問新知探究二：等比數列的前n項和公式的應用例2：在等比數列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；新知探究二：等比數列的前n項和公式的應用②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；新知探究二：等比數列的前n項和公式的應用解：由a4＋a6＝(a1＋a3)q3，又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；新知探究二：等比數列的前n項和公式的應用方法二新知探究二：等比數列的前n項和公式的應用例3已知等比數列{an}的首項為－1，前n項和為Sn，若求公比q.（1）前n項和公式的推導：

錯位相減法；（2）數學思想方法的應用:

①方程思想:等比數列求和問題中的“知三求二”問題就是方程思想的重要體現；

②分類討論思想：由等比數列前項和公式可知，解答等比數列求和問題時